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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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 _Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 18:37 Titel: Schräger Wurf |
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Ein Sportler stößt beim Kugelstoßen die kugel unter einem Winkel alpha=30° davon. Als weite werden 19,3m gemessen. Wie groß war die Abstoßgeschwindigkeit? (der Sportler stößt aus einer Höhe von 1,80m
Zeichne die Wurfparabel.
geg:sw=19,3m entspricht x oder? ges.:ymax;Vo
alpha=30°
ich finde keinen ansatz... bräuchte hilfe.
vielen DANK! |
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Patrick
Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 417
Wohnort: Nieder-Wöllstadt
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| Patrick Verfasst am: 07. Okt 2006 18:48 Titel: |
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Gleichung der Wurfparabel kann so aufgestellt werden:
f(x) = ax²+bx+c
f' (x) = 2ax+b
f (0) = 1,80
f' (0) = tan(30°)
f (19,3) = 0
Setze dazu einfach die Werte der f-Klammern für x ein und die Werte
hinter den = für f(x) oder f'(x) ein (je nachdem wie es so steht).
Dann löst du das entstandene lineare Gleichungssystem!
Wenn du die Funktion ableitest, die Ableitung gleich null setzst,
und nach x auflöst, bekommst du den x-Wert für die maximale Wurfhöhe.
Setze den nochmal in die Parabelgleichung f(x) ein, und du erhälst die
maximale Wurfhöhe y. Da diese bereits auf der Anfangshöhe 1,80 war,
musst du davon 1,80 abziehen!
Löse zum Schluss noch nach v auf und du weißt die Abwurfgeschwindigkeit! |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 18:53 Titel: |
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ähh, ich bin immer noch GK physik ja??
sowas hatten wir noch nicht^^, wir haben vom lehrer 9-10 gleichungen bekommen die wir zum teil umstellen müssen um auf das richtige ergebnis zu kommen... ohne gleichungssytem lösen.... |
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dj2289
Anmeldungsdatum: 31.07.2004
Beiträge: 39
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| dj2289 Verfasst am: 07. Okt 2006 19:27 Titel: |
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Die einfachste Formel für dieses Problem ist wohl:
s(Weite)=(2v²*sin(alpha)*cos(alpha))/g
Umstellen und einsetzten
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" Wer sich nicht mehr wundern, wer nicht mehr staunen kann, der ist sozusagen tot, sein Auge ist erloschen " Albert Einstein |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 20:45 Titel: |
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Ich glaube, diese Aufgabe sollst du wohl so lösen, dass du dir mit den Formeln, die du kennst, den gesamten schrägen Wurf durchrechnest.
Also mit den Fomeln für die Horizontalbewegung mit konstanter Geschwindigkeit und den Formeln für die Vertikalbewegung (beschleunigte Bewegung mit der Erdbeschleunigung g). Damit kannst du die zurückgelegten Strecken und Höhen sowie die Geschwindigkeiten ausrechnen.
Anfangen würde ich mit diesem Formel-Rechnen mit dem Start des schiefen Wurfes:
Der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit sei v_0. Mit dem Startwinkel zerlegst du diese Geschwindigkeit in eine vertikale und eine horizontale Bewegung. Mit der vertikalen Bewegung findest du heraus, wie lange der Körper in der Luft ist, und mit der horizontalen Bewegung findest du heraus, wie weit er während dieser Zeit kommt. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 21:46 Titel: |
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also kann ich einfach die formel von dj2289 nehmen? und nach Vo umstellen?
angenommen das geht, wie kann ich dann die wurfparabel zeichen? was muss ich bei 1,8m beachten? also ich wüsste wie man sie zeichnet wenn der Stoßer nicht 1,8m über dem erdboden wäre. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 21:58 Titel: |
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| _Alex_ hat Folgendes geschrieben: | also kann ich einfach die formel von dj2289 nehmen? und nach Vo umstellen?
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Ich habe die Formel jetzt nicht nachgeprüft (ich glaube, da fehlt auf jeden Fall noch die Berücksichtigung der Anfangshöhe), aber selbst wenn sie stimmen würde: Wenn du den ersten Teil der Aufgabe mit einer fertigen Formel rechnest, die du nicht selber hergeleitet hast, dann hast du die Arbeit nur aufgeschoben:
Spätestens für das Zeichnen der Wurfparabel brauchst du das Verständnis, das du gewinnst, wenn du den ersten Teil der Aufgabe selbst gerechnet und damit besser verstanden hast. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 23:51 Titel: |
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hm soll ich nun eine formel nehmen die dann nach vo umstellen? oder wie?
ich hab den winkel gegeben, die anfangshöhe und die wurfweite also x hmm...
kannst du den sachverhalt mal skizzieren? wäre das möglich? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 00:33 Titel: |
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Stell dir mal vor, du würdest die Anfangsgeschwindigkeit kennen und die Wurfweite suchen. Wie würdest du das machen?
