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Raketengleichung
 
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bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 12:39    Titel: Raketengleichung Antworten mit Zitat

Hallo

ich soll Geschwindigkeiten und Masse an Treibstoff einer mehrstufigen Rakete berechnen. Mich verwirren die Nutzlast und vollgetankte Masse, wie muss ich das einsetzen, wohl in die Raketengleichung?!


Eine Rakete besteht aus 2 Stufen und einer Nutzlast. Ein Satellit soll in den Orbit gebracht werden, der eine maximale Masse von 8300 kg haben darf. Nach Brennschluss einer Stufe wird sie jeweils abgetrennt und fällt zur Erde.

Um die Leistungsfähigkeit zu beurteilen schaut man sich die Geschwindigkeitsänderung delta v an welche die Nutzlast im Vakuum außerhalb des Gravitationsfeldes durch die Rakete haben kann.

a) Auf welche Geschwindigkeit kann die Rakete die maximale Nutzlast bringen?

Bemerkung: erste Stufe kehrt nach der Stufentrennung zur Erde zurück und bremst mit den Triebwerken um zu landen. Für dieses Manöver braucht sie genügend Treibstoff um eine Geschwindigkeitsänderung von delta v_L = 2600 m/s zu erreichen.

b) Wieviel Masse an Treibstoff muss die erste Stufe bei der Stufentrennung noch übrig behalten?

c) Wie schnell muss man den Treibstoff der ersten Stufe ausstoßen um trotzdem wieder auf die Geschwindigkeit aus a) zu kommen ?

1. Stufe:
Leermasse: 22 200 kg
Vollgetankte Masse: 433 100 kg
Ausstoßgeschwindigkeit: 3.0 km/s

2. Stufe:
Leermasse: 4000 kg
Vollgetankte Masse: 111 500 kg
Ausstoßgeschwindigkeit: 3.4 km/s

Wahrscheinlich gehts um die Raketengleichung aber wie nutze ich die Informationen, bin da verwirrt, kann jemand helfen ?

Dank im Voraus
(Aufgabe im Anhang)

Dank im Voraus



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Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 17:08    Titel: Re: Raketengleichung Antworten mit Zitat

Hallo,

Ich finde die Aufgabenstellung auch verwirrend, da daraus nicht klar wird welche Masse die Rakete in welcher Stufe insgesamt hat. Ich kenne das eigentlich so, dass bei Raketen die Masse der gesamten zweiten Stufe als "Nutzlast" der ersten Stufe gezählt wird. Die vollgetankte Masse der ersten Stufe wäre dann die Gesamtmasse der Rakete beim Start. Man würde dann für die Aufgabe angeben welche Masse die Rakete beim Start, nach dem Ausbrennen der ersten Stufe und nach dem Abtrennen hat. Leider wird die Masse hier völlig anders angegeben. Bei der Aufgabe wäre eine Skizze der Rakete, auf welcher die Massen der Einzelteile angegeben sind, sehr hilfreich. Vielleicht kannst du das in der Übung ja mal anmerken.

Zur Aufgabe:
In der Aufgabe ist offenbar die Falcon 9 Block 5 gemeint, denn diese Version der Falcon 9 hat tatsächlich eine Nutzlast von 8300kg zu GTO. Die Takeoff-Masse ist bei Wikipedia mit 549000kg angegeben. Wir müssen hier also die beiden vollgetankten Massen und die Nutzlast addieren. Dann ergibt sich m_1=433100+111500+8300=552900kg für die Gesamtmasse beim Start. Das passt zumindest ungefähr. Jetzt musst du berechnen welche Masse die Rakete noch hat, wenn die erste Stufe ausgebrannt ist. Dann bekommst du das Delta V aus der Raketengleichung
,
wobei m_1 die Anfangsmasse und m die Restmasse nach dem Ausbrennen ist. Das dV der zweiten Stufe berechnest du genauso. Anschließend kannst du die dV beider Stufen einfach zum gesamten dV addieren.

Edit: Übrigends fällt mir gerade auf, dass die 8300kg nur bis Geostationary transfer orbit (GTO) gelten, das ist nicht das selbe wie ein geostationärer Orbit (GEO), da würde die Nutzlast nochmal deutlich schrumpfen. Aber tun wir mal so, als wäre in der Aufgabe von GTO die Rede und nicht von GEO.

Dieser dV-Map kannst du entnehmen, dass ein dV von 11,8 km/s zu GTO benötigt wird. Auf diesen Wert komme ich auch bei der Rakete aus der Aufgabe.


