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Der nichtzentrale, elastische Stoß (Streuwinkel)
 
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ThomasF
Gast





Beitrag ThomasF Verfasst am: 01. Jun 2010 19:19    Titel: Der nichtzentrale, elastische Stoß (Streuwinkel) Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,
ich grübel schon längere Zeit über folgender Aufgabe:

Zeigen Sie, dass bei einem nichtzentralen, elastischen Stoß zwischen einer sich in x-Richtung bewegenden Masse und einer ruhenden Masse der Streuwinkel der Masse

a) für jeden Wert zwischen 0° und 180° annehmen kann;

b) für einen maximalen Winkel hat, der durch gegeben ist.



Nun mein Ansatz:

Impulssatz liefert:



Energiesatz liefert:


So weit, so gut ...
Doch mir fehlt irgendwie der rote Faden zum Ziel ...
*help*
ThomasF
Gast





Beitrag ThomasF Verfasst am: 02. Jun 2010 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

Durch kleine Umformungen und "Teilen" der linken und rechten Gleichungen miteinander erhalte ich aus dem Impulssatz:



-> Anmerkung: die Zahlen 1 & 2 sind Indizes (ging irgendwie via Latex nicht ohne Fehlermeldung xD ... bitte um Verzeihung)
[merkwürdig. jetzt funktioniert es aber. - ich hab's mal geändert, para]

Wenn ich jetzt irgendwie zeigen könnte, dass die rechte Seite Werte zwischen 0 und "unendlich" annehmen kann, wäre ich ja praktisch mit der Teilaufgabe a) fertig ... nur wie?!

Irgendwie muss der Energiesatz noch sinnvoll einbezogen werden ...

Ideen, Anregungen, Leidensgenossen? ^^
Einfallspinsel
Gast





Beitrag Einfallspinsel Verfasst am: 02. Jun 2010 21:30    Titel: Antworten mit Zitat

Also aus dem Impulssatz kannsd du den winkel 2 mal eliminieren sodass hier nur der cosinus von Winkel 1 vorkommt.

Aus 2 gleicher Impulssatz ergibt sich

sinus Winkel 2=


mit der Umformung cos Winkel 2= wurzel (1- sin² Winkel 2)

in erste Gleichung kürzt sich einiges heraus.

ich bekomme mit Energieerhaltung dann heraus.

Das der cosinus winkel 1 von v1, v1' und m1, m2 abhängt.wobei ich nicht weiß wie ich v1' noch eliminieren soll..

irgendwie bräuchte man noch eine dritte Gleichung.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 02. Jun 2010 21:56    Titel: Antworten mit Zitat

In LANDAU LIFSCHITZ I § 17 ausführlich behandelt, ausgehend vom Schwerpunktsystem ... [keine Zeit]
Einfallspinsel
Gast





Beitrag Einfallspinsel Verfasst am: 02. Jun 2010 22:27    Titel: Antworten mit Zitat

@Franz das heißt er soll sich das Buch kaufen?
hrhr sehr hilfreich.


Geschafft, wenn man bedenkt das der 2 Körper ruhend war dann gibt die Bewegungsrichtung des 2 Aufschluss in welcher Richtung der Kraft bzw Energieaustausch gelaufen ist.

Winkel 2 definiert also die Richtung des Energieaustausches.#

Legt man ein Koordinatensystem u, v in Winkel 2, so erhält man relativ leichte impuls und energiegleichungen da nur in v impulsausgetauscht wird.

schluss endlich erhalte ich eine direkte beziehung zwischen winkel 2 den massen m1 und m2 und v1 die winkel 1 ergeben.

zulässige werte für winkel 2 sind natürlich von 0 bis knapp 90 weil wenn 90 erfolgt kein Impulsaustausch.
ThomasF
Gast





Beitrag ThomasF Verfasst am: 03. Jun 2010 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Klingt irgendwo ziemlich gut, nur kann ich dir ab einem gewissen Punkt nicht mehr folgen xD

Nach Winkel 2 umstellen und einsetzten (inkl. trigonometrischer Pyth.) folgt:



Meintest du das so?
Nur kürzt sich hier nichts weg ...
Ich hab' das Gefühl, dass es nicht das ist, was du gemeint hast oder? ^^"
ThomasF
Gast





Beitrag ThomasF Verfasst am: 03. Jun 2010 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Oder hast du den Gedanken jetzt beiseite gelegt und neu angefangen, indem du das KO-System verlegst?
Einfallspinsel
Gast





Beitrag Einfallspinsel Verfasst am: 03. Jun 2010 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

gg ich glaub mit der Mathematik hängst du auch ein bisschen.

ich meinte













Mit der Energieerhaltung bekomm ich v2' weg.

was übrig bleibt durch umformen ist v1' ....

Mit v1' kann ich aber nix anfangen was mir weiter klar wurde, weil ich nicht weiß welche Größen für v1' erlaubt sind. Ich weiß lediglich das v1'<= v1.

ich könnte also werte für v1' einsetzen mit v1*x und x von 0 bis 1 gehen lassen.

Der 2 Ansatz ist aber besser.

leg in ein Winkel 2 das Kooridnatensystem wie oben beschrieben dann erhälst du eine abhängig von Winkel 1 über Winkel 2.

Von Winkel 2 wissen wir das er 0 bis 90 Grad sein kann. Das ist der Winkel in dem die Kraftübertragung erfolgt.

er übernimmt die Rolle von x in der ersten Gleichung
Einfallspinsel
Gast





Beitrag Einfallspinsel Verfasst am: 03. Jun 2010 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe grad das mit x ist auch nicht schlecht.

v1'=v1 * x x von 0 bis 1



wobei 0 natürlich nicht möglich ist.

bei m1 = m2

erhalte ich



das heißt die Hälfte Geschwindigkeit von vorher gibts beim Winkel von 60 Grad

Und das alles ohne Landau Lifschitz, geht doch
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 04. Jun 2010 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Wie schön für Dich. smile
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