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Neigungswinkel bestimmen
 
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HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 17:44    Titel: Neigungswinkel bestimmen Antworten mit Zitat

Hey, ich knoble gerade bei einer Aufgabe, weiss jedoch nicht was von mir verlangt wird. Es geht um folgende Aufgabe:

Bei einer Balancedarbietung steht der Artist (Gewichtskraft FG1 = 780N) auf der Kante einer rohrförmigen Halbschale (Masse m = 60 kg, Außenradius r = 70 cm, Dicke d << r) und seine Partnerin (FG2 = 490N) auf der anderen Kante. Der Massenmittelpunkt m der Schale hat von dem Krümmungsmittelpunkt A den Abstand s = 51 cm. Welcher Neigungswinkel
α stellt sich im Gleichgewichtsfall ein?

Meine Frage: Ich verstehe nicht genau welcher Winkel gemeint wird. Bei einer schiefen Ebene z.b. wäre mir klar was der Neigungswinkel ist aber hier ?



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HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 17:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ist folgender Ansatz richtig? Wurde der gesuchte Neigungswinkel richtig eingezeichnet ???

Jetzt könnte ich problemlos den Winkel bestimmen mithilfe Trigometrischen Sätzen. Aber was machen dann die Kräfte da? Vielleicht habe ich etwas vergessen oder komplett falsch verstanden.



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jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
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Beitrag jmd Verfasst am: 12. Dez 2013 18:18    Titel: Re: Neigungswinkel bestimmen Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe nicht genau welcher Winkel gemeint wird

Wenn kein Winkel gegeben ist kann man sich einen aussuchen

Ich würde den Winkel zwischen der Strecke s und der Senkrechten nehmen
Wiktoria
Gast





Beitrag Wiktoria Verfasst am: 12. Dez 2013 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Nachrechnen:
ich erhalte alpha = -19,03°

Offensichtlich kippt die Schale auf die andere Seite als gezeichnet.
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst du folgenden Winkel ? Wenn ja wie kommst du darauf? Ich wäre darauf nie gekommen ? Wie kann ich den den Neigungswinkel allgemein verstehen? Ich habe es so verstanden das dieser halt den Winkel einer Steigung angibt, aber auf so einen wie hier wäre ich nicht von selbst gekommen...


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Wiktoria
Gast





Beitrag Wiktoria Verfasst am: 12. Dez 2013 18:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube ich habe die Kräfte verwechselt: also dann zeigt die Skizze die Schale auf der richtigen Seit und mein Winkel ird positiv.
HBXX8X
Gast





Beitrag HBXX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

Mir bleibt leider immer noch ein Rätsel welcher Winkel gesucht wird und warum. Der Neigungs- bzw. Steigungswinkel einer Geraden ist derjenige im mathematisch positiven Sinn gemessene Winkel α, den die Gerade mit der positiven x-Achse einschließt. Ist dann nicht meine Skizze richtig ? Welchen Winkel brauche ich den nun? grübelnd
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 396

Beitrag jmd Verfasst am: 12. Dez 2013 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Nimm halt irgendeinen Winkel

Betrachte dir doch Wiktoria
der hat die Aufgabe schon gelöst,während du dir noch Gedanken um den Winkel machst
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

Den von Dir eingezeichneten, ist schon richtig!

Gruß
Marco
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis. Laut Wiktoria kommt -19,03° herraus. Bei mir kommt jedoch ein vollständiges anderes Ergebnis herraus. Ich möchte nun mithilfe einer Skizze zeigen welche Winkel ich berechnet habe. Bitte sagt mir ob es richtig ist oder nicht diese zu berechnen. Wenn nicht dann erklärt mir bitte warum ich nicht diesen Neigungswinkel betrachten soll den ich gewählt habe. Wäre echt lieb von euch. Gruß.

PS für alpha habe ich 46,88 grad und für beta 43,12 grad



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as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist egal, welchen der beiden Winkel Du nimmst. Du solltest nur dazu schreiben, welcher welcher ist, das hast Du ja auch jetzt getan.

Aber mir ist nicht klar, warum Du auf die Idee kommst, eine Waagerechte durch den Punkt M zu legen und dann das Dreieck einzeichnest.
In der Aufgabe ist etwas von zwei Kräften und einem Schwerpunkt inklusive Masse dieser Rinne gesagt. Was meinst Du, warum diese Rinne um einen bestimmten Winkel kippt? Woran könnte das liegen und wie sind die Bedingungen, dass er unter einem bestimmten Winkel stabil zur Ruhe kommt?

