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Herleitung der Relativität von Energie und Masse
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Neko



Anmeldungsdatum: 04.07.2004
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Beitrag Neko Verfasst am: 06. Jul 2004 15:47    Titel: Herleitung der Relativität von Energie und Masse Antworten mit Zitat

Hier, wie versprochen die Herleitung der Relativität von Energie und Masse:

Transformieren der Kraft

Grundgleichung der Mechanik:
Falls sich Körper mit bewegt, ist diese Gleichung nicht mehr gültig, ist zu transformieren:


(1)

mit
(2)

damit ist (2) in (1)





Hauptnenner bilden:

(3)

In

(3)

die transformierte Kraft einsetzen ((3) in (4)):



Substituieren der Grenzen und Ausklammern von :



ähmmm...grübelnd... ja genau:
Lösung des Integrals nach Partieller Integration (würde den Rahmen sprengen, deshlab schreib ich sie einfach hin, wer sie sehen will, dem schick ich sie):




Da sich die relativistische Gesamtenergie aus der kinetischen und potentiellen Energie/Ruheenergie zusammensetzt, gilt:





Mein erstes LaTeX-Werk, hab dafür jetzt gute 2 Stunden gebraucht. Naja egal, als Abiturient hat man ja Zeit für sowas. Wenn jemand Lust hat, das nachschaut und Fehler findet, bitte posten.

Sagt mal, wo bekomm ich denn LaTex her? Ist das Freeware? Ich brauch das unbedingt...
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 07. Jul 2004 18:32    Titel: Naja... Antworten mit Zitat

Vielen Dank dass du den umgestellt hast @Thomas Freude

Hab mal ne Frage, wie wärs wenn du eine die neue Kategorie Relativistische Physik aufmachen würdest? Es gibt nämlich soviele Beiträge, die eher da rein passen würden. Gut, ich weiß, ist nicht grade Schulphysik... aber wie wär das?


Gruß
Neko
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 07. Jul 2004 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

Was ich bei der "Herleitung" nicht verstehe, ist wo das m(v) herkommt. Das beinhaltet schon die Energie/Masse Equivalenz die man herleiten will..
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 07. Jul 2004 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Respekt! Da hast du dir ja wirklich Mühe gegeben - und das als Abiturient. Freude
Soweit ich das beurteilen kann, gibts da nichts auszusetzen (außer dass Ekin mit Ziffer 4 deklariert werden müsste, aber über solche Bagatellen wollen wir ja nicht reden Augenzwinkern )


Gruß
Philipp
Neko



Anmeldungsdatum: 04.07.2004
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Beitrag Neko Verfasst am: 08. Jul 2004 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Anonymous hat Folgendes geschrieben:
Was ich bei der "Herleitung" nicht verstehe, ist wo das m(v) herkommt. Das beinhaltet schon die Energie/Masse Equivalenz die man herleiten will..


Das



ist die transformierte Masse. Sie beinhaltet, dass sich lediglich die Masse ändert, wenn
In der Formel ist kein E drin. Soll ich dir die Masse auch trotzdem noch transformieren? *seufz* Augenzwinkern

Gruß Neko
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 08. Jul 2004 15:46    Titel: Antworten mit Zitat

Was heist lediglich? Das ist doch der Witz dabei, diese Formel beinhaltet die Energie-Masse Äquivalenz. Wenn man annimmt, das diese Formel richtig ist, kann man auch gleich E=mc² annehmen..
Neko



Anmeldungsdatum: 04.07.2004
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Beitrag Neko Verfasst am: 08. Jul 2004 16:45    Titel: Antworten mit Zitat

Man könnte auf den Gedanken kommen, das ist richtig, bei



Kannst du aber bloß erkennen, dass bei größer werdendem v der Bruch gegen 1 geht, somit der Nenner aus gegen null geht, und damit der ganze Ausdruck immer größer wird, somit mit steigt.

