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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 13:38 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | Zitat: | Ich glaube, selbst kleine Kinder oder Hunde können der Richtung eines Fingerzeigs folgen.
Ohne Kompass und GPS |
die Frage war, woher die Richtungsangabe für den Fingerzeig ursprünglich stammt: die Richtung und die Länge muss ja iwie gemessen und dadurch ermittelt worden worden sein |
Und damit die gemessen werden können, müssen die erst mal existieren.
Vor der Messung. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 13:40 Titel: |
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eben, und wie macht man das?
per GPS oder wie früher durch geodätische Peilung und Ortung in Bezug zu Landkartendaten. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 13:41 Titel: |
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doppelt
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 26. Mai 2022 13:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 13:42 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | eben, und wie macht man das?
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existieren?
Hm... ?
Eine schwerwiegende philosophische Frage...
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 26. Mai 2022 13:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 13:42 Titel: |
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nein, messen, wo sie existieren.
Wenn sie der Wissende dann kennt, kann er drauf deuten.
Falls der Adressat auf den Fingerzeigenden guckt, muss er sich vorher dann noch entlang dem Fingerzeig als Basisrichtung entsprechend drehen, damit hat er seine Richtung des Fingerzeigs als persönliche Basislinie seines örtlichen Bezugssystems plus die Entfernung laut pers. Mitteilung erhält. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈
Zuletzt bearbeitet von terminus am 26. Mai 2022 13:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 13:45 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | nein, messen, wo sie existieren. |
das kommt IMO später
Vielleicht kommt TomS dazu, wenn Du bereit bist, zu akzeptieren, dass ein Vektor auch ein Vektor ist, ohne dass man den schon vermessen und in einer konkreten Basis dargestellt hat. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 13:47 Titel: |
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nee, leider nicht. Iwo muss immer eine Basis sein, und sei es, dass der Vektor mit einer Basislinie des Bezugssystems zusammenfällt. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 13:50 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | nee, leider nicht. Iwo muss immer eine Basis sein, und sei es, dass der Vektor mit einer Basislinie des Bezugssystems zusammenfällt. |
Kannst Du wenigstens akzeptieren, dass es viele verschiedene Basen geben kann?
Und vielleicht, dass man einen Vektor auch einfach mal schreiben kann, ohne eine konkrete Basisdarstellung anzugeben? |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 13:52 Titel: |
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ja klar, selbstverständlich, wenn man 1 Basis für einen bestimmten Vektor hat, kann man ihn auch auf andere Basen umrechnen, was dann einer Drehung in Bezug darauf entspricht.
wenn ich aber nur r^ schreibe, ohne Basis, weiß ich ja gar nichts konkretes darüber.
das ist wie wenn ich über eine Zahl x aussage:
x ist um 3 größer als y
ohne aber y (als Basis) zu definieren. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 14:00 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: |
wenn ich aber nur r^ schreibe, ohne Basis, weiß ich ja gar nichts konkretes darüber.
das ist wie wenn ich über eine Zahl x aussage:
x ist um 3 größer als y
ohne aber y zu definieren. |
dann weißt Du immerhin etwas über die Beziehung zwischen x und y
können wir jetzt hier weiter machen?
TomS hat Folgendes geschrieben: |
Also weiter.
Wir führen jetzt für die o.g. Vektoren und Komponenten eine neue Schreibweise ein: ich ersetze die Vektoren durch Kets und Bras: ich verwende n statt i und r_n statt x_i; außerdem verwende ich |n> statt |e_n> für die Basisvektoren; das alles, um die Notation einheitlicher und näher an der QM zu halten.
Die Komponenten folgen dabei mittels Projektion des Vektors r auf die Basis, d.h. mittels Skalarprodukt
Einsetzen liefert (wobei ich in der QM-Notation die Faktoren umsortiere)
Der Ausdruck ist dabei nur eine Zahl.
Das letzte Gleichheitszeichen für beliebige Vektoren |r> gilt, folgt
Ok, die Hälfte der Quantenmechanik wäre geschafft ;-) |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:01 Titel: |
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Zitat: | dann weißt Du immerhin etwas über die Beziehung zwischen x und y |
noch nichtmal das, denn ein y existiert ja konkret überhaupt nicht. Es heißt nur:
x ist um 3 größer als "irgendwas".
Zitat: | Ok, die Hälfte der Quantenmechanik wäre geschafft ;-) |
da muss ich erstmal drüber schlafen ;) _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:13 Titel: |
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Der Beduine ist auf der Suche nach einer Wasserstelle in der Wüste herumgewandert. Dabei hat er sich Entfernungen und Richtungen zu verschiedenen Bezugspunkten gemerkt. Durch seine Erfahrung hat er seinen komplizierteren Weg sozusagen mittels “Vektoraddition” auf einen Richtungsvektor reduziert.
