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Stoß mit einer Hantel
 
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ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 23. Feb 2024 13:55    Titel: Stoß mit einer Hantel Antworten mit Zitat

An den Enden eines starren masselosen Stabs der Länge l
sind zwei gleiche Kugeln der Masse m befestigt. Der Stab
liegt auf einem reibungslosen Tisch und wird, wie in der
Skizze dargestellt, von einer Kugel mit der Masse m und
der Geschwindigkeit v0 getroffen. Nach dem Stoß bewegt
sich die freie Kugel in die entgegengesetzte Richtung mit
der Geschwindigkeit vf . Der Stoß zwischen den Kugeln ist
elastisch.

a) Welche größen bleiben bei diesem Stoß erhalten ?
b) Berechnen Sie das Trägheitsmoment der zwei, durch den Stab verbundenen,
Kugeln für eine Drehung um den Schwerpunkt. Die Drehachse steht senkrecht auf der Tischebene.
c)Benutzen Sie die Erhaltungssätze aus Teilaufgabe (a), um
– die Winkelgeschwindigkeit ω des Stabes um seinen Schwerpunkt,
– die Schwerpunktsgeschwindigkeit vs des Stabes
– und die Geschwindigkeit vf der freien Kugel nach dem Stoß
zu bestimmen.


Zu a) da es sich um einen elastischen Stoß handelt habe ich gesagt, dass Impuls erhalten bleibt und E_kin erhalten bleibt.
Vektorieller Impuls wurde rausgenommen*
Ekin wurde bearbeiten*


b) wird unten Ergänzt.
c) wird unten diskutiert.



Hantel.PNG
 Beschreibung:
 Dateigröße:  9.1 KB
 Angeschaut:  2098 mal

Hantel.PNG




Zuletzt bearbeitet von ak!!53 am 25. Feb 2024 13:12, insgesamt 2-mal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Feb 2024 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nur ein paar Bemerkungen:

Neben Impuls und kin. Energie ist noch eine weitere Grösse erhalten. Da nach dem Stoss 3 Grössen unbekannt sind, ist auch noch eine dritte Gleichung notwendig, damit alle Grössen bestimmt sind.

Der Impuls ist noch nicht richtig. In y-Richtung gibt es keine Impulse, wenn sich die Masse m vor dem Stoss parallel zur x-Achse bewegt. Zur kinetischen Energie kommt ein weiterer Term hinzu (an Drehung denken).

Für das Trägheitsmoment musst Du nicht integrieren, Du kannst einfach das Massenträgheitsmoment für einen starren Körper aus Massenpunkten nehmen, siehe hier.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 24. Feb 2024 11:41    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Nur ein paar Bemerkungen:

Neben Impuls und kin. Energie ist noch eine weitere Grösse erhalten. Da nach dem Stoss 3 Grössen unbekannt sind, ist auch noch eine dritte Gleichung notwendig, damit alle Grössen bestimmt sind.

Der Impuls ist noch nicht richtig. In y-Richtung gibt es keine Impulse, wenn sich die Masse m vor dem Stoss parallel zur x-Achse bewegt. Zur kinetischen Energie kommt ein weiterer Term hinzu (an Drehung denken).

Für das Trägheitsmoment musst Du nicht integrieren, Du kannst einfach das Massenträgheitsmoment für einen starren Körper aus Massenpunkten nehmen, siehe hier.



Hi, danke dir für deine Antwort, ich las die gestern Abend abseits meines Schreibtisches. Mir ist folgendes noch eingefallen, dass in der Ekin Gleichung noch die Rotationsenergie vorhanden ist.

Zuvor dachte ich allerdings, dass die 3te fehlende Gleichung eben durch das gleichsetzen der kin. Energie vor dem Stoß = nur der rot. Energie sei. Aber dies würde vorraussetzen, dass zb sich der Stab nicht irgendwie im Raum linear bewegt sonder halt nur um eine feste Achse dreht. Das würde auch meine E_k Erhaltung anders aussehen lassen. Es sei denn ich ersetze die Geschwindigkeiten nach dem Stoß durch eine Winkelgeschwindigkeit. So, dass lässt mich aber immer noch nicht ganz die Aufgabe lösen so ist meine Befürchtung. EDIT" dies geht auch gegen den Aufgabenteil c)"
Beim einsetzen der Rotationsenergie in die kin. E. bleibt mir, momentan, die dritte Gleichung noch unbekannt. Ich versuch mal etwas im Tipler nachzusehen oder im Nolting.
novae
Gast





