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Berechnen der einzelnen Strecken in einem v-t-Diagramm
 
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infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 23. Okt 2008 20:33    Titel: Berechnen der einzelnen Strecken in einem v-t-Diagramm Antworten mit Zitat

Guten Abend an alle Mitleser,

ich habe ein Problem bei der Berechnung von Strecken, die wir an einem Diagramm (Geschwindigkeit-Zeit-") ausrechnen sollen.
Hier hab ich mal dasselbe Bild, was wir in der Schule hatten.
(Übrigens, es sind keine Hausaufgaben, das sind schon Wochen her, wir schreiben nxt. Mittwoch ne Klausur)

http://s6b.directupload.net/images/081023/ktqt9r3k.gif

[Ich habe das Bild auch mal direkt unten als Anhang an diesen Beitrag angehängt. Schönen Gruß, dermarkus]

Daraus kann man die t-Differenzen ausrechnen:







Nun, bei einer beschleunigten Bewegung gilt ja die Formel zur Berechnung der Strecke wie s1:



Bei der gleichförmigen Bewegung wie s2:



Ich habe die Ergebnisse von der vorigen Woche bereits vor mir, jedoch will ich wissen, wie man das rechnet:

Lösungen:

s1 = 16,666 m
s2 = 166,666 m
s3 = 66,666 m
s4 = 277,8 m
s5 = 20,84 m

s ges. = 54864 m

Nur s1 ist mir gelungen auszurechnen, indem ich die Formel für die beschleunigte Bewegung verwendet hab und für die jeweiligen Größen "a" und "t" die Werte eingesetzt hab. Dafür hab ich zunächst die beiden Geschwindigkeiten in m/s umgerechnet:

v1 = 30 km/h = 8,333 m/s
v2 = 50 km/h = 13,889 m/s



Bei s2, aber auch bei s3, obwohl s3 ebenfalls eine bechleunigte Bewegung ist, komm ich irgendwie nicht mehr weiter, hab ich schon stundenlang versucht. Beispielsweise bei der Strecke s2 nehme ich die Formel für die gleichförmige Bewegung und versuche dementsprechend einzusetzen:



Das Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich für einsetzen soll. Der Wert "t" ist meines Wissens die bisher gesamt zurückgelegene Zeit, also wäre es beim Fall s2 der Wert 24s.
So hab ich versucht die Formel, da ich jetzt schon s2 kenne, zur Überprüfung nach aufzulösen, wobei ich dann nicht mehr auf einen für mich verständnisvollen Wert komme.

Könnt ihr mir da weiterhelfen, indem ihr für s2, s3, s4 und s5 die Werte einsetzt und mir, wenns möglich ist, auch erklären, wie man auf den Wert kommt.
Großer Punkt war nämlich auch, dass ich nicht weiß, was man nun mit meint, weil ich mir so einen Wert nur bei einer beschleunigten Bewegung vorstellen könnte. Delta ist ja die Differenz und wie erkennt man da eine Differenz, obwohl die Geschwindigkeit gleich bleibt?

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten!

Gruß
infiniteperiod
Fröhlich



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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Okt 2008 20:40    Titel: Re: Berechnen der einzelnen Strecken in einem v-t-Diagramm Antworten mit Zitat

Fangen wir mal mit der zweiten Teilstrecke an:

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:

Bei der gleichförmigen Bewegung wie s2:



Vorsicht, das ist nicht die Formel für eine gleichförmige Bewegung. Denn bei einer gleichförmigen Bewegung wäre ja der Geschwindigkeitsunterschied zwischen Anfang und Ende der Bewegung gleich Null, weil der Körper ja am Anfang dieser Teilstrecke genauso schnell ist wie am Ende dieser Teilstrecke.

Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper in der zweiten Teilstrecke? Wie lange dauert dieser zweite Abschnitt? Mit welcher einfachen Formel kannst du daraus ausrechnen, wie lange die Strecke ist, die innerhalb dieses zweiten Teilstückes zurückgelegt wird?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 23. Okt 2008 21:08    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, an der einfachen Formel hab ich nicht gedacht, konnte somit bisher auch s2 und s4 ausrechnen. Bei s3 beträgt ja die Differenz .

20 km/h = 5,555 m/s

Außerdem kann man die erste Formel (beschl. Bewegung) kürzen:

aus:
wird:

wobei die zweite die Formel ist, die ich fälschlicherweise als eine für gleichörmige Bewegung verwendet hab.
Ist die Kürzung soweit richtig?

