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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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 Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 12:54 Titel: Bandbreite eines Impulses finden. |
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Meine Frage:
Ich habe ein reales Signal dessen Frequenzspektrum ich gerne ermitteln würde. Es handelt sich um eine verzerrte Exponentialfunktion. Leider kann man hier keine Bilder anhängen sonst wäre das einfacher. Ich möchte sozusagen wissen welches die höchste Frequenz des Zeitsignals ist.
Meine Ideen:
Ich habe mich etwas mit Fourier beschäftigt. Leider kenne ich mich damit nicht aus! Ein Ingenieur meinte ich solle das mit der Fourieranalyse lassen weil es keine realistischen Ergebnisse liefert.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 13:07 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Mit Fourier kommst Du hier zwar in der Tat auf ein theoretisches Spektrum. Wie das geht, können wir Dir gerne zeigen.
Grundsätzlich allerdings gibt es keine „höchste“ Frequenz, das mathematische Spektrum reicht bis Unendlich. Du kannst Dir natürlich eine Grenze für die Amplitude überlegen, ab der Du die Komponenten vernachlässigen willst, z.B. ein Prozent der Grundschwingung.
Bilder kann man hier problemlos einfügen, zuerst „Datei auswählen“, dann „Attachment hinzufügen“. Du kannst das Signal aber vielleicht auch in Worten beschreiben oder eine Formel verwenden.
Viele Grüße
Steffen
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 13:57 Titel: Fourier-Analyse für aperiodisches Signal |
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Vielen Dank für deine Antwort. Ich bräuchte die Frequenzen nur bis zu einer Amplitude im zweistelligen Mikroampere-Bereich. Leider verstehe ich von der Mathematik nicht viel. Ich habe mir das mit der Fourier-Analyse für aperiodische Signale angesehen, weiß aber nicht wie die Formeln anzuwenden sind. Wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte! Danke ! 
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 15:43 Titel: |
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Ich weiß zwar nicht, was Du mit verzerrt genau meinst, aber ich würde für dieses Zeitsignal die Funktion =A \cdot e^{- \delta t}) ansetzen. Dann kann man die Spektralfunktion bequem nachschlagen und erhält =\frac A {\delta} \cdot \frac {\delta ^2}{\delta^2 + 4 \pi^2 f^2})
Wie man mit Deinen Daten auf  und  kommt, dürfte klar sein, oder?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 15:46 Titel: Spektralfunktion berechnen |
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Ich habe leider keine Ahnung also auch nicht wie ich auf A komme und welche Tabellen interessant sind. Aber danke schon mal für die Formel.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 16:23 Titel: |
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Mit =A \cdot e^{- \delta \cdot 0}=300V) bekommst Du locker raus.
Und mit =A \cdot e^{- \delta \cdot 300 \mu s}=60V) kommst Du auch schnell auf  .
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 16:32 Titel: Delta berechnen. |
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Ok, und wie berechne ich delta? Ich muss ja anscheinend meine Amplituden-Spannung durch A teilen und dann logarithmieren? Oder umgekehrt durch e^ teilen und dann logarithmieren meine ich um A zu bekommen. Das funktioniert also so ähnlich wie mit Ut = U0*e^-RC
Zuletzt bearbeitet von Teslacoil am 21. Dez 2018 16:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 16:34 Titel: |
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Richtig! Was kommt raus?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 16:37 Titel: Ich muss ja auch noch Delta kennen. |
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Was genau ist mit Delta gemeint? Wie komme ich auf den Wert für Delta?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 16:52 Titel: |
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Das ist der Kehrwert der Zeitkonstante, wie beim von Dir genannten RC-Beispiel. Also ein Ausdruck, wie schnell der Impuls abklingt, daher auch Abklingkonstante. Und wie man draufkommt, hast Du ja schon selbst geschrieben.
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 21. Dez 2018 16:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 16:55 Titel: |
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Für Delta habe ich ð = −4,0940445
und für A = 59981999,999999
Dann hat meine Amplitude eine Frequenz von 60 MHz?
Zuletzt bearbeitet von Teslacoil am 21. Dez 2018 16:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 16:56 Titel: |
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Hm, leider beides falsch, von den fehlenden Einheiten abgesehen. Wie hast Du gerechnet?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 17:07 Titel: |
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Ich komme nicht auf A. Ich verstehe nicht wie das funktionieren soll ohne delta.
Zuletzt bearbeitet von Teslacoil am 21. Dez 2018 17:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 17:10 Titel: |
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Dir ist nicht klar, dass  ? Doch, oder?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 17:16 Titel: |
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Ich habe jetzt noch einmal gerechnet.
