Beschleunigung zweier Fahrzeuge

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

2 Fahrzeuge bewegen sich unmittelbar nach dem Start geradlinieg und jeweils mit der konst. Beschleunigung 9,0m/s² . Durch ein besseres Reaktionsvermögen startet der Fahrer des fahrzeugs 2 um 0,2s früher. Bestimmen Sie die Entfernung von der startlinie, bei der die forntseiten beider fahrzeuge genau nebeneinander sind.

tut mir echt leid aber ich habe keine ahnung wie ich diese aufgabe lösen soll?? Ein ansatz? >never<

brauche hilfe

vielen dank

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn das schon die ganze Aufgabenstellung ist, dann glaube ich, da sollst du gar nichts rechnen, sondern durch Nachdenken zur Lösung kommen: Holt der Wagen 1 den Wagen 2 nach dem Start jemals ein?

Wann sind die beiden Wagen also nur gleichauf? Welche Entfernung von der Startlinie haben die beiden Autos dann?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

doch wir sollen rechen, der physiklehrer hat gesagt es kommt ganz genauein ergebnis raus... hmm,

na auto 1 steht an der startlinie und auto2 versetzt 2m dahinter

((hab vorns vergessen die 2m mit hinzuschreiben ;-) ))

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, na dann muss man doch was rechnen smile

(Ohne die 2m Startvorsprung hätte ich jetzt nämlich gesagt, die beiden Autos sind nur beim Start gleichauf Augenzwinkern

)

Kannst du die Gleichungen s_1(t) = ... und s_2(t) = ... für die beiden Autos aufstellen?

Und kannst du dann aus diesen beiden Gleichungen ausrechnen, wann sie sich zur selben Zeit am selben Ort befinden?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

s1(t)=a/2*t²
s2(t)=a/2*t²-0,2s

weiter weiß ich leider nicht, btw. ist das überhaupt richtig?^^

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Nicht ganz. Die komplette Gleichung lautet:

Etwas hast du nämlich vergessen. Ausserdem ist der Ansatz richtig, dass du für den Wagen 2

Sekunden abziehst, allerdings musst du da Klammern setzen!

Edit: Wagen 1 mit Wagen 2 vertauscht! Natürlich müsste man die

Sekunden von Wagen 1 abziehen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau mal genauer hin: Wovon ziehst du die 0,2 s ab ? In deiner Gleichung schreibst du das "- 0,2 Sekunden" einfach irgendwie dahinter, und bekommst daher so etwas widersprüchliches wie "Strecke minus Zeit".

Von was musst du die 0,2 s abziehen?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

von der zeit des anderen autos...??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt genau smile

Also musst du in der Gleichung für das andere Auto, also in der Gleichung für Wagen 1, statt t den Ausdruck (t-0,2 s) einsetzen.

Und hast du schon eine Idee, wie du den Vorsprung von 2 m in deinen Gleichungen berücksichtigen kannst? Hilft dir dabei Pfnuesels Tipp? Bei welchem Wagen ist die Strecke s_0 also ungleich Null?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

s1(t)=a/2*(t-0,2)²
s2(t)=a/2*(t²-0,2)

ist das jetzt richtig?! scheint mir nicht so... hmm...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das -0,2 in der Gleichung für s_2(t) musst du nun natürlich noch weglassen.

Wie magst du nun noch den Vorsprung von 2 m einbauen?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

gute frage...

ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung :-(

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann würde ich vorschlagen, du malst dir das ganze erstmal in einer Skizze auf, bevor du abstrakt anfängst, mit deinen Formeln zu rechnen. Vielleicht magst du dir sogar am besten mal ein Weg-Zeit-Diagramm malen, um zu verstehen, worum es hier geht?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

s1+2(t)=a/2*(t-0,2)²

s2(t)=a/2*t²

oder:!

s1(t)=a/2*(t-0,2)²

s2-2(t)=a/2*t²

^^stimmt eine von den beiden Varianten??^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du bist auf dem richtigen Weg!

Beide deiner Varianten sagen das gleiche aus. Magst du nochmal genau hinschauen und überprüfen, ob du das Vorzeichen auch so gewählt hast, dass auch wirklich der Wagen 1 den Vorsprung hat und nicht der Wagen 2 ?

------------------
eine Bemerkung:

Du hast die Gleichungen jetzt auf eine etwas merkwürdige Art hingeschrieben:

Mit s1(t) meine ich "s1 von t", also die Strecke s1, die von der Zeit abhängt. (Ich meine also damit NICHT s1*t !!). Also meine ich mit "s1(t)" eine Variable, da kann man nichts mehr zwischen die 1 und das ( schreiben. (Denn das wäre so wie "Str + 2 ecke1" bei einer Variablen, die "Strecke1" heißt)

Wenn du diese Schreibweise noch ungewöhnlich findest, dann schlage ich vor, wir schreiben einfach immer nur s1 statt s1(t) und s2 statt s2(t) auf der linken Seite unserer Gleichungen.