Zu dieser Formel gelangt man auch ganz einfach aus logischem Schlussfolgern. Beispiel: In einem Radialbeschleuniger werden mit hilfe von magnetischen Feldern Teilchen auf einen (ich drücks jetzt mal so aus) "nennenswerten" Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Die Geschwindigkeit, die sie dann erreichen, lässt sich mit dem beinahe klassischsten Ansatz der Physik errechnen. Wenn die Beschleunigungsspannun U anliegt, die Teilchen die Masse m und die Ladung q besitzen, haben sie die Geschwindigkeit (Nach EES-Ansatz):



bei einer Beschleunigungsspannung von wäre die Geschwindigkeit schon was die Lichtgeschwindigkeit übersteigt!
Zwingend muss die bewegte Masse also größer sein, als die Ruhemasse. Man muss also einfach die Ruhemasse mit multiplizieren! Wenn man das dann hergeleitet hat, kann man es für die Herleitung von ohne Bedenken benutzen!

Noch was: Die Formel der Massentransformation sagt noch nichts direktes über die Energie aus, man kann es höchstens annehmen, dass bei größer werdendem "m" E auch größer wird. Was du aber noch nicht daran siehst, ist, dass Energie und Masse ja geradezu miteinander ersetzbar sind, dass also Energie zu Masse werden kann und Masse auch zu Energie!

Gruß
Neko Buschmann
Thomas
Administrator


Anmeldungsdatum: 20.02.2004
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Beitrag Thomas Verfasst am: 08. Jul 2004 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Gehört Relativistische Physik nicht irgendwie zur Quantenphysik dazu?
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 08. Jul 2004 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

Weiß nicht, ist aber auch egal. Relativistische Physik ist doch ein irre großes Thema! Was man da alles reinpacken kann: Minkowski-Diagramme, Lorentz-Transformationen, Optischer Doppler-Effekt, die Einstein-Postulate...*schwärm* Außrdem wirds in diesem Physik Zweig demnächst nochmal spannend, wenn die hier im Forum vielfach erwähnte Gravity Probe B Sonde die Theorien EInsteins überprüft...

Gruß
Neko Buschmann
Naemi
Moderator


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Beitrag Naemi Verfasst am: 08. Jul 2004 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

Im Normalfall wird die relativistische Physik zur Mechanik gezählt -- ist ja erstmal eine Erweiterung dieser.

Grüße Wink
Naemi
navajo
Moderator


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Beitrag navajo Verfasst am: 09. Jul 2004 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hmpf ich häng schon bei der ersten Zeile fest unglücklich
Neko hat Folgendes geschrieben:

(1)

Wo kommt beim 6ten Gleichheitszeichen das her? also ich meine das hier:

Hmm naja das wollt ich auch nur wissen, von selbst komm ich irgentwie nicht drauf Zunge raus
Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 09. Jul 2004 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

Wow, gut gesehen. Respekt! Freude
Da hab ich mich vertippt. Es muss natürlich



heißen. Außerdem hab ich eine Umformung doppelt hingeschrieben. Naja kann passieren

Gruß
Neko Buschmann

[Ich habe das auch oben in der ursprünglichen Formel dementsprechend korrigiert, dann wird das lesbarer. Gruß, dermarkus]
navajo
Moderator


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Beitrag navajo Verfasst am: 09. Jul 2004 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ah achso smile
Hmm, wenn ich mir den nächsten Schritt genauer angeguckt hätte, hätt man auch drauf kommen können, da isses ja wieder richtig Zunge raus
mr. black
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Beitrag mr. black Verfasst am: 09. Jul 2004 16:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo alle zusammen.

In der Schule haben wir nie die Notationsweise:

d/dt(m*v)

ist das 'd' das Zeichen für "Delta"

oder hab ich da was verpasst. Hab diese Notationsweise noch
nie gesehen.

Wink

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J.S. Bach
mr. black
Moderator


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Beitrag mr. black Verfasst am: 09. Jul 2004 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

entschuldigung hab ein paar worte vergessen
wollte nur sagen, dass ich das noch nicht gesehen habe
in der Schule.

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Naemi
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Beitrag Naemi Verfasst am: 09. Jul 2004 16:23    Titel: Antworten mit Zitat

Das d ist ein/das Zeichen für die Ableitung. Wenn man das bekannte gegen Null laufen lässt, hat man die Ableitung. Diese wird mit d bezeichnet.

Besser vorstellbar ist es mit einem Graphen: Wenn mit die Steigung einer Sekante berechnet wird, kann man mit der Ableitung die Steigung in einem Punkt bestimmen (klingt dämlich, habe mich auch erst daran gewöhnt, als ich es benutzen musste Augenzwinkern )

Klarer?

