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Wellenfunktion: Schreibweise
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terminus



Anmeldungsdatum: 17.10.2020
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Beitrag terminus Verfasst am: 08. Mai 2022 14:48    Titel: Wellenfunktion: Schreibweise Antworten mit Zitat

hallo,
ich habe gerade diese Schreibweise für die Wellenfunktion gesehen:
|ψ>
Wieso schreibt man die in einen Ket?
Ich dachte, ein Ket wäre ein n-dim Spaltenvektor (p1,...pn), was hat das mit ψ zu tun, so wie sie als Hψ in der Schrödingergleichung vorkommt?

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Aruna



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Beitrag Aruna Verfasst am: 08. Mai 2022 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:

Ich dachte, ein Ket wäre ein n-dim Spaltenvektor (p1,...pn), was hat das mit ψ zu tun, so wie sie als Hψ in der Schrödingergleichung vorkommt?


Zitat:
In der Physik wird die Notation verwendet, gleich ob es sich dabei um Vektoren eines Vektorraumes oder um Funktionen in einem Hilbert-Raum handelt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-Notation


siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Dirac-Notation#Darstellungen_in_der_Quantenmechanik
terminus



Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555

Beitrag terminus Verfasst am: 08. Mai 2022 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

ok, dankeschön!
(Verstehen kann ich das jetzt zwar noch nicht, aber immerhin ist das mit den Spaltenvektoren und den Funktionen als Kets beides nicht falsch, das ist schon mal gut zu wissen ;-) )

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Beiträge: 412

Beitrag Aruna Verfasst am: 08. Mai 2022 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:

Ich dachte, ein Ket wäre ein n-dim Spaltenvektor (p1,...pn), was hat das mit ψ zu tun, so wie sie als Hψ in der Schrödingergleichung vorkommt?


Vielleicht solltest Du den Hinweis von Wikipedia beachten, dass
das Ket nicht gleich dem Spaltenvektor ist, sondern der Spaltenvektor eine Darstellung des Ket in einer bestimmten Basis.

wäre dann die Ortsdarstellung von und die entsprechende Basis nicht mehr diskret, sondern kontinuierlich.
terminus



Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555

Beitrag terminus Verfasst am: 08. Mai 2022 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Darstellung des Ket in einer bestimmten Basis ?
Ortsdarstellung ?
entsprechende Basis nicht mehr diskret ?
sondern kontinuierlich ?
Hieroglyphen in Bra-kets?

danke, das habe ich zwar gelesen, aber leider nicht verstanden :(
Was die Wellenfunktion eigentlich ist, ehrlich gesagt: auch nicht :(
(ich verstehe nur Spaltenvektoren und Zeilenvektoren und ein bisschen von "konjugiert" und "transponiert".)

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Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 06:26    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
Was die Wellenfunktion eigentlich ist, ehrlich gesagt: auch nicht.

Was verstehst du an einer Funktion nicht?

terminus hat Folgendes geschrieben:
ich verstehe nur Spaltenvektoren und Zeilenvektoren …

Verstehst du den Unterschied zwischen einem Vektor und den Komponenten dieses Vektors bzgl. einer bestimmten Basis?

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Beitrag Aruna Verfasst am: 09. Mai 2022 07:18    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Darstellung des Ket in einer bestimmten Basis ?
Ortsdarstellung ?
entsprechende Basis nicht mehr diskret ?
sondern kontinuierlich ?
Hieroglyphen in Bra-kets?

danke, das habe ich zwar gelesen, aber leider nicht verstanden unglücklich
Was die Wellenfunktion eigentlich ist, ehrlich gesagt: auch nicht unglücklich
(ich verstehe nur Spaltenvektoren und Zeilenvektoren und ein bisschen von "konjugiert" und "transponiert".)


Verwechsel ich Dich, oder hattest Du im "unendliche Vergangenheit" -Thread aus einer Vorlesung über Lineare Algebra berichtet?
Da könnten ja noch andere Begriffe zumindest im passiven Wissen vorhanden sein?

1.) Weißt Du (noch) was "Basis" in Bezug auf einen Vektorraum bedeuten?

