| Autor |
Nachricht |
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
 blue_ocean Verfasst am: 05. Jan 2018 11:54 Titel: Integration der Raketengleichung |
 |
|
Meine Frage:
Ich war gerade dabei die Flughöhe einer Rakete durch die Integration der Geschwindigkeit zu ermitteln. Dabei gehe ich davon aus, dass pro Zeitintervall ?t die gleiche Masse ?m ausgestoßen wird.
Meine Ideen:
1. =v_{L}*\ln(\frac{m_{0} }{m_{0}- \dot{m}*t } )-g*t )
2. =v_{L}*\ln(m_{0} )-v_{L}*\ln(m_{0}- \dot{m}*t)-g*t)
3. ) \, \dd t= \int \! v_{L}*\ln(m_{0} ) \, \dd t-\int \!v_{L}*\ln(m_{0}- \dot{m}*t) \, \dd t-\int \! (g*t) \, \dd t )
nach Integration durch Substitution komme ich auf:
4.  = v_{L}*\ln(m_{0} )*t+\frac{v_{L} }{\dot{m} }*(m_{0}-\dot{m}*t)*(\ln(m_{0}-\dot{m}*t)-1)-\frac{1}{2}*g*t^{2} )
|
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2018 13:21 Titel: |
|
|
Nicht ganz vollständig.
Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.
 = m_S + m_T - \dot{m}\cdot t )
1. Die maximale Flughöhe h_B im angetriebenen Zustand ist zu dem Zeitpunkt erreicht, wenn der Treibstoff m _T aufgebraucht ist: Brennschluss.
Das ist auch die Integrationsgrenze.
Du kannst die Höhe auch durch  bestimmen.
2. Nach Brennschluss steigt die Rakete mit der bei Brennschluss erreichten Geschwindigkeit antriebslos weiter bis zu Höhe
Unterstellt, dass g(h) = const.
3. Gesamthöhe
|
|
|
blue ocean
Gast
|
| blue ocean Verfasst am: 05. Jan 2018 16:15 Titel: Danke für die schnelle Antwort |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Nicht ganz vollständig.
Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.
|
Ich habe die Masse m0 als Gesamtmasse der Rakete zum Zeitpunkt t0 definiert (Also Treibstoff + Raketenmasse). Dann müsste doch die Gleichung bis zum Zeitpunkt des Brennschlusses stimmen, oder?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 05. Jan 2018 16:46 Titel: Re: Danke für die schnelle Antwort |
|
|
| blue ocean hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Nicht ganz vollständig.
Du musst berücksichtigen, dass die Gesamtmasse der Rakete = konstante Strukturmasse + Treibstofmasse ist.
|
Ich habe die Masse m0 als Gesamtmasse der Rakete zum Zeitpunkt t0 definiert (Also Treibstoff + Raketenmasse). Dann müsste doch die Gleichung bis zum Zeitpunkt des Brennschlusses stimmen, oder? |
Nein. Bei Deiner Gleichung werden Strukturmasse und Brennstofmasse nicht getrennt betrachtet. Deshalb kannst Du die Zeit bis Brennschluss nicht bestimmen.
Die Brennschlussbedingung lautet 
Bei Brennschluss, also hat die Rakete die Masse  Bei Deiner Rechnung wäre sie =0, da Deine Raketenmasse m_0 vollständig aus Brennstoff besteht.
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 06. Jan 2018 11:17 Titel: |
|
|
|
Okay, also muss ich jedes m duch ms + mT ersetzten. Dann wäre die Formel für die Zeit bis zum Brennschluss korrekt, oder?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 06. Jan 2018 17:01 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | Okay, also muss ich jedes m duch ms + mT ersetzten. Dann wäre die Formel für die Zeit bis zum Brennschluss korrekt, oder? |
Du musst Dein  durch  ersetzen.
Dann erhältst Du
 = m_S+m_T -\dot{m} \cdot t)
zum Zeiitpunkt t = 0 ist 
zum Zeitpunkt t_B ist 
Alles klar?
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 06. Jan 2018 18:02 Titel: |
|
|
Vielen Danke, habe es jetzt verstanden 
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 09. Jan 2018 19:50 Titel: |
|
|
|
Hätte doch noch eine Frage...Wenn ich die Gleichung anwende und Werte einsetze, erhalte ich ein negatives Ergebnis. Muss ich bei der Herleitung einen Betrag setzt?
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 09:23 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | Hätte doch noch eine Frage...Wenn ich die Gleichung anwende und Werte einsetze, erhalte ich ein negatives Ergebnis. Muss ich bei der Herleitung einen Betrag setzt? |
Welche Werte hast Du eingesetzt? Zeig mal Deine Rechnung.
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 10. Jan 2018 13:43 Titel: |
|
|
Ich habe die Gleichung noch etwas umgestellt und m(t) durch mR, die Leermasse der Rakete, ersetzt.
Zudem sollte ich vielleicht erwähnen, dass es sich bei meinem Beispiel um eine Wasserrakete handelt.
Wenn ich du unten genannten Werte in meine Gleichung einsetze erhalte ich negatives Ergebnis.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
29.44 KB |
| Angeschaut: |
12158 mal |
|
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 14:40 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | Ich habe die Gleichung noch etwas umgestellt und m(t) durch mR, die Leermasse der Rakete, ersetzt.
Zudem sollte ich vielleicht erwähnen, dass es sich bei meinem Beispiel um eine Wasserrakete handelt.