Grüße
Naemi
Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 11. Jul 2004 00:30    Titel: Antworten mit Zitat

Genau. Für



kannst du auch schreiben:

(In der Physik sehr geläufig, obwohl man hier nicht erkennt nach was abgeleitet wird- so sind die Physiker eben Augenzwinkern)

Oder (und das wird dir jetzt wieder bekannt vorkommen):

Naemi
Moderator


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Beitrag Naemi Verfasst am: 11. Jul 2004 02:26    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit dem Punkt stimmt nicht ganz: Er ist zwar sehr geläufig, kennzeichnet jedoch nur die Ableitung(en) nach der Zeit.

Für Ableitungen nach x, y, z, r und dergleichen kommt nur der in Frage....

Grüße Wink
Naemi
Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 11. Jul 2004 03:08    Titel: Antworten mit Zitat

Wieder was dazu gelernt. Danke große Naemi Mit Zunge

Gruß
Neko
BlackJack



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Beitrag BlackJack Verfasst am: 11. Jul 2004 03:29    Titel: Antworten mit Zitat

hmm, also meiner meinung nach dürfte das hier:

nur sinn ergeben, wenn das hoch drei im letzten schritt sich auf die gesamte wurzel und nicht nur auf das gamma unter der wurzel beziehen würde, oder?

ach ja, und den zweiten schritt in der ersten zeile (da wo beim auflösen der klammer plötzlich eine summe auftaucht) verstehe ich auch nicht so recht, könnte mir das jemand erklären?
danke.

edit:
ups, ich sehe gerade, das ist einfach nur die kettenregel, oder?

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mr. black
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Beitrag mr. black Verfasst am: 11. Jul 2004 15:24    Titel: Antworten mit Zitat

dieses d ist dumm
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Beitrag navajo Verfasst am: 11. Jul 2004 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

BlackJack hat Folgendes geschrieben:
hmm, also meiner meinung nach dürfte das hier:

nur sinn ergeben, wenn das hoch drei im letzten schritt sich auf die gesamte wurzel und nicht nur auf das gamma unter der wurzel beziehen würde, oder?

ist doch definiert als: wen ich mich nicht irre. Dann müsste imo die Wurzel einfach ganz weg, sondern einfach nur . In der Zeil dadrunter verschwindet die Wurzel ja auch plötzlich wieder. Ich tippe auf nen Tippfehler Augenzwinkern

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Naemi
Moderator


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Beitrag Naemi Verfasst am: 11. Jul 2004 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

mr. black hat Folgendes geschrieben:
dieses d ist dumm


Meinst du blöd oder dumm? Weil es im Prinzip ziemlich praktisch ist, aber blöde finden kannst du es ruhig.

Aprops: Eine zweite Ableitung wird durch dargestellt -- es hat einige Zeit gedauert, bis ich wusste, wohin die Zwei kommt Augenzwinkern

@Thomas: Wo bleibt der mimetex-Knopf Gott

Grüße
Naemi
Mathespezialschüler



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Beitrag Mathespezialschüler Verfasst am: 11. Jul 2004 23:19    Titel: Antworten mit Zitat

BlackJack hat Folgendes geschrieben:
hmm, also meiner meinung nach dürfte das hier:

nur sinn ergeben, wenn das hoch drei im letzten schritt sich auf die gesamte wurzel und nicht nur auf das gamma unter der wurzel beziehen würde, oder?


Hi, ich wollt nur mal schnell aufklären, falls ich das Problem richtig verstanden habe (auch wenn die Wurzel weg müssen sollte, wie navajo geschrieben hat, wo ich auch zustimme, wenn so definiert ist):




Und noch folgendes: Wenn wirklich so definiert ist:

navajo hat Folgendes geschrieben:

ist doch definiert als:


, dann ist doch

Augenzwinkern
navajo
Moderator


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Beitrag navajo Verfasst am: 11. Jul 2004 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Das so definiert ist müsste stimmen, habs grad nochmal nachgeschaut.