Gruß
Marco
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich komme übrigens auf einen anderen Zahlenwert für den Winkel. Bei mir kommt ungefähr 34,1° raus (bzw. 90° minus diesen Wert, je nachdem, welchen Winkel Du jetzt nehmen magst...)
Ich will allerdings jetzt auch nicht behaupten, ich hätte mich nicht verrechnet...

Gruß
Marco
HBXX8X
Gast





Beitrag HBXX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 20:07    Titel: Antworten mit Zitat

Das Dreieck habe ich ja nur gezeichnet um die Winkel zu berechnen, die ich für wichtig hielt. Ich dachte das wär es bereits schon anscheinend nicht..

Er kippt weil Fg1 eine größere Kraft ausübt als Fg2. Damit Gleichgewicht herscht könnte Fg1 weiter nach links zum Mittelpunkt rücken bzw. der Körper muss symmetrisch zu einer senkrechten im Mittelpunk sein.... So ?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

HBXX8X hat Folgendes geschrieben:
Er kippt weil Fg1 eine größere Kraft ausübt als Fg2.

Ja, richtig. Da sind wir uns einig!
HBXX8X hat Folgendes geschrieben:
Damit Gleichgewicht herscht könnte Fg1 weiter nach links zum Mittelpunkt rücken bzw. der Körper muss symmetrisch zu einer senkrechten im Mittelpunk sein.... So ?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich verstehe. Aber ich glaube, dass Du die Frage noch nicht so ganz verstanden hast:
Die beiden Kräfte sollen jeweils an den Rändern der Rinne angreifen, so wie so eingezeichnet sind. Das soll auch so bleiben.
Die Gewichtskraft der Rinne kannst Du Dir als an ihrem Schwerpunkt M angreifend denken, obwohl sie natürlich über das gesamte Volumen der Rinne angreift. Aber dafür hat man ja den Schwerpunkt "erfunden", dass man z. B. bei solchen statischen Fällen das ganze deutlich vereinfachen kann...

Obwohl die Kräfte immer an diesen Punkten angreifen und auch immer senkrecht nach unten zeigen, kann das System ins Gleichgewicht gebracht werden. Und zwar greift an die Rinne ja auch noch eine andere Kraft an: Nämlich vom Auflagepunkt eine Normalkraft senkrecht nach oben! Wenn man jetzt die Rinne kippt, dann bewegt sich ja die eine Seite, wo seine Partnerin drauf steht, nach oben und ein klein wenig nach rechts. Die andere Seite genau so viel nach unten und nach links. Der Schwerpunkt bewegt sich etwas nach oben und aber auch nach links und zwar so lange, bis das System wieder im Gleichgewicht ist.

Welche Bedingungen müssen denn erfüllt sein, dass ein System um statischen Gleichgewicht ist?

Gruß
Marco
Wiktoria
Gast





Beitrag Wiktoria Verfasst am: 12. Dez 2013 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bestätige den Winkel von as_string: 34,07°

Ich hatte mich verrechnet. Sorry.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, sehr gut! Danke, dass Du Dich nochmal gemeldet hast, ich war mir nämlich jetzt selbst ziemlich unsicher. Thumbs up!

Gruß
Marco
HBXX8X
Gast





Beitrag HBXX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube dann muss das Kräftegleichgewicht gelten und die Summe Fi die auf den Körper wirkt 0 ergeben ... Mich bringen immer noch die ganzen Kräfte durcheinander und ich habe noch nicht so recht verstanden was ich genau berechnen soll...
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

OK, alle Kräfte müssen sich in der Summe aufheben.
Allerdings müssen auch alle Drehmoment zusammen addiert sich aufheben. Hattet Ihr das mit den Drehmomenten auch schon?

Gruß
Marco
stereo



Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402

Beitrag stereo Verfasst am: 12. Dez 2013 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ah, sehr gut! Danke, dass Du Dich nochmal gemeldet hast, ich war mir nämlich jetzt selbst ziemlich unsicher. Thumbs up!

