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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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 Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 14:54 Titel: Aufzug beschleunigung Weg |
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Hallo
folgende Aufgabe:
Ein Aufzug fährt aus der 1. Etage eines Gebäudes. Er beschleunigt mit a1 und bremst mit a2.
Ermitteln sie die kürzeste Fahrzeit für die Höhe h. Er fährt aus dem Stand los und bremst vollständig
ab.
h=12m
a1=1,5m/s²
a2=0,6m/s²
Ich komme auf keinen Ansatz. Habt ihr einen Tipp für mich?
MFG |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 21. Jan 2011 15:01 Titel: |
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Hi,
ich würde mir jetzt erstmal überlegen, wie denn die Bewegungsgleichung der beiden Bewegungen aussieht!!
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 15:05 Titel: |
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Es handelt sich bei beiden um gleichförmig beschleunigte Bewegungen. Und der Gesamtweg dieser beiden Bewegungen muss die Höhe ergeben. Mir fehlt jedoch die Zeit, in der jede Bewegung wirkt |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 16:44 Titel: |
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Skizze: Boden, Höhe h*, t* (wo umgeschaltet wird) und h, t (endgültige Höhe. Aufpassen mit den Vorzeichen.
1) Gleichung für h(t), wo letztendlich nur t und t* als Variable vorkommen.
2) Und v(t), wieder mit t*und t und der wichtigen Bedingung des Anhaltens v(t) = 0.
Zwei Gleichungen für zwei Unbekannte t, t*. Zusammengefaßt eine quadratische für t.
(Das scheint nichtmal eine Extremalaufgabe zu werden.) |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 17:15 Titel: |
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Ja so ne skizze hatte ich mir auch schon erstellt, aber wie soll ich das mathematisch ausdrücken?
stimmt das bis hierhin? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 17:23 Titel: |
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Jetzt noch die Geschwindigkeit v_1 in dieser Höhe, also bei t_1. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 17:27 Titel: |
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Die Geschwindigkeit vor dem Abbremsen ist doch
oder liege ich da falsch? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 17:30 Titel: |
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Weiter: h(t) unter Beachtung Anfangsgeschwindigkeit v_1 und Anfangshöhe h_1 (und aufpassen: Bremsung).
Zeitmessung ab t_1, also (t - t_1) |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 17:33 Titel: |
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soll ich jetzt diese 3 formeln zusammen in eine bringen?
=h_1+v_0*(t_2-t_1)-\frac{1}{2}a_2*(t_2-t_1)^2)
dann kann ich noch h1 ersetzen durch die formel von eben...
ergibt dann:
=\frac{1}{2}a_1*t_1^2 +v_0*(t_2-t_1)-\frac{1}{2}a_2*(t_2-t_1)^2) [/latex]
v1 kann ich auch noch einsetzen...
=\frac{1}{2}a_1*t_1^2 +a_1*t_1*(t-t_1)-\frac{1}{2}a_2*(t-t_1)^2 )
Zuletzt bearbeitet von Olli85 am 21. Jan 2011 17:52, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 17:42 Titel: |
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Hast Du schon die Bedingung, daß oben gehalten wird v_2 = 0?
(Auch muß noch v_0, besser v_1, von oben ersetzt werden.)
Und paß mit den Symbolen auf, Du hast h(t = t_2 = Gesamtzeit) |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 17:45 Titel: |
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hm bei t_ges ist v_2 0. das ist klar...aber warum muss ich das in der formel haben? oder eher gesagt wohin?
Ich hab da ja jetzt stehen, dass die Höhe von 12m = meine Formel ist? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 17:53 Titel: |
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Es sind immer noch t_2 und t_1 unbekannt; dafür muß diese Bedingung v_2 = 0 ausgewertet werden, nehme ich an.
