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Integration der Raketengleichung
 
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blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 05. Jan 2018 11:54    Titel: Integration der Raketengleichung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich war gerade dabei die Flughöhe einer Rakete durch die Integration der Geschwindigkeit zu ermitteln. Dabei gehe ich davon aus, dass pro Zeitintervall ?t die gleiche Masse ?m ausgestoßen wird.

Meine Ideen:
1.


2.

3.

nach Integration durch Substitution komme ich auf:

4.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2018 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht ganz vollständig.

Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.





1. Die maximale Flughöhe h_B im angetriebenen Zustand ist zu dem Zeitpunkt erreicht, wenn der Treibstoff m _T aufgebraucht ist: Brennschluss.



Das ist auch die Integrationsgrenze.

Du kannst die Höhe auch durch bestimmen.

2. Nach Brennschluss steigt die Rakete mit der bei Brennschluss erreichten Geschwindigkeit antriebslos weiter bis zu Höhe





Unterstellt, dass g(h) = const.

3. Gesamthöhe

blue ocean
Gast





Beitrag blue ocean Verfasst am: 05. Jan 2018 16:15    Titel: Danke für die schnelle Antwort Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Nicht ganz vollständig.

Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.








Ich habe die Masse m0 als Gesamtmasse der Rakete zum Zeitpunkt t0 definiert (Also Treibstoff + Raketenmasse). Dann müsste doch die Gleichung bis zum Zeitpunkt des Brennschlusses stimmen, oder?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2018 16:46    Titel: Re: Danke für die schnelle Antwort Antworten mit Zitat

blue ocean hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Nicht ganz vollständig.

Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.








Ich habe die Masse m0 als Gesamtmasse der Rakete zum Zeitpunkt t0 definiert (Also Treibstoff + Raketenmasse). Dann müsste doch die Gleichung bis zum Zeitpunkt des Brennschlusses stimmen, oder?


Nein. Bei Deiner Gleichung werden Strukturmasse und Brennstofmasse nicht getrennt betrachtet. Deshalb kannst Du die Zeit bis Brennschluss nicht bestimmen.

Die Brennschlussbedingung lautet

Bei Brennschluss, also hat die Rakete die Masse Bei Deiner Rechnung wäre sie =0, da Deine Raketenmasse m_0 vollständig aus Brennstoff besteht.
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 06. Jan 2018 11:17    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, also muss ich jedes m duch ms + mT ersetzten. Dann wäre die Formel für die Zeit bis zum Brennschluss korrekt, oder?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2018 17:01    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Okay, also muss ich jedes m duch ms + mT ersetzten. Dann wäre die Formel für die Zeit bis zum Brennschluss korrekt, oder?


Du musst Dein durch ersetzen.

Dann erhältst Du



zum Zeiitpunkt t = 0 ist
zum Zeitpunkt t_B ist

Alles klar?
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 06. Jan 2018 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Danke, habe es jetzt verstanden Prost
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 09. Jan 2018 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Hätte doch noch eine Frage...Wenn ich die Gleichung anwende und Werte einsetze, erhalte ich ein negatives Ergebnis. Muss ich bei der Herleitung einen Betrag setzt?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 09:23    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Hätte doch noch eine Frage...Wenn ich die Gleichung anwende und Werte einsetze, erhalte ich ein negatives Ergebnis. Muss ich bei der Herleitung einen Betrag setzt?


Welche Werte hast Du eingesetzt? Zeig mal Deine Rechnung.
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 10. Jan 2018 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe die Gleichung noch etwas umgestellt und m(t) durch mR, die Leermasse der Rakete, ersetzt.
Zudem sollte ich vielleicht erwähnen, dass es sich bei meinem Beispiel um eine Wasserrakete handelt.
Wenn ich du unten genannten Werte in meine Gleichung einsetze erhalte ich negatives Ergebnis.



Höhe bis Brennschluss.JPG
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Höhe bis Brennschluss.JPG


Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 14:40    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Ich habe die Gleichung noch etwas umgestellt und m(t) durch mR, die Leermasse der Rakete, ersetzt.
Zudem sollte ich vielleicht erwähnen, dass es sich bei meinem Beispiel um eine Wasserrakete handelt.
Wenn ich du unten genannten Werte in meine Gleichung einsetze erhalte ich negatives Ergebnis.