Wie würdest du die vertikale Komponente der Bewegung beschreiben? Was ist die Anfangsgeschwindigkeit, mit der sich der Körper nach oben bewegt? Wann ist der Körper am oberen Umkehrpunkt? Wann ist er unten am Boden?
Wie würdest du die horizontale Komponente der Bewegung beschreiben? Was ist die Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung? Wie weit kommt der Körper in horizontaler Richtung während der Zeit, die er für das rauf- und runterfliegen braucht?
Damit bekommst du dann alle Formeln, die du brauchst, so dass du damit dann nicht nur die Wurfweite ausrechnen kannst, wenn du die Anfangsgeschwindigkeit kennst, sondern auch genausogut umgekehrt die Anfangsgeschwindigkeit ausrechnen kannst, wenn du die Wurfweite kennst. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 00:42 Titel: |
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hab gerade mal verschiedene rechnungen gemacht, die Formel^^^^oben von "dj" geht wirklich!,
nun würde ich gerne wissen, wie man diese nach Vo umstellt? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 00:52 Titel: |
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Was meinst du mit "die Formel geht"? Dass ein Ergebnis rauskommt, wenn du was einsetzt?
Diese Formel liefert dir für deine Aufgabe nicht das richtige Ergebnis, denn sie berücksichtigt nicht, dass die Anfangshöhe 1,80 m beträgt statt 0 m. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 01:20 Titel: |
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ach stimmt die 1,80m och mensch :-( gibts denn keine formel für diese aufgabe?? die die 1,80m mit einbezieht?, ich verlier langsam die nerven ;-) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 01:30 Titel: |
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Die Formel, die da rauskommt, die möchte ich aber dann nicht auswendig können müssen!
Habt ihr im Unterricht da schon etwas hergeleitet, was du hier verwenden kannst? Wenn nicht, dann ist die Aufgabe so gemeint, dass du das herleitest, so wie ich das in Worten schon beschrieben habe. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 01:42 Titel: |
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das sollen wir ganz normal lösen. ich habs:!
y=x*tan(alpha)-(g*x²)/(2Vo²*cos²alpha) -1,8
würde das gehen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 02:28 Titel: |
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Wo hast du denn diese Gleichung hergenommen? Habt ihr die vielleicht im Unterricht hergeleitet? Das kannst du in der Tat gut verwenden.
Das ist die Gleichung für die Parabelbahn, nur bei dem Vorzeichen der 1,8 m hattest du dich noch vertan. Also haben wir:
}\cdot x^2 + \tan(\alpha)\cdot x + 1,8 \, m)
Kannst du damit eine Gleichung herausfinden, in der die Wurfweite vorkommt?
Tipp: Welchen y-Wert hat der Punkt, in dem die Kugel auf dem Boden auftrifft?
// edit : Tippfehler in der Formel (cos^2 im Nenner) korrigiert. Danke eman 
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Okt 2006 16:48, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 09:32 Titel: |
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die gleichung haben wir im Unterricht vom lehrer bekommen.
bist du dir sicher das es +1,8 sind und nicht -1,8???
was entspricht bei der gleichnug x und was y ?^^
ich kann die gleichung in den GTR eingeben ^...=y1 und als y2=1,8
dann der 2.schnittpunkt ist meine Wurfweite. also die 19,3m.
y haben wir nicht gegeben oder? x schon die 19,3m
also wäre es sinnlos nach Vo umzuformen.
x=Vo*cos(alpha)*t leider haben wir uach kein t
also ich weiß nicht weiter... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 13:04 Titel: |
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In dieser Gleichung für die Wurfparabel ist x die horizontale Richtung und y die vertikale Richtung.
Am Anfang des Wurfes ist x=0. Wenn du das mal in die Parabelgleichung einsetzt, welchen Wert y für die Starthöhe bekommst du dann heraus? Muss also in der Parabelgleichung +1,8 m oder -1,8 m stehen?
| _Alex_ hat Folgendes geschrieben: | dann der 2.schnittpunkt ist meine Wurfweite. also die 19,3m.
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Meinst du damit vielleicht, die Entfernung des zweiten Schnittpunktes der Wurfparabel vom Koordinatenursprung ist gleich der Wurfweite?
Wenn ja, welche Koordinaten (x=???, y=???) hat dann dieser 2. Schnittpunkt?