(siehe auch hier: https://www.youtube.com/watch?v=Ot9Y24Xcsu8 )

2.) Weißt Du was in der Mathematik mit Funktion gemeint ist?

3.) Weißt Du was eine Differentialgleichung ist?
terminus



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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 11:40    Titel: Antworten mit Zitat

stimmt, ich hatte mal interessehalber nebenher (zu Chemie und phys. Chemie) ein paar Mathevorlesungen besucht, im Prinzip LA und ein wenig Analysis.
1.) Was eine Basis für einen Vektorraum weiß ich noch grob (Def. müsste ich aber nachlesen, i.P. linear unabhängig und ggf. orthogonal), aber ich kenne Vektoren (Spalten, Zeilen) nur in diesem Vektorraum in Bezug auf diese Basis, ich kann sie mir nicht ohne eine Basis vorstellen (wie in den Bras und Kets).
Streng genommen bin ich nur mit den Basisvektoren wie
Code:
1   0   0   0
0   1   0   0
0   0   1   0
..  ..  ..  ..
0   0   0   1

halbwegs vertraut.

2.) Eine Funktion ist eine Abbildung von einer Menge in eine andere, wobei jedes Element der Ausgangsmenge genau 1 Element der Zielmenge zugeordnet bekommen muss (aber Elemente der Zielmenge auch verschiedene Elemente der Ausgangsmenge als Ursprung haben dürfen, es sei denn die Funktion ist bijektiv).

3.) ich kenne nur Differenzieren und Integrieren von Polynomen und trig. Funktionen, Differentialgleichungen leider nicht.

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 09. Mai 2022 12:46, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Das reicht als Ausgangspunkt.

1) Ein Vektor r kann dargestellt werden mittels Komponenten x bzgl. einer Basis e (d.h. Einheitsvektoren):



Und falsch, du kannst dir einen Vektor ohne Basis vorstellen: Ein Pfeil ausgehend von deinem Schreibtisch hin zu deinem Kühlschrank ist ein Vektor. Komponenten erhält er dann, wenn du Basisvektoren (z.B. Nord, West, Oben) einführst. Wenn du andere Basisvektoren (z.B. längs und quer zum Zimmer) einführst, ändern sich die Komponenten, nicht jedoch der Vektor.

3) Du kannst differenzieren, z.B.



Wenn du die Funktion u(x) nicht kennst, z.B.



und erst ermitteln musst, dann ist das eine Differentialgleichung.

Und zwei elementare und linear unabhängige Lösungen lauten



Damit ist auch



eine Lösung, und sie kann als Linearkombination der bekannten Lösungen geschrieben werden; das kannst du durch Einsetzen überprüfen.

Und die o.g. Differentialgleichung ist zugleich die einfachste Form der Schrödingergleichung.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 12:08    Titel: Antworten mit Zitat

nee, so kann ich leider noch nicht differenzieren... :(
ich kann nur
sin'(x) = cos(x)
oder
(x²)' = 2x
dann hört's auf ;-)

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 12:10    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
nee, so kann ich leider noch nicht differenzieren... :(
ich kann nur
sin'(x) = cos(x)
dann hört's auf ;-)


sin'(x) = cos(x)
cos'(x) = -sin(x)
sin''(x) = -sin(x)

sin'(ax) = a cos(ax)

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

jap,
aber wenn's dann mit den d oder d² anfängt, dann hört's bei mir auf ,
und (die man auch manchmal sieht) sind mir VÖLLIG unverständlich ;-)

(Leider hatten wir nen ziemlichen Schei*** Mathelehrer, die Parallelklassen konnnten/durften/mussten viel mehr lernen, auch LA mit Matrizen und Determinanten oder Differentialgleichungen, bei uns gabs das nicht, daher auch meine Zusatz-Vorlesungen an der Uni :( )

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
... aber wenn's dann mit den d oder d² anfängt, dann hört's bei mir auf ...




terminus hat Folgendes geschrieben:
... und (die man auch manchmal sieht) sind mir VÖLLIG unverständlich ;-)

Das ist eine Konvention, benutzt man, wenn man mehr als eine Variable hat.

