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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 16:13 Titel: Beschleunigung zweier Fahrzeuge |
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2 Fahrzeuge bewegen sich unmittelbar nach dem Start geradlinieg und jeweils mit der konst. Beschleunigung 9,0m/s² . Durch ein besseres Reaktionsvermögen startet der Fahrer des fahrzeugs 2 um 0,2s früher. Bestimmen Sie die Entfernung von der startlinie, bei der die forntseiten beider fahrzeuge genau nebeneinander sind.
tut mir echt leid aber ich habe keine ahnung wie ich diese aufgabe lösen soll?? Ein ansatz? >never<
brauche hilfe
vielen dank |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 16:22 Titel: |
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Wenn das schon die ganze Aufgabenstellung ist, dann glaube ich, da sollst du gar nichts rechnen, sondern durch Nachdenken zur Lösung kommen: Holt der Wagen 1 den Wagen 2 nach dem Start jemals ein?
Wann sind die beiden Wagen also nur gleichauf? Welche Entfernung von der Startlinie haben die beiden Autos dann? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 16:42 Titel: |
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doch wir sollen rechen, der physiklehrer hat gesagt es kommt ganz genauein ergebnis raus... hmm,
na auto 1 steht an der startlinie und auto2 versetzt 2m dahinter
((hab vorns vergessen die 2m mit hinzuschreiben ;-) )) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 16:48 Titel: |
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Ah, na dann muss man doch was rechnen (Ohne die 2m Startvorsprung hätte ich jetzt nämlich gesagt, die beiden Autos sind nur beim Start gleichauf )
Kannst du die Gleichungen s_1(t) = ... und s_2(t) = ... für die beiden Autos aufstellen?
Und kannst du dann aus diesen beiden Gleichungen ausrechnen, wann sie sich zur selben Zeit am selben Ort befinden? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 17:11 Titel: |
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s1(t)=a/2*t²
s2(t)=a/2*t²-0,2s
weiter weiß ich leider nicht, btw. ist das überhaupt richtig?^^ |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich
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pfnuesel Verfasst am: 07. Okt 2006 17:19 Titel: |
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Nicht ganz. Die komplette Gleichung lautet:
Etwas hast du nämlich vergessen. Ausserdem ist der Ansatz richtig, dass du für den Wagen 2 Sekunden abziehst, allerdings musst du da Klammern setzen!
Edit: Wagen 1 mit Wagen 2 vertauscht! Natürlich müsste man die Sekunden von Wagen 1 abziehen.
Zuletzt bearbeitet von pfnuesel am 07. Okt 2006 17:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 17:20 Titel: |
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Schau mal genauer hin: Wovon ziehst du die 0,2 s ab ? In deiner Gleichung schreibst du das "- 0,2 Sekunden" einfach irgendwie dahinter, und bekommst daher so etwas widersprüchliches wie "Strecke minus Zeit".
Von was musst du die 0,2 s abziehen? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 17:34 Titel: |
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von der zeit des anderen autos...?? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 17:46 Titel: |
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Stimmt genau
Also musst du in der Gleichung für das andere Auto, also in der Gleichung für Wagen 1, statt t den Ausdruck (t-0,2 s) einsetzen.
Und hast du schon eine Idee, wie du den Vorsprung von 2 m in deinen Gleichungen berücksichtigen kannst? Hilft dir dabei Pfnuesels Tipp? Bei welchem Wagen ist die Strecke s_0 also ungleich Null? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 18:07 Titel: |
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s1(t)=a/2*(t-0,2)²
s2(t)=a/2*(t²-0,2)
ist das jetzt richtig?! scheint mir nicht so... hmm... |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 18:17 Titel: |
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Das -0,2 in der Gleichung für s_2(t) musst du nun natürlich noch weglassen.
Wie magst du nun noch den Vorsprung von 2 m einbauen? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 18:28 Titel: |
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gute frage...
ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung :-( |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 18:31 Titel: |
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Dann würde ich vorschlagen, du malst dir das ganze erstmal in einer Skizze auf, bevor du abstrakt anfängst, mit deinen Formeln zu rechnen. Vielleicht magst du dir sogar am besten mal ein Weg-Zeit-Diagramm malen, um zu verstehen, worum es hier geht? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 19:35 Titel: |
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s1+2(t)=a/2*(t-0,2)²
s2(t)=a/2*t²
oder:!
s1(t)=a/2*(t-0,2)²
s2-2(t)=a/2*t²
^^stimmt eine von den beiden Varianten??^^ |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 20:37 Titel: |
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Du bist auf dem richtigen Weg!
Beide deiner Varianten sagen das gleiche aus. Magst du nochmal genau hinschauen und überprüfen, ob du das Vorzeichen auch so gewählt hast, dass auch wirklich der Wagen 1 den Vorsprung hat und nicht der Wagen 2 ?
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eine Bemerkung:
Du hast die Gleichungen jetzt auf eine etwas merkwürdige Art hingeschrieben:
Mit s1(t) meine ich "s1 von t", also die Strecke s1, die von der Zeit abhängt. (Ich meine also damit NICHT s1*t !!). Also meine ich mit "s1(t)" eine Variable, da kann man nichts mehr zwischen die 1 und das ( schreiben. (Denn das wäre so wie "Str + 2 ecke1" bei einer Variablen, die "Strecke1" heißt)
Wenn du diese Schreibweise noch ungewöhnlich findest, dann schlage ich vor, wir schreiben einfach immer nur s1 statt s1(t) und s2 statt s2(t) auf der linken Seite unserer Gleichungen.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 07. Okt 2006 21:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 21:40 Titel: |
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ok geht klar,
s1-2=a/2*(t+0,2)²
s2=a/2*t²
ist es jetzt richtig? fahrer 1 hat ja 2m vorsprung also -2m aber fahrer 2 startet 0,2s eher also t+0,2s
oder bin ich auf aufm falschen dampfer? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 21:46 Titel: |
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Das mit dem 2m-Vorsprung ist jetzt richtig. Das mit der Zeit war allerdings vorher richtig (das hattest du vorher schon richtig überlegt!), da darfst du jetzt das Vorzeichen jetzt nicht nochmal rumdrehen.
Wenn wir die Einheiten mit dazuschreiben, haben wir jetzt also die beiden Gleichungen:
s1 - 2 m = (a/2)*(t - 0,2 s)²
s2 = (a/2) * t²
oder, noch ein bisschen schöner und mit Latex geschrieben:
Wann sind nun die beiden Wagen zum selben Zeitpunkt am selben Ort? Wie kannst du das mit diesen beiden Gleichungen für s1 und für s2 herausfinden? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 07. Okt 2006 23:45 Titel: |
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hm also wenn s1 und s2 gleich sind, daher würde ich die beiden gleichungen jetzt gleichsetzten, is nur ne vermutung.
2m+a/2*(t-0,2)²=a/2*t² |
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pfnuesel
Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich
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pfnuesel Verfasst am: 07. Okt 2006 23:48 Titel: |
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Deine Vermutung ist absolut richtig. |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2006 23:49 Titel: |
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Einverstanden, mit dieser Gleichung kannst du nun ausrechnen, zu welchem Zeitpunkt t die Frontseiten der beiden Fahrzeuge nebeneinander sind. |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 00:48 Titel: |
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ich hasse es schwere Gleichungen umzustellen bzw. ich kanns nicht.
2m+a/2*(t-0,2s)²=a/2*t²
wie soll man denn so eine komplexe gleichung nach t umstellen?????