Zuletzt bearbeitet von Nescio am 21. Nov 2018 18:12, insgesamt einmal bearbeitet
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

könntest du das weiter rechnen ? ich komme mit den ganzen Massen komplett durcheinander unglücklich
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Masse beim Start ist 433100+111500+8300=552900kg. Die erste Stufe hat 433100-22200=410900kg Treibstoff geladen. Nach dem Ausbrennen der ersten Stufe hat die Rakete daher noch eine Masse von 552900-410900=142000kg. Daraus kannst du den ersten dV Wert berechnen. Danach wird die Leermasse der ersten Stufe abgesprengt. Die Rakete hat also für die zweite Stufe eine Startmasse von 142000-22100=119800kg. Ab da läuft die Rechnung analog zum ersten dV Wert.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

wenn ich die Werte in die Formel einsetze komme ich nie auf 11,8 km/s.

Würdest du die richtigen Werte in die Formeln einsetzen, damit ich sehe wo mein Fehler liegt ? Diese Aufgabe bringt mich noch zum Wahnsinn, obwohl sie wahrscheinlich, wenn man sie kapiert hat, gar nicht so schwer ist.
ich danke dir für die Mühe!
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:
wenn ich die Werte in die Formel einsetze komme ich nie auf 11,8 km/s.


Auf welchen Wert kommst du denn? Schreib mal deine Rechnung hier rein.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

habe gerchnet:



Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

Die 4000kg stimmen nicht, du musst die Masse des Satelliten von 8300kg dazurechnen.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

ah okay, dann komm ich bei der 1. Stufe auf v=4.0 km/s und bei der 2. Stufe auf 7.74 km/s. v_1 + v_2 = 11,8 km/s. Erleichterung smile

Warum heißt es eigentlich dann delta v, weil man die beiden Geschwindigkeiten addiert ?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:

Warum heißt es eigentlich dann delta v, weil man die beiden Geschwindigkeiten addiert ?


Das Delta steht in der Physik für eine Differenz bzw Änderung. Die Rakete kann im Vakuum eine Geschwindigkeitsänderung mit dem Betrag erzeugen. Die Endgeschwindigkeit der Rakete wäre dann .
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

Dank dir schon mal vielmals !

Bei Aufgabe b) wo man fragt, wie viel Masse an Treibstoff die erste Stufe bei der Stufentrennung noch übrig behalten muss, muss ich nach m auflösen, mit m_1= 552900 kg?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 20:54    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:
Dank dir schon mal vielmals !

Gerne.

bumchack hat Folgendes geschrieben:

Bei Aufgabe b) wo man fragt, wie viel Masse an Treibstoff die erste Stufe bei der Stufentrennung noch übrig behalten muss, muss ich nach m auflösen, mit m_1= 552900 kg?

Nein. Vergiss nicht, dass die erste Stufe beim Landen von der zweiten Stufe getrennt ist und nicht mehr so viel Gewicht tragen muss.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 21:07    Titel: Antworten mit Zitat

okay, also dann nehme ich also die Leermasse von 22200 kg, da sie leer zur Erde zuruckfliegt
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 21. Nov 2018 21:18    Titel: Antworten mit Zitat

Genau.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 21. Nov 2018 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

freu smile

um nicht mehr allzu viel zu nerven, wie wäre der Ansatz bei c) bei der Frage, wie schnell man den Treibstoff der ersten Stufe ausstoßen müsste um trotzdem wieder auf die Geschwindigkeit aus a) zu kommen ?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Aus b weißt du, wie viel Treibstoff die erste Stufe zum Landen braucht. Da du diesen Treibstoff dann beim Start nicht nutzen kannst, zählt dieser jetzt zur Leermasse. Das setzt du in die Raketengleichung ein und löst nach v_g auf.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 16:46    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schön für die Mühe!
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 17:06    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Genau.


wenn man nach der Masse auflöst mit dem Gewicht der Leermasse von 22200 kg, kommst du auch auf 9331,8 kg ?
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 17:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Aus b weißt du, wie viel Treibstoff die erste Stufe zum Landen braucht. Da du diesen Treibstoff dann beim Start nicht nutzen kannst, zählt dieser jetzt zur Leermasse. Das setzt du in die Raketengleichung ein und löst nach v_g auf.


und welche Masse nehme ich als volle Masse ?
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 17:40    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:

wenn man nach der Masse auflöst mit dem Gewicht der Leermasse von 22200 kg, kommst du auch auf 9331,8 kg ?

Nein...
Wenn du deine Rechnungen aufschreiben würdest, könnte ich dir auch besser helfen. Dann gilt besonders wenn die Rechnung falsch ist, weil dann wenigstens dein Fehler identifizert werden kann.

bumchack hat Folgendes geschrieben:

und welche Masse nehme ich als volle Masse ?