Was ist zum Beispiel f'' im Falle von



Also



So wird ein Schuh daraus:




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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 12:50    Titel: Antworten mit Zitat

super Mathe-Nachhilfe, vielen Dank! :)
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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

aber warum schreibt man
d²( f(x) ) / dx²

und nicht
d²( f(x) ) / d²x

?

Aber ich will dich jetzt auch nicht hier mit Dummie-Fragen in Beschlag nehmen, und ich kann und will hier im Forum auch nicht versuchen, 2 Jahre miesen Matheunterricht auszubügeln ;-)

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 09. Mai 2022 13:47, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Konvention ;-)

Das ist nicht dumm, und wenn du nebenher mitarbeitest, geht das auch ganz schnell.

Du musst ja nicht jede Rechnung im Detail verstehen, es geht um die Konzepte.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 14:14    Titel: Antworten mit Zitat

ok, es ist noch etwas Rest-Aufnahmekapazität vorhanden ;)
was hat jetzt eine Wellenfunktion (für mich war das immer so etwas wie ein Sinus) mit einem Spalten-Vektor und mit einem Ket zu tun? Was genau wird da ausmultpiliziert oder abgebildet, von was mit was auf was?

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube nicht, dass dir der mathematische Weg über die Abbildung hilft.

Im Falle eines Spaltenvektors d.h. den Komponenten x eines Vektors r bzgl. einer Basis e gilt



Die Komponenten folgen dabei mittels Projektion des Vektors r auf die Basis, d.h. mittels Skalarprodukt



Einsetzen liefert



Wenn du das verstanden hast - den Zusammenhang zwischen Vektor, Basis und Komponenten - dann brauchen wir noch eine Änderung der Notation hin zu den Kets, ein weiteres Gleichheitszeichen, und du hast die wesentliche Hürde zur Mathematik der Quantenmechanik genommen. Wellenfunktionen kommen später.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

im Prinzip ist das eine Summe der Produkte aus der jew. Vektor-Komponente ri mit dem jew Einheits-Basis-Vektor ei, z.B. für den Vektor

3
1
2

und den Basisvektoren
Code:

e1  e2  e3
1   0   0
0   1   0
0   0   1

also als
3*e1 +1*e2 + 2*e3

warum muss man die 3,1,2 aber jetzt noch mal in x und r trennen???
und hat es dann am Schluss gleich 2x mit allen ei zu tun???



außerdem, warum führt man überhaupt die xi ein, man kann doch gleich die ri nehmen....???


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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
außerdem, warum führt man überhaupt die xi ein, man kann doch gleich die ri nehmen....???


Sorry, ich hatte die Komponenten einfach x_i genannt; das ist natürlich exakt das selbe

terminus hat Folgendes geschrieben:
warum muss man die 3,1,2 aber jetzt noch mal in x und r trennen?

Weil die Komponenten nur bzgl. einer gewissen Basis gelten.

Beispiel für mein Haus mit Angaben in Metern, ungefähr:

1)
Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Basis = {Nord, West}
Komponenten = (15,15)
von-Küche-zum-Gartentor = 15 Meter nördlich, dann 15 Meter westlich

2)
identischer Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Basis = {Längsseite, Querseite}
Komponenten = (20,0)
von-Küche-zum-Gartentor = 20 Meter in Richtung der Längsseite des Hauses

terminus hat Folgendes geschrieben:
und hat es dann am Schluss gleich 2x mit allen ei zu tun???

Weil man das so eingesetzt hat, und weil dahinter ein tieferer Sinn steckt - kommt gleich.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 16:14    Titel: Antworten mit Zitat

klar, ntl kann der Vektor mit seinen Komponenten auf diese oder jene Basis bezogen werden, und sicher kann man Basen auch umrechnen auf andere.
Ist es das, worum es geht?

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht im Kern, warte kurz.

Also weiter.

Wir führen jetzt für die o.g. Vektoren und Komponenten eine neue Schreibweise ein: ich ersetze die Vektoren durch Kets und Bras: ich verwende n statt i und r_n statt x_i; außerdem verwende ich |n> statt |e_n> für die Basisvektoren; das alles, um die Notation einheitlicher und näher an der QM zu halten.