Wenn ja, dann müssen für s3 folgende Werte eingesetzt werden:



was aber ergibt, allerdings ist die Lösung
Welchen Fehler habe ich dabei begangen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 23. Okt 2008 21:50    Titel: Antworten mit Zitat

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:

Außerdem kann man die erste Formel (beschl. Bewegung) kürzen:

aus:
wird:

wobei die zweite die Formel ist, die ich fälschlicherweise als eine für gleichörmige Bewegung verwendet hab.
Ist die Kürzung soweit richtig?

Einverstanden, das sind beides Formeln für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Allerdings meinen diese beiden Formeln nur eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, die mit Startgeschwindigkeit Null anfängt.

Also kannst du sie noch nicht so direkt wie in

Zitat:

Wenn ja, dann müssen für s3 folgende Werte eingesetzt werden:



was aber ergibt,


für den dritten Streckenabschnitt benutzen.

Findest du statt dessen eine andere Möglichkeit, den dritten Streckenabschnitt zu berechnen? Zum Beispiel, indem du dir eine Formel dafür bastelst, indem du die Formel für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung mit Startgeschwindigkeit Null zweimal verwendest, nämlich für zwei verschiedene Endgeschwindigkeiten? Oder zum Beispiel, indem du eine andere, allgemeinere Formel dafür verwendest, falls du da schon eine kennst?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, ich konnte s3 lösen, indem ich (falls das ein geltender Lösungsweg ist) die Ergebnisse zweier Lösungen miteinander addierte:

= 25m
= 41,666m

Selbstverständlich habe ich vorher, wie oben angedeutet, die 30km/h und 50km/h in m/s umgewandelt.

25m + 41,666m = 66,666m

(Dementsprechend versuche ich nun s5 auszurechnen, wobei s5 in dem Fall nicht dieses Additionsverfahren benötigt, da hier wieder auf Null gebremst wird:

= 20,833m)


Da ich jetzt verschiedene Strecken ausrechnen kann, muss ich zwei Fragen loswerden:

1. Ist der Rechenweg akzeptabel?
2. Ich verstehe nicht, warum man die zwei Strecken 25m und 41,666m miteinander addieren muss, also wie man es sich praktisch vorstellt, denn die Strecke mit 50km/h beispielsweise beginnt man bei der Formel auch mit Null km/h, höchstens müsste man, um die Teilstrecke s3 zu erhalten, beide Strecke miteinander subtrahieren.

Trotzdem vielen Dank für deine Hilfe!
Gruß!
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 19:48    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, solange du einen Rechenweg nimmst, der nur zufällig funktioniert hat, würde ich den Rechenweg noch nicht als akzeptabel bezeichnen. Akzeptabel wäre ein Rechenweg, bei dem du selbst verstehst, dass das Ergebnis richtig ist, auch wenn du die Lösung noch nicht vorher kennst, meinst du nicht auch?

Magst du es mal so versuchen (zeichne dir gerne auch ein Diagramm dazu auf smile ):

Ein Auto beschleunige innerhalb von 15 Sekunden von 0 km/h auf 50 km/h. Welchen Weg legt es dabei zurück?

Nach 9 Sekunden dieses Beschleunigunsvorgangs hat dieses Auto eine Geschwindigkeit von 30 km/h erreicht. Welchen Weg hat es bis dahin zurückgelegt?

Wie lang ist also der Weg, den das Auto zurückgelegt hat, während es da von 30 km/h auf 50 km/h beschleunigt hat?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 20:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe es einfach nicht. Alle Formeln, die wir von unserem Lehrer bekommen haben, sind folgende:

V = m*t
m = V/t

s = m*t^2
s = 0,5*a*Delta t^2

s = 0,5*a*t^2
s = 0,5*Delta V*t

Mit den Zeugs kommt man bestimmt nicht weit, oder?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:

s = 0,5*Delta V*t

Mit den Zeugs kommt man bestimmt nicht weit, oder?

Da bin ich nicht einverstanden.

Das Beispiel, das ich dir vorgeschlagen habe, schaffst du sogar locker allein mit der letzten dieser sechs Formeln. smile Magst du das mal machen und hier zeigen?

-----------------------------------------------------

Die ersten drei Formeln habe ich bisher noch nicht so gesehen, wie du sie hier hingeschrieben hast.
infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:

V = m*t
m = V/t

s = m*t^2

Da bin ich nun ein bisschen neugierig: Magst du mir, wenn du mal Lust und Zeit hat, erklären, für was ihr diese Formeln verwendet und was die Buchstaben darin bedeuten? Was ist das m in diesen drei Formeln?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Eigentlich habe ich die ersten drei Formeln auf die Hauptaufgabe bezogen, gut, ich mach eben mal die Aufgabe, die du vorgeschlagen hast:

Das Auto würde 37,5m nach 9 Sekunden schaffen, wenn es 30 km/h erreicht hat.



