elastischer Stoß (komme nicht weiter...)

SPIKE · Gast

Hallo!

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Für zwei Körper Massen m1=9,5kg und m2=14,0kg gilt nach dem Stoß v1=20m/s und v2=2,8m/s. Beide bewegen sich dabei nach rechts! Wie groß waren die Geschwindigkeiten vor dem Stoß?

Die beiden Formeln für u1 und u2 sind mir bekannt. Die bei der Aufgabe gegebenen Geschw. sind ja u1 und u2, da das die Geschw. nach dem Stoß sind. Jetzt habe ich ewig probiert die Formeln auf v1 bezw. auf v2 umzustellen und dann einzusetzen. Komme dabei aber immer auf viel zu kleine Werte.
Meine Frage ist jetzt: Soll ich weiter versuchen die Formeln umzustellen oder gibt es bei dieser Aufgabe einen anderen Trick? (z.B. Uges mit den Formeln von u1 und u2 gleichstellen oder irgendwas mit der Formel für Kinetische Energie (0,5*m*v²)???

Freue mich über jede Hilfe!!!

Danke
SPIKE

Gast

Du weißt, dass bei einem elastischen Stoß, Energie sowie Impuls erhalten sind.

Wenn du mit der Impulserhaltung rechnest musst du nur auf die Richtung (also das Vorzeichen) der Geschwindigkeit achten.

SPIKE · Gast

Also kann ich mit
m1*v1+m2*v2=m1*u1+m2*u2 rechnen.
Die Vorzeichen können dann bleiben, da sich ja beide Körper nach rechts bewegen.
Also umstellen:
v1=(m1*u1+m2*u2-m2*v2):m1

Und was setze ich jetzt für v2 ein?

Sorry! Sitze echt auf`m Schlauch...

Gast

zusätzlich gilt ja noch die Energieerhaltung.

Also hast du insgesamt 2 Gleichungen für 2 Unbekannte.

SPIKE · Gast

Mist...
Habe jetzt ewig gerechnet mit tausend Wurzeln und komme auf die gleichen Geschwindigkeiten für v1 und v2 wie in der Angabe u1 und u2.
Das kann ja garnicht sein. Nach meiner Rechnung würde der langasme Körper dem schnellen hinterherrollen und sie würden sich nie berühren... Augenzwinkern

(Habe die Formel für die Kinetische Energie nach v1 umgestellt und dann die von der Impulserhaltung auf v2 umgestellt und in die Kin-Formel bei v2 eingesetzt.)
Bin halt einfach kein Physiker...

Danke für den Versuch mich auf den richtigen Weg zu bringen!

Gast

So falsch ist das ja nicht.
Wenn die Geschw. vor dem Stoß gleich den Geschw. nach dem Stoß sind, ist ja die Energie und der Impuls erhalten.
Also mathematisch gesehen ist das schon eine erlaubte Lösung.

Nur findet dann natürlich auch kein Stoß statt.

Allerdings bekommst du bei der Auflösung der Summe der Energien nach einer Geschwindigkeit, ja immer zwei Lösungen.
Also würde ich es mit der anderen versuchen.

SPIKE · Gast

Komme schon wieder auf die 2,8m/s für v2.
Gebe jetzt auf.
Aber danke nochmal!
Gruß
SPIKE

Gast

nix da.

Schreib doch mal deinen Rechenweg genau auf.

SPIKE · Gast

1. Versuch:

(1) m1*v1+m2*v2=m1*u1+m2*u2
(1`) v2=(m1*u1+m2*u2-m1*v1):(m2)

(2) m1*v1²+m2*v2²=m1*u1²+m2*u2²
(2`) v1=(m1*u1²+m2*u2²-m2*v2²).(m1)

(1`in 2`)

v1=WURZEL ((m1*u1²+m2*u2²-m2*((m1*u1+m2*u2-m1*v1):(m2))²):(m1))

für v1 kommt dann 20m/s raus.

2. Versuch:

((m1*u1+m2*u2-m2*v2):(m1))²=(m1*u1²+m2*u2²-m2*v2²):(m1)

dann habe ich das ganze nach v2 umgestellt und 2,8m/s rausbekommen.

SPIKE · Gast

Beim 1. Versuch steht natürlich bei (2`) v1²=...

Gast

Dein Fehler ist, dass du nicht bedacht hast, dass die Geschwindigkeit auch negativ sein kann.

Eigentlich muss es heißen: v1=+-Wurzel...

Und bei deinem 2. versuch ist es wahrscheinlich das gleiche.
Da es sich da um eine quadratische Gleichung handelt, muss es auch zwei Lösungen geben.

SPIKE · Gast

Naja, es bewegen sich ja beide Körper nach rechts. Und wenn ich vor die Wurzel ein Minus setze dann bekomme ich ja einfach -2,8m/s raus. Habe einfach keine Ahnung was ich noch machen könnte...??? grübelnd

Gast

nein, bekommst du nicht, denn in der Wurzel steht ja auch noch ein v1 (Ich beziehe mich jetzt auf deinen 1. versuch)

SPIKE · Gast

Hab`s ausprobiert. Beim 1. Veruch komme ich dann auf -20m/s für v1 und Beim 2. Versuch kommt für v2 -2,8 m/s raus, da die Geschwindigkeiten unter der Wurzwl quadriert werden.

Gast

Dann hast du irgendetwas falsch gerechnet.

Am Besten du schreibst deine Rechnung mal Schritt für Schritt aus.
Oder du scannst es ein und hängst es an ein Posting.

SPIKE · Gast

Guten Morgen...

Habe die Versuche mal eingescannt und bei pixum eingestellt.

http://www.pixum.de/viewalbum/?id=1962956

Gast

zwei Sachen:
1.) Die Wurzel einer Summe ist nicht die Summe der Wurzeln. Da musst du quadrieren.

2.) Das quadrat einer Summe ist nicht die Summe der Quadrate.
Da musst du ausmultiplizieren.

SPIKE · Gast

Hi,

du hast recht, aber auf diese Weise komme ich nicht mehr weiter. Habe dann auf einer Seite v und v² stehen und kann so v einfach nicht ausklammern...
Ich warte jetzt einfach bis morgen. Sitze schon viel zu lange an der Aufgabe und glaube nicht dass die so schwierig ist.
Da muss es einen ganz einfachen Trick geben... (vielleicht die Geschwindigkeiten addieren und dann mit irgend einer Formel gleichsetzen oder so)
Leider habe ich im Internet keine vergleichbare Aufgabe gefunden.

Trotzden vielen Dank für deine Bemühungen!
Gruß

Gast

Also im Internet sollte es haufenweise solcher Aufgaben geben.

Und wenn du auf der einen Seite v hast und auf der andern v² dann kannst du die Gleichung doch auf quadratische Normalform bringen (0=v²+a*v+b mit a und b konstant) und mit der p-q-Formel lösen.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@SPIKE

da Du wacker mit der Aufgabe gekämpft hast, sollst Du jetzt auch noch
erfahren, wie man das Problem lösen kann!

Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann kennst Du die Formeln, aus denen Du
die Geschwindigkeiten u1,u2 nach dem elastischen Stoß aus den Massen m1,m2 der
Stoßpartner und deren Geschwindigkeiten v1,v2 vor dem Stoß berechnen kannst.
Jetzt mußt Du gar nichts mehr tun!
Schau dir doch mal die beiden Gleichungen (Impulserhaltung und Energieerhaltung),
aus denen u1 und u2 berechnet wurden, ganz genau an. Dir fällt doch bestimmt die
zum Himmel schreiende Symmetrie darin auf! Die linke Seite als Funktion von
m1,m2,v1,v2 sieht doch jeweils ganz genauso aus wie die rechte Seite als Funktion
von m1,m2,u1,u2. Wenn Du dieses Gleichungssystem nach v1,v2 oder u1,u2 auflöst, dann
muß in beiden Fällen die gleiche Funktion herauskommen. Du mußt also nur in den
bekannten Formeln v1 und u1 bzw. v2 und u2 miteinander vertauschen.