Weil dieser Punkt auf der Parabelgleichung liegt, kannst du diese Koordinaten in die Parabelgleichung einsetzen. Und dann schau mal hin: Steht in dieser Gleichung nun noch etwas drin, was du nicht kennst, außer dem v_0 ? |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 13:50 Titel: |
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hm mist, kann ich doch nicht in den GTR eingeben mir fehlt ja Vo....
y=x*tan(aplha)-(g*x²)/(2Vo²*cos²alpha)
wie bekommt man denn y und x raus?
ist y das ymax also die maximale höhe des wurfes oder ist y hier die 1,8m höhe über dem erdboden Vertikal...
sry.. ich steh gerade aufm schlauch |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 13:57 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ja, welche Koordinaten (x=???, y=???) hat dann dieser 2. Schnittpunkt?
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| _Alex_ hat Folgendes geschrieben: | hm mist, kann ich doch nicht in den GTR eingeben mit fehlt ja Vo....
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Das kannst du aber ohne Taschenrechner beantworten! Die Zahlen dafür brauchst du doch gar nicht mehr ausrechnen! |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 14:14 Titel: |
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hab eben mal ins tafelwerk geschaut da steht,
sw=Vo²*sin2alpha/(g)
das nach Vo umstellen ginge das? muss man hier die 1,8m beachten also ""/(g)+1,8 oder so. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 14:21 Titel: |
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Ich wundere mich gerade doch ein bisschen. Warum versuchst du gerade die ganze Zeit, andere Wege zu finden? Anstatt den Weg zu gehen, den ich dir hier gezeigt habe:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
In dieser Gleichung für die Wurfparabel ist x die horizontale Richtung und y die vertikale Richtung.
Am Anfang des Wurfes ist x=0. Wenn du das mal in die Parabelgleichung einsetzt, welchen Wert y für die Starthöhe bekommst du dann heraus? Muss also in der Parabelgleichung +1,8 m oder -1,8 m stehen?
>>_Alex_ hat Folgendes geschrieben:
>>dann der 2.schnittpunkt ist meine Wurfweite. also die 19,3m.
Meinst du damit vielleicht, die Entfernung des zweiten Schnittpunktes der Wurfparabel vom Koordinatenursprung ist gleich der Wurfweite?
Wenn ja, welche Koordinaten (x=???, y=???) hat dann dieser 2. Schnittpunkt?
Weil dieser Punkt auf der Parabelgleichung liegt, kannst du diese Koordinaten in die Parabelgleichung einsetzen. Und dann schau mal hin: Steht in dieser Gleichung nun noch etwas drin, was du nicht kennst, außer dem v_0 ? |
Magst du nicht versuchen, dich von diesen Fragen zum Ziel leiten zu lassen, und versuchen, diese Fragen nacheinander abzuarbeiten und zu beantworten?
// edit: Tippfehler in der Formel (cos^2 im Nenner) korrigiert. Danke eman
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Okt 2006 14:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 14:27 Titel: |
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ok,
also x ist nun 19,3m
und y die maximale höhe des wurfes,
Vo ist gesucht!
was soll ich denn jetzt ausrechnen? :-( |
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eman
Anmeldungsdatum: 24.06.2006
Beiträge: 59
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| eman Verfasst am: 08. Okt 2006 14:28 Titel: |
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Markus: Könntest du in der Gleichung für y im Nenner cos^2(alpha) schreiben?
Alex: y = -(g/2*v0^2*cos^2(alpha))*x^2 + tan(alpha)*x + h0
ist die übliche einzeilige Schreibweise. Wenn du y = 0 setzst (Kugel am Ziel) und
dann nach v0^2 umstellst, hast du nur noch bekannte Größen auf der rechten Seite. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 14:39 Titel: |
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0=-(g/2*Vo²*cos²(alpha)*x²+tan(alpha)*x+ho
kannst du mir mal bitte sagen wie man das jetzt nach Vo umstellen soll???
habe absolut keinen plan... |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 14:57 Titel: |
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Vorschlag:
Erstmal bringst du alle Terme mit v_0 auf die eine Seite, und alle Terme ohne v_0 auf die andere Seite. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 15:08 Titel: |
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(-g/2+tan(alpha))/(x+ho)=Vo²*cos²(alpha)*x²
wie gehts jetzt weiter? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 15:15 Titel: |
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Puh, ich glaube, die "übliche einzeilige Schreibweise" hat zwar den Vorteil, dass man sie schnell eintippen kann, aber sie hat den Nachteil, dass man sehr sorgfältig auf die Klammern aufpassen muss, um zu wissen, was im Zähler steht und was im Nenner steht.