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

ok geht klar,

s1-2=a/2*(t+0,2)²

s2=a/2*t²

ist es jetzt richtig? fahrer 1 hat ja 2m vorsprung also -2m aber fahrer 2 startet 0,2s eher also t+0,2s

oder bin ich auf aufm falschen dampfer?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das mit dem 2m-Vorsprung ist jetzt richtig. Das mit der Zeit war allerdings vorher richtig (das hattest du vorher schon richtig überlegt!), da darfst du jetzt das Vorzeichen jetzt nicht nochmal rumdrehen.

Wenn wir die Einheiten mit dazuschreiben, haben wir jetzt also die beiden Gleichungen:

s1 - 2 m = (a/2)*(t - 0,2 s)²

s2 = (a/2) * t²

oder, noch ein bisschen schöner und mit Latex geschrieben:

Wann sind nun die beiden Wagen zum selben Zeitpunkt am selben Ort? Wie kannst du das mit diesen beiden Gleichungen für s1 und für s2 herausfinden?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

hm also wenn s1 und s2 gleich sind, daher würde ich die beiden gleichungen jetzt gleichsetzten, is nur ne vermutung.

2m+a/2*(t-0,2)²=a/2*t²

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Deine Vermutung ist absolut richtig.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, mit dieser Gleichung kannst du nun ausrechnen, zu welchem Zeitpunkt t die Frontseiten der beiden Fahrzeuge nebeneinander sind.

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

ich hasse es schwere Gleichungen umzustellen bzw. ich kanns nicht.

2m+a/2*(t-0,2s)²=a/2*t²

wie soll man denn so eine komplexe gleichung nach t umstellen?????

(((in mathe habe ich auch nur 8 Punkte) ;-)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Fang mal damit an, dass du die Klammer im Quadrat, also den Term

(a/2)*(t-0,2s)²

ausmultiplizierst. (Das heißt, du packst erstmal das aus, wo das t am meisten "eingepackt" ist.)

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

muss ich vorher die(t-0,2s) quadrieren? und dann ausmultiplizieren oder soll ich zuerst ausmultipliezeiren und am ende quadrieren?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Zuerst quadrieren.

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

(a/2)*t²-0,4t+0,04

>>>0,5at²-0,2at+0,02a

ist das richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

s=0,5at²-0,2at+0,2a

kann man jetzt für t die 0,2 einsetzen oder geht das nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das ist nicht die ganze Gleichung. Was bekommst du aus

2m+a/2*(t-0,2s)²=a/2*t²

wenn du das verwendest, was du quadriert und ausmultipliziert hast?

Da musst du nichts für t einsetzen, sondern du willst das ja nach t umformen, dann bekommst du als Ergebnis dieser Umformung heraus, wie groß t ist.

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

2m+0,5at²-0,2at+0,02a=0,5at²

2m-0,2at+0,02a=0

was jetzt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Jetzt bringst du alles mit t auf die eine Seite, und alles andere auf die andere Seite der Gleichung. Und dann dividierst du durch den Faktor, der vor dem t steht. Und dann hast du da stehen:

t = ...

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

2-0,2at+0,02a=0

2+0,02a=0,2at /:0,2a

10a+0,1a=t
t=10,1a

t=90,9s

lol ist das richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

2+0,02a=0,2at /:0,2
10+0,1a=at /:a
10a+0,1a²=t

dann sie 9m/s² für a einsetzen und t ausrechnen t=98,1s

stimmt das jetzt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Beim Teilen durch a hast du nicht aufgepasst: Bei diesem Schritt hast du auf der rechten Seite der Gleichung durch a geteilt,

aber auf der linken Seite der Gleichung hast du (anstatt durch a zu teilen), mit a multipliziert!

Möchtest du das nochmal richtig machen?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

10/a+0,1a/a=at
10/a+0,1=t

t=1,211s Big Laugh

ist das jetzt richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

jaaaaaaaaaaaaaa!! :-)

aber die frage ist ja nicht wann sie gleich auf sind, die entfernung von der startlinie ist gefragt, wo beide frontseiten nebeneinander sind.

wie geht das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau mal deine Gleichungen an: Kannst du die verwenden, um die Entfernung von der Startlinie auszurechnen, wenn du nun t kennst?

_Alex_ · Anmeldungsdatum: 17.09.2006 Beiträge: 154

vieleicht mit s=a/2*t² s=6,6m ein bisschen wenig wie ich finde??

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Welche Gleichung hast du da genommen? Für welchen Wagen gilt die? Was ist das s in dieser Gleichung also für ein Abstand (= der Abstand zwischen der Frontfläche der Autos, wenn sie nebeneinander sind und welcher Linie?)?