Integration einer approximierten Funktion

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Hallo zusammen, ich würde ganz gerne die Funktion

einmal ableiten und einmal Integrieren um an s(t) und an an a(t) zu kommen.

Das ableiten müsste eigentlich richtig sein:

Allerdings müsste meine Integration irgendwie falsch sein.

Ich häng da jetzt schon was länger dran und kann den Fehler nicht finden.
Wäre super wenn da mal einer drüber gucken könnte.

Danke und Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dem Ableiten und dem Bilden der Stammfunktion bin ich soweit einverstanden, du hast dich also nicht verrechnet.

Um die Stammfunktion zu finden, die das richtig beschreibt, was sie beschreiben soll, musst du nun wohl noch zusätzliche Informationen betrachten (Randbedingungen), die dir sagen, wie groß die Integrationskonstante sein muss, die du beim Integrieren bisher einfach als Null angenommen hast.

Ich vermute, das ist der Grund, warum deine integrierte Funktion noch nicht stimmt: du hast die Integrationskonstante, also den konstanten Offset noch nicht bestimmt.

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Wie kann ich die den finden? Wenn ich plus oder minus einem konstanten Wert rechne, stimmt die Funktion aber trotzdem nicht mit dem überein was ich gemessen habe. Kann es sein das sich die Parameter K und T beim Integrieren verändern?

Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Integrationskonstante s_0 findest du, wenn du z.B. weißt, welche Strecke s_0 = s(t=0) zum Zeitpunkt t=0 zurückgelegt worden ist.

Ist das k eine Konstante oder hängt k = k(t) von der Zeit t ab? Falls zweiteres der Fall sein sollte, müsste man das natürlich beim Integrieren berücksichtigen.

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

S_o ist 0. Und K stellt die maximal erreichbare Geschwindigkeit bei der
v(t) funktion dar. Ist also nicht von der Zeit abhängig.

Bei der Ableitung hat das wunderbar geklappt.

Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm

Dann erscheint mir von hier aus betrachtet alles richtig.

Woraus schließt du, dass die integrierte Funktion falsch zu sein scheint? Hast du den Eindruck, dass sie, obwohl es sich um eine genäherte Funktion handelt, stärker von den Messpunkten abweicht, als du es erwartet hast?

Für welche Funktionen (s(t), v(t), a(t) ?) hast du den direkten Vergleich von genäherter Funktion und den Messwerten? Hast du sich beim Berechnen der Werte deiner Konstanten k und T nicht verrechnet?

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Ich habe v(t), s(t) und a(t) gemessen. Bin dann über v(t) auf die Funktion

gekommen.

Und wollte jetzt halt durch das integrieren und Ableiten a(t) und s(t) darstellen. Bei a(t) war das eigentlich auch kein Problem nur mit s(t) klappt das nicht. Die werte weichen im Maximum extrem von dem Gemessenen Werte ab und der Verlauf der Kurve sieht auch anders aus.

Allerdings ist mir aufgefallen das wenn ich die Parameter K und T beide auf 1 setze, dann passt das wieder.

Ich bin mittlerweile total verwirrt.....

Was meinst du mit K und T nicht verrechnet?

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Ok, ich bin ein Depp... Hatte einen Fehler gemacht bei der Eingabe der Formel. Naja, jetzt passen die Kurvenverläufe zwar astrein, haben aber einen Offset von ca 750m. Kann sich das einer erklären? Ich hab die Ergebnisse schon von anfangan so angepasst das sie bei 0 Starten.

Auf jeden fall vielen dank für deine Hilfe.

Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Ich werd mir das noch mal in ruhe durch den Kopf gehen lassen. Muß ja irgendwie funktionieren.

Ich hab da noch was. Ich hätte gerne den zusammenhang von v und s, sprich v(s). Dafür wolllte ich s(t) nach t auflösen und in v(t) einsetzen. Ich schaffe es allerdings nicht s(t) nach t aufzulösen. Ist das überhaupt möglich?

Andersrum, also s(v) ist zwar möglich, schaffe es dann aber nicht nach v aufzulösen um v(s) zu bekommen.

Theoretisch müsste das doch so funktionieren oder?

Danke und Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Zusammenhang von v und s ist ja einfach durch die Ableitung gegeben:

Eine Beziehung durch Umformen und Einsetzen aufzustellen scheint mir da mindestens komplizierter als nötig zu sein.

Wofür möchtest du diesen Zusammenhang v(s) verwenden?

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Weil ich normalerweise als eingangsgröße s und nicht t habe.

Soll heißen: Welche Geschw. hat mein Fahrzeug wenn es 50m zurückgelegt hat?

Um das einfach zu beantworten wäre meiner meinung nach eine v(s) funktion optimal.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da dürfte es für dich der einfachere Weg sein, aus der Funktion s(t) den Zeitpunkt für den jeweils konkreten Wert von s direkt zu bestimmen, notfalls mit dem Newton-Verfahren oder numerisch, und dann dieses t konkret in v(t) einzusetzen.

Denn die beiden Gleichungen für v(t) und s(t) so umzustellen, dass v(s) herauskommt, scheint mir nicht so ganz ohne zu sein.

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

Also s(v) ging:

Kann man diese Gleichung nicht irgendwie umstellen und nach v auflösen?

So ist es auch schon mal nicht schlecht, da kann man ganz gut interpolieren.

Danke und Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Masterchriss · Anmeldungsdatum: 27.12.2004 Beiträge: 95 Wohnort: Köln

umformprogramme? So etwas gibt es? hab ich ja noch nie gehört. Gibt es da irgend ein freeware Programm?

Mit welchem verfahren wäre es den möglich so etwas zu fuß zu lösen? Oder geht das garnicht?

Jetzt reicht es auf jedenfall für heute.

Dank dir für deine Mühe, Gruß Chris

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ein analytisches Verfahren, um so etwas umzustellen, kenne ich nicht.

Die "Umformprogramme", denen ich so etwas zum Probieren geben würde, sind kommerzielle Programme wie zum Beispiel Mathematica oder Maple. Aber wie gesagt, in so einem Fall erwarte ich nicht, dass du das, was diese Programme dann eventuell ausspucken werden, als Vereinfachung empfinden wirst.