Mathespezialschüler hat Folgendes geschrieben:

, dann ist doch

Hmmm stimmt ja auch, jetzt bin ich ganz verwirrt Zunge raus

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mr. black
Moderator


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Beitrag mr. black Verfasst am: 12. Jul 2004 10:26    Titel: Antworten mit Zitat

ich glaub jetzt weis ich was das 'd' wirklich bedeutet:

Die Zeitverzerrung ist bei einem relativ beschleunigtem System ist ja
das Integral aus dt(1-v(t)²/c²).

dann müsste ja als Beispiel der zurückgelegte weg in der Klassischen
Mechanik bei einem gleichm beschl System

Integral (dt(a*t))=a*t²/2 sein oder grübelnd grübelnd grübelnd

oder oder ?? grübelnd grübelnd´

das 'd' ist also unendlich klein aber nicht 0 Wink

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mr. black
Moderator


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Beitrag mr. black Verfasst am: 12. Jul 2004 10:30    Titel: Antworten mit Zitat

entschuldigung ich meine natürlich 1/sqrt(1-v(t)²/c²)

tut mir leid traurig traurig traurig

Wink

edit: geht doch danke Gott Gott Gott

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Zuletzt bearbeitet von mr. black am 12. Jul 2004 20:42, insgesamt einmal bearbeitet
navajo
Moderator


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Beitrag navajo Verfasst am: 12. Jul 2004 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaub die Ableitung ist falsch, also das minus bei der hoch 3 ist zuviel. meiner meinung nach kommt sowas raus:

Und damit hat er dann ja letzendlich auch weitergerechnet. Mal sehen ob ich auch noch hinkriege wie er bei den Haupnenner bilden da ein rausbaut. Das hab ich auch noch nicht raus smile
EDIT: Oh ist ja garnicht so schwer muss man ja echt nur Hauptnenner bilden Zunge raus aber ist das richtig so wie dass da steht? müssen über die beiden Wurzeln nicht noch Potenzen?

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Naemi
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2004
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Beitrag Naemi Verfasst am: 12. Jul 2004 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

mr. black hat Folgendes geschrieben:
das 'd' ist also unendlich klein aber nicht 0


Stimmt im Prinzip.

d bezeichnet somit einen Grenzwertprozess, wo die Differenz immer kleienr und am Ende aber eigentlich null wird...

Wenn man also sagt Unendlich klein wird irgendwann zu null hat man´s.

Grüße
Naemi
Thomas
Administrator


Anmeldungsdatum: 20.02.2004
Beiträge: 677

Beitrag Thomas Verfasst am: 12. Jul 2004 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

mr. black hat Folgendes geschrieben:
entschuldigung ich meine natürlich 1/sqrt(1-v(t)²/c²)

tut mir leid traurig traurig traurig

Wink


Über deinem "falschen" Beitrag müsste sich ein Button "Edit" befinden, mit dem du deinen Fehler direkt berichtigen kannst Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
Meromorpher



Anmeldungsdatum: 09.03.2004
Beiträge: 388

Beitrag Meromorpher Verfasst am: 12. Jul 2004 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

@Naemi: Das ist von der Bedeutung korrekt, aber von der Definition etwas anders:
'd' bezeichnet ein Differential. Ein D. einer unabhängigen Variable x ist ein beliebiger Zuwachs der Größe x gemäß . (Bronstein) Das Differential einer Funktion y=f(x) einer Veränderlichen x ist . f' ist der Differentialquotionent. Dann ist .
mr. black
Moderator


Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 228
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Beitrag mr. black Verfasst am: 12. Jul 2004 20:51    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Erklärungen ich habs glaub ich verstanden
aber aus euren Erklärungen werd ich nicht sehr viel schlauer.

Ihr formuliert so komplizierte Sätze.

traurig Wink

Bitte nochmal eine Vollständige Definition der Differentialrechnung oder
wie das heißt

Hilfe grübelnd Freude Wink

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J.S. Bach
Naemi
Moderator


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Beitrag Naemi Verfasst am: 12. Jul 2004 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hab´s mal bei Wikipedia eingegeben:

Zitat:
In der Mathematik kann mit dem Differential die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle berechnet werden. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, tritt an vielen Stellen auf, etwa, wenn eine Tangente an eine Kurve angelegt werden soll oder in der Physik bei der Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit.


Sag ich´s doch Augenzwinkern

Zitat:
Man kann die Steigung an der Stelle wie folgt berechnen:



Das wäre die Sekantensteigung. Um auf die gesuchte Tangentensteigung zu kommen, wird der Grenzwert (limes) bestimmt:



Die Steigung im kartesischen Koordinatensystem wird ja mit berechnet...

