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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 10:45 Titel: Elastischer Stoß - Relativistisch |
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Hallo zusammen,
Meine Idee: Da es sich um einen elastischen Stoß handelt muss sowohl Impuls als auch Energie erhalten bleiben.
Impulserhaltung:
'+(m_ev)')
Energieerhaltung:
Ich bin mir nicht sicher ob Impuls und Energieerhaltung so korrekt aufgestellt ist. Hat jemand eine Idee wie ich hier weiter machen kann?
Eine andere Idee war die Formeln für den klassischen elastischen Stoß zu benutzen. Dort wurde Energie und Impulserhaltung direkt eingesetzt
v_1+\left(\frac{2m_2}{m_1+m_2}\right)v_2)
v_1+\left(\frac{m_2-m_1}{m_2+m_1}\right)v_2)
Hier könnte dann m_1=M und m_2=m_e gesetzt werden ...
Kann jemand helfen?
Viele Grüße!
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 30. Okt 2016 21:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 11:04 Titel: |
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Die Masse M bezeichnet die Ruhemasse, andernfalls wäre die Angabe von M und E redundant.
Damit ist die von dir verwendete Gleichung Mv für den Impuls falsch; diese Gleichung gilt bei Verwendung der (veralteten) relativistischen Masse. Diese Gleichung, d.h. die Geschwindigkeiten, benötigst du jedoch gar nicht.
Die Impulserhaltung kannst du noch vereinfachen, da p vorher gleich Null ist.
D.h. für ein Teilchen mit M, P sowie das Elektron mit m, p:
^2})
In deiner letzten Gleichung fehlt der ' bei p. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 11:33 Titel: |
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Hallo TomS, ich weiß das der relativistische Impuls gegeben ist durch =m(v)v) da die Masse geschwindigkeitsabhängig ist.
Dann können wir einsetzen =\gamma m_0v)
Da  für das Teilchen ist gilt erstmal: =\gamma Mv)
 wobei  der Impuls des Teilchens und  der Impuls des Elektrons.
'+(\gamma Mv)')
Das wäre noch mein weiterer Ansatz zu der Impulserhaltung gewesen. Du meinst allerdings das die Geschwindigkeiten nicht benötigt werden.
Warum ist dem so?
Wenn ich deinen Ansatz weiterverfolge so kann ich den Impuls  in die Energiegleichung einsetzen und erhalte:
^2})
^2c^2+(mc^2)^2})
Dann geht's hier aber auch nicht mehr weiter?
Vielen Dank! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 11:48 Titel: |
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Was sollen dir die Geschwindigkeiten helfen? Sie sind weder geben noch gesucht.
(Und die geschwindigkeitsabhängige relativistische Masse ist ein veraltetes und überflüssiges Konzept)
Zu deiner weiteren Rechnung: gesucht ist der Energieübertrag E - E'.
Im Ergebnis sind keine Impulse enthalten, du musst sie also eliminieren. Einen Impuls wirst du durch den Erhaltungssatz los. Die verbleibenden kannst du durch Auflösen des "relativistischen Pythagoras" nach P als Funktion von E, M bzw. P' als Funktion von E', M eliminieren.
Eines macht mich stutzig: in der Aufgabenstellung ist nach dem maximal möglichen Energieübertrag gefragt; im Falle eines ruhenden Elektrons ist der Energieübertrag jedoch eindeutig bestimmt. Auf was bezieht sich also das "maximal"? Fehlt noch etwas in der Aufgabenstellung?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 12:38 Titel: |
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Also erhalte ich hier: ^2c^2+(mc^2)^2}-mc^2)
Du schreibst: "Einen Impuls wirst du durch den Erhaltungssatz los."
Wie ist das gemeint? Ehrlich gesagt fehlt mir der Ansatz hier weiter zu machen.
Es ist die originale Aufgabenstellung. Es gibt noch eine b) aber die ist erstmal uninteressant für die a).
Zuletzt bearbeitet von Max Cohen am 29. Okt 2016 13:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 13:00 Titel: |
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Du hast drei Impulse p', P, P', die du eliminieren musst. p' hast du schon eliminiert. Nun gilt
^2)
sowie eine analoge Gleichung für E' und P'. Daraus kannst du P und P' bestimmen.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Okt 2016 13:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 13:15 Titel: |
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Ok, jetzt habe ich verstanden wo es drauf hinausläuft.
^2}{c^2}})
^2}{c^2}})
^2=\left(\sqrt{\frac{E^2-(Mc^2)^2}{c^2}}-\sqrt{\frac{E'^2-(Mc^2)^2}{c^2}}\right)^2)
Das muss man nun wohl mittels binomischer Formel versuchen zu vereinfachen?