ð = −5364,79
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 18:03 Titel: |
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Du hast zwar immer noch keine Einheit hingeschrieben, und das Minuszeichen gehört da auch nicht hin, aber wenn es  sein sollten, stimmt der Zahlenwert.
Gut, dann hast Du‘s ja.
Viele Grüße
Steffen
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 18:06 Titel: |
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Ja, stimmt ich habe die Einheit vergessen.
Ich habe das Vorzeichen nicht in die Rechnung oben mit hinein genommen habe aber auch kein vernünftiges Ergebnis bekommen.
Ich bin mittlerweile echt ratlos wie ich weitermachen soll.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 18:22 Titel: |
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Wieso? Du bist doch fertig! Du hast den Frequenzgang von diesem Impuls nun als Formel vorliegen. Damit kannst Du für jede beliebige Frequenz die Amplitude ausrechnen. (Genauer die Amplitudendichte, also die Volt pro 1 Hertz Bandbreite.)
Setz doch mal ein paar Werte für f ein. Du wirst sehen, wie die Zahlen mit steigender Frequenz runtergehen. Und dann kannst Du selbst beurteilen, ab welchem f praktisch nichts mehr da ist.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 18:38 Titel: |
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Genau da liegt mein Problem! Ich will ja f überhaupt erst herausfinden! Und da ich keines habe kann ich auch nicht rechnen. Ich möchte einen Impuls beschreiben der quasi keine Frequenz im periodischen Sinne darstellt. Außerdem kann ich das Ganze nicht so wirklich auf meine Messungen übertragen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 21. Dez 2018 18:55 Titel: |
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Doch, dieser Impuls stellt eben die Überlagerung all dieser periodischen Schwingungen dar! Ich weiß, das klingt zunächst unglaublich, aber genau das hat ja Fourier herausgefunden. Würde man alle Frequenzkomponenten Hertz für Hertz berechnen und gleichzeitig (mit der richtigen Phase) schwingen lassen, käme nur dieser eine einzige Impuls heraus.
Umgekehrt heißt das, dass Du jede Frequenzkomponente des Impulses kennst. Natürlich sind es unendlich viele, aber wie gesagt: sie werden mit steigender Frequenz immer kleiner. Und, wie bereits empfohlen: wenn die Werte nur noch ein Prozent, also ein Hundertstel des größten Wertes (der, wie Du sicher siehst, bei f=0 liegt) betragen, kannst Du sie m.E. vernachlässigen. Dieses f wäre dann Deine Maximalfrequenz. Natürlich kannst Du auch ein Tausendstel oder eine andere Grenze nehmen, das bleibt Dir überlassen.
Ich bin jetzt im Weihnachtsoratorium, werde also erst wieder morgen reinschauen. Aber eigentlich ist ja alles geklärt. Falls nicht, übernimmt eventuell ein anderer die Nachtschicht, ansonsten bis morgen!
Viele Grüße
Steffen
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 21. Dez 2018 23:37 Titel: |
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Vielen Dank für die Erklärung! Ich fange jetzt an zu verstehen wie das Ganze funktioniert. Also sind in jedem aperiodischen Signal immer alle Frequenzen vorhanden nur die Amplituden verändern sich wenn auch die Amplitude des Signals steigt. Sprich ein Signal mit steiler und kurzer Anstiegszeit erzeugt ein von der Amplitude her stärkeres Hochfrequenzspektrum während die niedrigen Frequenzen bei einem flachen Signal dominanter sind. Demnach muss ich dann nur wissen welche Amplitude ich als Grenze festlegen möchte?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 09:55 Titel: |
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Ja, genau so ist es.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 10:08 Titel: |
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Ok, danke für die Erklärung! 
Jetzt habe ich mit der obigen Formel als Höchstfrequenz irgendwas mit 1 bekommen aber das kann ja noch nicht die Frequenz sein oder? 
Ich muss noch etwas anderes einsetzen oder? Ich möchte das Ganze ja nach f umstellen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 10:13 Titel: |
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Ich weiß leider nicht, wie Du gerechnet hast, aber ich würde hier erst den Wert für F(0) berechnen, den durch 100 teilen, das Ergebnis links einsetzen und nach f umstellen.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 10:18 Titel: |
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Wird ja noch komplizierter! Warum jetzt durch 100 teilen? 