Grüße
Naemi

p.s.: Das da oben mit dem Unendlich ist grosser Müll Augenzwinkern
Mathespezialschüler



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Beitrag Mathespezialschüler Verfasst am: 12. Jul 2004 21:45    Titel: Antworten mit Zitat

Naemi hat Folgendes geschrieben:
Hab´s mal bei Wikipedia eingegeben:

Zitat:
Man kann die Steigung an der Stelle wie folgt berechnen:


...
p.s.: Das da oben mit dem Unendlich ist grosser Müll Augenzwinkern


Müsstest du nicht korrekterweise sagen

???

Und was meinst du mit dem Müll??

edit: Nochmal was dazu: Du hast geschrieben/zitiert
Zitat:
Man kann die Steigung an der Stelle wie folgt berechnen:



Wenn du die Steigung der Tangente, also die Ableitung im Punkt x_0 bestimmen willst, läuft das wie oben erklärt. Wenn du die Sekantensteigung (m) der Sekante, die durch x und x_0 geht, bestimmen willst, dann müsstest du schreiben:



Da darf man nicht f'(x) schreiben, da f'(x) definiert ist als Steigung der Tangente, also mit dem grenzwert wie oben. Das hat relativ wenig mit der Sekantensteigung zu tun.
Naemi
Moderator


Anmeldungsdatum: 01.06.2004
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Beitrag Naemi Verfasst am: 13. Jul 2004 00:26    Titel: Antworten mit Zitat

Also:

Das erste war ein Zitat von Wikipedia. Hast natürlich recht mit dem fehlenden Limes.

Der Müll war auf eine andere Stelle bezogen:
ich hat Folgendes geschrieben:

d bezeichnet somit einen Grenzwertprozess, wo die Differenz immer kleienr und am Ende aber eigentlich null wird...


Das Unendlich hat da natürlich überhaupt nichts zu suchen...

Allerdings kann man m auch als Tangentensteigung beschreiben, nicht nur als Sekantensteigung (je nach Bedarf, hier war die Tangente gemeint Augenzwinkern )

Schlaft gut Schläfer
Naemi
Mathespezialschüler



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Beitrag Mathespezialschüler Verfasst am: 13. Jul 2004 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Naemi hat Folgendes geschrieben:
Also:

Allerdings kann man m auch als Tangentensteigung beschreiben, nicht nur als Sekantensteigung (je nach Bedarf, hier war die Tangente gemeint Augenzwinkern )

Schlaft gut Schläfer
Naemi


Ja kannst die Tangentensteigung natürlich auch mit m bezeichnen, nur darfst du nicht die Sekantensteigung mit f'(x) bezeichnen, aber ich denk, das is ja jetz klar.
mr. black
Moderator


Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 228
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Beitrag mr. black Verfasst am: 13. Jul 2004 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

jetzt is ma alles klar mit dem 'd'

Das was ihr da besprochen habt kommt schon linearer Interpolation nahe
bzw. das ist es im Grunde!

danke!!! Wink

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J.S. Bach
Neko



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Beitrag Neko Verfasst am: 17. Jul 2004 00:53    Titel: Antworten mit Zitat

au backe, soviel mathe. Das ist ein Physikerboard, ja! Rock Der Physiker merkt sich: Eine nach einer bestimmten Varibale veränderliche Größe wird durch die Ableitung ausgedrückt. Solässt sich die sich in einem Zeitintervall verändernde Geschwindigkeit mit der Beschleunigung ausdrücken. Basta.

(sind aber alles basics, lernt man eigentlich in Klasse 11 schon grübelnd )

Gruß
Neko
Mathespezialschüler



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Beitrag Mathespezialschüler Verfasst am: 17. Jul 2004 01:30    Titel: Antworten mit Zitat

Bin leider noch nich 11. Zunge raus
Nikolas
Ehrenmitglied


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Beitrag Nikolas Verfasst am: 17. Jul 2004 13:20    Titel: Antworten mit Zitat

Du bist noch nicht in der 11??? Und gehst so heftig in Mathe ab? Repekt Rock
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Nikolas, the mod formerly known as Toxman.
Erwarte das Beste und sei auf das Schlimmste vorbereitet.
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