Anschließend kann man es hier einsetzen:
So ist das gemeint?
Viele Grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 13:21 Titel: |
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Ja.
Ich sehe aber noch nicht, wie du auf die gegebene Gleichung ohne Wurzeln kommst. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 13:35 Titel: |
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Wenn ich das mittels binomischer Formel zusammenbringe erhalte ich:
^2=\frac{E^2-2(Mc^2)^2+E'^2}{c^2}-2\sqrt{\frac{E^2E'^2-E^2(Mc^2)^2-(Mc^2)^2E'^2+(Mc^2)^4}{c^4}})
Hier kann man noch die Wurzel im Nenner ziehen aber das war's dann wohl auch. Hier muss es doch noch einen weiteren Trick geben um auf die Darstellung in meinen ersten Beitrag zu kommen?
Noch eine Frage: Warum soll die Darstellung falsch sein?
Viele Grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 13:46 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Noch eine Frage: Warum soll die Darstellung falsch sein? |
Gar nicht. War ein Missverständns. Hab' das sofort wieder gelöscht.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 13:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | [...] Eines macht mich stutzig: in der Aufgabenstellung ist nach dem maximal möglichen Energieübertrag gefragt; im Falle eines ruhenden Elektrons ist der Energieübertrag jedoch eindeutig bestimmt. [...] |
Maximal ist die Energieübertragung wenn sich der ruhende Stoßpartner nach dem Stoß in die gleiche Richtung bewegt, wie der andere vor dem Stoß, der Stoß also heads-on erfolgt. Klar sind auch andere Energieüberträge möglich, dann muss allerdings die Impulserhaltung vektoriell berechnet werden. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 14:01 Titel: |
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Wenn die a) erstmal unklar - selbst für dich - ist so versuche ich mich an der b) einmal.
b)
Was ergibt sich im relativistischen Fall (1) 
(2) im Fall  und  und
(3) im nicht relativistischen Fall mit  ?
Ich denke für die Bearbeitung kann man die Lösung der a) verwenden.
Wie stelle ich das denn konkret an? Werden eventuell doch die Rechenschritte aus der a) benötigt um die b) bearbeiten zu können?
Viele Grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 14:22 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Maximal ist die Energieübertragung wenn sich der ruhende Stoßpartner nach dem Stoß in die gleiche Richtung bewegt, wie der andere vor dem Stoß, der Stoß also heads-on erfolgt. Klar sind auch andere Energieüberträge möglich, dann muss allerdings die Impulserhaltung vektoriell berechnet werden. |
Natürlich!
Ich hatte irgendwie schon angenommen, dass der Stoß Head-on erfolgt; aber das muss man ja erst beweisen.
Danke.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 29. Okt 2016 14:26 Titel: |
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Die Gleichung
führt in die Irre; man wird die Wurzeln nicht los.
Versuche stattdessen mal
^2c^2+(mc^2)^2})
Dann quadrieren, im Folgenden P und P' durch E und E' ausdrücken und außerdem E' durch E-f ersetzen.
Und wichtig: überall, wo jetzt P und P' stehen sind eigtl. Vektoren zu setzen; bei den Quadraten fallen sie weg, beim Produkt PP' kannst du mit den Beträgen sowie mit dem Cosinus des Zwischenwinkels rechnen.
Sorry, ich hatte das übersehen.
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 14:43 Titel: |
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b)
In die gegebene Gleichung für fmax einsetzen, Grenzwert bilden durch vernachlässigen der entsprechenden Beiträge.
(1) erweitern mit me kann sinnvoll sein.
(3) Ekin = E-mc².. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 15:01 Titel: |
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Hallo also du hast  gesetzt sehe ich das richtig? In der Aufgabe soll das wohl eine Frequenz sein da dort  steht. Ich habe das  durch das f ersetzt.
^2=(P-P')^2c^2+(mc^2)^2)
Es gilt:
eingesetzt ...
^2=\left(\frac{E^2-2(Mc^2)^2+E'^2}{c^2}-2\sqrt{\frac{E^2E'^2-E^2(Mc^2)^2-(Mc^2)^2E'^2+(Mc^2)^4}{c^4}}\right)c^2+(mc^2)^2)
Hier taucht doch garkein  auf so das  ausgenutzt werden kann ...
Viele Grüße |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 15:13 Titel: |
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Hallo Chillosaurus, du meinst also iM Fall (i)  einsetzen?
Das sieht dann folgendermaßen aus:
Wie geht's denn hier weiter?
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 16:42 Titel: Re: Elastischer Stoß - Relativistisch |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | [...]
