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Winkel berechnen nach Stoß
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Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 05. Feb 2007 14:59    Titel: Winkel berechnen nach Stoß Antworten mit Zitat

Hi,
Ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe:

Darunter habe ich noch eine Skizze gemalt.

Den ersten Teil (i) habe ich bereits.

Mein Ergebnis:
Ich habe das mit folgender Formel gelöst:

Also mit dem Energiesatz.

Ich habe aber trotzdem mal noch in der Formelsammlung nachgeschaut, da standen dann noch Formeln wie :
oder

oder
oder


Irgendwie bringt mir aber jede Formel ein anderes Ergebnis für wenn ich die gegebenen Informationen einsetze.
Sind die Formeln falsch oder mach ich was falsch beim einsetzen?


Zum zweiten Teil (ii):

Hier ist doch der Winkel gesucht.Ich habe unter die Aufgabe noch eine Skizze gemalt.

So habe ich angefangen:

;
;
;




A
B

Da folgt:

A^2 +B^2 =1

Also

Naja und jetzt komm ich nicht mehr weiter.
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen?
Wäre echt super!

Lg Castillo



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Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 01:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hey,
Hättest du mir hier auch noch einen kleinen Tipp wie ich das besser machen kann oder wie ich da unten auf den Winkel komme?

Lg Castillo
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 02:05    Titel: Re: Winkel berechnen nach Stoß Antworten mit Zitat

Sieht gut aus soweit smile

Castillo hat Folgendes geschrieben:





Magst du hier zum Beispiel die zweite der beiden Gleichungen hernehmen, einen der Terme auf die andere Seite bringen, quadrieren und dann die Sinüsse mit sin^2 + cos^2 = 1 in Kosinüsse umformen? Und dann nach so einem Kosinus umformen und das dann in die erste Gleichung einsetzen.

Das scheint mir schon mal eine Möglichkeit zu sein, um die Winkel zu bestimmen. Ob es da eine elegante Möglichkeit gibt, das noch einfacher zu rechnen, kann ich um diese Uhrzeit grade nicht beurteilen Augenzwinkern
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe das jetzt nich ganz geblickt wie du das meinst.
Kannst du es mir vllt nochmal erklären?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 13:39    Titel: Re: Winkel berechnen nach Stoß Antworten mit Zitat

Castillo hat Folgendes geschrieben:

Also

Ich sehe mittlerweile, dass deine Lösungsschritte bis hier noch etwas eleganter zu sein scheinen als das, was ich oben vorschlagen wollte.

Die Gleichung, die du hier bekommen hast, kannst du weiter vereinfachen, indem du das durch ersetzt, dann bekommst du eine quadratische Gleichung für cos(alpha). Kannst du die dann lösen?
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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Beitrag Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 23:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habs jetzt gerade so versucht,aber ich glaub dass ich mich gerade beim Umstellen ziemlich blöd anstelle....



















Naja irgendwie hab ich das Gefühl dass das nicht stimmt.
Könntest du mir vllt andeuten wie ich das machen sollte dass es zum richtigen Ergebnis führt?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Castillo hat Folgendes geschrieben:
Ich habs jetzt gerade so versucht,aber ich glaub dass ich mich gerade beim Umstellen ziemlich blöd anstelle....





Stopp mal, mit diesem Umformungsschritt bin ich schon nicht einverstanden: Da hast du

sin(alpha) = 1 - cos (alpha)

verwendet, obwohl die Beziehung von sin und cos ganz anders lautet!
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 06. Feb 2007 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

Also dass ist meine Gleichung:





Kann ich das dann so schreiben:



da ja ist.

Geht das?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 00:29    Titel: Antworten mit Zitat

Da hast du dich verrechnet.

Magst du das mal in ganz kleinen Schritten rechnen, so dass du dir sicher bist, dass du beim Umformen und Einsetzen keine Fehler machst?

Und ganz deutlich dazusagen, wie du die Gleichung umformst, so dass du sie in die andere GLeichung einsetzen kannst, und wie du das einsetzt?
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 01:09    Titel: Antworten mit Zitat

A
B

Da folgt:

A^2 +B^2 =1

Also

Da

Soweit stimmt denke ich alles.

