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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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 Leonie.Fragt Verfasst am: 29. März 2021 17:49 Titel: Windungen einer Spule mit der Frequenz bestimmen |
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Meine Frage:
Ein Rotor eines 50 - Hz - Wechselstromgenerators trägt eine Spule, die eine Fläche
von 0,03 m² besitzt. Sie rotiert in einem Magnetfeld der Stärke 200 mT. Ermitteln Sie
die Anzahl der Windungen, die die Spule tragen muss, damit an den
Wechselstromgenerator eine maximale Spannung von 325 V abzugreifen ist.
Meine Ideen:
In der Lösung hat meine Lehrerin diese Formel genutzt:
Wie kommt man auf diese Formel? Ich finde sie nicht unter "Elektrizitätslehre und Magnetismus" in der Formelsammlung.
LG
Zuletzt bearbeitet von Leonie.Fragt am 30. März 2021 11:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 09:49 Titel: |
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Die Fläche ändert sich bei einer Rotation mit =\hat A \cdot \sin (2 \pi f t)) .
Für die induzierte Spannung gilt  .
Jetzt?
Viele Grüße
Steffen |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 11:52 Titel: |
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Nein, das hilft mir leider nicht weiter.
Ich finde keine der genannten Formeln in der Formelsammlung.
Ich gucke warscheinlich an den falschen Stellen.
Die einzigen Formel mit einer Frequenz bei "Elektrizitätslehre und Magnetismus" finde ich unter "Elektromagnetische Schwingungen und Wellen" und lauten:
Eigenfrequenz f eines elektromagnetischen Schwingkreises:
ungedämpft:
gedämpft:
Eigenfrequenz f eines Dipols:
Ausbreitungsgeschwindigkeit c:
)
Sind das die richtigen Formeln oder suche ich gerade an der falschen Stelle?
LG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 12:01 Titel: |
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Nein, es gibt ja z.B. hier keinen Kondensator. Und auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit bringt Dich hier nicht weiter.
Nimm die Formeln von mir. Was ist da unklar? Was für eine Formel hast Du für die Induktionsspannung gefunden? |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 12:38 Titel: |
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Ich finde nicht die Formel für eine rotierende Fläche (die Formel brauche ich bei dieser Aufgabe zum ersten Mal) und für die Induktionsspannung habe ich immer die Zeit "t" drinnen was stört, weil ich keine Zeit zum einsetzten habe. Außerdem bringt mich die Frequenz durcheinander, weil ich davor noch nie eine Aufgabe hatte wo die Spannung von der Frequenz abhängig ist.
Zum Beispiel diese Formeln:
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 12:50 Titel: |
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Die Formel für die Fläche müsstest Du Dir natürlich mathematisch herleiten. Nimm ein Buch und halte es vor Dich. Dann drehe es um die Längsachse. Du siehst erst die volle Fläche, dann immer weniger, dann bei 90° nur noch die Seite, dann wieder mehr. Das heißt, die Fläche ändert sich mit dem Winkel (und damit auch mit der Zeit, wenn Du gleichmäßig drehst) sinusförmig. So kommt die erste Formel zustande.
Die zweite leitet sich von Deiner genannten ab. Denn die lautet eigentlich  , noch exakter 
Denn es geht um die Änderung der Fläche! Also wieviel Quadratmeter pro Sekunde sie sich ändert. Das kann man mit einem kurzen zeitlichen Abschnitt ausdrücken, daher das  , aber beim Sinus wird das schwierig, denn da kommt es drauf an, welchen Zeitabschnitt man nimmt.
Deswegen muss man hier mit der ersten Ableitung arbeiten. Nun hab ich leider keine Ahnung, was ich bei Dir voraussetzen darf. Kennst Du sowas überhaupt? |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 12:59 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Ja, ich sollte alle Ableitungen ohne Probleme können. Ich lese mir nochmal deine Erklärung mehrmals durch um sie zu verstehen. Bei Fragen werde ich mich nochmal melden. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 13:15 Titel: |
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Okay, ich komme immer noch nicht weiter.
Wie kann ich die Gleichung lösen, wenn ich für alles meine Zeit brauche und diese unbestimmt ist? Und woher kommt das 2pi bei der Frequenz? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 13:30 Titel: |
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| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann ich die Gleichung lösen, wenn ich für alles meine Zeit brauche und diese unbestimmt ist? |
Du sollst ja laut Aufgabe nur die maximale Spannung von 325 Volt ansetzen. Denn die Spannung ändert sich natürlich auch sinusförmig mit der Zeit, aber sie hat eben einen Spitzenwert.
| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: | | Und woher kommt das 2pi bei der Frequenz? |
Das ist der Vollwinkel, Du kannst auch 360° dafür nehmen. Der Sinus hat nun mal diese Periode, also muss sein Argument nach einer Periode diesen Wert haben. Bei 50Hz muss z.B. nach 20ms das Argument  sein.