Falls Du die Umformungen selbst durchführen willst, dann empfehle ich dir einen Trick.
Schreibe Energie und Impulserhaltung mal so auf:

Dann ist nicht mehr zu übersehen, daß auch v1+u1=v2+u2 gelten muß. Damit ersparst
Du dir das Auflösen einer quadratischen Gleichung.

Gruß von Bruce

SPIKE · Gast

Hi Bruce,

haben die Aufgabe dann in der Schule aufgelöst. Wollte dir trotzdem für deine Lösung danken, die natürlich richtig ist.

Also, 1000 Dank!
Gruß
Jan

dori · Gast

@bruce....
moin ich hab das gleiche mit problem mit ner ähnlichen augabe und versuche seit mittlerwiele 2 stunden unglücklich

den trick zu verstehen....es entsteht das gleiche problem wie ohne den trick ích hab irendwie beide unbekannten inder gleichung.....

wär klasse wenn du die genauen schritte erläutern könntest.

gruß+ danke

traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Der Trick liegt nicht darin, Variablen los zu werden (Du hast immer noch ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten) sondern darin, dass Du dann nur noch ein lineares Gleichungssystem lösen mußt und keine quadratische Gleichung mehr drin hast. Das macht das ganze DEUTLICH einfacher. Ok, quadratisch wär jetzt auch noch lösbar...
Was genau verstehst Du nicht. Wie er auf seine Formeln kommt, oder was man mit denen Anfangen kann. Wie genau ist Deine Aufgabe? Was hast Du gegeben?

Gruß
Marco

dori · Gast

hi marco,
die formeln kann ich nachvollzeihen ich weiß damit nur nich weiter, mir fehlt anscheinend das verständnis wie ihc mit diesen weiter verfahre.

ich habe 2 waggons mit ihren massen und geschwindigkeiten m1=24000kg; v1=3m/s und m2=20000kg; v2=1,8 m/s;fahren beide in gleiche richtung!!!

den unelastischen fall hab ich lösen können.
aber der elastische bei dem die beiden sich nach dem zusammenstoß wieder trennen macht mir den ganzen abend schon probleme!!es sind die beiden endgeschwidigkeiten gesucht!!!

gruß Wink

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

OK. Ich rechne Dir das mal vor, dann wirst Du sicher gleich sehen, dass es eigentlich gar nicht so schwer ist:
Wir haben ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei Unbekannten (u1 und u2 sind die Unbekannten):

Ich setze ab hier jetzt schonmal Deine Zahlen ein:

Dieses lineare Gleichungssystem kannst Du jetzt auf verschiedene Methoden lösen, aber hier würde ich einfach die zweite Gleichung nach u2 auflösen und in die erste einsetzen:

in die erste rein, aber erst multiplizier' ich die erstmal aus, außerdem teil ich schonmal komplett durch die Tonnen (also durch 1000kg):

dann mal noch durch 4 teilen:

jetzt schmeißen wir noch u2 raus:

Das kann man jetzt nochmal überprüfen, indem man die Gesamtenergie vorher und nachher vergleicht und den Impuls vorher und nachher. Ich hab' das jetzt nicht gemacht, aber mach's Du besser nochmal, weil ich gerade auch nebenbei telefoniert hab' und so... also kann gut sein, dass ich mich verrechnet habe!

Gruß
Marco

dori · Gast

ergebnis stimmt. smile

...
riesen dank für deine hilfe!!!! Wink

jetzt gehts wieder vorran Big Laugh