Strahldurchmesser bestimmen Gaußscher Strahl

Hase mit den Ohren · Gast

Meine Frage:
Ich beschäftige mich derzeit mit Gaußscher Optik. Dabei bin ich auf eine Sache gestoßen die mich sehr verwirrt und bei der mir auch andere Kollegen auf die Schnelle keine Antwort liefern konnten. Es geht darum, dass man ja bei bekanntem beam waist Durchmesser

und Wellenlänge

die Rayleighlänge bestimmen kann über

Und damit kann man den Strahldurchmesser an einem beliebigen Punkt des Strahlverlaufs berechnen.

Das Problem, auf das wir dabei gestoßen sind, ist nun das folgende:

Wenn ich einen Strahl mit großem Durchmesser sehr stark fokussiere und einen Strahl mit kleinem Durchmesser schwach fokussiere, habe ich einen komplett anderen Strahlverlauf und, wenn ich mich nicht irre auch unterschiedliche Rayleighlängen, obwohl Wellenlänge und beam waist Durchmesser unverändert sind. Wie ist das mit den Formeln vereinbar?

Meine Ideen:
Unsere Vermutung war zunächst, dass die entsprechenden Informationen im beam waist Durchmesser enthalten sind, was aber ja nicht stimmt, da man durch unterschiedlich starke Fokussierung eines Strahls variabler Dicke den beam waist Durchmesser konstant halten kann und somit unterschiedliche Strahlverläufe erhält, die jedoch laut den Formeln identisch sein müssten.

gast001 · Gast

Hallo Hase,

die Arbeit mit Gauss-Strahlen ist ein wenig ungewohnt, wenn man von der geometrischen Optik kommt. Zum einen ist die Beschreibung "Strahl mit großem Durchmesser" nicht eindeutig. Es kann entweder ein Strahl mit großem Waist-Durchmesser

sein, bei dem die aktuelle Position in der Nähe des Waist liegt oder ein Strahl mit kleinem Waist-Durchmesser, aber weitab von der Waist-Position. An einer gegebenen Position ist ein Gauss-Strahl immer durch die beiden Parameter

und Abstand vom Waist z (und freilich

) eindeutig beschrieben.

Zum anderen ist es nicht richtig zu denken, ein Strahl mit kleinem Durchmesser läßt sich durch schwache Fokussierung, also große Brennweite, auf den selben kleinen Waist bringen, wie ein Strahl mit großem Durchmesser bei starker Fokussierung. Die Formel zur Berechnung des Waist-Durchmessers nach Fokussierung mit einer Linse der Brennweite f lautet:

Hierbei sind

und

der Waist-Durchmesser und die Rayleighlänge des Strahls vor der Linse und w ist der Strahldurchmesser am Ort der Linse.

Mit Computerrechnungen kannst Du ausprobieren, wie sich ein Gauss-Strahl beim Fokussieren verhält.

Beste Grüße

Hase mit den Ohren · Gast

Danke schonmal. Dann ist es also so, dass bei fester Wellenlänge und beam waist unmöglich ist, voneinander verschiedene Konfigurationen VOR der Linse zu finden, die bei unterschiedichen Brennweiten den selben beam waist NACH der Linse zur Folge haben? Weil ansonsten wäre er ja durch beam waist und wellenlänge nicht eindeutig bestimmt.

gast001 · Gast

Hallo,

Das stimmt nicht ganz. Ich habe mich wohl nicht genau genug ausgedrückt.

Man kann schon Strahlen mit unterschiedlichem Waist-Durchmesser durch Verwenden von Linsen mit verschiedenen Brennweiten auf den gleichen Waist im Fokus bringen. Das kannst Du gut erkennen, wenn Du in Gedanken die Richtung des Strahls umkehrst. Wenn Du also einen Gauss-Strahl mit dem gewünschten Waist vorgibst, ihn sich in entgegengesetzter Richtung ausbreiten läßt und dann eine Linse so reinstellst, daß ein etwa paralleler Strahl entsteht. Je nach dem, was Du für eine Brennweite verwendest und wo Du die Linse hinstellst, erhältst Du unterschiedliche Strahldurchmesser. Aber immer sind im Fokus die Rayleigh-Länge, der Waist-Durchmesser und die Strahldivergenz die gleichen, wie es die Formeln für einen Gauss-Strahl angeben.
Was nicht geht, ist, dass man mit einem kleinen Strahldurchmesser plus langer Brennweite einen kleinen Divergenzwinkel und mit großem Strahldurchmesser plus kurzer Brennweite einen gro0en Divergenzwinkel bei gleichem Waist im Fokus erreicht.

Bei SourceForge kann man sich das Programm GaussianBeam holen, das die Berechnung eines Gauss-Strahls mit Linsen drin durchführt und auch grafisch darstellt.

Beste Grüße