Super Ausarbeitung! Hast Du sehr gut gemacht - weiter so.

Ich glaube Du hast einen Vorzeichenfehler im 2. Term Deiner Höhengleichung 4. In der Integralgleichung 3. stimmts noch.

4. muss lauten



Ich komme auf



Geschwindigkeit bei Brennschluss





blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 10. Jan 2018 16:34    Titel: Antworten mit Zitat

Kann leider keinen Fehler finden... Hier ist meine Herleitung.
Ich muss hier zwar noch m0 mit mR +mT tauschen, aber ansonsten müsste sie ja korrekt sein.



Einsetzen.JPG
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Einsetzen.JPG



Herleitung Flughhöhe t=tb.JPG
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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Herleitung ist absolut korrekt. Das Problem liegt bei Logarithmen für Werte < 1. Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein.

Noch ein Hinweis:

und sind nicht konstant, da der Luftdruck auf das Wasser abnimmt.

Dann wird´s schön kompliziert.

Gruss und weiterhin viel Spass an Physik.

Jörg
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 10. Jan 2018 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein.

Wenn das ein "Problem" lösen soll, dann ist es entweder kein Problem oder man hat etwas falsch gemacht.

Man kann keinen Logarithmus aus einer Einheiten-behafteten Größe bilden. Daher macht man das eleganterweise so

und integriert dann. Dann ist auch offensichtlich, dass die Einheiten egal sind.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Jan 2018 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein.

Wenn das ein "Problem" lösen soll, dann ist es entweder kein Problem oder man hat etwas falsch gemacht.

Man kann keinen Logarithmus aus einer Einheiten-behafteten Größe bilden. Daher macht man das eleganterweise so

und integriert dann. Dann ist auch offensichtlich, dass die Einheiten egal sind.


Du hast recht. War mir bereits beim Aufstellen der Grössengleichung aufgefallen, habe das aber nicht weiterverfolgt. Hammer
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 11. Jan 2018 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung oder wie lässt sich dieses erklären?

Zuletzt bearbeitet von blue_ocean am 11. Jan 2018 21:26, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8275

Beitrag jh8979 Verfasst am: 11. Jan 2018 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung?

Korrekt Rechnen.
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 11. Jan 2018 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung?

Korrekt Rechnen.


Ja stimmt. Ich war nur kurzzeitig bisschen überfordert... habs jetzt aber verstanden. Big Laugh

Danke
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 12. Jan 2018 01:39    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt erhalte ich aber wieder ein Ergebnis mit negativem Vorzeichen grübelnd
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2018 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
Jetzt erhalte ich aber wieder ein Ergebnis mit negativem Vorzeichen grübelnd


Integrationskonstante C bestimmen

t = 0; h = 0

Mein Ergebnis ist positiv.
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 02:44    Titel: Antworten mit Zitat

Bei mir ist C=3,28 und somit ist h immernoch negativ
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15142

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jan 2018 08:51    Titel: Antworten mit Zitat

Könnte ihr spaßeshalber mal die Gleichungen für v(t und h(t) hinschreiben, über die ihr redet? Welcher Term hat das falsch Vorzeichen? In welcher Gleichung tritt eine Integrationskonstante auf?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2018 10:18    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Könnte ihr spaßeshalber mal die Gleichungen für v(t und h(t) hinschreiben, über die ihr redet? Welcher Term hat das falsch Vorzeichen? In welcher Gleichung tritt eine Integrationskonstante auf?






t = 0; h=0



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Jan 2018 13:19, insgesamt 2-mal bearbeitet
blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 11:47    Titel: Antworten mit Zitat

Also meine neue Herleitung sieht so aus:


Schritt 2.JPG
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Schritt 2.JPG



Schritt 1.JPG
 Beschreibung:
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 Angeschaut:  2193 mal

Schritt 1.JPG


blue_ocean



Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12

Beitrag blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 11:49    Titel: Antworten mit Zitat

für m0 muss wieder mR +mT engesetzt werden
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5150

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2018 14:02    Titel: Antworten mit Zitat

blue_ocean hat Folgendes geschrieben:
für m0 muss wieder mR +mT engesetzt werden


Jetzt haben wir das gleiche Ergebnis.

Bestimme noch C und das war´s dann.
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