Gruß
Marco


Ich habe das gleich Ergebnis. Sollte also stimmen Thumbs up!
HBXX8X
Gast





Beitrag HBXX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

Drehmomente und Trägheitsmomente wurden bereits eingeführt. Wird ja tatsächlich komplizierter als ich erahnt habe. grübelnd
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

OK, Das Trägheitsmoment brauchen wir hier jetzt nicht, weil es ja eher ein statisches Problem sein soll.

Aber das Drehmoment. Stell Dir die Rinne Vor, als ob sie um den Auflagepunkt drehbar wäre. Dann ist schon einmal das Drehmoment, das von der Normalkraft an dieser Stelle erzeugt wird, 0, weil der Hebelarm 0 ist.
Kannst Du den Betrag des Drehmoments bezüglich dieses Drehpols bestimmen, das von der Kraft links (also F1) erzeugt wird berechnen?

Gruß
Marco

PS: Keine Angst, so kompliziert wird das gar nicht. Du musst halt das Grundprinzip erst einmal kapieren, dann hast Du aber wirklich was gewonnen, glaub mir!
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
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Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst du genau mit Rinne ? grübelnd Ich denke man berechnet das Drehmoment wie folgt: Ausgehen vom Mittelpunkt (Drehachse=Drehpol oder ??):

Drehmoment M=r*Fi, wobei Fi die beiden einwirkenden Kräfte der Personen sind.



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as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Was meinst du genau mit Rinne ? grübelnd

Naja, halt dieses halbrunde Gebilde da auf Deiner Skizze halt... Augenzwinkern
HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Ich denke man berechnet das Drehmoment wie folgt: Ausgehen vom Mittelpunkt (Drehachse=Drehpol oder ??):

Ja, Drehachse. Merke, der Auflagepunkt ist immer unter dem Punkt A

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Drehmoment M=r*Fi, wobei Fi die beiden einwirkenden Kräfte der Personen sind.

Ja, aber das sind deren Gewichtskräfte. Die zeigen senkrecht nach unten!
Außerdem brauchst Du streng genommen das Kreuzprodukt. Wenn Du nur den Betrag der Drehmomente haben willst, wie kannst Du die dann berechnen?

Gruß
Marco
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ist M1=r*Fg1 bzw. analog M2=r*Fg2 falsch ? Denn Betrag des Drehmomentes berechnet man ja mithilfe Hebelarm*Kraft bzw Radius*Kraft hier oder ? Ich glaube ich versteh was du meinst. Zwischen der einwirkenden Kraft und dem Radius muss ja ein rechter Winkel herschen (damit das Drehmoment gilt) und da die Gewichtskraft senkrecht nach unten zeigt muss ich die Normalenkraft berechnen oder ? Aber die zeigt ja nach oben und nicht nach unten .... Ich hoffe du verstehst was ich meine. Aber letztendlich glaube ich gilt für das Drehmoment

Fni*r=M, wobei Fni die Normalkraft der jeweiligen Gewichtskräfte ist.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 21:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das würde auch gehen. Allerdings habe ich einfach den Hebelarm "verkürzt"... Ich habe einfach nur die waagerechte Projektion der Hebelarme genommen.
Aber das kommt aus selbe raus. Auf jeden Fall bekommst Du noch einen Faktor von cos(alpha) rein.

Was ist aber mit der Kraft, die auf den Schwerpunkt der Rinne wirkt? Die greift ja bei M an. Und M ist nicht mehr direkt über dem Auflagepunkt, sondern etwas links daneben. Wie weit daneben ist er denn?

Gruß
Marco
HBX8X



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Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist die normale Gewichtskraft oder? Also m*g ? In Bezug zum Schwerpunkt.

Eine Frage hätte ich da nebenbei noch. Ich muss folgenden Winkel bestimmen wenn ich die Normalkraft von Fg2 bestimmen will oder ?



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as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 22:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, ob Du Dich mit der Normalkraft nicht selbst verwirrst...

