Exponentiell steigender Energiegehalt und Energieaufwand?

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Hallo alle zusammen, mein Debut hier!

1.Frage:
Ist es richtig, dass der Energiegehalt eines Körpers im Quadrat mit der Geschwindigkeit zunimmt, dass also ein Auto mit 200 km/h 4 mal so viel (Bewegungs)-Energie besitzt wie ein Auto mit 100 km/h?

2.Frage:
Ist es richtig, dass der Energieaufwand für verstärkte Beschleunigung zunimmt, dass also das Beschleunigen eines Autos (alle Reibungen ausser acht gelassen) von 0 auf 100 in 4 Sekunden mehr Energie erfordert als wenn man sich 8 Sekunden dafür Zeit lässt? Wenn ja, um wieviel steigt der Energieaufwand in diesem Beispiel?

dachdecker2

1. ist richtig

2. Wenn die Reibung vernachlässigt wird, dann ist esgal wie lange du bis 100 brauchst. Die verrichtete Arbeit ist doch dann ausschließlich W = Ekin = 0,5 m v²

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ich habe noch ne kleine Anmerkung zum Titel, die Energie steigt nach einem Potenzgesetz, genauer gesagt quadratisch mit der Geschwindigkeit, nicht exponentiel, das wäre irgendwas hoch die Geschwindigkeit.

dachdecker2

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Gut, wenn also die 1. Frage/These eindeutig mit ja beantwortet werden kann, dass also der kinetische EnergieGEHALT bei zunehmender Geschwindigkeit im Quadrat steigt (nicht exponentiell), wäre wohl die logische Schlussfolgerung, dass auch der EnergieAUFWAND bei zunehmender Geschwindigkeit für weitere Beschleunigung zunehmend grösser wird. Dass hiesse also z.B. dass es 3 mal mehr Energie beansprucht um von 100 km/h auf 200 km/h zu beschleunigen, als es beansprucht hatte von 0 km/h auf 100 km/h zu beschleunigen?

Ich bitte Euch der Vereinfachung wegen noch immer davon auszugehen, dass JEGLICHE Reibung bei allen Überlegungen gänzlich unberücksichtigt bleiben soll.

Gast

Von 0 auf 200 brauchst du 4 mal so viel Energie (also 3 mal mehr) wie von 0 auf 100. Von 100 auf 200 brauchst du folglich nur 2 mal mehr (also 3 mal so viel) Energie wie von 0 auf 100.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

@andi3412
Du hast, bis auf die Korrekturen vom Gast recht, der Energieaufwand etwas von 100 auf 200 km/h zu beschleunigen, ist größer als der, etwas von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen, kommt jetzt gleich die Frage woher die fehlende Energie kommt? Ums die Frage vorweg zu nehmen: Ich kann mich schließlich ins ein Inertialsystem setzen das sich genauso schnell, also mit 100 km/h bewegt, jetzt brauche ich nur von 0 km/h um auf 100 km/h zu beschleunigen. Wie viel Treibstoff ich verbrenne kann aber nicht vom Inertialsystem abhängen.
Die Antwort darauf ist wirklich interessant, mal sehen ob sie jemand anderes findet.

edit2: hab die Bemerkung wieder entfernt, sonst hätte ichs schon fast verraten.

edit3: Hab gerade gesehen, dass du jegliche Reibung und nicht nur Dissipative Reibung, vernachlässigen willst. Dann brauchst du einen Rückstoßantrieb und es ist offensichtlich wo die Energie bleibt, aber was passiert, wenn man Reibungsfrei rutscht und man sich durch abstoßen beschleunigt ? Wieso muß man dennoch mehr Energie aufbringen, um von 100 auf 200 zu beschleunigen, als von 0 auf 100, auch wenn man das ganze in dem mit 100 km/h bewegtem System betrachtet ?

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Erst mal Dank an alle bisherigen und zukünftigen Teilnehmer an diesem Thread.