[Bei mir läufts unrund auf dem Papier; muß nochmal alles durchchecken ... Sendepause] |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 17:58 Titel: |
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ok bedingung für v=0
=0=v_1-\frac{1}{2}a_2*(t-t_1)^2
<br />
<br />
<br />
<br />
v(t)=0=a_1*t_1-\frac{1}{2}a_2*(t-t_1)^2) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 18:41 Titel: |
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So, wieder an Deck. Habe die (kontrollierten) Ergebnisse von einem zweiten Weg, verstehe aber meine Berechnung nicht mehr.  |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 18:47 Titel: |
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Was hast du denn als Lösung herausbekommen und wie bist du dahin gekommen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 18:50 Titel: |
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=0=v_1-\frac{1}{2}a_2*(t-t_1)^2)
Kann nicht stimmen, Einheiten. Wie ist die Geschwindigkeitsänderung im oberen Bereich. [Meine nackchen Zahlen nützen nichts ohne Rechenweg. Also dritte, vierte und fünfte Kontrolle. ] |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 18:59 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
Kann nicht stimmen, Einheiten. Wie ist die Geschwindigkeitsänderung im oberen Bereich. [Meine nackchen Zahlen nützen nichts ohne Rechenweg. Also dritte, vierte und fünfte Kontrolle. ] |
ich kann langsam nicht mehr folgen  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:20 Titel: |
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Wir sind bei der Geschwindigkeit im oberen Bereich. Wie ändert sie sich von v_1 aus infolge der Abbremsung; bei einer mir -a_2 beschleunigten Bewegung? Vielleicht mal eine Skizze v(t) angefangen vom Anstieg 0 ... v_1 wegen a_1 und dann Abbremsung runter auf 0 wegen a_2.[/latex]
Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Jan 2011 19:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 19:21 Titel: |
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na gleichmäßig beschleunigt (negativ) bis auf v0 |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:25 Titel: |
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Anders gefragt, wie hängen Beschleunigung und Geschwindigkeitsänderung und Zeit zusammen? |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 19:28 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Anders gefragt, wie hängen Beschleunigung und Geschwindigkeitsänderung und Zeit zusammen? |
a ist konstant, bei dem rest weiß ich nicht was du meinst  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:32 Titel: |
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Und wie ist a definiert? |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 19:34 Titel: |
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a=v/t |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:35 Titel: |
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Etwas genauer, vielleicht mit Worten: Was ist v, was t? Blick ins Tafelwerk ...
Zuletzt bearbeitet von franz am 21. Jan 2011 19:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 19:41 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Etwas genauer, vielleicht mit Worten: Was ist v, was t? |
V ist die Geschwindigkeit nach dem Beschleunigen auf die Höhe h1
t ist die verbleibende zeit zum abbremsen, also t_ges - t_beschleunigung |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:48 Titel: |
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Du spielst auf den unteren Abschnitt an. Gut, bleiben wir einen Moment dabei.
| Zitat: | | V ist die Geschwindigkeit nach dem Beschleunigen auf die Höhe h1 |
Genauer: Die Änderung der Geschwindigkeit von v = 0 unten auf v = v_1 beim Umschaltpunkt.
| Zitat: | | t ist die verbleibende zeit zum abbremsen, also t_ges - t_beschleunigung |
Nein, welche Zeit gehört zum ersten Teil? |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 19:55 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Du spielst auf den unteren Abschnitt an. Gut, bleiben wir einen Moment dabei.
| Zitat: | | V ist die Geschwindigkeit nach dem Beschleunigen auf die Höhe h1 |
Genauer: Die Änderung der Geschwindigkeit von v = 0 unten auf v = v_1 beim Umschaltpunkt.
| Zitat: | | t ist die verbleibende zeit zum abbremsen, also t_ges - t_beschleunigung |
Nein, welche Zeit gehört zum ersten Teil? |
zum ersten teil gehört t1. und tges-t1 ist die zeit die ich noch zum abbremsen zur verfügung habe |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 19:59 Titel: |
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Genau, also ist  .
Und jetzt gucken wir uns den oberen Abschnitt an  |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 20:06 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Genau, also ist .
Und jetzt gucken wir uns den oberen Abschnitt an |
)+(a_1*t_1)=v_2)
jetzt stört mich immer noch das t2
Edit:
moment, v_2 ist ja 0... |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 20:14 Titel: |
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ich hab immer noch t1 und t2 in der gleichung und bekomme es einfach nicht raus |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 20:49 Titel: |
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Was haben wir bisher
=a_1 t_1 -a_2\left(t_2-t_1\right)=0\ !!) Weil oben v = 0 sein sollte.
Rechte Gleichung auflösen. Damit kannst Du t_1 durch t_2 ausdrücken. Damit geht es dann bei h(t_2) weiter. [Der Weg funktioniert übrigens.] |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 21. Jan 2011 21:24 Titel: |
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so meintest du das mit dem ausdrücken?
dann ist die höhe vor dem abbremsen:
jetzt muss ich auf den weg von h1 den weg bis zur gesamthöhe addieren.