Ich hatte diese Vorstellung: Alle Kräfte wirken senkrecht nach unten oder (die beim Auflagepunkt) nach oben.
Von den Hebelarmen brauche ich jeweils nur den zu diesen Kräften senkrechten Anteil, also die Projektion auf eine waagerechte Ebene.
Dann wäre der Hebelarm für FG2 einfach r*cos(alpha), genau so für FG1
Für die Kraft, die bei M angreift (also die Gewichtskraft von den 60kg "Rinnengewicht"), da ist es anders. Die geht auch nicht mit dem Kosinus, sondern...?
Mir fällt diese Betrachtung im Moment gerade einfacher... Allerdings kannst Du natürlich sagen: Der zum Hebelarm jeweils senkrechte Anteil ist so und so groß und Du nimmst dafür die volle Hebelarmlänge. Allerdings musst Du dann auch eher A als Drehpunkt annehmen, was aber nichts grundlegendes ändern würde.

Letztlich ist es egal. Du musst jeweils den Betrag des Kreuzproduktes ausrechnen und das ist halt Produkt aus den Vektorbeträgen mal Sinus vom Winkel zwischen den Vektoren...
Oder Du denkst eben in Projektionen des einen Vektors auf eine zum anderen Vektor senkrechten Ebenen... Das ist, was ich für mich überlegt hatte. Da alle Kräfte parallel sind, kann ich da jeweils die senkrechte Ebene dazu also waagerechte annehmen und die Hebelarme projizieren.

Gruß
Marco
HB8X88
Gast





Beitrag HB8X88 Verfasst am: 12. Dez 2013 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Wow, das klingt schon etwas komplizierter. Aber wenn es so machbar ist wie ich es genant habe, also mit dem eingezeichneten Winkel wäre das Lieb es erst einmal so zu lösen, da ich hier noch folgen kann. Wir wollen ja die Drehomente bzgl Fg1 und Fg2 berechnen Und mithilfe der Normalenkraft der beiden Kräften der Personen kommen wir letztendlich auf unsere gesuchten Drehmomenten.

Ich würde trotzdem gerne alternativ, nach dem ich die Aufgabe gelöst habe, sie mit deiner wahrscheinlich noch klügeren Idee lösen. Weisst du wie ich das alpha bestimme? Es gilt ja schließlich Fn2=cos(alpha)*Fg2. Eventuell ein Tipp? Idch kann nur den radius als Seitenlänge des Dreiecks einbrgingen. Vielleicht habe ich ja etwas übersehen.
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 22:52    Titel: Antworten mit Zitat

HB8X88 hat Folgendes geschrieben:
Und mithilfe der Normalenkraft der beiden Kräften der Personen kommen wir letztendlich auf unsere gesuchten Drehmomenten.

Vergiss nicht das Drehmoment aufgrund der Gewichtskraft, die in M angreift!

Ich hab mal gezeichnet, wie ich mir das dachte. Die rot-gestrichelten Linien sind die Hebelarm-Projektionen, die ich verwendet hab. Die jeweils mit der dazu gehörenden Kraft multipliziert und gut ist...

Die Summe der Drehmomente muss 0 ergeben, wobei Du dann aber mit der Richtung aufpassen musst: Wir rechnen ja gerade die Beträge aus. Die zugehörigen Vektoren sind zwar auch alle parallel, aber teils unterschiedlich gerichtet!

Gruß
Marco



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HBX8X



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Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

hmm auf sowas wäre ich nicht gekommen. Das ist wirklich recht schwer. Ich weiss nicht ob ich auf sowas alleine bei einer Klausur draufkommen würde.

Was meinst du mit Hebelarmprojektion? Ich habe es so verstanden das der Hebelarm der Abstand zur Rotationsachse ist, wobei am Ende Ende des Abstandes die Kraft wirkt!

Wie bist du auf diese Senkrechte Gerade gekommen. Was war die Idee dahinter ? Ich möchte das auch gerne erkennen bei anderen ähnlichen Problemen. Ich interpretiere dabei die Rotationsachse als den Punkt A, wobei die senkrechtgestrichelte Linie durch A den Hebelarm darstellt und er den Abstand zu den Krafteinwirkungen darstellt. Richtig ? Wie kommt man darauf wie du es gemacht hast ?

Ich hätte jetzt wie folgt die Drehmomente berechnet wobei ich denke, dass es ein vollkommenes ,,Massaker" wäre. unglücklich



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HBX8X



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Beitrag HBX8X Verfasst am: 12. Dez 2013 23:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab es glaube ich. Ich muss einfach nur versuchen, das die ganzen Krafteinwirkungen an einem Hebelarm sich befinden. Wobei diese alle Senkrecht zum Hebelarm sind. Die Abstände werden von der Mitte des Hebelarms betrachtet, welches gleichzeitig die Rotationsachse ist.
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Dez 2013 23:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ja, prinzipiell geht das schon genau so. Allerdings pass auf, dass Du dann wirklich die Kräfte richtig zerlegst und auch wirklich den orthogonalen Anteil zum Hebelarm nimmst!