@sax:

ja, das mit dem Inertialsystem geistert auch in meinem Kopf. Wenn ich in einem Zug sitzend auf 100 km/h beschleunigt werde, hat der Zug (sozusagen ) für die Beschleunigung meines Körpers Energie mit dem Faktor 1 aufgebracht. Wenn ich nun (so schnell laufen könnte) selbst in dem Zug auf 100 km/h lossprinte, habe ich einmal die Energie 1 aufgebracht um das zu erreichen, und zum zweiten habe ich aufgrund des Abstossens vom Zug diesen ebenfalls um den Faktor 1 gebremst. Die Geschwindigkeit des Zuges verringert das natürlich nur um den entsprechenden Bruchteil dessen, was er schwerer ist als ich. Um den Zug wieder auf die genau 100 km/h zu bringen, müsste dieser Faktor eins vom Zug ein zweites mal eingebracht werden. Wir haben also insgesamt 3 mal den Faktor 1 eingebracht: 1 mal sitzend von 0 auf 100, 1 mal durch meine Muskelkraft beim lossprinten, und 1 mal um den Zug wieder auf 100 zu bringen. Der Energiegehalt meines Körpers bei Absprung aus dem Zug mit 200 km/h hat nun aber den Faktor 4, nämlich 4 mal so viel wie der Energiegehalt bei 100 km/h war. Wie kann es also sein, dass wir 3 mal einbringen und 4 mal herausbekommen?

Noch etwas drastischer fällt folgendes Gedankenexperiment aus:

Wenn wir 2 rollend gelagerte genau gleichschwere Gegenstände durch eine gespannte Feder zwischen diesen beiden Körpern auseinandertreiben lassen, werden beide Körper sich mit der identischen Geschwindigkeit voneinander wegbewegen. Die Feder bleibt in der Mitte einfach liegen. Für jeden Gegenstand stand der halbe Federweg zur Beschleunigung zur Verfügung, und wir haben 2 Massen mal eine Geschwindigkeit als Resultat. Wenn ich aber nun nur einen Gegenstand mit der am Erdboden befestigten Feder beschleunige, so steht der doppelte Federweg zur Verfügung und der Gegenstand wird doppelt so lange beschleunigt. Meinen Verstand ist nur zugänglich, dass der Gegenstand sich nun doppelt so schnell bewegt wie im ersten Beispiel. Hier hätten wir nun statt 2 Massen mit 1 Geschwindigkeit nur 1 Masse mit der doppelten Geschwindigkeit. Dies entspräche aber dem 4 fachen Bewegungsenergiegehalt , während wir im ersten Beispiel nur den 2-fachen Bewegungsenergiegehalt hatten. Wie kommt die wundersame Energieverdoppelung zustande?

Ket-Vektor · Anmeldungsdatum: 18.05.2005 Beiträge: 33 Wohnort: 83278 Hilbertraum

Ist das jetzt ein Quizz-Board? Gibt's was zu gewinnen? geschockt

Die Situation ist nicht symmetrisch, wenn man im "100 km/h Inertialsystem" startet, drehen sich die Reifen... Die Kraft setzt am Berührpunkt Reifen-Strasse (nicht am Auto selbst) an, welcher im zweiten Falle einen drei mal längeren Weg zurück legt... Dass kinetische Energien Intertialsystem abhängig sind, ist ja nichts neues ;-) Hab ich was vergessen? (Ist shcon bisschen spät |-)

Florian

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Gast

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ah ja, jetzt versteh ich was du meinst, da sich die Erde im Bezug zum Auto bewegt, sieht man den symmetriebruch schon daran das die Reifen sich schneller Drehen müssen, F*s also größer ist und mehr Arbeit verrichtet wird. Da im 100km/h System dem Auto nur die kin Energie m/2v^2 zugeführt wird, muß der Rest an die Erde gehen.
Aber wenn man den Impulserhaltungssatz benutzt, kann man es ganz allgemein zeigen. Okay verstehen ist am konkretem Beispiel wohl besser möglich.

