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Grundverständnis: Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
 
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denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 16:58    Titel: Grundverständnis: Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung Antworten mit Zitat

Hallo Zusammen,
ich hab da ein Problem mit der ungleichmäßig beschleunigten Bewegung. Aufgabe befindet sich im Anhang.

Muss ich hier mit differenzieren und integrieren arbeiten (wenn ja wie stelle ich eine Funktion dazu auf?)? oder funktioniert das ganze über die Gleichung aT = dt/dv?

Bitte helft mir das ist ein Physik Grundkurs und ich hatte das seit der 8. Klasse nicht mehr =(

Viele Grüße
Denis



2.11.gif
 Beschreibung:
 Dateigröße:  31.77 KB
 Angeschaut:  20074 mal

2.11.gif


Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 04. Dez 2010 18:34    Titel: Antworten mit Zitat

denzur,
(ich nenne die Beschleunigung: a
Es geht aus der Aufgabe nicht hervor, weshalb dies die tangentiale Komponente sein soll).

Auf keinen Fall a = dt/dv rechnen!

Es ist dies eine Aufgabe bei der die Beschleunigung als Funktion des Weges gegeben ist. Die kleine Schwierigkeit besteht darin, dass man aus den gegebenen Punkten eben diese Funktion annähernd errechnen muss.

Wenn du also die Funktion a(s) erhalten hast, dann ist



Integration ergibt:

also


Die Integrationskonstante ergibt sich aus
für s=4 m muss v=4,6 m/s sein.
denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 19:08    Titel: Beschleunigung als Funktion eines Weges Antworten mit Zitat

Hallo Packo,
vielen Dank erstmal für deine schnelle und ausführliche Hilfe!

Leider hab ich noch ein paar Verständnisprobleme.

Schritt 1:
Ich muss aus den gegebenen Punkten die Beschleunigung als Funktion eines Weges bestimmen. Wie stelle ich so etwas an?

Schritt 2:
Wie kommt man denn auf die Formel das a(s) = v * dv/ds ist?

Das in der Aufgabenstellung von einer tangentialen Beschleunigung gesprochen hat bei mir auch erst mal für Verwirrung gesorgt...

Ich komm mit dieser Aufgabe leider nicht zurecht bitte hilf mir...

Viele Grüße Denis
Delta
Gast





Beitrag Delta Verfasst am: 04. Dez 2010 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kommst du an die Aufgabe?

Das ist 1.Semester Physik
denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 19:19    Titel: Studium Antworten mit Zitat

Hallo Delta,
ich studiere normalerweise Informatik im 5. Semester und habe nichts mit physik am Hut. Zur Zeit bin ich für ein Auslandssemester in Rumänien und studiere hier jedoch Elektronik und Datenkommunikation. Die haben Mechanik als Grundkurs den ich auch belegen muss :-P

Die AUfgabe selbst stammt aus dem Buch:Principles of Engineering Mechanics (2nd Edition)

leider ist die Lösung ohne Lösungsweg angegeben...

Viele Grüße Denis
Delta
Gast





Beitrag Delta Verfasst am: 04. Dez 2010 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hänge mich ungern rein.Vielleicht will ja Packo noch was schreiben

Aber zu deinem Schritt 1
Das ist ein bischen Gefühlssache.Man kann nur annähren.Sieht nach einer Parabel aus

Ich hab
a=2+0.1*s^2
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 04. Dez 2010 19:32    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn das als Physikaufgabe gemeint ist, die zum Beispiel einem deutschen Grundkurs am Gymnasium entsprechen könnte, dann würde ich folgende Art der Lösung vorschlagen:

Betrachte die Abschnitte zwischen den Messpunkten einfach mal näherungsweise als Bewegungen mit konstanter Beschleunigung.

Nimm für den Wert der konstanten Beschleunigung für so ein Intervall im Zweifelsfall einfach erstmal den Mittelwert der beiden Messwerte am Rand oder so.