}{M^2c^4+m_e^2c^4+2Em_ec^2})
[...] |
mit 1/m_e^2 erweitert:
}{\frac{M^2c^4}{m_e^2}+c^4 + 2Ec^2/m_e})
Im ersten Fll kannst du die Beiträge ^{n} ) gegenüber den Beiträgen  vernachlässigen. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 17:06 Titel: |
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}{\frac{M^2c^4}{m_e^2}+c^4%20+%202Ec^2/m_e})
Hier kann man noch etwas ausklammern:
^2\right)}{\left(\frac{Mc^2}{m_e}\right)^2+c^4+\frac{2Ec^2}{m_e}})
Laut Aufgabe ist nun 
Der Ausdruck kommt in der Gleichung doch so garnicht vor?
Soll dann  durch  ausgetauscht werden oder wie ist das gemeint?
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 17:39 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | [..]
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Sorry, wahrscheinlich ist es geschickter ersteinml mc² im Nenner auszuklammern. Dann kann man einfach M²c²/m = 0 setzen. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 17:50 Titel: |
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Dann komme ich auf }{m_ec^2+2E})
Passt das? Warum kann man hier einfach  setzen?
(ii) Hier erstmal  ausklammern und dann  setzen vermutlich? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 19:15 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | [...] Warum kann man hier einfach setzen? |
E ist so viel größer als dieser Sumand, dass er vernachlässigt werden kann.
| Zitat: |
(ii) Hier erstmal ausklammern und dann setzen vermutlich? |
So in etwa. Jetzt hast du den umgekehrten Fall, du darfst E gegenüber Mc²/m vernachlässigen und m gegenüber M. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 19:32 Titel: |
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Ausgehend von der Darstellung }{m_ec^2\left(\frac{Mc^2}{m_e}+m_ec^2+2E\right)})
Hier kann ich zwar  aber nicht setzen da man sonst durch Null dividieren würde. Wenn ich ausgehend von der Darstellung:
und setze erhalte ich 
Ich denke das müsste dann Null sein?
iii) Hier muss wohl ausgenutzt werden das  gilt.
Damit gilt dann:  und damit  Das heißt wir können setzen.
Dann erhält man: 
Wäre das korrekt?
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 19:52 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Ausgehend von der Darstellung |
Da ist ein Fehler drin. Kommt keine Energie raus.
| Zitat: |
Hier kann ich zwar aber nicht setzen da man sonst durch Null dividieren würde. Wenn ich ausgehend von der Darstellung:...
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Erstmal würde ich jetzt m kürzen. Dann kannst du E im Nenner vernachlässigen und mc²~0 setzen.
iii) schaut gut aus. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 20:23 Titel: |
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Was mich noch etwas stört und mir bei der iii) aufgefallen ist, laut Aufgabenstellung soll E die Energie des Teilchens sein. Das heißt E müsste die Ruheenergie sein?
Dann gilt allerdings nicht sondern 
und damit dann  das würde doch dann bedeuten das man nicht setzen darf? 
ii) Soll hier erstmal gekürzt werden? Ich sehe ehrlich gesagt noch nicht wie mich das weiter bringt wenn auch direkt  und gesetzt werden können? Dann käme allerdings herauß was wohl nicht sein kann. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 20:33 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Was mich noch etwas stört und mir bei der iii) aufgefallen ist, laut Aufgabenstellung soll E die Energie des Teilchens sein. Das heißt E müsste die Ruheenergie sein? |
Nein, es ist die Energie des Teilchens, das auf das ruhende e- stößt. Gesamtenergie des bewegten Teilchens.
| Zitat: | | ii) Soll hier erstmal gekürzt werden? Ich sehe ehrlich gesagt noch nicht wie mich das weiter bringt wenn auch direkt und gesetzt werden können? |
das kannst du so nicht machen.
Einfaches Beispiel: Du hast ein kleines m und ein großes M. Jetzt kannst du nicht einfach m=0 setzen, da sonst
mM = 0
wäre und das wird nur dann gültig sein, wenn M nicht zuuu groß ist.
Du schaust dir besser den Zähler und Nenner gesondert an und überlegst, welche Beiträge eine Rolle spielen und welche tatsächlich vernachlässigt werden können. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 21:19 Titel: |
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Ok, mal ein Versuch:
Zähler: )
E=0 da quadratisch... 
Nenner: 
da quadratisch...  und
 da sowohl und auftaucht.
Ich denke irgendwie nicht das es richtig ist ...
Der letzte Aufgabenteil lautet: Wie groß ist der maximale Energieübertrag für ein Myon mit  ? Die Ruhemasse des Myons beträgt 
Ich denke hier muss lediglich nur noch die Werte eingesetzt werden. Muss vorher noch  und  in Joule und kg umgerechnet werden oder macht das keinen Unterschied?