Den ersten Satz deiner Aufgabe verstehe ich nicht ganz. Heißt das, dass das Auto von 0 auf 50km/h für 15 Sekunden lang ohne Beschleunigung fährt? Wenn ja, dann:



ist die gesamte Strecke 104,166m lang.

Also muss die zweite Strecke 66,666m lang sein, weil er für das gesamte 104,166m braucht und für die erste Strecke 37,5m braucht.

edit: Also ist die Formel für eine beschleunigte Bewegung MIT EINEM BESTIMMTEN GESCHWINDIKGKEITSWERT am Anfang (Wie bei meiner Aufgabe beim Diagramm 30km/h) nicht gültig, sondern ich bräuchte eine ganz andere Formel? Denn wir haben soeine nicht aufgeschrieben...


Zuletzt bearbeitet von infiniteperiod am 24. Okt 2008 21:09, insgesamt einmal bearbeitet
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 21:08    Titel: Antworten mit Zitat

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:

Das Auto würde 37,5m nach 9 Sekunden schaffen, wenn es 30 km/h erreicht hat.



Den ersten Satz deiner Aufgabe verstehe ich nicht ganz. Heißt das, dass das Auto von 0 auf 50km/h für 15 Sekunden lang ohne Beschleunigung fährt? Wenn ja, dann:



ist die gesamte Strecke 104,166m lang.

Also muss die zweite Strecke 66,666m lang sein, weil er für das gesamte 104,166m braucht und für die erste Strecke 37,5m braucht.

Einverstanden smile

Zitat:

Heißt das, dass das Auto von 0 auf 50km/h für 15 Sekunden lang ohne Beschleunigung fährt?

Wolltest du da vielleicht "mit konstanter Beschleunigung" schreiben statt "ohne Beschleunigung"? Denn so hast du es auch gerechnet, und mit dieser Rechnung bin ich einverstanden.

Magst du nun mal das, was du in dieser Zusatzaufgabe gerechnet hast, mit dem vergleichen, was du oben in der Aufgabe für die dritte Teilstrecke brauchst? Und gerne mal ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für diese Zusatzaufgabe malen, damit du die beiden Aufgabe leichter miteinander vergleichen kannst. Fällt dir dabei etwas auf?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Genau, ich meinte auch mit konstanter Beschleunigung smile

Nun, bei deiner Aufgabe war es so, dass ich eigentlich die gesamte Strecke s1+s2 sofort ausrechnen konnte, genauso wie die erste Teilstrecke, aber die zweite Teilstrecke s2 erhielt ich nur dadurch, dass ich s-Gesamt und s1 miteinander subtrahiert habe.
Beide Teilstrecken sind unter einer beschleunigten Bewegung.
Bei meiner Aufgabe ist die Teilstrecke s2 unter einer gleichörmigen Bewegung, was mich im Gegensatz zu deiner Aufgabe ein wenig mehr verwirrt.

edit: Sowohl die zweite Teilstrecke bei dir als auch s3 bei mir haben dieselbe Länge von 66,666m, weil beide Strecken eine beschleunigte Bewegung sind (von 30 auf 50km/h)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Was meinst du, was hat also die Berechnungsmethode aus der Zusatzaufgabe mit der Berechnung der dritten Teilstrecke in deiner Aufgabe zu tun? Magst du mal das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm hier zeigen, das du für meine Zusatzaufgabe gezeichnet hast?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist das Bild vond er Zusatzaufgabe, so wie ich sie verstanden habe.

http://s7b.directupload.net/images/081024/zjib5kpf.gif

Noch was anzumerken: Es steht, dass die Fläche unterhalb eines v-t-Diagrammes der zurückgelegten Strecke entspricht. Gilt das auch bei meinem Fall s3?



zjib5kpf.gif
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dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 21:48    Titel: Antworten mit Zitat

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:
Das ist das Bild vond er Zusatzaufgabe, so wie ich sie verstanden habe.

http://s7b.directupload.net/images/081024/zjib5kpf.gif

Einverstanden smile Fallen dir Ähnlichkeiten zu der Teilstrecke 3 in deiner Aufgabe auf?

Zitat:

Noch was anzumerken: Es steht, dass die Fläche unterhalb eines v-t-Diagrammes der zurückgelegten Strecke entspricht. Gilt das auch bei meinem Fall s3?

Einverstanden smile Magst du mal versuchen, eine Formel für die Berechnung dieser Fläche aufzustellen?

