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Nachricht |
Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 06. Feb 2021 11:12 Titel: Was bringt mir die Raketengleichung für diese Aufgabe? |
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Entwerfen Sie einen Raketenentwurf: Eine Rakete wird in einem 70° Winkel verschossen. Die Rakete soll an ihrem höchsten Punkt eine Höhe von 60 km erreichen und dabei einer ballistischen Flugkurve folgen. Die Rakete habe eine Anfangsmasse von 2 Tonnen. Die Struktur wiegt 500 kg. Stellen Sie die Gleichungen unter Berücksichtigung des aerodynamischen Widerstandes und der Gravitation auf. Wie ist die optimale Stufung und der benötigte Schubbedarf, wenn am höchsten Punkt eine horizontale Geschwindigkeit von 200 m/s erreicht werden soll.
Mein Kommilitone meinte, ich solle die Raketengleichung nach Tsiolkowsky nutzen, um die Aufgabe zu lösen. Laut meinem Skript bekomme ich damit aber nur  . Für senkrecht startende Raketen weiß ich, dass ich z.B. für die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde ein  benötige. Mit der Tsiolkowsky Gleichung kann ich das dann entsprechend berechnen.
Meine Frage: Was kann ich mit der Tsiolkowsky Gleichung in meinem Fall anfangen?
a) Kenne ich nicht das benötigte für 60 km Steighöhe mit einer vertikalen Geschwindigkeit von 200 m/s,
b) Gilt die Tsiolkowsky Gleichung ja nicht unter Berücksichtigung von Gravitation und Luftwiderstand.
Meiner Meinung nach kann ich hier die Raketengleichung nicht nutzen, da ich wie gesagt kein kenne.
Aber wie könnte ich berechnen, wie viel Treibstoff ich benötige? Und wie die optimale Stufung ist?
1. Vielleicht kann man die benötigte Energie der Rakete berechnen um auf 50 km zu kommen und v=200 m/s zu erreichen: E_{bedarf}= E_{kin}+E_{Luftwiderstand}+E_{pot}.
2. Bei der Stufung bekomme ich laut Wikipedia auch wieder nur Formeln die ich für die Berechnung der Raketengleichung nutzen kann, und wieder  erhalte.
Kennt sich jemand mit dem Thema aus?
Vielen Dank an Euch
liebe Grüße
Physinetz |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2021 13:12 Titel: Re: Was bringt mir die Raketengleichung für diese Aufgabe? |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Mein Kommilitone meinte, ich solle die Raketengleichung nach Tsiolkowsky nutzen, um die Aufgabe zu lösen. Laut meinem Skript bekomme ich damit aber nur . |
Du meinst bestimmt die integrale Raketengleichung ohne Gravitation und Strömungswiderstand. Für die Aufgabe brauchst Du sie in differentieller Form:
Das addierst Du einfach zu den Beschleunigungen aufgrund von Gravitation und Luftwiderstand. Da die resultierende Differentialgleichung schon allein wegen des Luftdrucks nicht analytisch lösbar ist, wirst Du das Ganze numerisch berechnen müssen.
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Aber wie könnte ich berechnen, wie viel Treibstoff ich benötige? Und wie die optimale Stufung ist? |
Die Frage nach der Stufung verstehe ich auch nicht. Laut Aufgabe gibt es nur eine Stufe. Die maximale Treibstoffmenge ergibt sich aus der Start- und Strukturmasse. Ich vermute, dass das, was dann noch übrig bleibt, die Nutzlast darstellt und maximiert werden soll. Es fehlt allerdings die Ausströmgeschwindigkeit. Wenn man die beliebig wählen kann, dann würde ich von einem Photonentriebwerk mit Materie/Antimaterie-Treibstoff und 100% Wirkungsgrad ausgehen. Da ich nicht glaube, dass das so gemeint ist, scheinen da noch wesentliche Informationen zu fehlen. |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 06. Feb 2021 16:06 Titel: Re: Was bringt mir die Raketengleichung für diese Aufgabe? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Du meinst bestimmt die integrale Raketengleichung ohne Gravitation und Strömungswiderstand. Für die Aufgabe brauchst Du sie in differentieller Form:
Das addierst Du einfach zu den Beschleunigungen aufgrund von Gravitation und Luftwiderstand. Da die resultierende Differentialgleichung schon allein wegen des Luftdrucks nicht analytisch lösbar ist, wirst Du das Ganze numerisch berechnen müssen. |
Hallo DrStupid,
Danke für deine schnelle Antwort.
