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bronkowitz
Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 40
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 bronkowitz Verfasst am: 05. Apr 2024 09:23 Titel: Drehimpulserhaltung nach Stoß |
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Hallo zusammen,
ich grübele gerade über die Impulserhaltung:
Zwei Zylinder rotieren nebeneinander mit gleicher positiver Winkelgeschwindigkeit und gleichen Massenträgheitsmomenten.
Durch die angebrachten Haken stoßen sie dann gegeneinander (angenommen rein elastisch) so, dass sie nach dem Stoß beide wieder die gleiche, nun jedoch negative Drehrichtung haben.
Vorher und nachher ist der Betrag des Gesamtimpulses 2*Theta*omega, aber jeweils mit entgegengesetztem Vorzeichen. Widerspricht das nicht der Drehimpulserhaltung? Darin wird doch das Vorzeichen berücksichtigt? Was habe ich da übersehen?
| Beschreibung: |
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Drehimpulserhaltung.PNG |
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23 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5885
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2024 09:56 Titel: |
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Wenn die beiden Zylinder eine feste Drehachse haben, wie in der Skizze eingezeichnet, so nehmen die beiden Achsenlager während des "Stosses" Drehimpuls bez. des Ursprungs auf, das heisst, sie bewirken ein Drehmoment auf die Anordnung. Wären die Zylinder nicht fest gelagert, würden sich ihre Schwerpunkte nach dem Stoss bewegen.
Es werden hier im übrigen Drehimpulse bezüglich verschiedener Punkte addiert. Das ist hier möglich, da die Körper rotationssymmetrisch sind. I.a. hängt der Drehimpuls aber vom Bezugspunkt ab.
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bronkowitz
Anmeldungsdatum: 15.09.2019
Beiträge: 40
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| bronkowitz Verfasst am: 05. Apr 2024 10:06 Titel: |
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hmm, stimmt - das System ist ja eigentlich auch gar nicht abgeschlossen, wie mir jetzt erst auffällt...
Vielen Dank für deine Antwort!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 05. Apr 2024 10:29 Titel: |
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Der Gesamtdrehimpuls als Erhaltungsgröße folgt gemäß Noether-Theorem aus der Rotationssymmetrie eines Systems; aber im vorliegenden System brechen die Aufhängungen an der Decke diese Rotationsymmetrie, also ist der Gesamtdrehimpuls des Systems bestehend nur aus den beiden Zylindern nicht erhalten. Das ist vergleichbar mit der Verletzung der Impulserhaltung bei dem Stoß eines Teilchens mit einer starren Wand; betrachtet man Wand bzw. Decke als weitere, im Vergleich extrem schwere Körper, so sind Gesamtimpuls bzw. Gesamtdrehimpuls des so vergrößerten Systems erhalten.
@Myon - sicher? Wenn man den Gesamtdrehimpuls betrachten möchte, muss man für alle Einzeldrehimpulse den selben Referenzpunkt wählen. Hier haben wir ein System bestehend aus sehr vielen Massenpunkten n, die zusammen die beiden Zylinder bilden
} m_n r_n \times v_n + {\sum_n}^{(2)} m_n r_n \times v_n = L^{(1)} + L^{(2)})
wobei die beiden Summen (1) und (2) über die Massenpunkte n des jeweiligen Zylinders (1), (2) laufen.
Möchte man den Drehimpuls bzgl. der Rotationsachse des jeweiligen Zylinders i=1,2 verwenden, so führt das auf
}_n + a^{(i)})
} = {\sum_n}^{(i)} m_n r_n \times v_n = {\sum_n}^{(i)} m_n \left[\bar{r}^{(i)} + a^{(i)}\right] \times v_n = \bar{L}^{(i)} + a^{(i)} \times P^{(i)})
I.A. ist nur die Summe der Drehimpulse bzgl. des selben Referenzpunktes erhalten (die Summe über die Drehimpulse links), nicht die bzgl. der jeweiligen Rotationsachse des Körpers (nur die L-Terme rechts), da man bei letzterer das Verhalten der beiden Rotationsachsen und Impulse beim Stoß ignoriert.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 05. Apr 2024 12:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5885
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| Myon Verfasst am: 05. Apr 2024 11:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | @Myon - sicher? |
Nein, sehr unsicher ;-) Hätte das deshalb auch nicht so schreiben sollen. Aber irgendwie war mir, ich hätte mal gelesen, dass bei rotationssymmetrischen Körpern der Drehimpuls unabhängig vom Referenzpunkt wäre. Ich wollte später schauen, ob ich etwas dazu finde, doch fehlte mir die Zeit bzw. es stand anderes im Vordergrund. Möchte mich falls möglich am Nachmittag nochmals damit beschäftigen.
PS: Nein, es kann sicher nicht stimmen. Ich denke, nur für den speziellen Fall, wo ein rotationssymmetrischer Körper um eine feste Drehachse dreht, die durch seinen Mittelpunkt geht, ist der Drehimpuls unabhängig vom Referenzpunkt. Man hat ja immer auf beiden Seiten der Drehachse Punkte mit entgegengesetzten Impulsen, und für den Drehimpuls sollte dann nur die jeweilige Differenz der Ortsvektoren relevant sein.
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