Kommst du dann mit den Formeln, die du schon für die beschleunigte Bewegung mit konstanter Bewegung kennst, jeweils für die einzelnen Intervalle schon zu Schätzwerten für die in der Aufgabenstellung gesuchten Größen?

Also zum Beispiel in einem ersten Schritt: Welche Geschwindigkeit hat man bei s= 3m, wenn zwischen drei und vier Metern mit einer konstanten Beschleunigung von so etwa zwischen 2,9 m/s^2 und 3,5 m/s^2, also sagen wir erstmal einfach so mit etwa im Schnitt 3,2 m/s^2 beschleunigt wird?

Kommst du damit schon zu ersten Fortschritten, gerne auch mit Hilfe von Diagrammen, die du dir dazu zeichnest? (zum Beispiel gerne auch a-t-Diagramme, v-t-Diagramme, s-t-Diagramme, soweit du das schon zeichnen kannst und aus solchen Diagrammen Schätzwerte ablesen kannst?)


---------

Tangential gerichtete Beschleunigung meint hier einfach, dass die Richtung der Beschleunigung tangential zur Bahnkurve des Körpers ist. Demnach wird man das einfach ganz normal als eindimensionale Bewegung entlang einer Geraden betrachten.
denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

Die Lösungen sind für
a) 1.0 m/s
b) 1.6 s

@dermarkus:
Wir würde denn die Formel zur gleichförmigen Bewegung aussehen? Ich kann nur diese allgemeine finden s=1/2at²

Wenn ich diese anwende mit deinem Beispiel dann bekomme ich für s=3 mit der durchschnittsbeschleunigung 3,2 m/s² 0,8s raus....

sqrt(s/(1/2 a) = 0,79s ..... das heißt jetzt im Prinzip, dass ich die strecke von s=3 bis s=4 in 0,79s zurück gelegt habe? Stimmt das?

Wenn ich das genau so bis s=0 runterrechne und die einzelnen zeiten dann addiere bekomme ich als Wert für die Zeit von s=0 bis s=4 etwa 3,57s anstatt 1,6s raus...die Abweichung liegt nicht mehr in der Toleranz nehme ich an ^_^

gibt es denn für diese Aufgabe keinen "Musterlösungsweg"?

Viele Grüße
Denis


Zuletzt bearbeitet von denzur am 04. Dez 2010 20:19, insgesamt einmal bearbeitet
Fixer
Gast





Beitrag Fixer Verfasst am: 04. Dez 2010 20:18    Titel: Antworten mit Zitat

Glaub ich auch.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 04. Dez 2010 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin einverstanden, dass man für Bewegungen mit konstanter Beschleunigung mit den Formeln s= (1/2)a t^2 und v= a*t arbeiten kann.

Pass aber auf, dass diese Formeln jeweils Bewegungen meinen, die zum Zeitpunkt t=0 bei s=0 und v=0 starten.

Demnach bin ich mit dem hier:
denzur hat Folgendes geschrieben:

Wenn ich diese anwende mit deinem Beispiel dann bekomme ich für s=3 mit der durchschnittsbeschleunigung 3,2 m/s² 0,8s raus....

sqrt(s/(1/2 a) = 0,79s ..... das heißt jetzt im Prinzip, dass ich die strecke von s=3 bis s=4 in 0,79s zurück gelegt habe? Stimmt das?

noch nicht einverstanden.

Denn hier in der Aufgabe hast du es ja in jedem Intervall mit einer beschleunigten Bewegung zu tun, die bereits bei einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit startet, und bei der auch das s und das t am Anfang des betrachteten Intervall nicht gleich Null sind.


Deshalb musst du die beiden oben genannten Formeln erst noch anwenden auf so eine Situation, bevor sie hier passen. Zeichne dazu gerne zum Beispiel so eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung mal zum Beispiel in einem v-t Diagramm auf, um dir noch leichter klar zu machen, wie die Formeln, die du bisher kennst, hier zur Anwendung kommen.

Zitat:

gibt es denn für diese Aufgabe keinen "Musterlösungsweg"?