Evtl. bleiben auch kompliziertere Wegbeschreibungen wie “zuerst in Richtung des großen Felsens, nach ca. einer Wegstunde halbrechts für ca. drei Wegstunden, am Wadi dann nach links wenden und für zwei Wegstunden geradeaus weitergehen”.
Also denkt der Beduine
Das sind keine Koordinaten d.h. keine Komponenten, das erfordert kein Koordinatensystem, keine Basis, keine Himmelsrichtungen. Das ist trivial und offensichtlich, diese kommen in der Wegbeschreibung des Beduinen gar nicht vor.
Würde der Beduine den ersten Vektor als Basisvektor verwenden und auch die zweite Richtung in Komponenten bzgl. der entsprechenden Orthonormalbasis ausdrücken, stünde da
Ich hoffe, du siehst ein, dass es völlig abwegig ist, zu meinen, der Beduine würde so denken. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:19 Titel: |
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gut: er richtet damit ein Bezugssystem auf der Bssis des ersten Bewegungsvektors zum Felsen (seine persönliche x-Achsen-Null-Linie), weiterhin darauf eine virtuelle orthogonale y-Achse, alle weiteren Winkel und Strecken werden darauf im (in seinem) dadurch aufgespannten euklidischen R² lokal bezogen. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈
Zuletzt bearbeitet von terminus am 26. Mai 2022 14:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:21 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | gut: er richtet damit ein Bezugssystem auf der Bssis des ersten Bewegungsvektors (x-Achsen-Null-Linie), weiterhin darauf eine virtuelle orthogonale y-Achse, alle weiteren Winkel und Strecken werden darauf im (in seinem) euklidischen R² lokal bezogen. |
Nein, genau das macht er nicht.
Er richtet kein Bezugssystem ein, sondern er geht von einer Richtung aus. Es geht nicht um “auf Basis von” denn das suggeriert eine Basis. Den zweiten Basisvektor benutzt er gar nicht. Und er verwendet explizit nicht die Darstellung des zweiten Vektors
_________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Mai 2022 14:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:23 Titel: |
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nein, seine erste Richtung zum Felsen IST seine Basis.
Plus die rechtwinklige Achse dazu in der Ebene ergibt ein euklidisches Bezugssystem.
Weitere Winkel misst er genau in Bezug darauf. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:26 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | nein, seine erste Richtung zum Felsen IST seine Basis. |
Das ist falsch. Das ist ein Vektor, keine Basis.
terminus hat Folgendes geschrieben: | Plus die rechtwinklige Achse dazu in der Ebene ergibt ein euklidisches Bezugssystem. |
Ja.
Aber der Beduine verwendet das nicht.
Ja er misst Winkel bzgl. der ersten Richtung, aber damit verwendet er keine Basis und keine Komponenten.
Wo in der Denkweise des Beduinen kommt denn
vor? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:32 Titel: |
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der Vektor zum Felsen bildet in seiner Verlängerung die Grund-Achse seines Koordinatensystems als Basis.
Der -45° Winkel, den er dann schlägt, wird daran in der Ebene abgetragen und dadurch wird dann bereits formal die 2. Dimension des R² aufgespannt.
Es ist dieselbe Ebene, die auch durch eine orthonormale y-Achse auf der x-Achse aufgespannt wird, welche mit dem 1. Vektor zum Felsen zusammenfällt. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:35 Titel: |
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Du musst mir nicht erklären, wie man mit Vektoren arbeitet.
Alles was ich sage ist, dass diese Denkweise nicht diejenige des Beduinen und damit verzichtbar ist. Er verwendet dieses Koordinatensystem, Koordinaten bzw. Komponenten schlicht nicht. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Mai 2022 14:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:37 Titel: |
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es mag nicht dessen bewusste Denkweise sein, aber es ist genau das, was (mathematisch betrachtet) passiert, wenn er auf die geschilderte Weise navigiert. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:38 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | … aber es ist genau das, was (mathematisch betrachtet) passiert, wenn er auf die geschilderte Weise navigiert. |
Nein.
Was mathematisch passiert ist genau das:
Das folgende
ist eine mögliche aber verzichtbare - und im vorliegenden Beispiel unnötig komplizierte - Darstellung. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:47 Titel: |
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nein, "eine Wegstunde in Richtung des großen Felsens" ist genau die Basislinie seines lokalen Bezugssystems, das er sich genau in diesem Moment für seine momentanen Zwecke konstruiert.
