gleichmäßige Beschleunigung, Weg aus v-t-Diagramm bestimmen

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Hallo zusammen,

ich habe eine kurze Frage zu einer Aufgabe.
Und zwar hab ich ein v-t Diagramm gegeben.
Ich kanns leider nicht digitalisieren, aber ich beschreib es mal wie folgt in einer Tabelle:

t v
0s 10m/s steigt bis auf 30m/s an (erreicht dies bei t=10s)
10s 30m/s fällt ab hier wieder zurück auf 10m/s innerhalb von 5s)
15s 10m/s verläuft ab hier konstant bis t=20 (wagerechte)
20s 10m/s

Nun soll ich den in 20s zurückgelegten Weg bestimmen.
Ich habe mir gedacht das ich das ganze zunächst in 3 Teile aufteile.

Teil1) Beschleunigung
Beschleunigt in 10s um 20m/s (von 10m/s auf 30m/s) t=10s delta[v]=20m/s
a= v/t = 20/10 = 2 m/s²
s = 0.5a * t² s= 1m/s² * 10s² = 100m
Und da das ganze ja schon immer 10m/s beschleunigung hatte, denke ich, dass ich einfach nochmal 100m dazu addieren (s=10m/s*10s)

Zwischenergebnis s = 200m

Teil2) Abbremsung
t=5s v=-20m/s
a = v/t = 20m/s / 5s = 4m/s²
s = 0.5a *t² = 2m/s² * 25s² = 50m
Und auch hier nochmal t*v als Strecke hinzu, da es ja immer 10m/s hatte
s=5s*10m/s = 50m

Zwischenergebnis s = 100m + 200m (von oben) = 300m

Teil3) Konstante Geschwindigkeit
s = t * v
s = 5s * 10m/s = 50m

Gesamtergebnis 350m

Stimmt das so? Ich vermute ich mach hier was falsch unglücklich

Danke für eure Hilfe!

DQ12

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

DQ12 · Anmeldungsdatum: 02.11.2006 Beiträge: 8

Supi :-)

Danke für den Trick mit den Flächen - der funktioniert wunderbar.
Die Frage ist nur ob der Lehrer eine solche Lösung gelten lässt smile

Gruß
DQ12

-Anja- · Anmeldungsdatum: 29.06.2006 Beiträge: 14

warum ist eigentlich der Flächeninhalt die Strecke?
Wie ist die Erklärung dafür?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du schon Ableiten und Integrieren gelernt? Dann würde ich das einfach so sagen:

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit. Also ist der Weg das Integral der Geschwindigkeit nach der Zeit, und das ist nichts anderes als die Fläche unter der Kurve im v-t-Diagramm smile

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Falls dus nicht kennst hier für dieses Beispiel die Kurzbeschreibung was es bedeutet:

Ein Rechteck, das a lang und b breit ist, hat die Fläche A = a*b. Wenn die Geschw. also konstant wäre, könntest du hier a = t und b = v benutzen. Also A = v*t. Und v*t ist, wie wir wissen, die Strecke s.

Das kannst du auch für nicht konstante Geschw. (wie hier) nehmen. Stell dir dazu einfach vor, dass du die Zeitachse einfach in viele viele Teile sehr dünne Spalten zerlegst. Wenn die Breite solcher Streifen nahezu 0 ist, so ist auf diese kurze Zeit die Geschw. konstant und wir können wieder einfach durch Multiplikation die Strecke in diesem kleinen Zeitintervall berechnen. Alle dieser kleinen Strecken zusammenaddiert gibt die gesamte Strecke = den gesamten Flächeninhalt unter der Kurve.

Falls du integrieren bereits kennst, wirds dir natürlich auch bekannt vorkommen. Mathematisch korrekt müsste man die Breite d. Streifen noch gegen 0 gehen lassen smile

air

-Anja- · Anmeldungsdatum: 29.06.2006 Beiträge: 14

danke...
das hat mich zwar nicht viel weitergebracht aber immerhin ein bisschen Augenzwinkern

ich vermute ich bin einfach noch nicht so drin in dem thema...

Mir geht es um die Herleitung der Formel

Wir nehmen das V-t-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung und da erkennen wir, dass man mit der Formel

nichts anderes als den Flächeninhalt des Rechtecks darunter ausrechnen.
Also machen wir einfach da das gleiche bei der Beschleunigung (Ursprungsgerade, Dreieck statt rechteck)

für V setzt man

ein

( also eine Parabel im s-t-Diagramm)

warum setzten wir das ein?

nun setzt man dies für t² ein (warum?)
und erhält dann durch kürzen

das muss ich unter anderem bei meiner mündl. Prüfung vorstellen. (Realschule, möchte die 2 halten) Meint ihr es reicht wenn ich sage, dass man das einfach einsetzten muss oder brauche ich das waum? bzw wird der Lehrer fragen? Naja gut, das könnte ich auch noch fragen, falls ichs nicht verstehen sollte.

PS: Das erste mal Formeleditor und ist mir doch gut gelungen Thumbs up!

schon deswegen ists der beitrag wert Big Laugh

-Anja- · Anmeldungsdatum: 29.06.2006 Beiträge: 14

da kam mir wohl einer zuvor^^
mit dem formeleditor zu arbeiten hat doch lange gebraucht.
nein, ableiten und integrieren kenne ich noch nicht.
Allerdings hab ich die wörter nicht so genau gelesen und dachte ableiten und interpretieren. Ich habe nämlich so ein paar schaubilder zu meinem vorigen beitrag. aber wenn ich das ja noch nicht kenne und brauche um das bis ins detail zu verstehen, werde ich es wohl nicht für meine prüfung brauchen und muss es wohl einfach so hinnehmen Augenzwinkern

und noch vielen vielen dank an euch!!

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Warum man soviel umformt und einsetzt?

Du willst die Strecke berechnen können ohne die Zeit zu kennen. Explizit (in Form von Geschw. und Beschl.) steckt die Zeit zwar drin, implizit jedoch nicht mehr. Das ist im Grunde auch schon alles Augenzwinkern

air

-Anja- · Anmeldungsdatum: 29.06.2006 Beiträge: 14

ah cool...
also weil es z.b. praktischer ist auf den tacho zu schauen als mit maßband und stoppuhr dazustehen?
im fall von auto halt.
hey echt danke! finde es richtig toll, wie man hier schnelle und gute antworten bekommt!