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Um die Sache nicht zu kompliziert zu machen, schlage ich vor, dass wir die Erde als festes Bezugssystem nehmen, dass es in unserer Betrachtung also nicht darauf ankommt, ob die Erde gebremst wurde oder nicht. Das ist dann schon mal einfacher. Schliesslich will man ja ohnehin nur gegen die Erde eine Geschwindigkeit erzielen bzw Energie aufbringen oder einsparen. Nicht, dass wir nachher noch anfangen den Einfluss aufs Sonnensystem nachzuprüfen...

Mit folgendem Sachverhalt bin ich noch nicht klar:

Sax schrieb:

"zu dem Zug problem.
Nennen wir die Energie, um auf 100 km/h zu kommen 1 Einheiit Energie, 1E.
Der Zug bringt 1 mal 1 E auf dich auf 100 km/h zu bringen, vom 100 km/h System betractet mußt du nun 1 E aufbringen um dich auf 100 km/h zu beschleunugen. Den Zug bremst du dabei minimkal ab, im 100 km/h System hat er dann eine Geschwindigkeit, deren Betrag grölßer als Null ist, "

Bis hierhin stimme ich ja überein. Bis zu diesem Zeitpunkt haben wir insgesamt 2 E eingebracht. Das folgende wird aber unklar:

"du hast dann 1E zusätzlich verbraucht, um den Zug zu beschleunigen."

Ich habe doch nur 1 E aufgebracht für meine eigene Beschleunigung, welche GLEICHZEITIG, also ohne zusätzlichen E-Aufwand, den Zug gebremst hat...? Mit dem folgenden stimme ich wieder überein, ausser dass insgesamt 3 E herauskommen...

"Dann brauchst du nochmal ein E um den Zug wieder auf 100 zu bringen, sind insgesamt 4 E."

Also nach meiner Rechnung sind wir nun bei 3 E insgesamt.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Also nun gut, ich finde es schon wichtig, auch die dem Zug (durch meine eigene Beschleunigung in demselben) entstandene Bremsung ihm wieder als Beschleunigung zuzuführen, da es mir um die Energiebilanz auf der Erdoberfläche geht. Dann wären wir also doch wieder bei einem Energieeinsatz von 3 E. Aber die entscheidende Frage ist doch: Wie kann es sein, dass wir für die Beschleunigung meines Körpers 3 E einbringen, aber bei 200 km/h 4 E Energiegehalt übrig behalten? Wodurch kam der Gewinn zustande bzw wo liegt der Fehler? Das ist doch das paradox bzw die entscheidende Frage...Oder noch anders gesagt: die Energie kommt schon schlussendlich aus einer Bremsung der Erde, aber heisst das nicht, dass wir auf diese Weise an der Erdoberfläche nutzbare Energieüberschüsse erwirtschaften könnten?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Das beschleunigen am Ende ist nur für die Energiebilanz des Zuges wichtig, für die Energiebilanz von dir selbst tut es nichts zur Sache.
Aus eigner Körperkraft hast du in beiden Systemen nur 1E aufgebracht, das andere kommt alles durch vom Zug. Wenn wir die Energiezufuhr am Anfang, um von 0 auf 100 zu kommen mitzählen sind das 2E(Die ersten 1E hast du aber nicht selbst aufgebract).
Was sich nicht beim wecsel des inertialsystems Ändern darf, ist wiviel Energie etwas aufgebracht hat.
Also wiviel Energie du Verwendet hast, wiviel die Lock verbraucht hat usw.

(Ich tue jetzt mal so als ob der Zug schon mit 100 km/h fährt und du auf ihn aufspringst, um es anschaulicher zu machen.)