Gruß
Marco



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Beitrag HBX8X Verfasst am: 13. Dez 2013 00:00    Titel: Antworten mit Zitat

Bleiben wir lieber bei deiner Lösung. Ich werde morgen direkt alternativ mit meiner Rechnung diese Aufgabe lösen, denn dein Vorschlag sieht nun irgendwie doch einfacher aus, wenn man es etwas verstanden hat.

Was genau sind aber die roten gestrichelten Linien? Ich habe das noch nicht ganz verstanden.

Ich habe das Drehmoment ja wie folgt verstanden: Ich habe eine Drechachse/Rotationsachse. An der hängt ein Hebelarm mit dem Abstand r. Am Ende dieses Abstandes r. bzw. an einem beliebigen Abstand r wirkt eine Kraft, die senkrecht zum Hebelarm ist.

So habe ich es verstanden. Nun sollten deine gesrichtelten Linien doch irgendwelche Kräfteeinwirkungen sein, die senkrecht zu deinem hebelarm stehen. Der Hebelarm ist hier die senkrechte durch deine drehachse A. Der Abstand der Krafteinwirkungen wird von A entlang des Hebelarms gemessen
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Dez 2013 08:45    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Ich habe das Drehmoment ja wie folgt verstanden: Ich habe eine Drechachse/Rotationsachse. An der hängt ein Hebelarm mit dem Abstand r. Am Ende dieses Abstandes r. bzw. an einem beliebigen Abstand r wirkt eine Kraft, die senkrecht zum Hebelarm ist.

Was heißt "die senkrecht zum Hebelarm ist"? Das kannst Du ja nicht so direkt "beeinflussen"... Sprich: es sind halt Kräfte vorhanden, die in eine bestimmte Richtung gehen.
Wenn Du das Drehmoment (bezüglich einer Drehachse) von so einer Kraft dann wissen möchtest, dann musst Du die Kraft zerlegen in einen Anteil in Richtung des Kraftarms und einen senkrecht dazu. Das hab ich mit den blauen und grauen Pfeilen versucht anzudeuten.
Alternativ kannst Du aber auch für den Hebelarm nur die Strecke nehmen, die senkrecht auf die Kraft ist, was ich bei dieser Aufgabe irgendwie einfacher finde...
Letztlich ist es egal: Es ist ja immer das Kreuzprodukt und das ist halt vom Betrag her der eine Wert mal der andere Wert mal den Sinus zwischen beiden Vektoren. Ob man sich jetzt den senkrechten Anteil vom einen zum anderen denkt oder umgekehrt, spielt ja keine Rolle.

Hattet Ihr das auch mit dem Kreuzprodukt gehabt?

Gruß
Marco
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 13. Dez 2013 10:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das kenn ich schon. Mal eine Frage. Wenn ich nun alpha nach deiner mit den roten gestrichelten Linien Methode berechnen möchte ist das ja kein Problem. Aber auf sowas würde ich halt niemals von selbst draufkommen. Das was du als lettes eingezeichnet hast wäre eher mein Fall. Könnte man da aber überhaupt an den Winkel alpha kommen ?
as_string
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Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Dez 2013 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

ich versteh nicht ganz die Frage, wenn ich ehrlich bin.

Nehmen wir das Drehmoment von FG2 mal wieder her. Nach meinem Ansatz mit den "projizierten Hebelarmen" bekommst Du für die Hebelarmlänge r*cos(alpha) und dann für den Betrag des Drehmomentes r*FG2*cos(alpha). Wenn Du bei der Kraft den senkrechten Anteil ausrechnest, ist die es FG2*cos(alpha) und da wieder den Hebelarm dran multipliziert dann e*FG2*cos(alpha), oh Wunder, genau das selbe.

Und das ist halt genau der Betrag des Kreuzprodukts. Man muss dann nur mit den Winkeln aufpassen: Beim Kreuzprodukt ist es ja der Sinus vom eingeschlossenen Winkel, hier habe ich aber alpha schon als 90° plus den eingeschlossenen Winkel definiert, so dass man auch statt dem Sinus dann gleich den Kosinus nehmen kann.