Ich glaube ich muss erst mal fragen wofür das f^2 steht. Ich glaube ich halte das fälschlicherweise für die Frequenz kann das sein?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 10:23 Titel: |
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Durch 100, weil ich davon ausgehe, dass ein Hundertstel der größten Amplitude (die bei 0 Hertz) nicht mehr groß zum Ganzen beiträgt. Ich glaube, das schrieb ich schon...
Und f ist in der Tat die Frequenz in Hertz. Und f^2 ist...richtig, das Quadrat davon.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 10:31 Titel: |
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Ja, das Problem ist jetzt dass ich die Frequenz ja vorher nicht kenne also aus der Zeit und Amplitude errechnen muss. Ein hundertstel ist vielleicht noch zu viel da ich für manche Modelle bis auf 20 µA runter rechne und der Spitzenstrom beträgt ja immerhin bis zu 5 A. Also teile ich hier mal durch 2*10^6. Ich weiß auch nicht warum diese Formel mich so verwirrt ich habe ja die andere Differentialgleichung noch selber hinbekommen! 
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 10:41 Titel: |
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Nur die Ruhe, das schaffst Du. Außer f ist ja alles gegeben, setz die Werte ein, stell nach f^2 um und zieh die Wurzel. Wenn was nicht klappt, schreib Deine Schritte hier auf, das kriegen wir dann schon.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 11:05 Titel: |
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Es kommen viel zu niedrige Frequenzen heraus!
300×943106,79^2 = 2,668351252×10¹⁴
2,6683512520323123×10¹⁴÷(943106,79×(943106,79^2+4π^2)) = 0,000318098
√0,000318097593 = 0,017835291
Sind nur 18 mHz!
Da habe ich doch sicher was falsch gemacht.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 12:08 Titel: |
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Hm, entweder hast Du ein paar Schritte ausgelassen, oder ich bin etwas begriffsstutzig.
Mal ganz langsam:
=\frac A {\delta})
Das ist klar, oder? Gut. Das ist die größte Amplitude, wie geschrieben.
Das heißt wiederum, der Term  muss den Wert  annehmen, dann sind wir bei der Frequenz, ab der die Amplitude vernachlässigt werden kann. Im Nenner steht der von Dir geforderte Wert.
Somit ist zu lösen, mal ohne Einheiten:
Du bist dran.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 12:42 Titel: |
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Mir wird es noch immer nicht klar. f habe ich ja garnicht. Wenn ich nach f umstelle kommt meines Erachtens nach Quatsch raus. Entweder ich habe die Formel nicht verstanden oder sie ist nicht gültig.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 13:04 Titel: |
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Ich hab gerade keinen Taschenrechner, aber überschlägig kommt was Sinnvolles raus, wenn ich die obige Gleichung nach f auflöse.
Oder was ist unklar?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 13:07 Titel: |
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Man kann aus einer negativen Zahl doch keine Wurzel ziehen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 13:09 Titel: |
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Tut doch niemand. Wie hast Du umgestellt?
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 13:15 Titel: |
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5364,79^2 / (1 / 0,000002) = 57,562
57,562 - 5364,79^2 = 4pi² * f²
4pi² * f² = −28780914,18
−28780914,18 / 4pi² = f²
f² = −71014059,32
f = -8260 und +8260 Hz ??????
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 13:31 Titel: |
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O je.
Und so weiter.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 13:36 Titel: |
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Ja, genau und da kommt eine negative Zahl für f² heraus. Die kann ich aber nicht mehr weiterverwenden da ich aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 13:49 Titel: |
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Rechne noch mal in Ruhe nach. Wenn eine kleine von einer großen Zahl abgezogen wird, kommt keine negative Zahl raus.
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Teslacoil
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 43
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| Teslacoil Verfasst am: 22. Dez 2018 13:58 Titel: |
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Ach ja, ich habe mich vertan! Ich habe aus Versehen 1/x^-6 statt 1x^6 gerechnet. Also kommen 1,2 Hz für den 2 µA Strom raus?
Das ist jetzt die kleinste Amplitude und für die Maximale? Da wird es ja dann schon schwieriger. Ich probiere jetzt mal mit höheren Werten zu rechnen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 22. Dez 2018 14:04 Titel: |
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Löse einfach nach f auf (1,2 Hz sind allerdings falsch).
Das ist dann schon die gesuchte Maximalfrequenz. Warum, habe ich schon erklärt. Lies es noch mal durch, ich möchte, dass Du es verstehst.
Das mit den Mikroampere kapiere ich nicht, hier haben wir nur Spannungen als Messwerte.
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