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 21:35 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Ok, mal ein Versuch:
Zähler:
E=0 da quadratisch... |
In deiner Aufgabenstellung steht aber nicht:
E<<Mc².
Dementsprechend kannst du E² nicht vernachlässigen.
(Im übrigen sollte auch E>Mc² sein, weil die Gesamtenergie nicht kleiner als die Ruheenergie sein kann.)
Für den letzten Teil, einfach die Zahlen einsetzen. Es ist gewiss in Ordnung den Energieübertrag in eV anzugeben. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 21:49 Titel: |
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Also ich weiß:
 und 
Muss hier noch Vorarbeit geleistet werden?
Letzter Aufgabenteil:
Ich habe es mal in Joule ausgerechnet und erhalte da: 
Ein negativer Energieübertrag kommt mir etwas seltsam vor ...
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Okt 2016 22:13 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | [...]
Letzter Aufgabenteil:
Ich habe es mal in Joule ausgerechnet und erhalte da:
Ein negativer Energieübertrag kommt mir etwas seltsam vor ...
Viele Grüße! |
kann nicht sein:
E=5E9 eV
M = 1057E5 eV
demzufolge ist E²>M² und das Ergebnis positiv. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Okt 2016 23:46 Titel: |
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Das muss negativ sein. Wenn man den Zähler betrachtet braucht man nur  betrachten und 
^2<(105,7\cdot 10^6)^2c^4)
Das Ergebnis mit muss stimmen ...
Viele Grüße! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Okt 2016 00:02 Titel: |
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Einheiten!  dann siehst du selber, wo wirklich ein c² hinkommt...
Hab' dir doch schoneinmal gesagt, dass wegen E>M auch E²>M² sein muss (Gesamtenergie stets größer gleich Masse)... |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 30. Okt 2016 00:21 Titel: |
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Da habe ich garnicht drauf geachtet. Dann erhalte ich 
Das müsste passen. Jetzt fehlt mir noch die b) ii) und die komplette a).
Nochmal zu ii)  und 
Wenn ich im Nenner  ausklammere erhalte ich:
}{\frac{M^2c^2}{m_e}+m_ec^2+2E})
Kann ich hier  erstmal Null setzen? Dann erhalte ich erstmal das Ergebnis aus der i)
Hier müsste ich dann ausnutzen das gilt. Was fällt dann weg?
Viele Grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 30. Okt 2016 07:24 Titel: |
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Habe ich was übersehen, oder fehlt der eigtl. Beweis zur (a) noch? |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 30. Okt 2016 10:30 Titel: |
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Korrekt @TomS, in dem 15.Beitrag habe ich deinen Vorschlag aufgegriffen allerdings bekommt man die Wurzel an einer anderen Stelle nicht weg. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Okt 2016 10:35 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | Da habe ich garnicht drauf geachtet. Dann erhalte ich |
Scheint mir viel zu klein zu klein.
| Zitat: |
Nochmal zu ii) und
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Oben hast du die zweite Ungleichung genau andersherum für die b.2 geschrieben. Wie soll es denn sein. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 30. Okt 2016 11:00 Titel: |
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Ich habe folgendes eingesetzt ...
^2-(105,7\cdot 10^6eV)^2)}{(105,7\cdot 10^6eV)^2+m_e^2c^4+2(5\cdot 10^9eV)m_ec^2}\approx 3,66\cdot 10^{-10}eV)
Die Bedingung lautet in der (ii) und
Kann mir noch jemand helfen? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Okt 2016 11:13 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Ich habe folgendes eingesetzt ...
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Also ich komme mit den Zahlenwerten bei Größenordnung keV raus.
mc²~500keV oder was hast du eingesetzt?
| Zitat: | Die Bedingung lautet in der (ii) und
[...] |
Dann mach auch damit weiter. Nimm die Gleichung, wo du schon m gekürzt hast und überleg dir dann, welche Terme unter diesen Bedingungen keine Rolle spielen. |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 30. Okt 2016 11:43 Titel: |
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Alles klar, ich habe einen Zahlendreher rein gehauen. Ich habe  gesetzt.
Jetzt komme ich auf:
 bzw 
Ausgehend von:
 da und damit auch 
Mehr darf nicht wegfallen denke ich mal ...
}{\frac{M^2c^2}{m_e}+2E})
Ich hoffe das ist nun richtig.
Viele Grüße! |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 30. Okt 2016 17:39 Titel: |
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Kann hier noch jemand drüber schauen ob mein Ergebnis zu dem Aufgabenteil nun stimmt?
Viele Grüße! |
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