Um Schreibarbeit zu sparen, kürzt man übrigens gern  ab und sagt Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit dazu, also wieviel Winkel pro Sekunde abgefahren wird. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. März 2021 14:31 Titel: |
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Mal etwas mathematischer:
(Betragsstriche, weil uns letzlich nur der Scheitelwert interesiert, und wir uns mit den eventuellen Minuszeichen nicht rumschlagen wollen.)
Der Fluss  ist das Skalarprodukt aus Flussdichte- und Flächenvektor:
Dabei ist der Winkel  der Winkel zwischen Flussdichte- und Flächenvektor. Nach den Erläuterungen von Steffen Bühler müsste Dir klar sein, dass der Winkel sich gleichmäßig mit der Zeit ändert:
(Winkel ist Winkelgeschwindigkeit mal Zeit.)
Einsetzen in die Gleichung für :
})
Einsetzen in die Gleichung für die induzierte Spannung:
})
(Der Faktor  kommt von der inneren Ableitung des Kosinus. Das Minuszeichen bei der Differentiation des Kosinus bleibt wegen der Betragsstriche unbeachtet.)
Aus der Spannungsgleichung erkennst Du, dass die induzierte Spannung einen sinusförmigen Verlauf hat. Alles, was vor dem Sinus steht, ist also der Scheitelwert der induzierten Spannung.
Nach der Windubngszahl N auflösen kannst Du sicherlich selber. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 15:06 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort erstmal.
Ich habe dich beim einsetzten vom magnetischen Fluss in die induzierte Spannung verloren.
Bei mir würde da das rauskommen:
 }{dt} )
Wie bekomme ich hier mein t weg? Ich darf es ja glaube ich nicht mit dem t im Cosinus kürzen
Zuletzt bearbeitet von Leonie.Fragt am 30. März 2021 15:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 15:09 Titel: |
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Das t im Nenner ist falsch, das muss ein dt sein. Sonst passt es.
Jetzt musst Du nach t ableiten (nichts anderes bedeutet nämlich das dt)! Und danach bedenken, dass der Sinus maximal Eins werden kann. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 15:25 Titel: |
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Okay, das ist meine ABleitung:
+\cos(w*t) }{t^{2}} )
und jetzt? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 15:29 Titel: |
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Da hast Du wohl mein EDIT nicht mitbekommen, sorry.
Abzuleiten ist also  =N \cdot B \cdot A \cdot \cos (\omega \cdot t)) |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 15:43 Titel: |
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Ich habe diese Gleichung für U nicht.
Meine Gleichungen:
)
 = N*\frac{d(mag.Fluss }{dt} )
Beim einsetzten mit Ableitung kommt das raus:
 }{1} )
Passt das?
Zuletzt bearbeitet von Leonie.Fragt am 30. März 2021 15:49, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 15:47 Titel: |
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Kein Problem, dann eben so:
 = B \cdot A \cdot \cos ( \omega \cdot t))
Und dieses d/dt bedeutet eben die Ableitung nach der Zeit. Somit:
= N \cdot \Phi ' (t))
Was Du mit dem Betrag meinst, weiß ich nicht. Leite mal ab, dann hast Du einen Term vor der Sinusfunktion, der Dir sagt, wie groß die Spannung maximal werden kann.
Ah, das hast Du schon gemacht. Prima, dann steht die Lösung ja da, wenn Du den Sinusterm weglässt. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 15:52 Titel: |
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Warum darf ich den Sinusterm einfach weglassen? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 15:54 Titel: |
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Weil der maximal Eins werden kann und Du nur am Maximalwert des Gesamtausdrucks interessiert bist. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 16:24 Titel: |
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Warum darf der Sinusterm nur maximal 1 sein? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 16:43 Titel: |
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Ein Sinus wird nie größer als Eins. Selbst wenn er darf, er kann gar nicht. Probier's ruhig mal aus. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 16:45 Titel: |
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Ah stimmt, danke |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 16:50 Titel: |
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Das ist jetzt eine andere Aufgabe, aber es hat etwas mit meinem Verständnis dieser Lösung zu tun. Es geht hierbei nicht um das Ergebnis dieser Aufgabe.
