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Raketengleichung. Ist die Herleitung falsch?
 
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Kelvin1995



Anmeldungsdatum: 09.01.2022
Beiträge: 64

Beitrag Kelvin1995 Verfasst am: 28. Jan 2023 11:48    Titel: Raketengleichung. Ist die Herleitung falsch? Antworten mit Zitat

Ich meine die Herleitung auf dieser Seite ist falsch
https://studyflix.de/ingenieurwissenschaften/raketengleichung-211

Meiner Meinung nach werden da zwei Fehler gemacht, die sich gegenseitig aufheben, so dass das Ergebnis wieder richtig ist.

Der erste Fehler ist die Impulsbilanz:


Der Fehler besteht meiner Meinung nach darin, dass Impulse aus der Sicht unterschiedlicher Bezugssysteme betrachtet werden. Links ist der Impuls der Rakete aus Sicht eines in einem Inertialsystems ruhenden Beobachters. Rechts ist der Impuls des ausströmenden Gases aus Sicht eines Bezugssystems in dem die Rakete ruht.

Richtig müsste die Impulsbilanz so lauten:


Wenn man dann den Rest der Herleitung folgt, bekommt man ein falsches Ergebnis, was meiner Meinung nach daran liegt, dass es noch einen zweiten Fehler gibt und zwar ist das falsch:



das ist meiner Meinung nach so nicht anwendbar, da man die Gleichung nicht auf ein offenes System anwenden kann.
Ich würde es allein aus der Impulserhaltung herleiten. Und zwar einmal betrachte ich den Impuls des Gesamtsystems zu einer Zeit t und dann zu einer Zeit t+dt. Also


damit kommt man auf das richtige Ergebnis wenn man v(t+dt) und m(t+dt) bis zum linearen term um t entwickelt.

Ist nun die Herleitung aus dem Link falsch oder habe ich einen Denkfehler?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jan 2023 12:44    Titel: Re: Raketengleichung. Ist die Herleitung falsch? Antworten mit Zitat

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Der erste Fehler ist die Impulsbilanz:



Wo kommt diese Gleihung her? Die habe ich in dem Video nicht gesehen. Da stimmen ja nicht einmal die Einheiten.

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Richtig müsste die Impulsbilanz so lauten:



Das ist auch nicht besser. Auch hier hat der linke Term die Dimension kg·m/s und der rechte kg·m/s².

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

[...] und zwar ist das falsch:




Auch diesen Fehler sehe ich nicht in dem Video.

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

das ist meiner Meinung nach so nicht anwendbar, da man die Gleichung nicht auf ein offenes System anwenden kann.


Warum soll man das nicht können? Newton definiert den Impuls als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit und legt außerdem fest, dass der Impuls des Ganzen gleich der Summe der Impulse seiner Teile ist. Wenn Teile mit Impuls das System verlassen oder dazu kommen, dann führt das zu einer Änderung des Gesamtimpulses, die bei einem Kontinuum durch die Ableitung nach der Zeit beschrieben wird.



Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Ich würde es allein aus der Impulserhaltung herleiten. Und zwar einmal betrachte ich den Impuls des Gesamtsystems zu einer Zeit t und dann zu einer Zeit t+dt. Also



Genau das wird in dem Video gemacht und das ist das einzige, was mich daran stört. Anstatt hier verschiedene Zeiten zu betrachten und anschließend den Limes für dt→0 zu suchen, kann man auch gleich von Anfang an mit der Differentialrechung arbeiten.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5883
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 28. Jan 2023 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ich finde die Herleitung in dem Video umständlich.

Impulsänderung








Randbedingung:

Kelvin1995



Anmeldungsdatum: 09.01.2022
Beiträge: 64

Beitrag Kelvin1995 Verfasst am: 28. Jan 2023 14:33    Titel: Re: Raketengleichung. Ist die Herleitung falsch? Antworten mit Zitat

Ich bezog mich nicht auf das Video, sondern auf den Text dadrunter. Ehrlich gesagt habe ich das Video nicht gesehen. In dem Kapitel "Raketengleichung Herleitung" steht das. Ich habe leider bei meinem latex die Punkte falsch gesetzt. Meiner Meinung nach ist die Herleitung dort nicht richtig.

Gilt unabhängig davon für die Schubkraft der Rakete?

ich glaube das ist meine eigentliche Frage.

Du würdest es wahrscheinlich so herleiten oder?


oder?
Links die Impulsänderung der Rakete. Rechts die Impulsänderung des ausgestoßenen Gases

Wenn nun die Schubkraft
wäre, dann wäre sie , was ich komisch fände, da sie dann von der Geschwindigkeit der Rakete abhängt.
Wenn hingegen die Schubkraft wäre:
ergäbe das Ergebnis für mich mehr Sinn. Intuitiv erwarte ich, dass die Schubkraft nur von der ausgestoßenen Massenrate und der Ausstoßgeschwindigkeit des Gases abhängt, nicht aber von der Geschwindigkeit der Rakete gemessen von einem beliebig wählbaren Inertialsystem.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jan 2023 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Im mitbewegten Inertialsystem ist es noch einfacher:

DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jan 2023 15:12    Titel: Re: Raketengleichung. Ist die Herleitung falsch? Antworten mit Zitat

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:
IGilt unabhängig davon für die Schubkraft der Rakete?



Das ist die Kraft (gemäß der ursprünglichen Definition von Newton), die auf die Rakete wirkt. Der Begriff "Schubkraft" scheint dagegen eine andere Bedeutung zu haben (siehe unten).

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Du würdest es wahrscheinlich so herleiten oder?


oder?
Links die Impulsänderung der Rakete. Rechts die Impulsänderung des ausgestoßenen Gases


Zumindest würde ich bei meiner Herleitung an einer ähnlichen Stelle vorbei kommen.

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Wenn nun die Schubkraft
wäre, dann wäre sie , was ich komisch fände, da sie dann von der Geschwindigkeit der Rakete abhängt.


Ja, die Impulsänderung eines offenen Systems ist bezugssystemabhängig.

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:

Wenn hingegen die Schubkraft wäre:



Ja, so wird die Schubkraft üblicherweise verwendet. Das ist der Fall für v=0. Diese Kraft misst man auch auf dem Teststand.

Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:
ergäbe das Ergebnis für mich mehr Sinn. Intuitiv erwarte ich, dass die Schubkraft nur von der ausgestoßenen Massenrate und der Ausstoßgeschwindigkeit des Gases abhängt, nicht aber von der Geschwindigkeit der Rakete gemessen von einem beliebig wählbaren Inertialsystem.


Das ist einfach eine Definitionsfrage. dp/dt ist bei offenen Systemen bezugssystemanhängig, m·a und der Schub dagegen nicht.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5883
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 28. Jan 2023 16:37    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Im mitbewegten Inertialsystem ist es noch einfacher:


Stimmt. Ist aber nicht so anschaulich.

@DrStupid
Nehme ich zurück. Ist doch sehr anschaulich, insbesondere wenn man dp/dt bildet.
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