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Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur)
 
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ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 14. Feb 2024 15:25    Titel: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

Im Anhang habe ich einen Screenshot von der Aufgabe wie auch meinen Aufzeichnungen hochgeladen.
Ich hoffe jemand kann da drüber schauen und mir bei c) und d) die Idee erklären.
Zu c) die Masse M bewegt sich vor und nach dem Stoß nicht, mir erschiend dabei die Erhaltungsgrößen aufzustellen etwas mager. Folgend hab ich überlegt dies vektoriell zu beschreiben aber ich selbst konnte mir damit die Frage nicht ganz beantworten bzw. Ich konnte darin keine Bestätigung für mich finden. Vielleicht lieg ich ja richtig, vielleicht auch nicht.
Zu d) ich habe eine Annahme getroffen und mir gedacht, wenn die beiden Geschwindigkeiten am Ende gleich sein sollen, so soll auch deren Gleichung am Ende gleich sein. Aber das geht nicht einher mit dem Ansatz der in der Aufgabenstellung steht. Daher nehm ich an, dass auch womöglich mein b) nicht richtig sein muss.
Es ist eine Aufgabe die ich in der Klausur berechnen sollte. Wenn ich mich recht errinere, konnte ich c) und d) ebenfalls dort nicht lösen und hatte insgesamt 3/10 Punkten. Dieses mal ist mir b) "besser" gelungen, das sagt mir mein Gefühl.



Stpß.PNG
 Beschreibung:
c) und d) sind einsehbar.

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Elastischer Stoß.pdf
 Beschreibung:

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 Dateiname:  Elastischer Stoß.pdf
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 Heruntergeladen:  42 mal



Zuletzt bearbeitet von ak!!53 am 14. Feb 2024 15:59, insgesamt einmal bearbeitet
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 14. Feb 2024 15:56    Titel: Re: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

Hallo,

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:

Ich hoffe jemand kann da drüber schauen und mir bei c) und d) die Idee erklären.

Gerne, aber nur mit Original-Aufgabenstellung für c) und d).


Viele Grüße
Michael
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 14. Feb 2024 15:59    Titel: Re: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:

Ich hoffe jemand kann da drüber schauen und mir bei c) und d) die Idee erklären.

Gerne, aber nur mit Original-Aufgabenstellung für c) und d).


Viele Grüße
Michael


Wurde Aktualisiert. Hammer Thumbs up!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Feb 2024 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

a) Ja, der Gesamtimpuls und die (kin.) Energie bleiben erhalten.

b) Das Vorgehen ist grundsätzlich richtig. Beim Auflösen ist allerdings bei v2' ziemlich am Ende ein Fehler unterlaufen bei der Division durch eine Klammer auf der rechten Seite der Gleichung. Ein Ausdruck m-m^2 sollte sehr stutzig machen, denn bei Summen und Differenzen müssen alle Terme die gleiche Dimension (gleiche Einheit) haben.
Auch v1' sollte nur in Abhängigkeit der gegebenen Grössen angegeben werden.

c) Du musst noch rechnerisch begründen, dass sich die Masse M nicht bewegt. Bilde den Grenzwert von v2' für M gegen unendlich.

d) Überlege: welcher Zusammenhang muss nach dem ersten Stoss zwischen v1' und v2' bestehen, damit sich die beiden Massen nach dem 2. Stoss mit gleicher Geschwindigkeit bewegen? Dies liefert eine Gleichung für m.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 14. Feb 2024 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon, danke dir fürs drüberschauen.
Ich hab mir die b) nochmals angenommgen, mit der Regelung die du geschrieben hast meintest du einfach, dass die Brüche den gleichen Nenner haben sollen. Ich bin beim neuen Versuch ab röm. 3. 1 identisch vorgenagen.
Aus

wurde

und zu letzt


Für V_1' bin ich identisch vorgegangen und habe zum schluss erhalten:


grübelnd

zu c) fällt mir leider nichts konkretes ein, ich kann mir schwammig daran errinern, dass der Begriff des Grenzwertes gefallen ist im Konktext zu einer ähnlichen Aufgabe.