Letztlich kannst Du auch ganz stur vorgehen, nach Kochrezept quasi: Drehachse definieren, Hebelarme zu den einzelnen Angreifpunkten der Kräfte und dann Beträge multiplizieren und den Winkel zwischen den Vektoren ermitteln und den Sinus davon noch ran multiplizieren.
Nur, wenn man da nur mit Beträgen arbeitet, muss man wieder aufpassen, dass alle Drehmomente parallel (oder antiparallel) zueinander sind. Und ich muss wegen dem Vorzeichen aufpassen!

Alternativ kann ich natürlich auch versuchen das Kreuzprodukt gleich richtig zu berechnen und mit Vektoren arbeiten. Dann hat man nämlich eine Summe von Vektoren nachher und kann die einfach komplett gleich 0 setzen.

Aber mir geht es halt erstmal um das Grundprinzip, das denke ich auch gar nicht sooo kompliziert ist: Wenn ich einen starren Körper habe und verlange, dass der in Ruhe bleibt (also im stabilen Gleichgewicht ist), dann müssen sich sowohl alle Kräfte gegenseitig aufheben (also die Summe 0 werden) als auch alle Drehmomente. Das ist ja auch logisch, einleuchtend, etc, oder? Wenn ich noch eine resultierende Kraft hätte, würde der Schwerpunkt beschleunigt werden, hätte ich noch ein resultierendes Drehmoment übrig, würde das Objekt anfangen zu rotieren. Das beides darf nicht sein, wenn es im statischen Gleichgewicht sein soll, richtig?

Der Rest ist dann halt Handwerk. Das wird aber mit der Übung dann immer einfacher, deshalb machen wir hier den ganzen Spaß ja auch (ok, Du machst es deswegen, ich mach es wegen des Spaßes... Augenzwinkern ) Ich gebe zu, mit solchen geometrischen Problem kann man dann auch schnell durcheinander kommen, aber auch da hilft nur Übung. Wenn es für Dich auch nicht so aussehen mag im Moment: Du hast mit dieser Aufgabe wirklich eine Menge gelernt, da bin ich mir sicher. Das reicht vielleicht noch nicht ganz, um wirklich sicher solche Aufgaben lösen zu können, aber das kommt dann vielleicht mit ein paar weiteren Aufgaben. Das wird ja auch von Aufgabe zu Aufgabe leichter (ok, manchmal auch wieder schwerer, je nach dem...)

Also weiter so! Nur nicht den Kopf hängen lassen!

Gruß
Marco
HBX8XX
Gast





Beitrag HBX8XX Verfasst am: 15. Dez 2013 16:03    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich denke ich weiss nun so langsam wie ich die Aufgabe lösen muss. Doch zunächst habe ich Fragen, welche ich noch nicht richtig beantworten konnte. Damit ein Körper im Gleichgewicht ist gilt bei der Translation, dass die Summe aller Kräfte die auf den Körper einwirken Null ergibt und bei der Rotation (Wie in dieser Aufgabe), dass die Summe aller wirkender Drehmomente Null ergibt, wobei Drehmoment M=r*F=r*F*[email protected] Meine Frage:

Was ist der Winkel [email protected] genau? Der Winkel zwischen Normalkraft und Gewichtskraft ? Ich gehe mal davon aus, dass ich einfach Alpha bestimmen muss bei folgender Summe: r*Fg1*[email protected]+r*Fg2*[email protected]+s*m*g*[email protected]=0 Hier muss ich nun den Winkel @ bestimmen ?
HBX8XX
Gast





Beitrag HBX8XX Verfasst am: 15. Dez 2013 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe noch nicht verstanden wieso du den cos benutzt anstatt nach der Formel des Drehmoments den Sinus benutzt.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 13973

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Dez 2013 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8XX hat Folgendes geschrieben:
Ich habe noch nicht verstanden wieso du den cos benutzt anstatt nach der Formel des Drehmoments den Sinus benutzt.


Der in der Formel für das Kreuzprodukt verwendete Winkel ist der Komplementwinkel (Ergänzungswinkel zu 90°) zu dem hier verwendeten Winkel .
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