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Energiegehalt eines luftgefüllten Kondensators
 
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Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 17. Okt 2011 16:16    Titel: Energiegehalt eines luftgefüllten Kondensators Antworten mit Zitat

Hallo liebe Community,
Habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe über Plattenkondensatoren.
Gegeben sind Spannung U=1,5kV ; Ladung Q=2 x 10^-9 ; Kraft F=5 x 10^-4
Die Aufgabe lautet die Feldstärke, den Plattenabstand, die Kapazität und den Energiegehalt des luftgefüllten Kondensators zu bestimmen.
Habe bereits ein bisschen gerechnet und komme auf folgendes:
Feldstärke E = 250.000 N/C
Kapazität C = 4 x 10^-6
Plattenabstand d = 8,85 x 10^-16 (das Ergebnis kommt mir komisch vor: habe die Formel C= e0 x A/d umgestellt, ist mein Ergebnis richtig?)
Nun weiß ich nicht genau was mit dem Energiegehalt des luftgefüllten Kondensators gemeint ist. Wie wird der berechnet oder bestimmt?
Danke schonmal für eure Hilfe

Grüße
Zwulch
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 17. Okt 2011 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

der Wert der Feldstärke ist korrekt. Die Kapazität berechnet sich wie folgt.


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BalistiX



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 151

Beitrag BalistiX Verfasst am: 17. Okt 2011 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Meines Wissens nach berechnet sich die Energie eines Kondensators mit Hilfe der folgenden Formel:

Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
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Beitrag Zwulch Verfasst am: 17. Okt 2011 16:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ok und wie sieht das dann aus wenn der Kondensator mit was anderem gefüllt ist als Luft wie z.B. Glas? Dafehlt doch dann Er in der Formel, oder?
BalistiX



Anmeldungsdatum: 17.05.2011
Beiträge: 151

Beitrag BalistiX Verfasst am: 17. Okt 2011 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das stimmt. Jedes Dielektrikum hat einen ander Beiwert (Er). Da er bei Luft ca. 1 ist, wird er weggelassen. Wäre nun aber statt Luft Glas als Dielektrikum verwendet, müsste man das miteinberechnen!
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
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Beitrag Catweasel Verfasst am: 17. Okt 2011 17:34    Titel: Antworten mit Zitat

Zwulch hat Folgendes geschrieben:
Ok und wie sieht das dann aus wenn der Kondensator mit was anderem gefüllt ist als Luft wie z.B. Glas? Dafehlt doch dann Er in der Formel, oder?


Die Formel lautet . Epsilon_r (Permittivitätszahl) ist einfach ein Faktor und hat keine Einheit. Je nach Sorte ist epsilon_r bei Glas 5 - 16.
GvC



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Beitrag GvC Verfasst am: 17. Okt 2011 20:23    Titel: Antworten mit Zitat

@Zwulch
Kannst Du mal vorrechnen, wie Du auf die Kapazität ohne Einheit und den seltsamen Plattenabstand gekommen bist?

@Planck&Catweasel
Habt ihr die Aufgabenstellung denn gar nicht gelesen? Irgendwelche Formeln hinzuknallen, die zwar für sich richtig, hier aber zur Bestimmung der Kapazität nicht anwendbar sind, kann dem Fragesteller doch nicht helfen, oder? Wo soll er denn die Werte für die Fläche und den Abstand herbekommen? Die sind, wenn ich richtig lese, doch nicht gegeben. Im Gegenteil, nach dem Abstand ist sogar gefragt.

@Zwulch
Welche Kraft ist denn das, die in der Aufgabenstellung gegeben ist? Ist es die Anziehungskraft der Platten oder die Kraft auf irgendeine Ladung (welche?) im Kondensator? Und haben die gegebenen Größen denn keine Einheit? Ohne Einheiten lässt sich sowieso keine physikalische Berechnung durchführen.

Fang mal mit dem prinzipiellen Zusammenhang zwischen Ladung, Spannung und Kapazität eines Kondensators an:

Q=C*U ---> C=Q/U
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
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Beitrag Catweasel Verfasst am: 18. Okt 2011 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:

@Planck&Catweasel
Habt ihr die Aufgabenstellung denn gar nicht gelesen?