zu d) müsste ich mir neue Gedanken machen bezüglich der neuen die ich erhalten habe.
Es sind schon mal 2 Fälle auszuschließen. Den der gleichen Masse und doppelten Masse. Ich denke hier unteranderem an E_kin, bin mir aber nicht ganz Sicher ob das so wirklich Sinn macht. Obwohl, da ich beide Geschwindigkeiten nach dem Stoß habe, könnte ich die in die Erhaltung einsetzen und gleich setzen mit E_kin vor der Stoß. Es ist eine Idee die mir währrend des tippens entsprungen ist.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Feb 2024 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:


Für V_1' bin ich identisch vorgegangen und habe zum schluss erhalten:

Das kann noch nicht die Lösung sein. Die Geschwindigkeiten sollen in Abhängigkeit der gegebenen Grössen m, M und angegeben werden. Hier sollten an einer Prüfung auch die Bezeichnungen übernommen werden, auch wenn v_i etwas doof ist.

NB: m-M im Nenner wirkt wieder etwas störend. Was passiert im Fall m=M?

Du kannst die Ergebnisse auch überprüfen durch Vergleich mit den Formeln im Wikipedia-Artikel

Zu c): Man könnte etwas schreiben wie



oder



Analog für v1 (bzw. vi...).

Zu d): Nach dem 2. Stoss soll gelten v1'=v2'. Folglich muss nach dem 1. Stoss (dem Stoss der Masse m auf die Masse M) gelten v1'=-v2'. Wenn Du für v1' und v2' die Ergebnisse aus Teil a) einsetzt, hast Du damit eine Gleichung für m.
Ak!!53!
Gast





Beitrag Ak!!53! Verfasst am: 14. Feb 2024 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube ich sehe wo ich den Fehler habe, ich hatte ab dem Punkt röm. 3.1 in der PDF immer einen Term auf die andere Seite gebracht damit ist ein - Zeichen entstanden. Ich hatte da immer nach dem "sortiert" wo ich das ausklammern konnte.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 14. Feb 2024 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ak!!53! hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube ich sehe wo ich den Fehler habe, ich hatte ab dem Punkt röm. 3.1 in der PDF immer einen Term auf die andere Seite gebracht damit ist ein - Zeichen entstanden. Ich hatte da immer nach dem "sortiert" wo ich das ausklammern konnte.


Kann es einfach sein, dass die von mir bestimmten V`s in halt röm 1 eingesetzt werden sollen ?
Dann hab ich ja eine Gleichung mit M,m und v_i
Ich hab die ganze Zeit gedacht v_i stellt halt v_1 und v_2 dar, da i als Indice geschrieben worden ist.
Ich bin vorhin auf die Idee gekommen eins der V´s, am Ende sogar beide einzelnd, in halt die erste Gleichung des Impulses einzusetzen aber ich wurd etwas mürrisch, da ich das Gefühl hatte mich würde v_1 stören.
Ich gucke mal wie weit ich komme, denn wenn das korrekt sein sollte, also die Idee, dann sind die von mir angegebenen V´s noch nicht das Endresultat.

Linken Bruch ausrechnen und mit dem Rest verrechnen ergibt.

nach umstellen ergibt
v_2' ist somit identisch wie das von dir getippte in c)

für v_1' bin ich identisch vorgegangen, etwas misstrauen hab ich schon aber ich kann das grade nicht Nachvollziehen obs richtig ist. Ich hab folgendes raus.

Für v_2' scheint es funktioniert zu haben, falls v_1' es nicht sein sollte, dann liegt an der Rechnung oder dem vorher bestimmten v_2'
um c) und d) kümmere ich mich am folge Tag.
Danke dir soweit.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 15. Feb 2024 12:59    Titel: Re: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

Hallo,

mir ist das jetzt zu viel zu lesen. Ich poste einfach mal meine Antwort.

a) Beim Stoß der beiden Blöcke gilt Energieerhaltung, da die Stöße elastisch sind und Impulserhaltung, da die Bewegung reibungsfrei ist. Beim Stoß mit der Wand wird Impuls übertragen, da die Wand nicht zum natürlicherweise gewählten physikalischen System (bestehend aus beiden Blöcken) gehört.

b)
Der rechte Block bekommt den Index 1, der linke Block den Index 2. Das ehemalige heißt jetzt .