(((in mathe habe ich auch nur 8 Punkte) ;-) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 00:59 Titel: |
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Tipp: Fang mal damit an, dass du die Klammer im Quadrat, also den Term
(a/2)*(t-0,2s)²
ausmultiplizierst. (Das heißt, du packst erstmal das aus, wo das t am meisten "eingepackt" ist.) |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 01:18 Titel: |
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muss ich vorher die(t-0,2s) quadrieren? und dann ausmultiplizieren oder soll ich zuerst ausmultipliezeiren und am ende quadrieren? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 01:23 Titel: |
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Zuerst quadrieren. |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 01:37 Titel: |
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(a/2)*t²-0,4t+0,04
>>>0,5at²-0,2at+0,02a
ist das richtig? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 01:42 Titel: |
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_Alex_ hat Folgendes geschrieben: | (a/2)*t²-0,4t+0,04
>>>0,5at²-0,2at+0,02a
ist das richtig? |
Ja, das stimmt
(Tipp: Schreibe auch bei deinen Zwischenschritten die nötigen Klammern mit dazu, also: (a/2)*(t²-0,4t+0,04) . Das hilft, Flüchtigkeitsfehler beim Umformen zu vermeiden)
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Und jetzt schreibe dir mal damit die ganze Gleichung übersichtlich hin. Ist sie nun schon zu einer "einfachen" Gleichung geworden? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 01:46 Titel: |
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s=0,5at²-0,2at+0,2a
kann man jetzt für t die 0,2 einsetzen oder geht das nicht? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 01:59 Titel: |
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Das ist nicht die ganze Gleichung. Was bekommst du aus
2m+a/2*(t-0,2s)²=a/2*t²
wenn du das verwendest, was du quadriert und ausmultipliziert hast?
Da musst du nichts für t einsetzen, sondern du willst das ja nach t umformen, dann bekommst du als Ergebnis dieser Umformung heraus, wie groß t ist. |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 02:06 Titel: |
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2m+0,5at²-0,2at+0,02a=0,5at²
2m-0,2at+0,02a=0
was jetzt? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 02:23 Titel: |
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Jetzt bringst du alles mit t auf die eine Seite, und alles andere auf die andere Seite der Gleichung. Und dann dividierst du durch den Faktor, der vor dem t steht. Und dann hast du da stehen:
t = ... |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 09:37 Titel: |
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2-0,2at+0,02a=0
2+0,02a=0,2at /:0,2a
10a+0,1a=t
t=10,1a
t=90,9s
lol ist das richtig? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 12:55 Titel: |
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_Alex_ hat Folgendes geschrieben: | 2-0,2at+0,02a=0
2+0,02a=0,2at |
Bis hierhin bin ich einverstanden. Ich schlage vor, den nächsten Schritt machst du am besten mal in zwei Teilen.
Also erstmal den Schritt, auf beiden Seiten durch 0,2 zu teilen (dieser Teil hat oben schon ganz gut geklappt).
Und dann als nächsten Schritt, auf beiden Seiten durch a zu teilen (dabei hattest du dich oben noch vertan). |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 13:22 Titel: |
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2+0,02a=0,2at /:0,2
10+0,1a=at /:a
10a+0,1a²=t
dann sie 9m/s² für a einsetzen und t ausrechnen t=98,1s
stimmt das jetzt? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 13:27 Titel: |
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Beim Teilen durch a hast du nicht aufgepasst: Bei diesem Schritt hast du auf der rechten Seite der Gleichung durch a geteilt,
aber auf der linken Seite der Gleichung hast du (anstatt durch a zu teilen), mit a multipliziert!
Möchtest du das nochmal richtig machen? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 13:32 Titel: |
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10/a+0,1a/a=at
10/a+0,1=t
t=1,211s ist das jetzt richtig? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 13:37 Titel: |
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Einverstanden  |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 13:44 Titel: |
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jaaaaaaaaaaaaaa!! :-)
aber die frage ist ja nicht wann sie gleich auf sind, die entfernung von der startlinie ist gefragt, wo beide frontseiten nebeneinander sind.
wie geht das? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 13:52 Titel: |
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Schau mal deine Gleichungen an: Kannst du die verwenden, um die Entfernung von der Startlinie auszurechnen, wenn du nun t kennst? |
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_Alex_

Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154
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_Alex_ Verfasst am: 08. Okt 2006 14:11 Titel: |
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vieleicht mit s=a/2*t² s=6,6m ein bisschen wenig wie ich finde?? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2006 14:14 Titel: |
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Welche Gleichung hast du da genommen? Für welchen Wagen gilt die? Was ist das s in dieser Gleichung also für ein Abstand (= der Abstand zwischen der Frontfläche der Autos, wenn sie nebeneinander sind und welcher Linie?)? |
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