Geg: A=0,0025m^{2};N=200;t=0,02s;B=8,44mT
Ges.: U
Die gleiche Formel wie davor:
}{dt} )
Durch einsetzten kommt man auf das Ergebnis von -211mV
ABER bei dieser Aufgabe musste man nicht die Ableitung nehmen und bei der besprochenen schon. Warum ist das so? Deswegen habe ich das "d" immer ignoriert.
LG |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 17:21 Titel: |
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Halt, halt. Hier ist ein Zeitintervall gegeben. Dann nimmt man die Formel mit dem Delta, nicht mit dem d:
In diesem Fall wird angenommen, dass der Fluss in diesem Zeitintervall linear abnimmt. Dann entspricht das Steigungsdreieck (also die mittlere Steigung) der Tangente. Aber eben nur dann.
Das heißt also, auch hier wird durchaus die Ableitung genommen! Nur vereinfacht sich das Ganze eben bei linearen Funktionen. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 18:39 Titel: |
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Setzten wir das ganze doch einmal ein, weil ich mir dabei noch unsicher bin.
Einmal mit dem Delta in der Formel:
Und jetzt mit der Ableitung in der Formel (was immer klappen müsste, wenn ich das richtig verstehe):
Habe ich die Funktion des Delta und des  in dieser Aufgabe richtig umgesetzt?
Zuletzt bearbeitet von Leonie.Fragt am 30. März 2021 23:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 30. März 2021 22:12 Titel: |
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Nein, die Funktion im zweiten Fall muss doch linear sein. Bei Dir aber ist es eine zeitlich konstante Funktion, nämlich BA. Da wäre die Ableitung Null.
Du musst hier also erst einmal diese Funktion aufstellen. Der Graph ist ja eine steigende Ursprungsgerade, die nach 20ms den Wert 2,11*10^(-5))Wb annimmt. Somit ist der Funktionsterm...
Ansonsten wird das große Delta mit \Delta, nicht mit \delta geschrieben. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 30. März 2021 23:07 Titel: |
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Ich dachte jetzt die Ableitung von  ist  , weil  und die Ableitung von 
Wo ist hier mein Denkfehler? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. März 2021 09:23 Titel: |
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Nur weil s zufällig die Einheit der Zeit ist, ist es hier eine Konstante, so wie das V auch.
Ähnlich wie wenn Du eine konstante Geschwindigkeit von 1m/s nach der Zeit ableitest. Das v(t)-Diagramm ist hier eine Horizontale, daher ist die Ableitung überall Null. Und so wäre auch das Diagramm von  = 2,11 \cdot 10^{-5} \frac Vs) eine Horizontale, da ist kein t enthalten.
Versuch mal, die korrekte Funktion aufzustellen. |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 31. März 2021 10:51 Titel: |
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Warum ist unser  jetzt zu einem geworden? Wir hatten doch jetzt  und davon wollen wir die Ableitung. Und weil das eine Konstante ist, müssen wir unser  dort rein bekommen. Wo mache ich dort jetzt mein rein?
Meinst du das? :=2,11*10^{-5}\frac{Wb}{t}) ? oder  ? Dann würden wir aber irgendwie aus dem nichts ein t erfinden /:
Und d\Phi heißt doch die Ableitung von . Das ist dann irgendwie blöd, dass man nicht die Ableitung von ( )nehmen darf und wir erstmal eine Gleichung aufstellen müssen. /: |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. März 2021 10:57 Titel: |
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Nicht raten.
Du hast einen magnetischen Fluss, der von Null zeitlich linear ansteigt, so dass er nach 20ms eben 21,1µWb beträgt.
Eine lineare Funktion kann mit y(x)=ax dargestellt werden. In unserem Fall ist y der magnetische Fluss und x die Zeit. Den Faktor a lasse ich jetzt mal so stehen. Also gilt
 = a \cdot t)
So und nicht anders muss die Funktion prinzipiell aussehen. Nun bestimme den Faktor a, so dass =0) und =21,1 \mu Wb) |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 31. März 2021 11:26 Titel: |
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=a*t=Wb => a=\frac{Wb}{t})
=a*0s=0Wb)
=a*0,02s=2,11*10^{-5}Wb)
=1,06*10^{-3}V*t)
=1,06*10^{-3}V)
So?
Zuletzt bearbeitet von Leonie.Fragt am 31. März 2021 11:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 31. März 2021 11:28 Titel: |
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Hervorragend!
Viele Grüße
Steffen |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 31. März 2021 11:38 Titel: |
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Wow das ist echt aufgegangen. Vielen Dank für deine Hilfe  |
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