Angenommen ich steige nicht unter einem bestimmten Winkel nach oben, wäre dies dann für die Beschleunigung in z-Richtung:
} * A * c_D )
Der Luftwiderstand ist ja für eine Punktmasse einfach nur
Um die Beschleunigung zu bekommen stelle ich nach a um , muss dann aber eben noch beachten, dass die Masse sich ändert und zwar um  wobei dm/dt die Masse des ausscheidenden Gases ist.
Würdest Du das so "unterschreiben" ? Ich glaube irgendwas stimmt mit den Massen noch nicht...
| Zitat: | |
Ist hier mit  die initale Startmasse gemeint, und  dann den Treibstoff den man sekündlich ausbläst?
Danke für dein Feedback nochmal- hilft wirklich sehr! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Feb 2021 16:24 Titel: |
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Ich klinke mich nur kurz ein
Senkrechter Start unter Berücksichtigung der Gravitation (g 0 const.) ohne Strömungswiderstand
 -g\cdot t)
Die Masse der Rakete setzt sich zusammen aus Strukturmasse m_S und Treibstoffmasse m_T
Der Treibstoffausstoss pro Zeiteinheit beträgt 
Die Masse der Rakete beträgt
 = m_S + m_T - \dot{m} \cdot t )
= v_T\cdot \ln( \frac{m_o}{ m_S + m_T - \dot{m} \cdot t }) -g\cdot t)
Brenndauer des Treibstoffs
Wenn der Treibstoff aufgebraucht ist, hat die Rakete die Geschwindigkeit
= v_T\cdot \ln( \frac{m_o}{ m_S }) -g\cdot \frac{m_T}{\dot{m} } ) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2021 16:30 Titel: Re: Was bringt mir die Raketengleichung für diese Aufgabe? |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: | | Ist hier mit die initale Startmasse gemeint, und dann den Treibstoff den man sekündlich ausbläst? |
 ist die Gesamtmasse der Rakete und ihre Ableitung nach der Zeit. Mit einem konstanten Treibstoffverbrauch  gilt beispielsweise
 = - \mu )
und
 = m_0 - t \cdot \mu )
Wobei  die Startmasse ist. Die Bewegungsgleichung für eine vertikal startende Rakete lautet
}}{{m\left( t \right)}} - \left| g \right| - \frac{{\rho \left( z \right)}}{2} \cdot \frac{{\dot z^2 }}{{m\left( t \right)}} \cdot A \cdot c_D)
Allgemein gilt für eine Rakete, die ihre Reaktionsmasse gegen die Bewegungsrichtung ausstößt
}}{{m\left( t \right)}} \cdot \frac{{\dot r}}{{\left| {\dot r} \right|}} + g - \frac{{\rho \left( z \right)}}{2} \cdot \frac{{\dot r \cdot \left| {\dot r} \right|}}{{m\left( t \right)}} \cdot A \cdot c_D )
PS: Da Raketen sehr schnell werden können, ist der Widerstandsbeiwert wahrscheinlich auch nicht konstant, sondern eine Funktion der Geschwindigkeit.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 06. Feb 2021 16:59, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 06. Feb 2021 16:51 Titel: |
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Danke Euch beiden, damit kann ich definitiv weiter arbeiten.
Endlich kann ich den Zusammenhang der Delta V Budgets mal in Einklang mit meinem Gehirn bringen:
Nach meinen Recherchen im WWW beinhalten die sogenannten Delta V Budgets, zum Beispiel für Low-Eart-Orbit ca. ab 9,3 km/s bereits die Überwindung des Luftwiderstand und der Gravitation - allerdings eben mit gewissen Annahmen, wie auch speziellen aerodynamischen Designs der Raketen. Daher fallen diese Werte auch für unterschiedliche geometrische Körper anders aus.
Wenn man diese Budgets nicht weiß, kann man sie nun eben mit "euren" Formeln berechnen.
Danke  |
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