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Halbwertszeit berechnen
 
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Danniel
Gast





Beitrag Danniel Verfasst am: 07. Jun 2022 22:52    Titel: Halbwertszeit berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Grüß euch!
Bei der folgenden Aufgabe brauche ich bitte Hilfe:

Bei einem Reaktorunfall vor 36 Jahren wurde ein radioaktives Material an die Umwelt abgegeben. Aktuellen Messungen zufolge sind noch 12,5% des ursprünglichen Materials vorhanden. Wie viele Jahre beträgt die HWZ?

Meine Ideen:
Antwort ist 14 Jahre. Mein Ansatz war folgender ( kam aber falsch raus):
36 Jahre.... 100% -> 18 Jahre ....50%-> 9 Jahre....25% usw bis ich auf 12.5 % gekommen bin, dann waren es 4.5 Jahre smile Und nicht 14.
Kann mir jemand bei dem richtigen Lösungsweg helfen?
LG und danke schonmal im voaraus:)
Nobby1



Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1543

Beitrag Nobby1 Verfasst am: 07. Jun 2022 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ansatz
über A(t) = A0* e^(- kt)

Mit den gegebenen Daten k bestimmen. Dann rückwärts die Halbwertzeit.

Also 0,125 * A0 = A0 * e ^(-k*36a)

Wenn k ausgerechnet dann

0,5*A0 = A0*e^(-kt) t ausrechnen


Zuletzt bearbeitet von Nobby1 am 08. Jun 2022 10:26, insgesamt einmal bearbeitet
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795

Beitrag Aruna Verfasst am: 08. Jun 2022 03:10    Titel: Re: Halbwertszeit berechnen Antworten mit Zitat

Danniel hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Grüß euch!
Bei der folgenden Aufgabe brauche ich bitte Hilfe:

Bei einem Reaktorunfall vor 36 Jahren wurde ein radioaktives Material an die Umwelt abgegeben. Aktuellen Messungen zufolge sind noch 12,5% des ursprünglichen Materials vorhanden. Wie viele Jahre beträgt die HWZ?

Meine Ideen:
Antwort ist 14 Jahre. Mein Ansatz war folgender ( kam aber falsch raus):
36 Jahre.... 100% -> 18 Jahre ....50%-> 9 Jahre....25% usw bis ich auf 12.5 % gekommen bin, dann waren es 4.5 Jahre smile


Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich eine beliebige* Menge des radioaktiven Materials halbiert.
Bei Deinem Ansatz nimmt die Halbwertszeit mit der Menge oder Zeit ab:
18 Jahre -> 9 Jahre -> 4,5 Jahre

Beim radioaktiven Zerfall sollte die allerdings gleich bleiben:
D.h. von 100% auf 50% dauert es genauso lange, wie von 50% auf 25% und genauso lange, wie von 25% auf 12,5%...

Danniel hat Folgendes geschrieben:

Und nicht 14.


soll da 14 Jahre rauskommen?
Wenn die Halbwertszeit 14 Jahre betrüge, dann wären nach
einmal 14 Jahren noch 50% da.
nach zweimal 14 Jahren wären noch 50%*50% = 25% da
und nach dreimal 14 Jahren wären noch 50%*50%*50% = 12,5% da.
Dann hätte man auf die 12,5% allerdings eben 3*14 Jahre = 42 Jahre gebraucht und nicht 36 Jahre.

Danniel hat Folgendes geschrieben:

Kann mir jemand bei dem richtigen Lösungsweg helfen?


Im konkreten Fall kannst Du benutzen, dass 12,5% rel. leicht erkennbar
die Hälfte der Hälfte der Hälfte von 100% sind:
(50%)^3 = 50%*50%*50% = 12,5%
Oder 12,5% = 0,125 = 1/8 = 1/2*1/2*1/2 = (1/2)^3
D.h. in 36 Jahren hat sich die Ausgangsmenge drei mal halbiert.
Wenn sich nun das Material, egal wieviel noch da ist*, immer in der gleichen Zeitspanne halbiert, bedeutet das, dass 36 Jahre drei Halbwertszeiten sind.
Praktischerweise ist 36 auch noch ohne Rest im Kopf durch drei teilbar.

------------------------
*) zwei Atomkerne sollten noch mindestens da sein.
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