Wenn ich du unten genannten Werte in meine Gleichung einsetze erhalte ich negatives Ergebnis. |
Super Ausarbeitung! Hast Du sehr gut gemacht - weiter so.
Ich glaube Du hast einen Vorzeichenfehler im 2. Term Deiner Höhengleichung 4. In der Integralgleichung 3. stimmts noch.
4. muss lauten
 = v_{L}*\ln(m_{0} )*t-\frac{v_{L} }{\dot{m} }*(m_{0}-\dot{m}*t)*(\ln(m_{0}-\dot{m}*t)-1)-\frac{1}{2}*g*t^{2}
<br />
)
Ich komme auf
 = 49,14 m)
Geschwindigkeit bei Brennschluss
 = 48,23 m\cdot s^{-1} )
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 10. Jan 2018 16:34 Titel: |
|
|
Kann leider keinen Fehler finden... Hier ist meine Herleitung.
Ich muss hier zwar noch m0 mit mR +mT tauschen, aber ansonsten müsste sie ja korrekt sein.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
17.2 KB |
| Angeschaut: |
12125 mal |
|
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
44.59 KB |
| Angeschaut: |
12131 mal |
|
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2018 19:29 Titel: |
|
|
Deine Herleitung ist absolut korrekt. Das Problem liegt bei Logarithmen für Werte < 1. Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein.
Noch ein Hinweis:
 und  sind nicht konstant, da der Luftdruck auf das Wasser abnimmt.
Dann wird´s schön kompliziert.
Gruss und weiterhin viel Spass an Physik.
Jörg
|
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
|
| jh8979 Verfasst am: 10. Jan 2018 21:51 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein. |
Wenn das ein "Problem" lösen soll, dann ist es entweder kein Problem oder man hat etwas falsch gemacht.
Man kann keinen Logarithmus aus einer Einheiten-behafteten Größe bilden. Daher macht man das eleganterweise so
)
und integriert dann. Dann ist auch offensichtlich, dass die Einheiten egal sind.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 11. Jan 2018 13:42 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Rechne mit Gramm statt Kilogramm, dann dürfte das Problem gelöst sein. |
Wenn das ein "Problem" lösen soll, dann ist es entweder kein Problem oder man hat etwas falsch gemacht.
Man kann keinen Logarithmus aus einer Einheiten-behafteten Größe bilden. Daher macht man das eleganterweise so
und integriert dann. Dann ist auch offensichtlich, dass die Einheiten egal sind. |
Du hast recht. War mir bereits beim Aufstellen der Grössengleichung aufgefallen, habe das aber nicht weiterverfolgt. 
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 11. Jan 2018 20:38 Titel: |
|
|
Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung oder wie lässt sich dieses erklären?
Zuletzt bearbeitet von blue_ocean am 11. Jan 2018 21:26, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8575
|
| jh8979 Verfasst am: 11. Jan 2018 21:00 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung? |
Korrekt Rechnen.
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 11. Jan 2018 21:45 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es für dieses Verfahren eine spezielle Bezeichnung? |
Korrekt Rechnen. |
Ja stimmt. Ich war nur kurzzeitig bisschen überfordert... habs jetzt aber verstanden. 
Danke
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 12. Jan 2018 01:39 Titel: |
|
|
Jetzt erhalte ich aber wieder ein Ergebnis mit negativem Vorzeichen 
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2018 13:50 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt erhalte ich aber wieder ein Ergebnis mit negativem Vorzeichen |
Integrationskonstante C bestimmen
t = 0; h = 0
Mein Ergebnis ist positiv.
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 02:44 Titel: |
|
|
|
Bei mir ist C=3,28 und somit ist h immernoch negativ
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18007
|
| TomS Verfasst am: 13. Jan 2018 08:51 Titel: |
|
|
Könnte ihr spaßeshalber mal die Gleichungen für v(t und h(t) hinschreiben, über die ihr redet? Welcher Term hat das falsch Vorzeichen? In welcher Gleichung tritt eine Integrationskonstante auf?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2018 10:18 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Könnte ihr spaßeshalber mal die Gleichungen für v(t und h(t) hinschreiben, über die ihr redet? Welcher Term hat das falsch Vorzeichen? In welcher Gleichung tritt eine Integrationskonstante auf? |
 = -v_l\cdot \ln(1-\frac{\dot{m} }{m_S +m_T} \cdot t) -g\cdot t)
 =\frac{v_l\cdot( m_s+m_T)}{\dot{m}} \cdot (1-\frac{\dot{m} }{m_s+m_T}\cdot t) \cdot(\ln(1-\frac{\dot{m} }{m_S+m_T}\cdot t)-1 ) -\frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} + C)
t = 0; h=0
}{\dot{m}} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 13. Jan 2018 13:19, insgesamt 2-mal bearbeitet |
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 11:47 Titel: |
|
|
Also meine neue Herleitung sieht so aus:
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
21.37 KB |
| Angeschaut: |
11970 mal |
|
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
21.02 KB |
| Angeschaut: |
11970 mal |
|
|
|
|
blue_ocean
Anmeldungsdatum: 05.01.2018
Beiträge: 12
|
| blue_ocean Verfasst am: 13. Jan 2018 11:49 Titel: |
|
|
|
für m0 muss wieder mR +mT engesetzt werden
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2018 14:02 Titel: |
|
|
| blue_ocean hat Folgendes geschrieben: | | für m0 muss wieder mR +mT engesetzt werden |
Jetzt haben wir das gleiche Ergebnis.
Bestimme noch C und das war´s dann.
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