Welche Masse hat die Rakete denn am Anfang deines Manövers und welche Masse am Ende? Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, dann zeichne es auf.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

ich hab nach der Masse m_1 aufgelöst, wohl war das der Fehler?








bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

am Anfang hat die Rakete die Masse 552900kg..und am Ende ?
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
bumchack hat Folgendes geschrieben:

wenn man nach der Masse auflöst mit dem Gewicht der Leermasse von 22200 kg, kommst du auch auf 9331,8 kg ?

Nein...
Wenn du deine Rechnungen aufschreiben würdest, könnte ich dir auch besser helfen. Dann gilt besonders wenn die Rechnung falsch ist, weil dann wenigstens dein Fehler identifizert werden kann.

bumchack hat Folgendes geschrieben:

und welche Masse nehme ich als volle Masse ?

Welche Masse hat die Rakete denn am Anfang deines Manövers und welche Masse am Ende? Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, dann zeichne es auf.


wenn für die Masse bei b) m = 52813,08 kg raus kommt, habe ich die Massen vertauscht
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:
ich hab nach der Masse m_1 aufgelöst

Das wäre richtig gewesen, aber du hast nach m aufgelöst, nicht nach m_1. m_1 ist die Startmasse. Du willst ja wissen, bei welcher Masse m_1 die Rakete starten muss, damit sie sie (im optimalen Fall) nur noch die Leermasse m wiegt wenn sie landet und dabei ein dV von 2600 m/s erzeugt.

bumchack hat Folgendes geschrieben:
wenn für die Masse bei b) m = 52813,08 kg raus kommt, habe ich die Massen vertauscht

Das ist richtig.

bumchack hat Folgendes geschrieben:
am Anfang hat die Rakete die Masse 552900kg..und am Ende ?

Was ändert sich denn im Vergleich zu a? Bei welcher Masse endet die erste Stufe in a und bei welcher in c (du brauchst das Ergebnis aus b um c zu lösen)?
bumchack



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Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 18:24    Titel: Antworten mit Zitat

ok, dann ist bei b) die Masse m = 52813 kg
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
bumchack hat Folgendes geschrieben:
ich hab nach der Masse m_1 aufgelöst

Das wäre richtig gewesen, aber du hast nach m aufgelöst, nicht nach m_1. m_1 ist die Startmasse. Du willst ja wissen, bei welcher Masse m_1 die Rakete starten muss, damit sie sie (im optimalen Fall) nur noch die Leermasse m wiegt wenn sie landet und dabei ein dV von 2600 m/s erzeugt.

bumchack hat Folgendes geschrieben:
wenn für die Masse bei b) m = 52813,08 kg raus kommt, habe ich die Massen vertauscht

Das ist richtig.

bumchack hat Folgendes geschrieben:
am Anfang hat die Rakete die Masse 552900kg..und am Ende ?

Was ändert sich denn im Vergleich zu a? Bei welcher Masse endet die erste Stufe in a und bei welcher in c (du brauchst das Ergebnis aus b um c zu lösen)?


Die 1. Stufe in a) endet bei der Masse m = 142 000 kg.
In b) ist die Masse 52813 kg
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 20:33    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:

In b) ist die Masse 52813 kg


Das ist aber noch nicht die Antwort auf die Frage in b.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 21:50    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, was passiert dann damit noch? Muss das morgen früh abgeben, wäre schön wenn du es mir verraten könntest, danke!
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 22. Nov 2018 22:30    Titel: Antworten mit Zitat

bumchack hat Folgendes geschrieben:

b) Wieviel Masse an Treibstoff muss die erste Stufe bei der Stufentrennung noch übrig behalten?

Die erste Stufe muss nach dem abtrennen 52800 kg wiegen, um auf ein dV von 2600 zu kommen (das ist was du berechnet hast). Die Leermasse ist 22200 kg. Daraus folgt, dass die erste Stufe dann 52800-22200=30600kg Treibstoff geladen hat.


bumchack hat Folgendes geschrieben:

Die 1. Stufe in a) endet bei der Masse m = 142 000 kg.

Und für c bedeutet das, dass die Stufentrennung schon bei einer Masse von 142000+30600=172600 erfolgen muss. Wenn man jetzt das dV trotzdem auf 11,8 km/s setzen will, kann man die Raketengleichung nach v_g auflösen.

Du brauchst dringend etwas mehr Textverständis.
bumchack



Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 36

Beitrag bumchack Verfasst am: 22. Nov 2018 22:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß, das ist echt ein Problem bei mir. Trotzdem danke für die zahlreiche Hilfe!
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