Ich wollt eigentlich auch nur die Sache mit dem neuen Dielektrikum und der Permittivität klären, danach hat er schließlich gefragt.
Zu der sache mit den Formeln hast du recht.
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
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Beitrag Zwulch Verfasst am: 18. Okt 2011 15:22    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC
Die Einheit der Kapazität ist natürlich Farad und berechnet habe ich sie so:
C = Q/U..waren beide in der Aufgabenstellung vorgegeben.
Den Plattenabstand habe ich so berechnet:
C = E0 x A/d (Den Flächeninhalt habe ich auch grade erst entdeckt..er beträgt 0,04m²)
Diese Formel habe ich dann umgestellt zu:
d = E0 x C/A

Zur Kraft: Im Kondensator wirkt eine Kraft F auf eine Probeladung Q
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Okt 2011 16:14    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist natürlich wichtig, dass du uns hier auch alle Angaben von vornherein zur Verfügung stellst, aber wenn du sie selbst erst gerade entdeckt hast, dann wollen wir mal nicht so sein. Big Laugh
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Zwulch



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Beitrag Zwulch Verfasst am: 18. Okt 2011 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, war mein Fehler.
Stimmt denn überhaupt meine Formel für den Plattenabstand?
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
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Beitrag Catweasel Verfasst am: 18. Okt 2011 16:19    Titel: Antworten mit Zitat

Trotzdem stimmt die Kapazität nicht. Zumindest nicht wenn ich mit 2*10^-9 C rechne. Einheiten gibts ja keine. Die Feldstärke hast du allerdings richtig, kanns sein dass du dich irgendwie vertippt hast?
Ich komme auf

Zwulch hat Folgendes geschrieben:

Stimmt denn überhaupt meine Formel für den Plattenabstand?


Ja die Gleichung stimmt.
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
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Beitrag Zwulch Verfasst am: 18. Okt 2011 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

ja stimmt, hab's nochmal nachgerechnet.
Weiß aber nun, dass meine Umformung auf ejden Fall falsch war bzw. falsch angewendet wurde.
Der Plattenabstand sollte so berecnet werden E = U/d -> d = U/E
wäre dann also 1500V/250.000N/C= 6 x 10^-3

Bleibt trotzdem noch die Frage,was gemeint ist mit Energiegehalt des luftgefüllten Kondensators und wie er genau berechnet wird.
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Okt 2011 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

die Energie, die sich im Feld des Plattenkondensators befindet, berechnet sich aus.



bzw.



Du müsstest dann auf einen Wert von kommen.

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Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
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Beitrag Catweasel Verfasst am: 18. Okt 2011 16:53    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Enegiegehalt des Kondensators gibts und .
Die erste hat dir Balistix schon geschrieben.
Was mich gerade verwirrt ist ob die gegebene Ladung die Ladung der Platten oder die Probeladung?

e: immer nen tick zu spät.
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
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Beitrag Zwulch Verfasst am: 18. Okt 2011 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

In der Aufgabenstellung wird über eine Probeladung geredet, erklären kann ich dir das aber nicht.
Die gesuchten Werte haben wir ja jetzt. Fehlt nurnoch die Formel für Feldstärke und Energiegehalt für einen anderen Er- Wert.
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
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Beitrag Catweasel Verfasst am: 18. Okt 2011 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn eine Kraft dazu gegeben ist, meinen die Sicher die Probeladung, dann kann man die Kapazität aber nicht mit Q/U berechnen, da hier die Ladung auf den Platten gefragt ist.
Den Abstand kann man dann einfach mit d=U/E berechnen, die Feldstärke müsste ja stimmen. Ich weiß aber nicht wie man dann auf die Kapazität kommen soll.


Zuletzt bearbeitet von Catweasel am 18. Okt 2011 20:05, insgesamt einmal bearbeitet
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 18. Okt 2011 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Du benötigst die Kraft um die elektrische Feldstärke zu berechnen.
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Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330

Beitrag Catweasel Verfasst am: 18. Okt 2011 20:04    Titel: Antworten mit Zitat

Wie willst du dann auf die Kapazität kommen? Du kannst Q nicht einmal als Probeladung und einmal als Plattenladung benutzen, oder hab ich nen Denkfehler?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 09:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich schlage vor, dass Zwulch mal die Aufgabe im originalen Wortlaut vorstellt. Die ursprünglichen Angaben würden nämlich völlig ausreichen, alle erfragten Größen zu bestimmen, sofern mit der vorgegebenen Ladung die Plattenladung und mit der Kraft die Anziehungskraft zwischen den Platten gemeint ist (und sofern alle gegebenen Größen mit den entsprechenden Einheiten versehen werden). Die Plattengröße braucht dafür nicht gegeben zu sein, wurde dennoch irgendwoher gezaubert. Wenn Die Plattengröße tatsächlich gegeben ist (was ja zunächst nicht so aussah), bekommt die Aufgabe einen ganz anderen Sinn. Deshalb ist die exakte Aufgabenstellung ganz wichtig. Kannst Du Dich, Zwulch dazu durchringen, sie zur Verfügung zu stellen?
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 19. Okt 2011 15:57    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar hier die Aufgabe:
An einen Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Seitenlänge 20cm wird die Spannung U = 1,5kV angelegt. Im Kondensator wirkt auf eine Probeladung Q = 2 x 10^-9 C eine Kraft F = 5 x 10^-4 N.

a) Bestimmen Sie die Feldstärke, den Plattenabstand, die Kapazität und den Energiegehalt des luftgefüllten Kondensators.

b) Nun wird der Raum zwischen den Platten durch eine Glasplatte mit der Dieletrizitätszahl Er = 7,0 vollständig ausgefüllt. Berechnen Sie die neuen Werte der Feldstärke und des Energiegehalts
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 19. Okt 2011 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

so mal zur ersten Aufgabe.

Die elektrische Feldstärke kannst du über die Kraft und die Ladung bestimmen.



Der Plattenabstand ist der Quotient aus Spannung und elektrischer Feldstärke.



Für die Kapazität eines Kondensators gilt.



Die Energie des luftgefüllten Kondensators berechnet sich wie folgt.


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Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330

Beitrag Catweasel Verfasst am: 19. Okt 2011 16:21    Titel: Antworten mit Zitat

Da haben wirs doch: Quadratische Platten mit 0.2m Seitenlänge. Die Information brauchen wir natürlich^^
Und da es sich bei der Ladung um die eines Körpers im e-Feld handelt, ist deine Lösung für die Feldstärke korrekt. Über die Feldstärke und die Spannung kommen wir auch auf den Plattenabstand, wie du richtig erkannt hast.
Die Kapazität kannst du nun mit dem Flächeninhalt und dem Plattenabstand berechnen. Musst du sogar, für C=Q/U fehlt dir die Plattenladung.
Den Energiegehalt des Kondensators berechnest du mit der Formel die Balistix schon auf der ersten Seite geschrieben hat. (für wäre wieder die Plattenladung erforderlich)
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 19. Okt 2011 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ok das habe ich jetzt soweit verstanden...
Wie berechne ich die neuen Werte für Feldstärke und Energiegehalt bei Dielektrizitärswert von Er= 7,0? Weißt leider nicht wie man das z.B. bei E = F/Q einbringen soll.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Zwulch hat Folgendes geschrieben:
Alles klar hier die Aufgabe:
An einen Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Seitenlänge 20cm wird die Spannung U = 1,5kV angelegt. Im Kondensator wirkt auf eine Probeladung Q = 2 x 10^-9 C eine Kraft F = 5 x 10^-4 N.

a) Bestimmen Sie die Feldstärke, den Plattenabstand, die Kapazität und den Energiegehalt des luftgefüllten Kondensators.

b) Nun wird der Raum zwischen den Platten durch eine Glasplatte mit der Dieletrizitätszahl Er = 7,0 vollständig ausgefüllt. Berechnen Sie die neuen Werte der Feldstärke und des Energiegehalts


Das ist nun wirklich eine ganz andere (und einfachere, eigentlich triviale) Aufgabe als die, die Du in Deinem Eröffnungspost gestellt hast. Die wäre allerdings interessanter gewesen.

Die Lösungen hat Planck ja schon gepostet. Da musst Du nur noch die Zahlenwerte und Einheiten einsetzen. Welche Fragen hast Du zu b)?
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330

Beitrag Catweasel Verfasst am: 19. Okt 2011 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:

Das ist nun wirklich eine ganz andere (und einfachere, eigentlich triviale) Aufgabe als die, die Du in Deinem Eröffnungspost gestellt hast. Die wäre allerdings interessanter gewesen.


Mal aus interesse, wie hättest du das mit der Anziehungskraft zwischen den Platten gerechnet?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 16:33    Titel: Antworten mit Zitat

Zwulch hat Folgendes geschrieben:
Weißt leider nicht wie man das z.B. bei E = F/Q einbringen soll.