Weitere Bewegungen beziehen sich genau darauf ("-45 Grad von: in Richtung des großen Felsens"), ebenso die Resultierende, die er hinterher jemand anderem per Fingerzeig andeutet. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:50 Titel: |
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Du verstehst offensichtlich nicht, dass du dir selbst widersprichst.
terminus hat Folgendes geschrieben: | nein … |
doch ;-)
terminus hat Folgendes geschrieben: | "eine Wegstunde in Richtung des großen Felsens" ist genau die Bezugsrichtung, das er sich genau in diesem Moment für seine momentanen Zwecke konstruiert.
Weitere Bewegungen beziehen sich genau darauf, ebenso die Resultierende, die er hinterher jemand anderem per Fingerzeig andeutet. |
Genau richtig!
Und das sieht so aus:
Und nicht so:
Letzteres tut er nicht, denkt er nicht, braucht er nicht und versteht er nicht.
Auch der Mathematiker braucht das nicht unbedingt. Er versteht es, aber er verzichtet darauf, wenn es - so wie hier - völlig überflüssig ist. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:56 Titel: |
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wir verwenden offenbar "Bezugslinie" oder "Bezugssystem" in unterschiedlich streng definiertem begrifflichen Rahmen.
Ich spreche/sprach nie von einem einzigen absolut für alle maßgeblichen ausgezeichnetem Bezugssystem, sondern nur nur von 1, das man in jedem Falle braucht und auf das sich dann auch andere beziehen.
Das 1. Bezugssystem kann von einem 1. Vektor ausgehen, dessen Richtung es als Basislinie übernimmt.
Plus dazu dann ein 2. lin. unabh. Vektor für eine 2. Dimension.
Nullpunkt ist der Ausgangpunkt des Beduinen.
Das 1. BS kann auch von einem geodätischen Liniensystem aus Längen- und Breitengraden ausgehen.
Aber ganz ohne BS geht es nicht. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈
Zuletzt bearbeitet von terminus am 26. Mai 2022 14:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 14:58 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | wir verwenden offenbar "Bezugslinie" oder "Bezugssystem" in unterschiedlich streng definiertem begrifflichen Rahmen. |
Offensichtlich ;-) _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 14:59 Titel: |
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ja, aber ganz ohne BS geht es nicht. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 15:03 Titel: |
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Doch, es geht völlig ohne Koordinatensystem, Basis und es geht insbs. ohne Koordinaten bzw. Komponenten (jeweils im streng mathematischen Sinne).
Was wir benötigen steht da:
Längen bzgl. einer Längenskala und Richtungen bzgl. einer definierten Richtung.
Mehr nicht. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Mai 2022 15:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 15:05 Titel: |
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tja, dann bin ich dann weg ;) _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 15:08 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | tja, dann bin ich dann weg ;) |
Warum? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 15:08 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: |
Das 1. Bezugssystem kann von einem 1. Vektor ausgehen, dessen Richtung es als Basislinie übernimmt.
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In Deiner Interpretation hat man dann also für einen beliebigen Vektor eine Basis, in der der Vektor eben einen Basisvektor darstellt.
Die restlichen Basisvektoren braucht man nicht, weil die ja, wenn man den Vektor in der Basis darstellt, in der er selbst ein Basisvektor ist, 0 sind. (?)
terminus hat Folgendes geschrieben: |
Plus dazu dann ein 2. lin. unabh. Vektor für eine 2. Dimension.
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Warum?
Wenn der Beduine sich dreht, kann er doch einfach die Basis wechseln in eine entsprechend gedrehte, so dass er sich wieder in Richtung eines Basisvektors bewegt.
Man könnte auch die Richtung, in die die Nase des Beduinen zeigt, als Basisvektor festlegen, und wenn der immer der Nase nach geht, bewegt er sich immer in Richtung eines Basisvektors, freilich in - je nach Drehung des Kopfes - wechselnden Basen. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 15:12 Titel: |
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TomS hat Folgendes geschrieben: | terminus hat Folgendes geschrieben: | tja, dann bin ich dann weg |
Warum? |
IMO entweder, weil er nun drüber schläft, oder weil er es ohne Basis nicht macht. |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 15:17 Titel: |
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Verstehe ich nicht.
Ich habe klar beschrieben, wie der Beduine denkt. Ich habe das mathematisch präzise formuliert und erklärt. Du hast oben in deinen Worten - bis auf Kleinigkeiten bei den Begriffen - exakt das selbe beschrieben.