Die Komponenten folgen dabei mittels Projektion des Vektors r auf die Basis, d.h. mittels Skalarprodukt





Einsetzen liefert (wobei ich in der QM-Notation die Faktoren umsortiere)





Der Ausdruck ist dabei nur eine Zahl.

Das letzte Gleichheitszeichen für beliebige Vektoren |r> gilt, folgt



Ok, die Hälfte der Quantenmechanik wäre geschafft ;-)

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Mai 2022 17:05, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 17:05    Titel: Antworten mit Zitat

bei n verknotet sich geradee mein Hirn - n ist für mich (meist bis immer) eine Natürliche Zahl.
Könnten wir bei e_n bleiben?
oder meinetwegen ê

und warum muss man jetzt die n oder ê als Bras von links ranmultiplizieren?

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 09. Mai 2022 17:07, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
bei n verknotet sich gerade mein Hirn - n ist für mich (meist bis immer) eine Natürliche Zahl.
Könnten wir bei e_n bleiben?
oder meinetwegen ê?

Nein, wir bleiben nicht bei e_n oder ê, wir wollen ja Quantenmechanik lernen ;-)

Ja, n ist eine natürliche Zahl; und |n> ist der n-te Basisvektor bzw. Basis-Bra. <n| ist der n-te Basis-Ket. Und dieser Unterschied ist essentiell, in der normalen Notation siehst du ihn aber nicht.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 09. Mai 2022 17:09, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

ach so, der n-te Basisvektor, ich dachte die n-dim Basis.
Jetzt wirds allerdings unübersichtlich, muss ich zugeben...

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

und warum muss man jetzt die n als Bras von links ranmultiplizieren?
oder auch manchmal von rechts?

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 09. Mai 2022 17:11, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 17:10    Titel: Antworten mit Zitat






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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

ja, ich glaube, so weit war ich schon mal, aber dann bin ich iwann ausgestiegen.
Muss ich erstmal drüber schlafen, denke ich.
So 1, 2 Jahre vlt ;)

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 17:14    Titel: Antworten mit Zitat

Sind doch nur Symbole.

Du kennst dich mit Programmiersprachen aus? Wie der Übergang zwischen zwei prozeduralen Sprachen.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 17:20    Titel: Antworten mit Zitat

ich programmiere i.P. nur in C/C++ (Arduino), der Rest ist mir zu unverständlich (portieren ist nicht mein Ding) ;)

Für mich wäre es glaube ich viel einfacher, wenn man wie in der klass. LA schreiben könnte, ohne Kets und Bras, das ist mir zu abstrakt und verwirrend.

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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Glaube mir, eher nein. Es gibt einen Unterscheidung, die in der linearen Algebra nicht sichtbar ist. Außerdem kann ich dann nie auf irgendetwas anderes verweisen.
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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

ja, ich verstehe schon, wenn alle sich darauf beziehen mit dieser Symbolik, dann kann man nicht so einfach die Symbolik wechseln.
Mir pers. fällt aber schon die klass. LA schwer genug und ich komme mit deren Symbolik grade mal so zurecht, um zu verstehen, worum es überhaupt geht, insb. in reellen Vektorräumen, und wenn's dann dort komplex wird, wirds auch da hakelig.

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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

PS,
ich kann mir auch gerade noch einen Spaltenvektor wie einen Pfeil vorstellen, weil das eben die normale Schreibweise ist (im R³ etc.), aber was ein Zeilenvektor ist, entzieht sich meiner Vorstellungskraft - ich brauche aber dieses Gedankenmodell - ohne das, rein formal, geht es nicht.

