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Aufladung und Entladung eines Kondensators
 
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Guevara2



Anmeldungsdatum: 28.06.2004
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Beitrag Guevara2 Verfasst am: 12. Jul 2004 12:37    Titel: Aufladung und Entladung eines Kondensators Antworten mit Zitat

Ein Kondensator entläd sich an einem Widerstand.Bei einem Kondensator ist die Spannung proportional zur Ladung. Deshalb ist der Strom der Entladung proportional zu Ladung. Daher komme ich auf die Gleichung . Es kann nur sein. Darum muss ich um auf a zu kommen den Strom zum Zeitpunkt 0 berechen.
R=1K Ohm
Der Kondensator hat C= 1mF miteiner Ladung von Q=10mc.
Demnach ist
Demnach ist
Also

Hab ich das richtig gemacht?
Mathespezialschüler



Anmeldungsdatum: 14.05.2004
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Beitrag Mathespezialschüler Verfasst am: 12. Jul 2004 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Den gleichen Thread in Mathe- und Physikerboard zu erstellen, ist aber nicht grad sehr nett. Forum Kloppe Augenzwinkern
Guevara2



Anmeldungsdatum: 28.06.2004
Beiträge: 14

Beitrag Guevara2 Verfasst am: 12. Jul 2004 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ich konnte mich nicht entscheiden wohin es eher passt. ich hoffe es stört nicht sonderlich.
Neko



Anmeldungsdatum: 04.07.2004
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Beitrag Neko Verfasst am: 17. Jul 2004 01:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hab da mal drüber geschaut. Ist schon 1 Uhr nachts, und so wie ich das seh seiht das richtig aus. Schua aber morgen noch mal drüber. Der Ansatz bei der Differentialgleichung ist goldrichtig. Wo hast du genau noch ein Problem? Wenn du willst, kann ich dir mal die Herleitung des Spannungsverlaufes (Sowohl beim Lade- als auch Entladevorgang) hier posten.*seufz, das wird wieder ein stück arbeit. Aber ich machs ja gern für euch Augenzwinkern

Gruß
Neko Buschmann
Teufelus



Anmeldungsdatum: 11.04.2004
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Beitrag Teufelus Verfasst am: 18. Jul 2004 04:06    Titel: Antworten mit Zitat

hmm. Fast richtig. Nur taucht die Zeitkonstante T für den Kondensator nicht in deiner Formel auf. Die allgemeingültige Formel lautet: i(t) = - Imax * e^(-t/T). Dabei ist T = R*C.

Für T kann man sich merken, dass der Kondensator nach ca. 5 * T aufgeladen bzw. entladen ist.
Teufelus



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Beitrag Teufelus Verfasst am: 19. Jul 2004 22:21    Titel: Aufladung und Entladung eines Kondensators Antworten mit Zitat

So, der Vollständigkeithalber habe den Beitrag mal in Auf - / Entladung eines Kondensators umbenannt! Habe zudem zwei Diagramme angehängt, an denen man den Vorgang deutlich erkennen kann.

zusammenfassend...

Für die Aufladung gilt:

nach t = T: uc = 63 % Umax, ic = 37 % Imax

nach t = 5T: uc = Umax, ic = 0 A <-- Kondensator ist aufgeladen!

Für die Entladung gilt:

nach t = 5T: uc =0 V, ic = 0 A <-- Kondensator ist entladen!



kondensator.jpg
 Beschreibung:
 Dateigröße:  15.27 KB
 Angeschaut:  81440 mal

kondensator.jpg


Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 24. Jul 2004 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Gleich gibts die komplette herleitung. haltet aus! Freude
Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 24. Jul 2004 17:55    Titel: Herleitung Antworten mit Zitat

So habs fertig. Hier die Herleitung des Spannungsverlaufes am Kondensator (Auf- und Entladung).