=h_1+v_1(t_2-t_1)+\frac{1}{2}a_2/t_2-t_1)^2)
da hab ich ja wieder die verschiedenen zeiten drin |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. Jan 2011 22:46 Titel: |
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=0\Rightarrow)
t_1=a_2t_2\Rightarrow)
Hast ja schon mit h(t_2) begonnen (Das minus wg Abbremsung)
=h_1+v_1\left(t_2-t_1\right)-\frac{1}{2}a_2\left(t_2-t_1\right)^2 )
-\frac{1}{2}a_2\left(t_2-t_1\right)^2 )
-\frac{1}{2}a_2\left(t_2-\left[\frac{2}{7}t_2 \right]\right)^2 )
Da kommt dann irgendwas =12\ m=...\ t_2^2) raus, damit hast Du die gesuchte Zeit  . |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Jan 2011 08:46 Titel: |
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Olli,
ist ja grauenhaft. Die Rechnung zieht sich schon über 3 Seiten!
Ich zeige dir, wie man sowas rechnet (alles in SI-Einheiten):
Wir können 3 Gleichungen aufstellen:
(1) v1 = 1,5 t1
(2) v1 = 0,6(t2-t1)
(3) v1*t2 = 2*12
das ergibt aus (1) und (2):
2,1 t1 = 0,6 t2 oder t2 = 3,5 t1
in (3) eingesetzt:
1,5 t1*3,5 t1 = 24
t1² = 4,57 also t1 = 2,138
kürzeste Fahrzeit = 3,5 t1 = t2 = 7,48 s |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Jan 2011 11:08 Titel: |
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Freut mich für Dich, lieber Packo, daß Du post festum die elegantere Lösung gefunden hast!  |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Jan 2011 12:24 Titel: |
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franz,
dein Kommentar klingt fast so, als hättest du meine Berechnung nicht verstanden.
Wo siehst du denn da Abkürzungen? |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Jan 2011 12:29 Titel: |
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Hallo franz nochmal,
jetzt hast du deinen Kommentar gelöscht!
Dadurch hat mein letzter Beitrag wieder keinen Sinn. |
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Olli85
Anmeldungsdatum: 31.12.2010
Beiträge: 30
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| Olli85 Verfasst am: 22. Jan 2011 12:59 Titel: |
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| Packo hat Folgendes geschrieben: | Olli,
ist ja grauenhaft. Die Rechnung zieht sich schon über 3 Seiten!
Ich zeige dir, wie man sowas rechnet (alles in SI-Einheiten):
Wir können 3 Gleichungen aufstellen:
(1) v1 = 1,5 t1
(2) v1 = 0,6(t2-t1)
(3) v1*t2 = 2*12
das ergibt aus (1) und (2):
2,1 t1 = 0,6 t2 oder t2 = 3,5 t1
in (3) eingesetzt:
1,5 t1*3,5 t1 = 24
t1² = 4,57 also t1 = 2,138
kürzeste Fahrzeit = 3,5 t1 = t2 = 7,48 s |
Danke, dann geht es ja doch einfacher anscheinend. ich probier das jetzt mal
edit:
okay also die formel stimmt. die 3. gleichung verstehe ich aber nicht
3) v1*t2=2*h
Wenn ich mit der Geschwindigkeit vor dem Bremsen weiterfahre ujnd das über die gesamte Zeit, dann habe ich den doppelten Weg zurück gelegt?
Zuletzt bearbeitet von Olli85 am 22. Jan 2011 13:52, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Jan 2011 13:43 Titel: |
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Hallo Packo!
Ich hatte meine Äußerung auf das wesentliche reduziert. Sehe auch keinen Anlaß, über beide Rechenwege zu disputieren (hatte übrigens zwischenduch für mich noch einen dritten, graphischen).
Für viel wichtiger halte ich es, die Kenntnisse und Möglichkeiten des Fragestellers herauszufinden und solche Anregungen zu vermittenl, daß er sein Problem selber gebacken bekommt. Das dürfte schwieriger sein als eine flotte Fertiglösung und kann gelegentlich ziemlich mäandern - mustergültig bei Markus zu sehen. Soweit meine Intention.
Ein angenehmes Wochenende! |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 22. Jan 2011 13:58 Titel: |
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Olli,
dritte Gleichung.
Bei gleichmäßiger Beschleunigung gilt:
Wenn man einen Körper von null auf irgendeine Geschwindigkeit v beschleunigt und dann gleich wieder auf null abbremst, so ist der zurückgelegte Weg (egal wie die Beschleunigungen sind):
Weg = 1/2*v*tges. |
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