Ich habe gesagt, Komponenten sind unnötig und werden nicht verwendet. Du verwendest ebenfalls keine Komponenten.
Letztlich sind wir uns einig, außer dass du aus irgendeinem Grund den Begriff Basis verwendest, ohne seine präzise Definition zu kennen. Lass den Begriff einfach weg.
Hier steht wie der Beduine, du und der Mathematiker denken:
Und hier steht, wir dies in einem bestimmten Koordinatensystem und entsprechenden Koordinaten / Komponenten formuliert wird - und wie der Beduine nicht denkt, und du auch nicht:
Wo ist jetzt das Problem? _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 15:25 Titel: |
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doch, ich verwende eben schon Komponenten, nur eben in Polarschreibweise statt in kartesischen, und dann wird eben trigonometrisch weitergerechnet.
Ich kann aber jederzeit in kartesische n-Tupel zurückrechnen oder sofort davon ausgehen und damit weiterrechnen.
In jedem Falle betrachte ich die 1. Strecke mit Länge 1 auf ihrer eigenen x-Achsen Basis, entweder beschrieben als
s1=
1
0
oder als
s1=
1*cos(0) +0*sin(0)
(irgendwie muss da für den sin noch die 2. Achse rein, ggf. per i) _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈
Zuletzt bearbeitet von terminus am 26. Mai 2022 15:35, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 15:33 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | doch, ich verwende eben schon Komponenten, nur eben in Polarschreibweise |
Ich denke nicht, dass das das ist, was in der Mathematik als Komponente eines Vektors bezeichnet wird.
terminus hat Folgendes geschrieben: | Ich kann aber jederzeit in kartesische n-Tupel zurückrechnen |
Ich habe nie bestritten, dass das möglich ist. Da aber weder du noch der Beduine oder der Mathematiker dies hier tun, ist es offensichtlich unnötig.
Es geht nicht darum, was man alles tun und rechnen könnte, sondern es geht darum, genau die Werkzeuge zu verwenden, die zum Verständnis benötigt werden. Und Koordinaten / Komponenten sind es hier sicher nicht. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 15:33 Titel: |
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eben, und vlt ist dir ja jetzt klar, warum ich raus bin ;) _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 16:15 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | eben, und vlt ist dir ja jetzt klar, warum ich raus bin ;) |
Weil du vorwärts gekommen bist??
Meines Erachtens hast du die Analogie der Denkweise der Mathematiker und des Beduinen recht gut verstanden. Ob du das Konzept der Basis und des Koordinatensystems wirklich verstanden hast, weiß ich nicht. Die Fachterminologie hast du m.E. nicht wirklich verinnerlicht.
Das ist doch das Paradebeispiel dafür, sich nicht mit unnötigen Dingen zu belasten, wenn sie nichts zum Verständnis beitragen. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259
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index_razor Verfasst am: 26. Mai 2022 20:30 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: |
Ansonsten wüsste ich nicht, wie ich
ξ⋅r
oder
r1+r2
im konkreten Fall ausrechnen soll
(ξ: Skalar aus Körper K, r,r1,r2: Vektoren aus Vektorraum V über K).
Ich brauche dazu ja dezidierte Werte, die iwo/iwie in einem r "drinstehen", die ich erkennen und mit denen ich rechnen kann. |
Wenn du die Sache richtig betrachtest, wirst du erkennen, daß du mit den "dezidierten Werten", wie z.B. , die im Vektor "drinstehen" auch nichts anderes meinen kannst, als die Koeffizienten in einer Linearkombination
linear unabhängiger Vektoren und . (Natürlich stecken in diesem Sinne unendlich viele verschiedene Wertepaare in ein und demselben Vektor, was diese ganze Sichtweise recht sinnlos macht.)
Wenn die beiden Vektoren auf der rechten Seite von Gl. (1) linear unabhängig sind, sind sie natürlich immerhin auch Teil einer Basis. (Auch wenn das nicht unbedingt eine Rolle spielen muß.) Eine Basis ist nämlich nichts anderes als eine maximale Menge linear unabhängiger Vektoren. Was von deiner Aussage übrig bleibt ist also: wenn man konkrete Rechnungen durchführen will, muß man von konkreten Beziehungen zwischen Vektoren ausgehen. (Das ist genau was ich als "Spezifikation eines konkreten Problems" bezeichnet habe.) Andernfalls gibt es ganz einfach nichts zu rechnen. _________________ It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020 Beiträge: 555
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terminus Verfasst am: 26. Mai 2022 22:37 Titel: |
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ich will euch jetzt nicht im Stich und im Ungewissen zurücklassen, aber wir sind nicht weitergekommen.