Das Schaltbild ist simpel: Ein Kondesator mit der Kapazität wird mit einem elektrischen Widerstand in Reihe geschaltet und jeweils die Spannung über dem Kondensator und dem Widerstand gemessen. In dem Schaltkreis befindet sich außerdem noch eine Stromquelle, die beim Betätigen eines Schalters die Spannung liefert

Die Quellenspannung liefert die Spannungen am Kondensator und am Widerstand. Es gilt:

(1)

(mit und )

(2)

Durch teilen:

(3) (lineare inhomogene Differentialgleichung erster Ordnung)


Aus Gründen der Einfachheit fang ich mit der Entladung an...

a) Entladung (Schalter geöffnet, kein Quellenstrom)

Die Differentialgleichung bei (3) wird nun mit den folgenden Angaben gelöst:

zum Zeitpunkt gilt: und



Durch teilen und das auf die ander Seite



Beide Seiten Integrieren nach t:











(Ladungsverlauf)

mit folgt daraus:

(4)

So, denn Aufladevorgang gibts vielleicht noch heut abend. Geh jetzt erst mal schwimmen. Augenzwinkern

Gruß
Neko Buschmann


Zuletzt bearbeitet von Neko am 02. Nov 2005 19:35, insgesamt 3-mal bearbeitet
daHooligan



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Beitrag daHooligan Verfasst am: 26. Sep 2004 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

hmmmm.....

warum integrierst du beide Seiten nach t??
Geschieht das nur, um das Q[Punkt] wegzukriegen, oder hat das auch nen anschaulichen Hintergrund (weil Integral entspricht ja der Fläche unter der Kurve )??? grübelnd grübelnd grübelnd
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 17. Okt 2004 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

Kann mir jemand ein komplettes Reférat über die entladung schicken bin leider in Zeit not habe es versäumt da ich krank war ist sehr wichtig


Danke schonmal hier meine mail>>>>> [email protected]
Nikolas
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Beitrag Nikolas Verfasst am: 17. Okt 2004 22:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ansage Vergiss es. Das ist so ziemlich das letzte, was du hier erwarten kannst. Ein komplettes Referat? Falls du krank warst, wirst du es nicht abgeben müssen.
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GhostOfWar



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Beitrag GhostOfWar Verfasst am: 22. Okt 2004 01:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo...Hab eine kleine Frage...wie kommst du von dieser Formel auf die andere?





Q'(t)=dQ / dt
dt kürzt sich weg
also ist dQ / Q(t) = ln Q(t) ??
Nikolas
Ehrenmitglied


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Beitrag Nikolas Verfasst am: 22. Okt 2004 14:45    Titel: Antworten mit Zitat

dt kürzt sich weg??? Ich glaube, du hast da etwas nicht ganz richtig verstanden. dt ist keine Zahl, sondern gibt nur an, nach welcher Variablen du Funktion integriert wird (in diesem Fall t)
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navajo
Moderator


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Beitrag navajo Verfasst am: 22. Okt 2004 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ach als Physiker darf man auch mal ein dt kürzen: Augenzwinkern



Ansonsten kann man Integrale von diesen Typ mit "Integration durch Substition" lösen. (z.B hier beschrieben: *click*)

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Beitrag Neko Verfasst am: 02. Feb 2005 11:56    Titel: Antworten mit Zitat

*mal en uralten thread wieder auspack*

GhostOfWar hat Folgendes geschrieben:
Hallo...Hab eine kleine Frage...wie kommst du von dieser Formel auf die andere?





Q'(t)=dQ / dt
dt kürzt sich weg
also ist dQ / Q(t) = ln Q(t) ??


Nee...viel einfacher. Wenn du das Integral aus einem Bruch bildest, bei dem im Zähler die Ableitung des Nenners steht, ist dies immer der logarithmus Naturalis des Nenners plus eine Konstante. Ich glaube das ist aber klar oder?

Hmm...könnte ich eigentlich die Herleitung mal bei "Tipps und Tricks" reinpacken
Nikolas
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Beitrag Nikolas Verfasst am: 02. Feb 2005 12:07    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn das in die Tipps und Tricks kommt, sollten aber noch die Integrationsvariablen geändert werden, da 't' hier einmal als obere Grenze aber auch als Ableitungsvariable genutzt wird.
Von der Mathe her müsste man um das Q(t) im ln noch Betragsstriche setzen.

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Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 02. Feb 2005 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

hey du bist Physiker, und nich Mathematiker Augenzwinkern

Naja außerdem fehlt na noch die Aufladung des Kondensators. Müsste ich dann au noch schreiben
Krümel
Gast





Beitrag Krümel Verfasst am: 08. Nov 2005 09:53    Titel: Kondensator Antworten mit Zitat

hallo leute,

ich muss auch ein referat über "auf-und entladung eines kondensators" machen,aber ich weiß nicht wie ihr alle auf diese ganzen formeln kommt!!!

könnt ihr mir bitte helfen und das so genau wie möglich erklären!?

viele leibe grüße und DANKE

euer krümel
Dieter5858
Moderator


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Beitrag Dieter5858 Verfasst am: 08. Nov 2005 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Hiho
Ist etwas viel das jetzt alles mal eben zu schreiben.
sag du lieber was du niocht verstehst.
Weist du wie ein Kondensator funktioniert?
Bist du mit allen elektrischen Größen vertraut?

Formeln alleine sind nicht vielsagen wenn man die einzelnen Komponenten nicht kennt (das kenne ich auch).
Aber sag uns wo deine Probleme sind
mona
Gast





Beitrag mona Verfasst am: 09. Nov 2005 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

hallo dieter,

kannst du mir vielleicht deine e-mail adresse geben oder icq dann könnten wir so reden!!!meine e-mail ist [email protected] und icq ist 203710110

bitte melde dich,schnell

gruß krümel
nostradamus_8



Anmeldungsdatum: 22.11.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Lübeck

Beitrag nostradamus_8 Verfasst am: 22. Nov 2005 20:42    Titel: Re: Herleitung Antworten mit Zitat

Neko hat Folgendes geschrieben:
So
Aus Gründen der Einfachheit fang ich mit der Entladung an...



Hab mal ne Frage: WO besteht der unterschied im Ansatz bei der Herleitung von AUflade- und Entladevorgang?!? Denn wenn ich mich nicht irre beginnt man ja beide Male mit der Maschenregel, oder?!?

grübelnd Wäre gut wenn mir da einer den UNterschied in den Verfahren aufzeigen könnte. Soll die Formel nämlich in meiner LK Klausur herleiten können und ich komm da immer n bisschen in Tüdel mit den Ansätzen und den ersten Schritten... traurig
cosypanther



Anmeldungsdatum: 14.11.2009
Beiträge: 4

Beitrag cosypanther Verfasst am: 14. Nov 2009 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

daHooligan hat Folgendes geschrieben:
hmmmm.....

warum integrierst du beide Seiten nach t??
Geschieht das nur, um das Q[Punkt] wegzukriegen, oder hat das auch nen anschaulichen Hintergrund (weil Integral entspricht ja der Fläche unter der Kurve )??? grübelnd grübelnd grübelnd


Den Schritt verstehe ich auch nicht. Könntest du bitte noch eine Antwort darauf geben? smile
Eddy17
Gast





Beitrag Eddy17 Verfasst am: 12. Jan 2010 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Aaaaalso fangen wir mal an..

Ihr habt recht, beides beginnt mit der Maschenregel.. das Problem beim Aufladen allerdings ist, das Uc + Ur = U0 ist, und NICHT wie beim entladen Uc + Ur = 0

das macht die sache etwas komplizierte, man muss direkt die erste formel (maschenregel) ableiten, da die zeitliche ableitung von U0 = 0 ist.. rest geht weiter wie bisher..

Anderes Thema: Der logarithmus taucht als stammfunktion einer jeden Integralrechnung auf, die folgend aussieht:

Integral von: f'(x) / f(x) = [ln f(x)]
ganz einfach, is die einzige mathematische voraussetzung zu dem thema.

btw bei der Aufladung arbeitet man mit der zeitlichen ableitung von I / dem Strom. bei der entladung jedoch mit der ableitung von Q (ladung)

hoffe ich konnte euch weiterhelfen.. ist an sich nicht so komplex.. die ln funktion wird dann mit e (eulersche zahl) aufgehoben und zackbäm erhält man für die aufladung die FOrmel I(t) = I(0) * e^[(-1/RC)*t]

sry wegen den formeln, bin aber selbst auf der suche und nur über das thema gestolpert und hab das in 10mins zusammengeschrieben.. viel erfolg!
andy89
Gast





Beitrag andy89 Verfasst am: 15. März 2012 09:53    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
ich hätte noch eine Frage, ich verstehe das mathematische Vorgehen und auch das Aufladen. Allerdings habe ich ein Problem beim Entladen:
Der Kondensator ist also mit einer gewissen Spannung aufgeladen, wenn ich ihn dann über einen Widerstand entlade, wirkt dann nicht der Spannungsverlust am Widerstand der Spannung am Kondensator entgegen?
Dementsprechend hätte ich dann nach der Maschenregel statt uc + uR = 0 -> uc - uR = 0.
Wo liegt mein Denkfehler?
Danke fürs Weiterhelfen
Gruß Andy
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 13578

Beitrag GvC Verfasst am: 15. März 2012 10:10    Titel: Antworten mit Zitat

Wo ein Minus- und ein Pluszeichen hinkommt, hängt davon ab, wie Du Spannungs- und Strompfeile in Dein Schaltbild einzeichnest und wie Du den Umlaufsinn bei der Anwendung des Maschensatzes wählst. Mach' Dir 'ne Skizze, stell' sie hier vor, und dann stell' Deine Fragen dazu. Vorher hat die ganze Diskutiererei keinen Zweck.

Und wenn Du erstmal die Skizze mit allen Strom- und Spannungspfeilen gemacht hast, hast Du möglicherweise keine Fragen mehr, weil alles bereits geklärt ist.
andy89
Gast





Beitrag andy89 Verfasst am: 15. März 2012 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Leider klappt das mit der Skizze nicht. Am PC bin ich viel zu unfähig für eine Skizze. Leider ist aber auch mein Smartphone kaputt und bei allen anderen Handys, mit denen ich das jetzt versucht habe, ist das Bild zu unscharf, wenn ich es auf den PC übertrage. Wäre nett, wenn mir trotzdem jemand helfen könnte.

Ich versuche es nochmal in Worten auszudrücken. Aus meiner falschen Sicht dreht sich die Richtung der Spannung an dem Widerstand um.

Beim Aufladen wirkt er entgegen der Spannung der Quelle. Also gilt laut Maschenregel:
Spannung Quelle = Spannung Widerstand + Spannung Kondensator

Beim Entladen gilt aber Spannung Kondensator = Spannung Widerstand ( da sich ja die Stromrichtung ändert, ändert sich auch die "Richtung" der Spannung des Widerstandes?

Gruß
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 13578

Beitrag GvC Verfasst am: 15. März 2012 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Noch einmal: Es ist doch sch...egal, wie die Spannungen und der Strom eingezeichnet sind. In jedem Fall muss gelten:

1. der Maschensatz
2. das ohmsche Gesetz
3. die Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator

Und wenn Du diese Gesetzmäßigkeiten vorzeichenrichtig anwendest, erhältst Du jedesmal dieselbe Gleichung.

Vorzeichenrichtig heißt beispielseise

wenn uR und i in gleiche Richtung weisen, aber

wenn uR und i entgegengerichtet eingezeichnet sind

EDIT: Habe hier das Minuszeichen eingefügt, welches mir irgendwie abhanden gekommen war.

wenn uC und i in gleiche Richtung weisen, aber

wenn uC und i entgegengerichtet eingezeichnet sind


Zuletzt bearbeitet von GvC am 15. März 2012 13:47, insgesamt einmal bearbeitet
andy89
Gast





Beitrag andy89 Verfasst am: 15. März 2012 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, das hat mir weitergeholfen. Mir war mit den Vorzeichen nicht wirklich bewusst, dass wenn ich die Richtung der Spannung ändere sich einfach nur das Vorzeichen ändert.
Gruß
ET-Tutorials



Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 11

Beitrag ET-Tutorials Verfasst am: 17. März 2012 11:58    Titel: Meine VIDEO-Reihe zum Thema Kondensator Antworten mit Zitat

Ich habe eine VIDEO-Reihe zum Thema Kondenator erstellt.
Vielleicht ist das für den einen oder anderen interessant:

Link gelöscht. Bitte das Forum nicht für Werbung missbrauchen. Steffen
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