Bisher hatten wir nur folgendes festgestellt: Der Zug fährt mit 100 km/h, um einzusteigen, mußt du erstmal 1E aufbringen um selbst auf 100 zu kommen.
Dann bringst du 1E auf um im Zug auf 100km/h zu kommen.
Also 2E aufgewand.

Von außen betrachtet:
1. Du mußt auf 100 km/h kommen um den Zug zu Besteigen.
2. Du beschleunigst im Zug, und hast nachher 2E (edit: Es sind 3E) mehr, gleichzeitig bremst du den Zug wegen der Impulserhaltung ab, so dass er ein E (edit: 2E) an dich abgibt, und du selber ein E aufbringst.
3. Danach beschleunigt der Zug wieder auf seine alte Geschwindigkeit, dabei wird ihm 1E (edit:Es sind 2E) zugefüht, da seine Mase abert viel größer als deine ist, wird die dabei so gut wie keine Energie zugeführt, und selbst wenn man diese verschwindend kleine Energie, die dir durch diesen Vorgang zugeführt wird, berücksichtigt, hast du sie nicht aus Eigener Kraft aufgewandt.

Du selbst hast 2 E aufgewnadt.

Im Zug:
1. Erst von -100 auf 100, 1E
2. Dann von 0 auf 100 2E
In beiden Systemen hast du selber 2E aufgebracht.

Du hast in dem System außen, 4E am Ende, aber aus selbst aufgewandt, hast du 2E, der Rest muß vomn Zug kommen, den Energieaufwand der Lock haben wir aber garnicht betrachtet. Da müßte man dann wieder die selben Betrachtungen wie beim beschleunigten Auto machen.
Es kommt nirgens auf wundersame Art und Weise Energie her, wenn du dir alles Richtig überlegst, passt alles zusammen.

edit: vieleicht sollten wir nochmal genau definieren was wir unter Energieaufwand usw. Verstehen.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Okay, ich nehme alles zurück, nein nicht alles vom Prinzip her war das meiste richtig, aber ging am eigentlichem Thema vorbei.
Wenn wir alles auf der Erdoberfläche betrachten, muß dir insgesamt 4E zugeführt werden, da hast du Recht.
Was wir die ganze Zeit falsch gemacht haben, ist zu Behaupten das der Zug um 1E abgebremst wird, ich habe es jetzt noch mal nachgerechnet, es kommen 2E herraus Hammer

!
(und du gewinnst dabei auch nicht 2E wie ich das immer schrieb, sondern 3E)
Allerdings gibt der Zug diese 2E nicht während der Beschleunigungsphase ganz am Schluß an dich ab, sondern während du beschleunigst, denn in dieser Zeit verliert er Energie. Also während deiner Beschleunigung kommt 2E vom Zug und 1E von dir. Bei der Beschleunigung ganz am schluß gleicht der Zug diese 2E für sich wieder aus.

andi3412 · Anmeldungsdatum: 16.06.2005 Beiträge: 10 Wohnort: Hamburg

Nun ja, vielleicht ist das alles nicht so einfach, vielleicht sind die Beispiele auch nicht so gut ausgewählt gewesen...

Worum es mir insgesamt geht, ist das überprüfen von Energiebilanzen .
Ich habe nun einen interessanten Versuch von der Uni Stuttgart ausfindig gemacht, wo mir ein zwar nicht identischer aber ähnlicher Sachverhalt begegnet ist. Es geht um den Impuls- und Energieübertrag fester bewegter Massen, ein Experiment ausgeführt auf dem Luftkissentisch.

Da es sich trotz ähnlicher Fragestellung im Grunde um ein neues Thema handelt, eröffne ich einen neuen Thread in diesem Board mit dem Titel:

"Impuls- und Energieübertrag: Unterschiedliche Bilanz?"

Es würde mich freuen, wenn Interessierte an diesem Thema weiter mitmischen würden. Wir haben es dann nämlich mit einer glasklaren Diskussionsgrundlage zu tun, ausgehend von einem realen Experiment!!