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Zuletzt bearbeitet von terminus am 09. Mai 2022 18:19, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2022 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Du wirst die QM nicht verstehen, wenn du dich nicht auf ein paar Grundvoraussetzungen und Abstraktionen einlässt. Dabei hilft es, konkrete Spaltenvektoren und Funktionen zu vergessen. 90% der Inhalte der Skripte zur QM sind voll von mathematischen Details, während sich die Kerngedanken auf ein paar Seiten unterbringen lassen. Da war was mit dem Wald und den Bäumen …
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Beitrag terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

ich weiß, habe ich gemerkt, kann ich aber nicht. Bin dafür zu dumm (nicht jeder kann alles können und verstehen).
;-)

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Beitrag Aruna Verfasst am: 10. Mai 2022 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

terminus hat Folgendes geschrieben:
PS,
ich kann mir auch gerade noch einen Spaltenvektor wie einen Pfeil vorstellen, weil das eben die normale Schreibweise ist (im R³ etc.), aber was ein Zeilenvektor ist, entzieht sich meiner Vorstellungskraft - ich brauche aber dieses Gedankenmodell - ohne das, rein formal, geht es nicht.


Aber Du warst Dich schon im ersten Beitrag so weit, dass Du einen Vektor als n Werte (n-Tupel), die in einer Klammer stehen, hinschreiben und also auch vorstellen kannst?

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor?msclkid=8ed6cc7fcfea11eca7f508c4bb054d49#n-Tupel_und_Spaltenvektoren

Ein Zeilenvektor ist dann ein transponierter Spaltenvektor und umgekehrt

https://de.wikipedia.org/wiki/Transponierte_Matrix?msclkid=64611e79cfec11ecafa38801e153dd10#Beispiele


terminus hat Folgendes geschrieben:

und warum muss man jetzt die n oder ê als Bras von links ranmultiplizieren?


Vielleicht kannst Du Dich an Matrizenmultiplikation erinnern?

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

Wenn Du einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor multiplizierst, kommt eine Zahl raus (Skalarprodukt)
Dazu musst Du jede Komponente des ersten Vektors mit der entsprechenden Komponente des zweiten Vektors multiplizieren und die Produkte addieren.



Wenn nun der erste Vektor ein Basisvektor ist, der für eine Komponente eine 1 stehen hat und sonst die Null, dann bekommt man als Ergebnis den Wert der entsprechenden Komponente des zweiten Vektors.:



Wenn Du dagegen einen Spaltenvektor mit einem Zeilenvektor multiplizierst, kommt eine Matrix raus:



Matrizenprodukt.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  16.23 KB
 Angeschaut:  763 mal

Matrizenprodukt.png



ZeilenvektormalSpaltenvektor.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  9.76 KB
 Angeschaut:  763 mal

ZeilenvektormalSpaltenvektor.png



SapltenvektormalZeilenvektor.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  10.56 KB
 Angeschaut:  763 mal

SapltenvektormalZeilenvektor.png


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Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 06:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das war verstanden, aber es geht von der Intention her in die falsche Richtung. Wir wollten weg von diesen Darstellungen hin zu den Kets.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Aruna



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Beitrag Aruna Verfasst am: 10. Mai 2022 07:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ja, das war verstanden,


Sicher?
Also dass Du das verstanden hast, ist mir klar.
Mir schien aber diese Frage(n) nicht beantwortet bzw. das zugehörige Verständnis vermittelt:

terminus hat Folgendes geschrieben:

und warum muss man jetzt die n oder ê als Bras von links ranmultiplizieren?


terminus hat Folgendes geschrieben:
und warum muss man jetzt die n als Bras von links ranmultiplizieren?
oder auch manchmal von rechts?


ich bin mir manchmal nicht sicher, ob Du verstehst, was man alles nicht verstehen kann.

TomS hat Folgendes geschrieben:

aber es geht von der Intention her in die falsche Richtung. Wir wollten weg von diesen Darstellungen hin zu den Kets.


Auch hier ist es mir klar, dass Du das wolltest.
Aber terminus klammert sich ja noch an seinen Pfeil. Da wäre es IMO ein Zwischenschritt, erst mal den Pfeil loszulassen, und durch ein n-Tupel zu ersetzen.
Mit dem im Hinterkopf kann er dann verstehen, was ein Ket, was ein Bra, was ein Bra-Ket und was ein Ket-Bra ist. (eventuell hab ich das selbst nicht ganz verstanden)
Im anderen Thread wurde ihm ja schon gesagt, dass es sich um Vektoren in unterschiedlichen (dualen) Räumen handelt.
In "Modern Quantum Mechanics" (nicht unbedingt nachhaltig, der Buchtitel) von Sakurai wird z.B. erst mal der Ket-Raum, dann der Bra-Raum, der Zusammenhang zwischen Bra und Ket und die inneren Produkte, und dann die äußeren Produkte als Operatoren eingeführt.
Du springst hier nach meinem Eindruck mitten rein und ich hatte den Eindruck, Du hast ihn unterwegs verloren.
Aber bitte, ich werde mich hier die nächsten Tage raus halten.
Zumindest mit Erklärungen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 08:13    Titel: Antworten mit Zitat