Ich hatte bisher eigentlich nur gemeint, dass du in der Gleichung oben auf beiden Seiten den Term
(g/(2*Vo²*cos²(alpha)))*x²
addieren kannst. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 15:45 Titel: |
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jetzt versteh ich gar nichts mehr.:!!
kannst du mir mal bitte, komplett die aufgabe lösen, denn wenn wir jetzt so weiter machen
1.dann sind wir morgen noch nicht fertig
2.dann hab ich erst recht nichts verstanden
also es wäre cool wenn du die aufgabe mal lösen könntest, zeichnen tue ich dann selber, und von deiner lösung versuche ich dann die Rechnechritte alle nach zu vollziehen und sie zu verstehen!
wäre echt cool, danke |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 16:02 Titel: |
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Na, diese Einschätzung teile ich nicht so ganz. Wen wir so weitermachen, dann sind wir in ungefähr drei Rechenschritten fertig und haben das gesuchte Ergebnis für v_0. Und ich kann dir ja schlecht die ganze Umformarbeit abnehmen, wenn das gerade das ist, was du am dringensten selber üben musst
Wenn du alle Terme mit v_0 auf eine Seite bringst und alle anderen auf die andere, dann sieht das so aus:
}\cdot x^2 + \tan(\alpha)\cdot x + h_0 \, \, \, \Big | + \frac{g}{2v_0^2\cos^2(\alpha)}\cdot x^2 )
}\cdot x^2 = (\tan(\alpha)\cdot x + h_0) )
Magst du jetzt auf beiden Seiten mit  multiplizieren, dann steht das  nicht mehr im Nenner ? |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 16:09 Titel: |
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(g/cos²(alpha))*x²=tan(alpha)*x+ho*2Vo² |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 16:15 Titel: |
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Einverstanden, da hast du jetzt mit  multipliziert, das geht auch.
Tipp: Vergiss nicht, auf der rechten Seite die Klammer dazuzuschreiben, denn das auf der rechten Seite wird ja mit allem multipliziert, was davorsteht.
---------------------
Magst du jetzt auf beiden Seiten durch den ganzen Faktor, der vor dem steht, dividieren?
Dann steht da  |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 16:19 Titel: |
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(g/cos²(alpha))*x²=(tan(alpha)*x+ho)*2Vo²
>>(g(cos²(alpha)*x²/(tan(alpha)*x+ho)=2Vo²
das ist doch jetzt ein Doppelbruch oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 16:26 Titel: |
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Richtig umgeformt
Als Doppelbruch würde ich das nicht bezeichnen. Wenn ich das in Latex mit Bruchstrich übereinanderschreibe, sieht das zum Beispiel einfach so aus:
}\cdot x^2 \cdot \frac{1}{\tan(\alpha)\cdot x+h_0}=2v_0^2)
Magst du jetzt noch beide Seiten durch 2 teilen, und dann aus beiden Seiten die Wurzel ziehen? Dann hast du die fertige Formel für . |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 16:44 Titel: |
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Vo=Wurzel aus (g/cos²(alpha)*x²*(1/(tan(alpha)*x*ho))*0,5
könnte das stimmen? also ich habe nicht durch 2 sondern mal 0,5 gerechnet. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 16:45 Titel: |
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Ja, das stimmt |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 16:47 Titel: |
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jetzt noch die frage:
was soll ich für x und was soll ich für h0 einsetzen welche werte? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 16:50 Titel: |
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Das x ist die Wurfweite, das hast du oben schon richtig festgestellt:
| Zitat: |
also x ist nun 19,3m
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und das h_0 ist die Anfangshöhe, also die 1,8 m. |
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_Alex_
Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 154
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| _Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 16:55 Titel: |
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hmm wie gibt man das jetzt in den GTR ein (hab den TI-83 plus) wenn dir das was sagt. ich habe probleme die ganzen Klammern richtig zu setzen! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 17:09 Titel: |
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Du kannst das gerne stückweise ausrechnen, und dir Zwischenergebnisse gerne auch einfach mit Bleistift und Papier aufschreiben (am besten mit reichlich vielen Nachkommastellen, dann machst du dabei keine Rundungsfehler).
Dann versteht du am besten, was passiert, und du behältst am besten den Überblick.
Wenn du dich mit deinem Taschenrechner schon ein bisschen besser auskennst, dann kannst du zum Merken der Zwischenergebnisse auch die Speicherfunktion des Taschenrechners nutzen. Das ist dann weniger Schreibarbeit, dafür mehr Denkarbeit, um den Überblick zu behalten. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 17:24 Titel: |
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Ich sehe gerade, dass oben in deiner Formel noch Tippfehler drin waren:
zweimal fehlte eine rechte Klammer und einmal hast du * statt + geschrieben. Richtig muss es heißen:
Vo=Wurzel aus (g/cos²(alpha))*x²*(1/(tan(alpha)*x+ho)))*0,5
Dem Taschenrechner sind solche Kleinigkeiten wichtig, vielleicht hilft dir ja also das schon weiter beim Eintippen. |
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