Nun setzte ich für ein:





Stimmt das soweit auch noch?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 01:35    Titel: Antworten mit Zitat

Wo setzt du denn dieses cos^2 ein? Da steht doch nur ein cos in der Gleichung! Das musst du doch erst einmal noch weiter umformen, bevor du das einsetzen kannst!

Tipp: Ich würde einsetzen, (nicht den cos), dann wird die Rechnung danach leichter.
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 01:50    Titel: Antworten mit Zitat

Naja ich habe doch sinus und cosinus quadriert,deshalb habe ich gedacht dass es so gehen könnte, ...jetzt versuch ich es dann mal mit deinem anderen Vorschlag,vllt hab ich Glück und ich kriegs hin
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
Ich kriegs nicht hin traurig
Kannst du mir das bitte zeigen wie du das einsetzt?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 12:35    Titel: Antworten mit Zitat

Na, wenn du in

Castillo hat Folgendes geschrieben:




einsetzt, dann schreibst du an der Stelle, wo in deiner Gleichung das steht, statt dessen das an eben diese Stelle der Gleichung.

Wie sieht deine Gleichung dann direkt nach dem Einsetzen aus?

Und dann kannst du sorgfältig weiterumformen und weiterrechnen.
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 13:21    Titel: Antworten mit Zitat


Jetzt ziehe ich die Wurzel


Multiplikation mit


Stimmt das soweit?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Castillo hat Folgendes geschrieben:


Einverstanden smile

Zitat:

Jetzt ziehe ich die Wurzel


Moment mal, die Wurzel aus einer Summe ist aber nicht Summe der Wurzeln! Du muss dich schon an die Rechenregeln halten.

----------------------------

Um die Gleichung zu lösen, hilft dir hier das Wurzelziehen nicht weiter. Statt dessen könntest du erstmal die Quadrate ausmultiplizieren, dann bekommst du eine quadratische Gleichung für cos(alpha)
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 23:20    Titel: Antworten mit Zitat







Ist das jetzt so richtig?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, leider noch nicht.

Im Schritt von Zeile 1 zu Zeile 2 hast du links vergessen, dass (-1)^2 = 1 ist, und rechten Zähler hast du vergessen, dass du hier zum Quadrieren eine binomische Formel brauchst.
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 07. Feb 2007 23:43    Titel: Antworten mit Zitat





Stimmt es so?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 07. Feb 2007 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ja smile
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

So und weiter gehts...












Ist das soweit auch noch richtig? (beim letzten Schritt weiß ich nicht so recht)
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 00:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin einverstanden bis zur vorletzten Zeile; deine letzte Zeile ist in der Tat nicht richtig.

Magst du nun, ausgehend von der vorletzten Zeile, die Terme in dieser Gleichung nach Potenzen von cos(alpha) ordnen? Dann kannst du anschließend die Mitternachtsformel verwenden, um die quadratische Gleichung für cos(alpha) zu lösen.
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 01:11    Titel: Antworten mit Zitat





Meinst du so?Und jetzt die Mitternachtsformel anwenden?
Ich kenne noch eine andere Formel zum lösen quadr. Gleichungen.




Kennst du diese auch? Welche ist besser?


Zuletzt bearbeitet von Castillo am 08. Feb 2007 01:37, insgesamt einmal bearbeitet
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 01:19    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Ich glaube, mit dem, was du da schreibst, meinst du genau dasselbe wie die Methode, die ich als Mitternachtsformel kenne.

(Achtung: Unter der Wurzel hast du das c vergessen! // edit: Einverstanden, jetzt ist es korrigiert smile )

Welche Formel bekommst du damit für cos(alpha) ?


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Feb 2007 02:50, insgesamt einmal bearbeitet
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
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Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 01:51    Titel: Antworten mit Zitat










Stimmt das so?
Jetzt sieht das aber nicht sonderlich schön aus,sieht ja echt schlimm aus...
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 01:57    Titel: Antworten mit Zitat

Fast einverstanden smile Beim letzten Index unter der langen Wurzel hast du dich jeweils vertippt. Und vor dem c hast du beim Einsetzen aus dem Mal ein Plus gemacht.

