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Normierungskonstante einer Wellenfunktion berechnen
 
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Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 19. Feb 2012 01:02    Titel: Normierungskonstante einer Wellenfunktion berechnen Antworten mit Zitat

Hallo.
Wie berechne ich die Normierungskonstante C folgender Wellenfunktion:



Also ich dachte mir:
Aber beim quadrieren kommen hohe Potenzen raus. Und dann weiß ich nicht wie ich daraus C berechnen soll.
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700

Beitrag kingcools Verfasst am: 19. Feb 2012 01:19    Titel: Antworten mit Zitat

Dann musst du wohl mehr nachdenken;) Der Ansatz ist prinzipiell aber richtig.
Weiß aber nicht, wo du da hohe Potenzen von C rausbekommst.
ist doch nur C²
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 180

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 19. Feb 2012 06:54    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Rafael,

die Terme innnerhalb der Klammer kann man ausmultiplizieren. Dabei sieht man dann, dass dein psi ein Polynom vierten Grades ist. Das Normierungsintegral divergiert damit, was soviel heißt, dass dieses psi nicht zu den quadratintegrablen Funktionen gehört. Ohne Zusatzbedingungen beschreibt diese Funktion also keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit und ist deswegen auch nicht normierbar.

Man könnte die Aufgabe "retten", wenn man das psi nur auf einem endlichen Bereich betrachten würde und überall sonst als Null definieren würde.
MfG
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 19. Feb 2012 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

Man betrachtet dabei ein eindimensionalen "Energietopf" mit der Länge L. Außerhalb ist die Aufenhaltswahrscheinlichkeit 0 und innerhalb 1. Also integriert von - bis + unendlich ergibt es 1. Also betrachtet man Psi eigentlich nur von 0 bis L. Aber an den Grenzen 0 und L ist diese Funktion auch 0.
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 180

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 19. Feb 2012 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Rafael,

bei L=0 verschwindet psi offensichtlich nicht, dafür aber bei x=1. Nehmen wir also einfach mal an, dass L=1 gilt, ansonsten müsste man das psi ändern und die 1 durch L ersetzen.

Damit kann man dann zumindest prinzipiell das Integral ausrechnen. Rechne also einfach mal ganz stur



aus. Es gilt ja schon mal



Zur einfacheren Berechnung von würde ich ein x ausklammern. Die Berechnung des gesuchten Polynoms (achten Grades) wird dadurch ein wenig leichter. Die Konstante C wird quadriert und kann vor das Integral gezogen werden.
MfG
Rafael91



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 194

Beitrag Rafael91 Verfasst am: 19. Feb 2012 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ok. Ausgerechnet kommt ein sehr unschöner Bruch raus.

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