Schiefer Wurf mit Abprall - Wo landet der Ball?

cherry · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe folgende Aufgabe bekommen, aber ich komme einfach nicht weiter. Vielleicht könnt Ihr mir weiterhelfen...

Aufgabe:
Sie stehen im Abstand d=10 m vor einer Wand. Sie werfen einen Ball mit der Geschwindigkeit v0= 54 km/h unter dem Winkel ?=30° zur Horizontale aus einer Abwurfhöhe von h=2m in Richtung der Wand.
Der Ball prallt nun an der Wand ab. Der Aufprallwinkel sei gleich dem Abprallwinkel.
- Wo landet der Ball nun?
- Müssen Sie sich ducken (Körpergröße 1,80m) ?

Meine Ideen:
Ich habe zu erst den Aufprallwinkel berechnet, da bekam ich 30 Grad raus. Was nicht wirklich stimmen kann. Oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kannst Du den Rechenweg mal kurz notieren? (Bei mir wird der Wurf-Gipfel übrigens bei knapp 10 Meter Entfernung erreicht. :-) )

Cherry · Gast

Hallo, vielen Dank für Deine Antwort..

Ich hab auch den höchsten Punkt bei ungefähr 9,7m. Dort erlangt er eine Höhe von ungefähr 2,8m.

Ich glaube ich hatte gestern eine falsche Formel. Jetzt hab ich für die Geschwindigkeit in y-Richtung -0,5 m/s und in x-Richtung 13 m/s. Daraus hab ich einen Aufprall-Winkel von -2,2 Grad. Demzufolge ist der Abwurf-Winkel bei 2,2 Grad.

Meine verwendete Formeln:
Y-Richtung: v=vo*sin(alpha)-g*t
X-Richtung: v=vo*cos(alpha)

Aufprallwinkel: beta=tan(v [y-Richtung] / v [x-Richtung])

Stimmt das? Aber wie bekomme ich die Gleichung für die Wurfparabel bzw. die Geschwindigkeit an der Wand?

Vielen Dank im Voraus...

jumi · Gast

Wie hoch der höchste Punkt liegt, ist nicht erforderlich.
Du musst die Koordinaten des Punktes in dem Der Ball an die Wand prallt ermitteln.
Außerdem die horizontale und die vertikale Geschwindigkeitskomponenten des Balles in diesem Punkt. Und dann musst du noch berücksichtigen ob der Ball vor oder nach dem Erreichen des höchsten Punktes seiner Flugparabel auftrifft.
Erst dann kannst du die Rückflugbahn berechnen (unter der Annahme eines vollkommen elastischen Stoßes).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist mir alles ein bisschen zu kompliziert.

Nicht nur die Gipfelhöhe ist nicht erforderlich, sondern auch nicht der Aufprallwinkel und noch nicht einmal die vertikale und horizontale Geschwindigkeitskomponente im Aufprallpunkt. Es soll ja wohl offenbar davon ausgegangen werden, dass der Stoß vollelastisch erfolgt, d.h. dass der Ball seine Flugbahn nach dem Stoß spiegelbildlich zu der Bahn fortführt, die er ohne Wand nehmen würde. Es ist also nur die Flughöhe in einer Entfernung von 20m ohne störende Wand zu bestimmen. Definiere die Abwurfhöhe zu 0,2m und errechne, ob die Höhe in 20m Entfernung positiv oder negativ ist. Wenn negativ, dann ducken.

(Die ausführliche Rechnung ist einschließlich Einsetzen der Zahlenwerte genau 4 Zeilen lang.)

EDIT: War mit der Festlegung des vertikalen Nullniveaus ein bisschen durcheinandergekommen. Ist jetzt verbessert. An der simplen Grundidee hat sich nichts geändert.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das ist eine elegante Idee!

Für mich war die Reflexion nahe beim Gipfelpunkt ein Hinweis zur Abschätzung der gesuchten Höhe.

(Wobei die Frage nach dem "Ducken" natürlich Unfug ist.)

Cherry · Gast

Hallo zusammen,

vielen Dank Ihr habt mir sehr weitergeholfen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Cherry
Auf welches Ergebnis bist Du denn gekommen?

Cherry · Gast

Hallo GvC,

ich habe bei 20 m eine Höhe von ungefähr -0,3 m. Demzufolge müsste er sich ducken.
Hast Du das Ergebnis auch?

Vielen Dank für Deinen Tipp.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jumi · Gast

jumi · Gast

Hallo franz,
keine Antwort?

Cherry · Gast

Hey...
ich hab eine Parabelgleichung für den Flug aufgestellt.
Und anschließend mit dem GTR den Y-Wert an der Stelle x=20 bestimmt.

Wie hast Du es berechnet?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT