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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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 romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 17:32 Titel: Halbwertszeit beim Entlade-/Aufladevorgan eines Kondensators |
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Hallo,
ich bräuchte eine nachvollziehbare Herleitung für die Formel zur Bestimmung der genannten Halbwertszeit. 
Edit: Eine Formel für die Feldstärke im radialsymmetrischen Feld wäre auch ganz nett. :o |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 18:06 Titel: |
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Vielleicht versuchst du dich erst einmal selber daran?
Wenn du ansonsten nur eine Herleitung haben willst, schau in ein Buch oder suche eine im Internet, für sowas ist das Forum nicht konzipiert. |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 18:17 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht versuchst du dich erst einmal selber daran?
Wenn du ansonsten nur eine Herleitung haben willst, schau in ein Buch oder suche eine im Internet, für sowas ist das Forum nicht konzipiert. |
Sorry, ich wollte nicht unhöflich erscheinen.
Ich habe zwar eine Herleitung, doch ich verstehe den Sprung nicht.
Die Formel für den Entladevorgang ist ja e^-1/RC*t.
Wenn ich jetzt die Halbwertszeit haben möchte, brauche ich ja eigentlich die Hälfte, also 1/2, bei meiner Herleitung jedoch habe ich eine 2, was meiner Meinung nach aber besser zum Aufladevorgang passen würde.
Edit: Das mit der Feldstärke hab ich selbst gelöst. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 18:27 Titel: |
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Okay.
Mit deiner Formel für den Entladevorgang bin ich noch nicht ganz einverstanden. Mir scheint du hast wohl die Spannung vergessen, nicht?
=U_0\cdot e^{-\frac{1}{RC}t})
Jetzt ist, wie du schon richtig gesagt hast, die Zeit gesucht, bei der U_C die Hälfte vom Maximalwert (U_0) hat.
Also lautet unsere Bedingung:
)
Jetzt macht man sich ein logarithmisches Gesetz zu nutze:
=x)
Nur haben wir ja mit der Euler'schen Zahl hier einen Sonderfall bzw. einen speziellen Logarithmus, den Logarithmus naturalis ( ): Für ihn gilt das gleiche, da ja gilt:
=\log_e\left(e^x\right)=x)
Kommt dir vielleicht eine Idee, wie wir nun die Zeit t aus dem Exponenten nach "unten" bekommen? 
P.S.: Die 2 lässt sich vielleicht so erklären, dass anstatt folgendes geschrieben wurde: ) |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 19:04 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Okay.
Mit deiner Formel für den Entladevorgang bin ich noch nicht ganz einverstanden. Mir scheint du hast wohl die Spannung vergessen, nicht?
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Stimmt, U_0 habe ich vergessen. Ist wohl zu selbstverständlich. :p
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: |
Jetzt ist, wie du schon richtig gesagt hast, die Zeit gesucht, bei der U_C die Hälfte vom Maximalwert (U_0) hat.
Also lautet unsere Bedingung:
Jetzt macht man sich ein logarithmisches Gesetz zu nutze:
Nur haben wir ja mit der Euler'schen Zahl hier einen Sonderfall bzw. einen speziellen Logarithmus, den Logarithmus naturalis (): Für ihn gilt das gleiche, da ja gilt:
Kommt dir vielleicht eine Idee, wie wir nun die Zeit t aus dem Exponenten nach "unten" bekommen? |
ln(e^-1/RC*t)=-1/RC*t |/t
ln(e^-1/RC*t)/t=-1/RC |/ln(e^-1/RC*t)
1/t=1/RCln(e^-1/RC*t) ... das macht für mich irgendwie keinen Sinn.
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: |
P.S.: Die 2 lässt sich vielleicht so erklären, dass anstatt folgendes geschrieben wurde: |
Ich glaube jetzt habe ich es: Diese 2 kommt ja in den negativen Exponenten und stellt somit ein x/2 dar. Wir teilen also den gesamten Wert durch 2.
Aber ich weiß nicht, wie mir das jetzt weiterhilft. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 19:15 Titel: |
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Ich glaube du bist ein wenig verwirrt und hast dich zu sehr auf eine Sache da konzentriert.
=U_0\cdot e^{-\frac{1}{RC}\cdot t})
Bedingung:
Setzen wir nun U_C(t) ein:
Hier kannst du dann schon etwas wegkürzen - und zwar U_0, was uns an dieser Stelle schon einmal sagt: Die Halbwertszeit ist unabhängig von der maximalen Spannung. Wenden wir jetzt die Regel von oben an, die du auch schon (teilweise) richtig benutzt hast.
Und zwar wenden wir auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus an.