Zunächst kommt der Faktor 1/2 weg:



Wir wollen nun berechnen und setzen daher das der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein:



Durch Auflösen der 2. Gleichung ergibt sich zunächst:


Teilen durch sowie weitere Umformungen führen zu:


bzw. zu

(*)


Mit dem Impulserhaltungssatz kann man auch berechnen. Es gilt:



Dies kann umgeformt werden zu:

(**)

c) Ergibt sich unmittelbar aus (*) und (**) durch die Grenzwertbetrachtung

d) Hier dürfte der Ansatz weiterführen. Das negative Vorzeichen berücksichtigt die Richtungsumkehr durch den Stoß an der festen Wand.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 15. Feb 2024 14:31    Titel: Re: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

mir ist das jetzt zu viel zu lesen. Ich poste einfach mal meine Antwort.

a) Beim Stoß der beiden Blöcke gilt Energieerhaltung, da die Stöße elastisch sind und Impulserhaltung, da die Bewegung reibungsfrei ist. Beim Stoß mit der Wand wird Impuls übertragen, da die Wand nicht zum natürlicherweise gewählten physikalischen System (bestehend aus beiden Blöcken) gehört.

b)
Der rechte Block bekommt den Index 1, der linke Block den Index 2. Das ehemalige heißt jetzt .




Zunächst kommt der Faktor 1/2 weg:



Wir wollen nun berechnen und setzen daher das der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein:



Durch Auflösen der 2. Gleichung ergibt sich zunächst:


Teilen durch sowie weitere Umformungen führen zu:


bzw. zu

(*)


Mit dem Impulserhaltungssatz kann man auch berechnen. Es gilt:



Dies kann umgeformt werden zu:

(**)

c) Ergibt sich unmittelbar aus (*) und (**) durch die Grenzwertbetrachtung

d) Hier dürfte der Ansatz weiterführen. Das negative Vorzeichen berücksichtigt, dass die Richtungsumkehr durch den Stoß an der festen Wand bislang noch nicht berücksichtigt wurde.


Hallo ML,
danke dir auch für deine Antwort. dürfte bei mir soweit passen, bei mir habe ich allerdings die kleine Masse m nicht rausgezogen, würde ich dies noch vornehmen komme ich zu deinem Ausdruck. Für v_1 hast du ein "ungültiges Bild" gepostet? bei mir lässt sich das nicht Anzeigen. Wie ich sehe hast du allerdings v_2' in den Impulserhaltungssatz eingesetzt. Ich war auch, wie oben in einem Kommentar schon geschrieben etwas mürrisch bezüglich meinem v_1'.
Ich rechne dies mal eben aus, dann kannst du ja einsehen ob ich das gleiche habe wie du, weil wie gesagt, ich kann leider dein v_1' nicht sehen.

Hmm, ich bin da nochmal durch die Rechnung gegangen, das beste was ich für v_1' habe ist
zu d) habe ich gerechnet und wenn ich mich nicht verrechnet haben soll ist
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 15. Feb 2024 15:19    Titel: Re: Elastischer Stoß (Bearbeitete Aufgabe/Korrektur) Antworten mit Zitat

Hallo,

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:

Ich rechne dies mal eben aus, dann kannst du ja einsehen ob ich das gleiche habe wie du, weil wie gesagt, ich kann leider dein v_1' nicht sehen.

Ich poste es nochmal als Bild (das andere war Latex).

Zitat:

Hmm, ich bin da nochmal durch die Rechnung gegangen, das beste was ich für v_1' habe ist




Zitat:

zu d) habe ich gerechnet und wenn ich mich nicht verrechnet haben soll ist

Das kannst Du am einfachsten durch Einsetzen in die Ausgangsgleichungen (Impulserhaltungssatz und Energieerhaltungssatz) überprüfen.


Viele Grüße
Michael



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