Aruna hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ja, das [aber Du warst Dich schon im ersten Beitrag so weit, dass Du einen Vektor als n Werte (n-Tupel), die in einer Klammer stehen, hinschreiben und also auch vorstellen kannst?] war verstanden ...

Sicher?
Also dass Du das verstanden hast, ist mir klar.
Mir schien aber diese Frage(n) nicht beantwortet bzw. das zugehörige Verständnis vermittelt:

terminus hat Folgendes geschrieben:

und warum muss man jetzt die n oder ê als Bras von links ranmultiplizieren?


terminus hat Folgendes geschrieben:
und warum muss man jetzt die n als Bras von links ranmultiplizieren?
oder auch manchmal von rechts?

Die Multiplikation von Bras und Kets war natürlich nicht verstanden.

Es ist aber sinnlos, das mit Zeilen- und Spaltenvektoren zu "erklären", weil es reine Konvention ist, wie man das schreibt; es erklärt nichts. Hast du das verstanden? ;-)

Die Bra-Ket-Schreibweise symbolisiert zunächst mal eindeutig, um was es dabei geht. Man kann zum Beispiele Vektoren und duale Vektoren optisch unterscheiden, was man mit der Pfeilnotation nicht kann. Verstehen muss man's trotzdem noch, aber ist hilft ungemein, wenn man es sieht.

Dass man mit Zeilen- und Spaltenvektoren rechnen kann, bedeutet noch lange nicht, dass man versteht, was man dabei eigentlich tut; darauf kommt es aber in der Quantenmechanik an. Deswegen halte ich von der Gymnastik mit Zeilen- und Spaltenvektoren letztlich nichts.

Aruna hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
aber es geht von der Intention her in die falsche Richtung. Wir wollten weg von diesen Darstellungen hin zu den Kets.

Auch hier ist es mir klar, dass Du das wolltest.
Aber terminus klammert sich ja noch an seinen Pfeil. Da wäre es IMO ein Zwischenschritt, erst mal den Pfeil loszulassen, und durch ein n-Tupel zu ersetzen.

Nein, weil der Vektor etwas anderes ist, als das n-Tupel.

In dem Moment, wo man suggeriert, "der Vektor wäre das n-Tupel" führt man die Leute vollkommen in die Irre. Und ich hatte den Eindruck, dass terminus das ansatzweise verstanden hat.

Aruna hat Folgendes geschrieben:
Mit dem im Hinterkopf kann er dann verstehen, was ein Ket, was ein Bra, was ein Bra-Ket und was ein Ket-Bra ist. (eventuell hab ich das selbst nicht ganz verstanden)

Ein Ket ist ein Vektor, ein Bra ist ist ein dualer Vektor (haben wir nicht besprochen, wird aber aus der Schreibweise sichtbar und über die Verwendung klar).

Ein Ket ist dabei nichts anderes als eine andere Schreibweise für einen Vektor und hat nichts mit Komponenten zu tun.



Aruna hat Folgendes geschrieben:
Du springst hier nach meinem Eindruck mitten rein und ich hatte den Eindruck, Du hast ihn unterwegs verloren.

Ich hatte den Eindruck, das einzige, was terminus nicht fressen wollte, ist dieses



Das muss eben sacken, aber man kann es nicht vermeiden.

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terminus



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Beiträge: 555

Beitrag terminus Verfasst am: 10. Mai 2022 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

ja, danke Aruna, das mit den Zeilen- und Spaltenvektoren wie in der LA ist klar.
Bei mir hakt es aus, wenn es mit den Bras und Kets losgeht - das übersteigt mein Vorstellungsvermögen

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