Auflagerkräfte an Gestell mit Gelenk bestimmen

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 214 Wohnort: Heilbronn

Liebe Forumsgemeinde,
ich komme da mit einer Aufgabe gem. Anhang nicht zurecht. Ich habe alle Gleichungen aufgestellt, Summe der horizontalen Kräfte =0, Summer der vertikalen Kräfte = 0 und zweimal die Summe der Drehmomente im Gelenk = Null (Ein Gelenk wirkt wie ein Festlager und kann kein Drehmoment übertragen).
Das führte mit zu einem Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten, siehe ebenfalls Anhang.
Nun habe ich mit der Auflösung des LGS ein Problem.
Nun gut,

und

sind beide negativ, wirken also in entgegengesetzte Richtung wie eingezeichnet. Nur,

ist negativ und würde damit von oben nach unten wirken. Das kann doch nicht sein. Wo nur liegt mein Denkfehler? Leider ist es so bei allen Videos im Netz, dass sich bei Betrachtung z. B. der rechten Seite alles in Wohlgefallen auflöst, man findet einfach kein Video, was dieser Aufgabenstellung auch nur einigermaßen nahe kommt.
Danke für Antwort
P.S.: Es geht hier um die mathematische Berechnung der Auflagerkräfte, nicht um eine zeichnerische Lösung.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

Hallo!
es sieht für mich so aus, als ob du ein "MGW um C links" und ein "MGW um C rechts" bildest und damit 2 Gleichungen aufstellst. Es gibt aber nur ein MGW um C, es muss insgesamt (mit allen Momenten) gleich Null sein. Und das liefert dir daher auch nur eine Gleichung. Du musst noch ein weiteres MGW bilden. Günstigerweise um ein Lager, weil dann die dortigen Kräfte rausfallen.
(Das weitere MGW ist auch nur deswegen möglich, weil es 2 Körper sind, die über ein Gelenk verbunden sind. Sonst hättest du nur 3 Gleichungen zur Verfügung und könntest nicht 4 Auflagerkräfte bestimmen)
Meine Lösung ist im Anhang. Ich weiß natürlich nicht, ob die richtig ist.

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 214 Wohnort: Heilbronn

Aaah, ja, das ist es, was mir gefehlt hat. Vielen Dank.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5955

Ich denke, das Gleichungssystem von MMchen60 sollte bestimmt sein. Die Matrix hat jedenfalls Rang 4. Aber die "Drehmomente um C links" stimmen nicht. Es sollten 370kNm sein statt 2620kNm.

Ich erhalte, ohne Gewähr

AH=-55.48kN, AV=23.14kN, BH=44.51kN, BV=81.85kN

Dabei sind AH und BH so orientiert wie in der Skizze eingezeichnet.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

ja, stimmt - der Weg ist völlig in Ordnung. MMchen60 hat das MGW um C an beiden Teilsystemen bestimmt und die müssen für sich jeweils Null sein (und in der Summe natürlich auch)
Ich habe mich wohl auch verrechnet und es jetzt nochmal auf zwei verschiedenen Wegen berechnet:

Weg1: MGW um C am rechten System und MGW um A am Gesamtsystem
Weg 2: so wie MMchen60

Hoffe es stimmt jetzt, es kommt zumindest beides mal das gleiche heraus:
AH =-108.1 kN
AV = 19.9 kN
BH = 91.9 kN
BV = 145.1 kN

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

ok, und jetzt sehe ich, dass ich das Bild wohl falsch verstanden habe: Die 60 kN wirken auf der Hälfte zwischen der Ecke und dem Gelenk C? Ich dachte die gehören zu dem Pfeil über C.
So bekomme ich nun -119.7/35.4/80.3/129.6 kN heraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5955

Ich habe die Skizze zuerst auch falsch verstanden. Ich glaube, es soll oben auf der ganzen Länge durchgehend eine Streckenlast von 15kN/m wirken. Daher kommen die 60kN links vom Gelenk und 45kN rechts vom Gelenk. Folglich muss gelten Av+Bv=105kN.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

ah, ok - dann hatte ich das vollkommen falsch verstanden. Ich dachte, da sind außer den Streckenlasten noch Einzellasten dran.

So komme ich jetzt auch auf dein Ergebnis

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 214 Wohnort: Heilbronn

[quote="Myon" Aber die "Drehmomente um C links" stimmen nicht. Es sollten 370kNm sein statt 2620kNm.

Ich erhalte, ohne Gewähr

AH=-55.48kN, AV=23.14kN, BH=44.51kN, BV=81.85kN
[/quote]
Danke Myon, nach Korrektur von MClinks komme ich auch auf deine Werte.
Gruß MMchen