Überhaupt nicht. Was den Energieinhalt angeht, so hat Dir Planck bereits die Formel dafür gegeben und Catweasel die für die neue Kapazität. Damit kannst Du dann auch den neuen Energieinhalt ausrechnen. Das machst Du im Kopf.

Für die Feldstärke, lies Dir die Aufgabenstellung nochmal genau durch und achte darauf, was an dem vorhandenen Kondensator verändert wurde und insbesondere, was nicht verändert wurde.
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 19. Okt 2011 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Bei b) ist ja nach den neuen Werten für Feldstärke und Energiegehalt gefragt, wenn der Raum zwischen dem Kondensatorplatten mit Glas gefüllt ist.
In den Formeln, die man bei der Aufgabe a) angewendet hat, war der Er-Wert für Luft ja 1, konnte man also genau so gut weglassen. Meine Frage ist jetzt, wie die Formeln aussehen, wenn ich das gleich ausrechnen will nur, dass halt Glas mit Er= 7,0 dazwischen liegt. Oder ändert sich das garnicht und bleibt bei dem ausgerechneten Wert?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

Catweasel hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:

Das ist nun wirklich eine ganz andere (und einfachere, eigentlich triviale) Aufgabe als die, die Du in Deinem Eröffnungspost gestellt hast. Die wäre allerdings interessanter gewesen.


Mal aus interesse, wie hättest du das mit der Anziehungskraft zwischen den Platten gerechnet?


Mit der Kraft auf die Kondensatorplatten



und



hätte ich die Plattenfläche A und die Feldstärke E bestimmt und mit



den Plattenabstand. Alles andere wie gehabt.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Zwulch hat Folgendes geschrieben:
Oder ändert sich das garnicht und bleibt bei dem ausgerechneten Wert?


Was ändert sich gar nicht? Du sollst zwei neue Werte bestimmen, den für die Feldstärke und den für den Energieinhalt. Zu beiden habe ich Dir bereits die entsprechenden Hinweise gegeben.
Catweasel



Anmeldungsdatum: 06.08.2011
Beiträge: 330

Beitrag Catweasel Verfasst am: 19. Okt 2011 16:47    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC coole sache, da wär ich nich drauf gekommen. smile
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 19. Okt 2011 16:51    Titel: Antworten mit Zitat

Energiegehalt hab ich jetzt. Feldstärke bleibt gleich?
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 19. Okt 2011 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man in das elektrische Feld eines Plattenkondensators als Beispiel eine Glasscheibe stellst, so erhöht sich dadurch die Kapazität des Kondensators.
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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Zwulch hat Folgendes geschrieben:
Energiegehalt hab ich jetzt. Feldstärke bleibt gleich?


Nur zur Kontrolle: Wie groß ist der Energieinhalt im Vergleich zu dem des luftgefüllten Kondensators?

Dass die Feldstärke gleich bleibt, ist das eine Vermutung, oder kannst Du das auch begründen?
Zwulch



Anmeldungsdatum: 17.10.2011
Beiträge: 20

Beitrag Zwulch Verfasst am: 19. Okt 2011 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

neue Kapazität ist C = E0 x 7 x 0,04m²/6 x 10^-3 = 4,13 x 10^-10 F
das dann eingesetzt in: W = 1/2 x 4,13 x 10^-10 F x 1500V = 4,64 x 10^-4
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14683

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Okt 2011 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Irgendwie liest Du meine Fragen nicht richtig und merkst demzufolge auch nicht, auf welchen einfachen Weg ich Dich führen will.

Wenn Du einen luftgefüllten Kondensator, dessen Kapazität Du bereits ausgerechnet hast, vollständig mit einem Dielektrikum mit der DZ 7 füllst, dann ist seine Kapazität natürlich das 7-Fache von der des ungefüllten Kondensators. Da brauchst Du nicht mehr von Anfang an zu rechnen.

Und wenn die Kapazität sich versiebenfacht, der Energieinhalt aber direkt proportional der Kapazität ist, die Spannung dabei konstant bleibt, dann versiebenfacht sich natürlich auch der Energieinhalt.
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 19. Okt 2011 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!
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Zwulch



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Beitrag Zwulch Verfasst am: 20. Okt 2011 16:07    Titel: Antworten mit Zitat

Konnte man sich eigentlich denken
Naja ich bedanke mich bei euch für eure Hilfe Augenzwinkern
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