Für so eine Abschätzaufgabe gibt es sicher mehrere gute Möglichkeiten, das zu lösen. Welche davon die beste für dich ist, hängt stark davon ab, was du bisher selbst schon kannst bzw. dir nun zügig genug draufschaffen kannst.

Das für dich am schnellsten erreichbare dürfte nach dem bisher hier erzählten klar so eine Rechnung mit Intervallen konstanter Beschleunigung sein, da kannst du das anwenden, was man im Gymnasium so ungefähr in Klasse 10 oder 11 in Physik lernt, bzw. das, was du dir diesbezüglich nachlernenderweise klarmachen und draufschaffen kannst.

Vielleicht findest du ja eine schöne Online-Quelle wie

http://www.leifiphysik.de/web_ph11/grundwissen/01_kinematik/index.htm

dazu am verdaulichsten und effizientesten?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 04. Dez 2010 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

Etwas genauer gerechnet.

nehmen wir mal die vorgeschlagene Funktion
a(s) = 0,1*s² + 2

dann ist


v² =4s + 0.0666s³ + 2C
für s=4 soll v² = 21,16 sein
also C = 0,4467



Damit erhält man: v(0) = 0,945 m/s (anstatt v(0) = 1)

Jetzt noch die Zeit für den Weg s=0 bis s=4:
aus


erhalten wir




Dies ergibt Gesamtzeit = 1,54 s (anstatt der vorgegebenen Lösung t=1,6 s)
denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

=)
Langsam aber sicher kommt Licht in die Sache!

Bis zu der Sache mit dem Einsetzen von v(0) ist alles klar das Ergebnis kann sich auch sehen lassen!

Nun kommt der Haken:
Wie kommst du auf v(s) = ds / dt?

und wie arbeitest du genau mit der Formel weiter um auf tgesamt zu kommen?

ds = delta s? also strecke 4-0 = 4?
dt = delta t? also unbekannt?

Vielen Dank
Denis =)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 04. Dez 2010 21:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, der Gedankengang von Packo ist für deinen derzeitigen Könnensstand ein ziemlicher Overkill, da steckt ziemlich viel an Know-How und Können bereits fertig als Voraussetzung drin.

Magst du dich vielleicht lieber zuerst an einem einfacheren Modell versuchen, zum Beispiel das mit den Intervallen mit konstanter Beschleunigung? Das ist wohl für dich momentan viel eher in Reichweite.
denzur



Anmeldungsdatum: 04.12.2010
Beiträge: 13

Beitrag denzur Verfasst am: 04. Dez 2010 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muss ganz ehrlich sagen dass der Professor hohe Anforderungen hat und wie ich näherungsweise eine funktion aufstelle die die Punkte trifft ist auch kein Probem.

ist eben nur der letzte Schritt der mir da noch fehlt...

Außer diesem Thema muss ich mich noch mit Kräftesystemen im Gleichgewicht und anderen Themen rumschlagen....das wird ein Spaß =) und die Klausur ist schon am Mittwoch :-D
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2514

Beitrag DrStupid Verfasst am: 06. Dez 2010 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

denzur hat Folgendes geschrieben:
Ich muss ganz ehrlich sagen dass der Professor hohe Anforderungen hat und wie ich näherungsweise eine funktion aufstelle die die Punkte trifft ist auch kein Probem.

ist eben nur der letzte Schritt der mir da noch fehlt...


Der Ansatz von Packo ist zwar wesentlich eleganter, aber wenn Du unbedingt eine Differentialgleichung zweiter Ordnung aufstellen und lösen willst, dann würde ich an Deiner Stelle ein fertiges numerisches Verfahren verwenden (z.B. Runge-Kutta-Nytröm). Es bringt schließlich nichts, das Fahrrad neu zu erfinden. Das einzige Problem besteht dann in der geeigneten Wahl der Schrittweite, um die vorgegebenen Positionen zu treffen. Das kann man aber auch recht einfach numerisch lösen (z.B. mit einem Halbierungsverfahren).
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