Und das dann vergleichen mit den Formeln für den Rechenweg, den du in der Zusatzaufgabe gegangen bist?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 22:10    Titel: Antworten mit Zitat

Oh Oh! Ich hab nur die Fläche gleich unter s3, also das Dreieck (grün) mit s3 als Hypothenuse beachtet, dabei vergaß ich das Rechteck (gelb) darunter. Ich zeigs dir mal:

http://s4b.directupload.net/images/081024/m8kv5r49.gif

Dort ist beim Dreieck 6s*20km/h / 2 = 16,666m
und beim Rechteck 6s*30km/h = 50m.

Und addiert man die Flächen, erhält man zugleich s3, nämlich 66,666m smile
Wenn das richtig ist, dann muss ich mal wissen, wozu man überhaupt die sechste Formel benötigt, denn eigentlich könnte man alle Teilstrecken (s1-s5) ausrechnen, indem man die Fläche unterhalb des v-t-Diagrammes bestimmt, oder?



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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Magst du mal vergleichen, wie die Berechnung der Fläche für die Teilstrecke 1 funktioniert, und was die sechste Formel von oben macht?

Würdest du auch sagen, dass diese sechste Formel nichts anderes ist als eben genau die Berechnung der Fläche des Dreiecks unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit Null?
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 22:34    Titel: Antworten mit Zitat

Generell ist die sechste Formel für die bschleunigte Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit Null. Der Faktor 0,5 spielt für das Halbieren der Fläche eines Rechtecks zum Dreieck (Kante*Kante/2) eine Rolle. ist dabei dir Berechnung zur Fläche eines Rechtecks. Somit sind alle Faktoren vorhanden und kann man eigentlich durch die Flächenformeln ersetzen smile.

Also das Dreieck unter s3 hat ja die Anfangsgeschwindigkeit 30km/h, aber man kann trotzdem damit rechnen, weil man darunter noch das Rechteck hat. Hoffe du hast es so verstanden, wie ich es meinte.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 24. Okt 2008 22:48    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, die sechste Formel ist also genau die Berechnung der Dreiecksfläche wie für die erste Teilstrecke.

* Siehst du auch, dass die Berechnung der Rechteckfläche für die Teilstrecke 2 nichts anderes ist als genau die einfache Formel



?

* Und siehst du auch, dass du die Fläche für die Teilstrecke 3, die du als grünes Dreieck plus gelbes Rechteck (in deiner letzten Zeichnung) berechnen kannst, auch genausogut als großes Dreieck minus kleines Dreieck (so wie in der Zusatzaufgabe, vergleiche dazu deine vorletzte Zeichnung) berechnen kannst?

Wenn du dir also die Formeln für die Bewegungen leichter merken und diese Formeln leichter anwenden kannst, indem du sie dir als Flächenberechnungen in solchen Diagrammen aufzeichnest, dann ist das prima smile
infiniteperiod



Anmeldungsdatum: 26.09.2008
Beiträge: 25

Beitrag infiniteperiod Verfasst am: 24. Okt 2008 22:58    Titel: Antworten mit Zitat

Bei der Hauptaufgabe ist ein großes Dreieck im Gegensatz zu deiner Zusatzaufgabe, bei der es nur eine konstante Beschleunigung gab, schwer vorstellbar, weil es auch gleichförmige Bewegungen gibt, deswegen bleibe ich bei der Rechenart, wie ich im letzten Bild gezeigt hab.
Kommt ganz drauf an, wie das Diagramm in der Klausur aussehen wird smile.

Generell hab ich verstanden, wie man nun alle 5 Teilstrecken ausrechnet.
Vielen Dank dafür, dass du mir geholfen und dich sehr dafür eingesetzt hast, da sollte eigentlich nichts mehr schief gehen!

Gruß! Thumbs up!
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 01:49    Titel: Antworten mit Zitat

infiniteperiod hat Folgendes geschrieben:
Bei der Hauptaufgabe ist ein großes Dreieck [...] schwer vorstellbar,

wenn mans mal reingemalt hat, sieht mans ganz leicht:

großes Dreieck (blau) minus kleines Dreieck (gewellt schraffiert) ergibt die Fläche des Streckenteils 3

Dann erkennst du die Rechnung aus der Zusatzaufgabe direkt in Form von Dreiecksflächen in der Hauptaufgabe wieder, und du kannst zweimal mit der "sechsten Formel" arbeiten. smile

Deine Methode "grünes Dreieck plus gelbes Rechteck" ist natürlich auch prima und mindestens genauso einfach. smile



ktqt9r3k_dreiecke.png
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ktqt9r3k_dreiecke.png


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