Drehimpulserhaltung nach Stoß

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

Hallo zusammen,

ich grübele gerade über die Impulserhaltung:

Zwei Zylinder rotieren nebeneinander mit gleicher positiver Winkelgeschwindigkeit und gleichen Massenträgheitsmomenten.
Durch die angebrachten Haken stoßen sie dann gegeneinander (angenommen rein elastisch) so, dass sie nach dem Stoß beide wieder die gleiche, nun jedoch negative Drehrichtung haben.

Vorher und nachher ist der Betrag des Gesamtimpulses 2*Theta*omega, aber jeweils mit entgegengesetztem Vorzeichen. Widerspricht das nicht der Drehimpulserhaltung? Darin wird doch das Vorzeichen berücksichtigt? Was habe ich da übersehen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

Wenn die beiden Zylinder eine feste Drehachse haben, wie in der Skizze eingezeichnet, so nehmen die beiden Achsenlager während des "Stosses" Drehimpuls bez. des Ursprungs auf, das heisst, sie bewirken ein Drehmoment auf die Anordnung. Wären die Zylinder nicht fest gelagert, würden sich ihre Schwerpunkte nach dem Stoss bewegen.

Es werden hier im übrigen Drehimpulse bezüglich verschiedener Punkte addiert. Das ist hier möglich, da die Körper rotationssymmetrisch sind. I.a. hängt der Drehimpuls aber vom Bezugspunkt ab.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

hmm, stimmt - das System ist ja eigentlich auch gar nicht abgeschlossen, wie mir jetzt erst auffällt...
Vielen Dank für deine Antwort!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18740

Der Gesamtdrehimpuls als Erhaltungsgröße folgt gemäß Noether-Theorem aus der Rotationssymmetrie eines Systems; aber im vorliegenden System brechen die Aufhängungen an der Decke diese Rotationsymmetrie, also ist der Gesamtdrehimpuls des Systems bestehend nur aus den beiden Zylindern nicht erhalten. Das ist vergleichbar mit der Verletzung der Impulserhaltung bei dem Stoß eines Teilchens mit einer starren Wand; betrachtet man Wand bzw. Decke als weitere, im Vergleich extrem schwere Körper, so sind Gesamtimpuls bzw. Gesamtdrehimpuls des so vergrößerten Systems erhalten.

@Myon - sicher? Wenn man den Gesamtdrehimpuls betrachten möchte, muss man für alle Einzeldrehimpulse den selben Referenzpunkt wählen. Hier haben wir ein System bestehend aus sehr vielen Massenpunkten n, die zusammen die beiden Zylinder bilden

wobei die beiden Summen (1) und (2) über die Massenpunkte n des jeweiligen Zylinders (1), (2) laufen.

Möchte man den Drehimpuls bzgl. der Rotationsachse des jeweiligen Zylinders i=1,2 verwenden, so führt das auf

I.A. ist nur die Summe der Drehimpulse bzgl. des selben Referenzpunktes erhalten (die Summe über die Drehimpulse links), nicht die bzgl. der jeweiligen Rotationsachse des Körpers (nur die L-Terme rechts), da man bei letzterer das Verhalten der beiden Rotationsachsen und Impulse beim Stoß ignoriert.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5972

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

sorry, ich muss die Frage nochmal hochholen...
wenn man sich mal die Lager wegdenkt und den beiden Zylindern dafür jeweils eine translatorische Anfangsgeschwindigkeit gibt:

Der rechte fliegt von unten nach oben, der linke von oben nach unten
Keine Horizontalgeschwindigkeit
Keine Rotationsgeschwindigkeit, Drehimpuls also Null
Sie treffen wieder wegen des Hakens aufeinander

Dann ist nach dem Stoß der translatorische Impuls wieder erhalten, also in dem Fall Null, aber der Drehimpuls kann doch nur dann erhalten sein, wenn sich beide Zylinder anschließend gegensinnig-gleich drehen? Egal in welchem KOS man die Summe bildet. Aber das kann doch wiederum aus Symmetriegründen nicht sein? In welche Richtung sollten sie sich denn drehen? Oder natürlich, wenn sich beide nach dem Stoß weiter nicht drehen...

Bin gerade etwas verwirrt grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5791 Wohnort: Heidelberg

Ich hab den Thread jetzt nicht gelesen... Vielleicht ist es also Blödsinn, was ich schreibe, aber:
Wenn eine Masse sich links nach unten, eine andere rechts nach oben bewegt, hast Du sehr wohl ein Drehimpuls. Wähle irgendeinen Punkt als Koordinaten-Ursprung und wende von diesem einen Punkt die Formel für den Drehimpuls an.

Gruß
Marco

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

hallo Marco, danke für deine Antwort
Ja, wäre möglich. Aber das würde auch bedeuten, dass die Frage, ob ein Körper einen Drehimpuls hat von der Wahl der KOS abhängt. Denn beide Körper bewegen sich ja (vor dem Stoß) rein translatorisch und sind nicht verbunden

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5791 Wohnort: Heidelberg

Ja, das ist so: Ein rein translatorisch sich bewegender Körper kann je nach Bezugssystemwahl ein Drehimpuls haben.

Gruß
Marco

Edit: Ich sollte das oben vielleicht etwas genauer formulieren: Ein bezüglich seines eigenen Schwerpunkts rein translatorisch bewegter Körper kann bezüglich anderer Bezugspunkte einen Drehimpuls haben. Oder eben: Drehimpuls ist nicht invariant bzgl. Bezugssystemwechsel.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

ok, danke - das bringt mich schon mal einen Schritt weiter. Ich werde morgen mal versuchen konkret was auszurechnen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18740

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3273

@Myon Der Drehimpuls bezüglich eines Bezugspunktes müsste sich immer auch als Eigendrehimpuls, Drehimpuls um den Massenmittelpunkt plus translatorischer Drehimpuls auf den Bezugspunkt anschreiben lassen.
Der Eigendrehimpuls - Drehimpuls um den Massenmittelpunkt bleibt auf jeden Bezugspunkt gleich, die translatorik verändert den Drehimpuls.
für den Eigendrehimpuls gilt die Summe aller vektoriellen addierten Impulse ist null somit ist auch die Summe der Produkte aus Impuls mal Normalabstand auf jeden Bezugspunkt gleich. ( vergleich drehmoment eines Kräftepaares).
Ich denke schon das du Recht hast.

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 58

ich habe was im Netz dazu gefunden (Prof. Wandinger) das ich darauf angewendet habe.
Der obere Zylinder fliegt nun jedoch von links nach rechts, der untere entsprechend entgegen.
Ist doch etwas komplexer und man braucht die Stoßzahl, bzw. voll elastisch kann man natürlich noch irgendwie direkt einarbeiten.
Ich habe die Berechnung mal angefügt, falls es jemanden interessiert.
Außerdem nach Eigen-Drehimpuls und externem Drehimpuls aufgeteilt, wie VeryApe geschrieben hat.

Translatorischer und Drehimpuls bleiben erhalten, auch bei variierter Stoßzahl. Die Physik ist also doch nicht kaputt Augenzwinkern

Vielen Dank für die Hilfe Thumbs up!