 = \ln\left(e^{-\frac{1}{RC}\cdot t}\right))
Wodurch wir nur noch folgendes haben
 = -\frac{1}{RC}\cdot t)
Ich denke hier könntest du jetzt weiter machen.
Dazu noch ein Tipp:
Wie kann man den Logarithmus links des Gleichheitszeichens noch schreiben? (was sinnvoller ist, du erkennst warum, sobald du es machst) |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 19:21 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube du bist ein wenig verwirrt und hast dich zu sehr auf eine Sache da konzentriert.
Bedingung:
Setzen wir nun U_C(t) ein:
Hier kannst du dann schon etwas wegkürzen - und zwar U_0, was uns an dieser Stelle schon einmal sagt: Die Halbwertszeit ist unabhängig von der maximalen Spannung. Wenden wir jetzt die Regel von oben an, die du auch schon (teilweise) richtig benutzt hast.
Und zwar wenden wir auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus an.
Wodurch wir nur noch folgendes haben
Ich denke hier könntest du jetzt weiter machen.
Dazu noch ein Tipp:
Wie kann man den Logarithmus links des Gleichheitszeichens noch schreiben? (was sinnvoller ist, du erkennst warum, sobald du es machst) |
Aus ln(1/2) wird doch ln(1)-ln(2) und das wäre ja -ln(1), weshalb wir dann durch (-1) teilen können, wodurch wir dann die Gleichung:
ln(1)=1/RC*t habe.
Oder?
Edit: Das macht doch keinen Sinn; die Halbwertszeit kann doch nicht bei Null liegen. Oh Mann ...  |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 19:24 Titel: |
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| Zitat: | | ln(1)-ln(2) und das wäre ja -ln(1) |
Hoppala! Sicher? Wo ist dein  ) hin?
 Für welches x wird jedes n=1?
=~?)
Ich vermute aber stark, dass du da einfach einen Zahlendreher drin hast ;-)
Und ich hoffe, dass du meinst, dass das t im Zähler und nicht im Nenner steht (so sieht das bei dir ein wenig verwirrend aus  ).
Der Weg ist aber vom Prinzip her richtig, mach weiter ;-). |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 19:33 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | ln(1)-ln(2) und das wäre ja -ln(1) |
Hoppala! Sicher? Wo ist dein hin?
Für welches x wird jedes n=1?
Ich vermute aber stark, dass du da einfach einen Zahlendreher drin hast ;-)
Und ich hoffe, dass du meinst, dass das t im Zähler und nicht im Nenner steht (so sieht das bei dir ein wenig verwirrend aus ).
Der Weg ist aber vom Prinzip her richtig, mach weiter ;-). |
Da t steht im Zähler.
Aber ln(1/2)=ln(1)-ln(2) oder täusche ich mich da?
Ahh! ln(1) ist ja 0:
ln(1/2)=-(1/RC)*T [Klammern, damit es ordentlicher aussieht]
ln(1)-ln(2)=-(1/RC)*t
-ln(2)=-(1/RC)*t |*(-1)
ln(2)=(1/RC)*t |: (1/RC)
ln(2)*R*C=t ? Stimmt das so? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 20:01 Titel: |
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| Zitat: | | ln(2)*R*C=t ? Stimmt das so? |
Jap - richtig! |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 20:12 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | ln(2)*R*C=t ? Stimmt das so? |
Jap - richtig! |
Aber was bringt mit das jetzt bezogen auf die Halbwertszeit? Wenn ich für R und C einsetze, kommt dann immer automatisch die Halbwertszeit raus? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 16. Nov 2008 22:07 Titel: |
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Ja korrekt. Man hat für das Produkt von Kapazität und Widerstand auch noch ein "neues" Zeichen eingeführt.
Die Zeitkonstante: Tau
Also ist die Halbwertszeit die Zeitkonstante multipliziert mit dem Faktor ) .
)
Du kannst dir das alles noch verdeutlichen, indem du über SI-Einheiten versuchst herzuleiten/beweisen dass die Einheit von  bzw. ) wirklich die Sekunde ist |
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romulaner?
Anmeldungsdatum: 16.11.2008
Beiträge: 10
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| romulaner? Verfasst am: 16. Nov 2008 22:12 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Ja korrekt. Man hat für das Produkt von Kapazität und Widerstand auch noch ein "neues" Zeichen eingeführt.
Die Zeitkonstante: Tau
Also ist die Halbwertszeit die Zeitkonstante multipliziert mit dem Faktor .
Du kannst dir das alles noch verdeutlichen, indem du über SI-Einheiten versuchst herzuleiten/beweisen dass die Einheit von bzw. wirklich die Sekunde ist |
Nee lass mal. Das soll für heute genügen.  http://ugly.plzdiekthxbye.net/small/s017.gif
Danke für Deine Hilfe. |
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