Dabei betrachte ich hier derzeit n-dim Vektorräume V über K als K^n, genauer
V=K^n ( (K,+,⋅), +, ⋅, x, *) mit den arithmetischen Körper- und den spez. Vektorraum-Verknüpfungen für die ich hier nicht immer die richtigen Operatorzeichen habe.
Ich bin dazu immer noch der Überzeugung
a) man braucht immer mind. 1 Basis für einen Vektor (und sei es, dass er seine eigene Grundlinie bildet, er also ein Vielfaches seines eigenen Einheitsvektors ist,
b) man kann Vektoren aus einem n-dim Vektorraum über einem Körper als n-Tupel-Komponenten darstellen,
c) man kann damit die Vektor-Additionen und versch. Vektor-Multiplikationen komponentenweise auf elementare Rechenoperationen von Körper-Zahlen mit den n-Tupel-Zahlen (ebenfalls aus dem Grundkörper) zurückführen, (und das ist völlig klar, index_razor, nur muss man es zunächst erstmal genau so definieren, denn das tun die Axiome der Vektorräume zunächst nicht unbedingt so explizit *),
d) man kann die n-Tupel optional auch anders schreiben (z.B. trigonometrisch mit sin und cos, analytisch mit e^iphi), aber es sind quasi nur anders geschriebene, umrechenbare n-Tupel-Synonyme, und
e) stehen in den Komponenten dann bereits eineindeutig die Projektionen auf die dafür gewählte Basis, also brauche ich nicht zweimal die Einheitsvektoren von links und rechts dranzuklatschen - das macht es nur unübersichtlich und ist IMO schlicht redundant.
Soweit betrachtet, ist mein Glas damit fast voll - und zugegebenermaßen ist auch mein math. Grundwissen durchaus lückenhaft (was ich nie bestritten, sondern,im Gegenteil, immer betont habe).
PS
*) möglicherweise definieren die genauen Vorschriften zusätzlich zu den allg. V-Raum-Axiomen die speziellen Axiome für Hilberträume, aber das war noch nicht dran. _________________ αΓγΔδεζηΘθικλµνΞξΠπϱΣστΦφχΨψΩω∫∂ħ⋅⟨⟩√≤≥∞∈ |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 787
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Aruna Verfasst am: 26. Mai 2022 23:25 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin dazu immer noch der Überzeugung
a) man braucht immer mind. 1 Basis für einen Vektor (und sei es, dass er seine eigene Grundlinie bildet, er also ein Vielfaches seines eigenen Einheitsvektors ist, |
Mir scheint eher, dass ein Vektor eine Richtung braucht.
Es reicht allerdings offensichtlich ein Einheitsvektor, um diese zu beschreiben. Weitere Basisvektoren werden dafür nicht gebraucht und sind dadurch auch noch nicht festgelegt.
terminus hat Folgendes geschrieben: |
e) stehen in den Komponenten dann bereits eineindeutig die Projektionen auf die dafür gewählte Basis, also brauche ich nicht zweimal die Einheitsvektoren von links und rechts dranzuklatschen - das macht es nur unübersichtlich und ist IMO schlicht redundant.
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Vielleicht weiß der erfahrene Reiseführer besser, wohin die Reise geht und was man da unterwegs braucht, als der ortsunkundige Tourist?
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 26. Mai 2022 23:30, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 17902
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TomS Verfasst am: 26. Mai 2022 23:28 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | ich will euch jetzt nicht im Stich und im Ungewissen zurücklassen, aber wir sind nicht weitergekommen. |
Wenn du es ernst meinst und verstanden hast, was du schreibst, dann sind wir weitergekommen.
Du schreibst „… man kann …“, nicht „… man muss …“, und das ist der springende Punkt.
Es geht nicht darum, Koordinaten bzgl. einer Basis zu verbieten, sondern darum,
1) dass ein Vektor auch ohne diese Koordinaten eine Bedeutung hat, und
2) dass in der Quantenmechanik oft verschiedene Basen verwendet werden, um die Bedeutung eines Zustandsvektors zu erfassen. _________________ Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259
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index_razor Verfasst am: 27. Mai 2022 08:17 Titel: |
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terminus hat Folgendes geschrieben: | Dabei betrachte ich hier derzeit n-dim Vektorräume V über K
[...]
a) man braucht immer mind. 1 Basis für einen Vektor
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Das nicht. Aber für jede Basis benötigt man immer mindestens einen Vektor ungleich . (Und genau n solcher Vektoren in n Dimensionen). _________________ It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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