Beitrag novae Verfasst am: 24. Feb 2024 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:




Die Einheit von v ist m/s. Das kann man hier nicht erkennen

Bei der Drehimpulserhaltung nimmt man als Drehpunkt die Hantelmittelpunkt

dh
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 24. Feb 2024 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

novae hat Folgendes geschrieben:
ak!!53 hat Folgendes geschrieben:




Die Einheit von v ist m/s. Das kann man hier nicht erkennen

Bei der Drehimpulserhaltung nimmt man als Drehpunkt die Hantelmittelpunkt

dh


Drehimpulserhaltung ?
Ich muss da einmal den Begriff recherchieren, bezüglich der Geschwindigkeiten die kommen aus den Erhaltungssätze, da mir dort zb die rot. Energie fehlt und eine 3 Gleichung sind diese Ergebnise nicht zu beachten, da einiges an Informationen fehlen zum lösen von c).
Wie ich sehe schreibst, du dass der Drehimpuls am Drehpunkt erhalten bleibt mit halbierung der Gesamtlänge l. Ich werde mich erst morgen leider mit dieser Aufgabe beschäftigen können, daher erwartet nicht ein Antwort vor dem nächsten Tag.
novae
Gast





Beitrag novae Verfasst am: 24. Feb 2024 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

ak!!53 hat Folgendes geschrieben:

Wie ich sehe schreibst, du dass der Drehimpuls am Drehpunkt erhalten bleibt

Jeden beliebigen Punkt kann man als Drehpunkt nehmen. Aber der Hantelmittelpunkt ist am einfachsten. Außerdem soll man omega laut Aufgabenstellung auf den Hantelmittenpunkt (Schwerpunkt) beziehen.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 25. Feb 2024 13:38    Titel: Antworten mit Zitat

So, nach etwas recherche und den Antworten hier. Bin ich zu folgenden Ideen gekommen.
a) Impuls wird erhalten, Ekin wird erhalten (+ Erot) und der Drehimpuls wird erhalten.
Da sich die Hanteln vorher nicht bewegen/drehen ist beim Impuls die Geschwindigkeit der Hantel =0, die kin. Energie = 0 und der Drehimpuls vor der dem Stoß =0.
Das heisst im Umkehrschluss folgendes.
1.
2.
3.

So nun denke ich mir, dass es noch nicht ganz vollständig ist, ich stelle mir folgendes vor, dass die Drehimpulse sich hier zu 0 aufaddieren lassen. Im Umkehrschluss heisst es, dass zb das eine Ende der Hantel einen positiven Drehimpuls hat und die andere Seite einen negativen Drehimpuls.
Selbst wenn ich die einzelnen Drehimpulse versuche zu bestimmen, laufe ich darauf hinaus am Ende zu sagen, dass der eine Drehimpuls gleich dem anderen ist..
Ich finde das hilft mir nicht sonderlich weiter, beachte ich noch etwas nicht ? Oder stelle ich mir dies zu kompliziert vor ?
Zu b)

mit Roh = M/L=dm/dx erhalte ich für das Trägheitsmoment
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Feb 2024 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Die Gleichungen für die Impuls- und Energieerhaltung sind richtig.

Weiter ist richtig, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Es kommt nun darauf an, wie man das Koordinatensystem festlegt. Legt man es so fest, dass die einlaufende, freie Kugel sich entlang der x-Achse bewegt, so hat diese Kugel vor und nach dem Stoss keinen Drehimpuls (immer bezogen auf den Ursprung des Koordinatensystems). Der Gesamtdrehimpuls vor dem Stoss ist also gleich null. Der Drehimpuls der Hantel nach dem Stoss kann man in diesem Fall als Summe des Drehimpulses des Schwerpunkts plus des Drehimpulses der Drehung um den Schwerpunkt schreiben. Die Gleichung für die Drehimpulserhaltung wird dann



Eine andere Möglichkeit ist, den Ursprung des Koordinatensystems in den Schwerpunkt der Hantel vor dem Stoss zu legen, wobei sich die einlaufende Kugel parallel zur x-Achse bewegt. Dann wird die Gleichung für den Drehimpuls



Dabei bezeichnet b jeweils den "Stossparameter", d.h. den Abstand der Bahnkurve der freien Kugel vom Schwerpunkt der Hantel, also



Es mag etwas seltsam erscheinen, dass die freie Kugel einen Drehimpuls hat. Das ist aber der Fall, wenn man sich die Definition



anschaut.

