Springender Ball Energieverlust

Jan_mlk90 · Anmeldungsdatum: 27.10.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe mit Videoanalyse einen springenden Tischtennisball untersucht und mir ist aufgefallen, dass die maximale Höhe, die der Ball erreicht, mit jedem Sprung näherungsweise exponentiell abnimmt. Das bedeutet ja, dass jedes Mal ein konstanter Anteil der Energie des Balls verloren geht.

Kann man dies irgendwie theoretisch begründen?

Meine Ideen:
Eventuell gibt es einen Zusammenhang zwischen der durch das Zusammenpressen des Balls erzeugten Wärme und anderen Größen (vlt wie weit der Ball zusammengeoresst).. Bin gespannt auf eure Vorschläge

Füsik-Gast · Gast

Richtiger Ansatz,man hat bei jedem Aufprall und Wiederaufspringen Energieverluste durch die Verformungsarbeit.Trotz elastischer Verformung wird ein Teil der kinetischen Energie dabei als Wärme verloren gehen.
Luftreibung trägt ebenfalls dazu bei.

Füsik-Gast.

Jan_mlk90. · Gast

Ich glaube du hast meine Frage nicht ganz verstanden. Warum und dass Energieverluste auftreten ist mir klar, nicht aber, warum die Energie mit jedem Aufprall exponentiell abzunehmen scheint.

Füsik-Gast · Gast

Bei dem nicht-idealelastischem Stoß wird stets ein gleicher prozentualer Anteil
der Energie verloren gehen.Nimm z.B an,daß der Verlust bei jeden Aufprall 10% beträgt.
Durch welches mathematische Gesetz wird der Verlust bei n Aufprallereignissen beschrieben?

Füsik-Gast.

Jan_mlk90.. · Gast

Dass ein konstanter Anteil an Energieverlust mit einem exponentiellem Gesetz einhergeht ist mir bewusst, habe ich ja schon im OP beschrieben.

Füsik-Gast · Gast

Es müßte ja,um stets gleiche Energiemenge zu verlieren,auch stets die gleiche Verformungsarbeit geleistet werden.Die Verformungsarbeit hängt aber von der Höhe des Balls ab,aus der er aufprallt(pot. -> kin.).
Beim 2. Aufprall aus geringerer Höhe kann somit nicht mehr der gleiche Energiebetrag in Verformunsarbeit umgesetzt werden,sondern nur prozentual.
Damit kommt man zu dem exponetiellen Verlauf der Abnahme der Ballhöhe.
Das ist analog zur Dämpfung von Federschwingungen u.a. zu verstehen.

Füsik-Gast.

Jan_mlk90. · Gast

Stimmt, bei der Dämpfung von Schwingungen ist es auch exponentiell. Vielen Dank

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Da der prozentuale "Energieverlust"bei jedem Aufprall konstant ist, handelt es sich um eine geometrische Folge (Der Quotient zweier benachbarter Glieder der Folge ist konstant).

Beträgt der Energieverlust v%, dann ist die Restenenergie

Höhe des Balls nach dem n-ten Aufprall

Die Analogie zur gedämpften harmonischen Schwingung trifft nicht zu, da in diesem Fall die Dämpfung nicht konstant, sondern geschwindigkeitsabhängig ist.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke es war so gemeint, dass man bei gedämpften Schwingungen einen gewissen prozentuellen Energieverlust pro Schwingung hat.So wird auch die Resonatorgüte Q definiert:

Beide Vorgänge verlaufen somit exponenziell.