--------------------------

Ich schlage vor, da setzt du dann die Zahlenwerte für die Impulse ein, die du von oben kennst, und berechnest die Werte von cos(alpha) smile
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 02:23    Titel: Antworten mit Zitat











Ich habe es jetzt mal so weit aber irgendwie kann da was nicht stimmen...
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 02:34    Titel: Antworten mit Zitat

* Oh, ich glaube, da hast du die zwei Fehler in deiner Formel noch nicht korrigiert, die ich oben noch in meinen letzten Beitrag hineineditiert hatte, als ich sie gefunden hatte. Die musst du erst noch korrigieren, bevor du mit dem Einsetzen loslegen kannst. Wie lautet die korrigierte Formel?

* Beim Einsetzen musst du darauf aufpassen, dass du die Impulse P einsetzt, und nicht statt dessen die Geschwindigkeiten v nimmst.

* Wie groß sind deine Werte für , und ? (Nimm für das den Wert, den du aus dem Energieerhaltungssatz bekommst.)
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 03:02    Titel: Antworten mit Zitat



Diese Formel müsste doch eigentlich stimmen. Das c ist nämlich drin.

Impulse:





Und das dann einsetzen wenn die Formel richtig ist.

So alles okay?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 03:09    Titel: Antworten mit Zitat

Die letzte 1 in deiner Formel (im Index) muss eine 2 sein (), und das letzte Pluszeichen in deiner Formel muss weg, weil an dieser Stelle multipliziert wird und nicht addiert.

Mit deinen Impulsen bin ich einverstanden smile
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 03:17    Titel: Antworten mit Zitat



So stimmts oder? Da musste eine 2 in den Index...

Dann kann ich jetzt einsetzen...
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 03:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe gerade noch einen letzten Fehler: Das Minuszeichen ganz am Anfang der Formel hast du zwischendurch beim Formelnabschreiben zuviel drangebastelt.

Die richtige Formel muss also lauten:



Die kannst du nun zum Einsetzen nehmen smile
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 12:40    Titel: Antworten mit Zitat
















Stimmt das so?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Welche Werte bedeutet das für den Winkel ?
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

Wo muss ich diese Werte denn jetzt einsetzen?Ich sehe das jetzt gerade nicht. grübelnd
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst du denn mit "" ? Was stand denn hinter diesem "", bevor du es weggelassen hast?
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 13:27    Titel: Antworten mit Zitat

da stand \alpha dahinter.
muss ich es dann in diese formel einsetzen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

grübelnd grübelnd grübelnd

Du hast doch schon herausgefunden, dass:

Castillo hat Folgendes geschrieben:





Du hast recht, da stand alpha dahinter. Dieses alpha darfst du unterwegs nicht einfach weglassen. (Auch nicht, um Schreibarbeit zu sparen, denn wie du gemerkt hast, riskierst du dabei, dass du am Ende nicht mehr weißt, was da gemeint sein sollte). Also musst du das, was du herausgefunden hast, so schreiben:



und



Welche Werte für alpha bekommst du damit also heraus?
Castillo



Anmeldungsdatum: 26.12.2006
Beiträge: 251

Beitrag Castillo Verfasst am: 08. Feb 2007 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

Für cos(0,387) = 67,23°
Der andere negative Wert ist nicht brauchbar.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Feb 2007 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

Castillo hat Folgendes geschrieben:
Für cos(0,387) = 67,23°
Der andere negative Wert ist nicht brauchbar.


Mit dem Zahlenwert und der Folgerung für den anderen Winkel bin ich einverstanden, aber kannst du bitte noch mal das da

cos(0,387) = 67,23°

streichen und statt dessen das hinschreiben, was du meinst? Diese Gleichung stimmt nämlich überhaupt nicht, und du meinst da sicher etwas ganz anderes!
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