Zum Massenträgheitsmoment: Dein Ergebnis ist noch nicht ganz richtig. Für einen starren Körper bestehend aus Punktmassen gilt



Dabei bezeichnet r_i den senkrechten Abstand der Masse i zur Drehachse, in diesem Fall den Abstand zum Schwerpunkt der Hantel.
ak!!53



Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51

Beitrag ak!!53 Verfasst am: 27. Feb 2024 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Gleichungen für die Impuls- und Energieerhaltung sind richtig.

Weiter ist richtig, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Es kommt nun darauf an, wie man das Koordinatensystem festlegt. Legt man es so fest, dass die einlaufende, freie Kugel sich entlang der x-Achse bewegt, so hat diese Kugel vor und nach dem Stoss keinen Drehimpuls (immer bezogen auf den Ursprung des Koordinatensystems). Der Gesamtdrehimpuls vor dem Stoss ist also gleich null. Der Drehimpuls der Hantel nach dem Stoss kann man in diesem Fall als Summe des Drehimpulses des Schwerpunkts plus des Drehimpulses der Drehung um den Schwerpunkt schreiben. Die Gleichung für die Drehimpulserhaltung wird dann



Eine andere Möglichkeit ist, den Ursprung des Koordinatensystems in den Schwerpunkt der Hantel vor dem Stoss zu legen, wobei sich die einlaufende Kugel parallel zur x-Achse bewegt. Dann wird die Gleichung für den Drehimpuls



Dabei bezeichnet b jeweils den "Stossparameter", d.h. den Abstand der Bahnkurve der freien Kugel vom Schwerpunkt der Hantel, also



Es mag etwas seltsam erscheinen, dass die freie Kugel einen Drehimpuls hat. Das ist aber der Fall, wenn man sich die Definition



anschaut.

Zum Massenträgheitsmoment: Dein Ergebnis ist noch nicht ganz richtig. Für einen starren Körper bestehend aus Punktmassen gilt



Dabei bezeichnet r_i den senkrechten Abstand der Masse i zur Drehachse, in diesem Fall den Abstand zum Schwerpunkt der Hantel.


Entschuldige, ich bin seit der Antwort von dir nicht wahrlich in der Aufgabe weitergekommen. Ich weiß selbst nicht ganz wo meine Schwierigkeit liegt deine Angaben zu verstehen.
Ich hab derweilen an anderen gesessen..
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 27. Feb 2024 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist doch völlig OK.

Für den Fall, dass Du später nochmals auf diese Aufgabe zurückkommen möchtest: Ich denke, was hier etwas Schwierigkeiten bereiten kann, ist die Gleichung für die Drehimpulserhaltung. Man verbindet den Begriff Drehimpuls vielleicht nur mit Drehbewegungen. Aber ein Massenpunkt kann auch bei einer beliebigen anderen Bahnkurve einen Drehimpuls haben.

Wenn sich die freie Kugel aus der Aufgabe vor dem Stoss bewegt wie in der angehängten Skizze gezeigt, so würde der Drehimpuls



aus der Zeichenebene herauszeigen. Bei einer geradlinigen Bewegung ist der Betrag des Drehimpulses einfach das Produkt aus Impuls und Abstand der Bahnkurve vom Ursprung (in den Gleichungen oben und in der Skizze ist dieser Abstand mit b bezeichnet).

Es ist nun wahrscheinlich am besten, das Koordinatensystem so zu wählen, dass der Hantelschwerpunkt vor dem Stoss im Ursprung liegt. Dann ergibt sich die obige Gleichung



Der letzte Term ist der Drehimpuls der Hantel nach dem Stoss, die beiden anderen sind der Drehimpuls der einzelnen Kugel vor und nach dem Stoss. Das Vorzeichen von v_f ist dabei so gewählt, dass v_f positiv ist bei einer Bewegung entgegengesetzt zu v_0, vgl. Aufgabentext.



skizze.png
 Beschreibung:
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 Angeschaut:  1767 mal

skizze.png


Isaac Newton
Gast





Beitrag Isaac Newton Verfasst am: 28. Feb 2024 21:53    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo zusammen

Ich habe eine Frage.
Hätte Newton diese Aufgabe lösen können?

Denn Newton kannte soweit ich weiß die Energieerhaltung nicht.
Diese ist aber anscheinend notwendig um die Aufgabe zu lösen.

MfG
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