RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
fiese Aufgabe: Integration v. Vektoren
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Moe



Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40

Beitrag Moe Verfasst am: 18. Nov 2008 11:16    Titel: fiese Aufgabe: Integration v. Vektoren Antworten mit Zitat

Hi,
hab folgende Aufgabe / Problem :

Ist das Kraftfeld konservativ ? Warum ?

Wenn da jetzt Vektor F von t stände, wäre die Sache klar. Ich könnte Integrieren und die Einheitsvektoren vorziehen. Danach würde ich die Grenzen vertauschen und mir den Ausdruck mal angucken. Wie mach ich das aber, wenn die Variable ein Vektor ist ?? Kann ich schreiben :



Wie integriere ich dann y bzw. x^2 ?
mitschelll



Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362

Beitrag mitschelll Verfasst am: 18. Nov 2008 12:13    Titel: Re: fiese Aufgabe: Integration v. Vektoren Antworten mit Zitat

Moe hat Folgendes geschrieben:

Kann ich schreiben :



Mehrdimensionale Integrale sind folgendermaßen definiert:



Reicht Dir das schon als Antwort?

_________________
Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe
Moe



Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40

Beitrag Moe Verfasst am: 18. Nov 2008 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ach so. Vielen Dank für die schnelle Antwort. Auf mein Beispiel übertragen würde das heißen :



y bzw. x^2 würden demnach gerade nicht zu dem Integral von dx bzw. dy "passen" und können als Konstanten angesehen werden. Richtig ??
mitschelll



Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362

Beitrag mitschelll Verfasst am: 18. Nov 2008 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Um das Integral richtig auszurechnen, müsstest Du den Weg parametrisieren. In zwei oder mehr Dimensionen kann der Weg ja selber von (x,y) abhängen. Das heißt, Du kannst in dem Integral y bzw, x^2 nicht einfach aus dem Integral rausziehenn

Du wirst die Behauptung so auch nicht zeigen können. Denn Du müsstest das Integral für jeden Weg auswerten, um zu zeigen, dass das Integral vom Weg unabhängig ist.

Es gibt viel einfachere Methoden um zu zeigen, dass ein Kraftfeld konservativ ist. Kennst Du vielleicht eine andere?

_________________
Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik