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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 20. Okt 2010 17:23 Titel: Vektoren, Ableitungen |
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Hallo,
ich habe ein großes Problem. Und zwar haben wir ein Übungsblatt
bekommen. Das was der Prof. jedoch in der VO durchnimmt hilft in keinster Weise dabei die Übungsaufgaben lösen zu können.
Daher hoffe ich, dass ihr mir helfen könnt. Also folgende Aufgaben:
http://www.pic-upload.de/view-7460769/Unbenannt.jpg.html
Den Teil a) habe ich bereits gelöst. Es wäre also sehr nett wenn ihr mir ab teil b) helfen könntet...  |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 20. Okt 2010 20:17 Titel: |
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Schon mal sowas gesehen:
)
Wobei  den Winkel zwischen  und  bezeichnet.
Damit solltest du diese Aufgabe ohne Probleme lösen können. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 20. Okt 2010 20:59 Titel: |
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Ja, das stimmt. Vielen Dank! Mit diesem Denkanstoß konnte ich die Aufgabe fast ganz lösen. Das einzige was mir noch Probleme macht ist teilaufgabe c) ich weiss nicht wie ich so einen vektor c finde, der zu a und b senkrecht ist...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 20. Okt 2010 21:19 Titel: |
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Es muss gelten:
Das liefert dir in Komponenten ausgeschrieben ein lineares Gleichungssystem für die Komponenten für c und legt damit c bis auf einen Freiheitsgrad fest, den du aber frei wählen kannst.
Ansonsten kannst du auf das Kreuzprodukt, falls bekannt, zurückgreifen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 21. Okt 2010 17:12 Titel: |
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Ok. Also kann man es auch wieder mit dieser Formel machen :
So das gilt :
)
)
²+1²+1²}\cdot\cos(90°)=0)
und was heißt das jetzt für den vektor c ...? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2010 18:20 Titel: |
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Wie kommst Du denn da drauf, dass
Wenn überhaupt, dann ist einer der auf a und b senkrecht stehenden Vektoren dieser
Aus dem didaktischen Zusammenhang Deines Aufgabenblattes geht aber hervor, dass Du den von pressure genannten Ansatz wählen sollst. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 21. Okt 2010 18:30 Titel: |
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ok aber ich weiss nichts mit dem ansatz von pressure anzufangen...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 21. Okt 2010 18:40 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | ok aber ich weiss nichts mit dem ansatz von pressure anzufangen...? |
Das gleiche machst du auch mit der anderen Gleichung. Und löst dann dieses Gleichungssystem nach  ,  und  auf. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2010 18:44 Titel: |
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Schreib doch mal ganz im Sinne von Aufgabe 1a) das Produkt von a und c und das Produkt von b und c auf und setze beide Null (fett soll hier Vektor heißen). Und dann lies Dir den Beitrag von pressure nochmal genau durch. Vielleicht erkennst du dann, was er mit dem einen frei wählbaren Freiheitsgrad meint. Denn du hast zwei Gleichungen für die drei Unbekannten cx, cy und cz, kannst also eine frei wählen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 21. Okt 2010 19:52 Titel: |
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also gilt :
wenn ich nun das erste gleichungssystem nach  umstelle erhalte ich :
ist das so nun richtig...? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Okt 2010 17:06 Titel: |
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Hallo,
ist noch jemand da, um mir aus der Verzweiflung zu helfen...?  |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Okt 2010 18:04 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ist noch jemand da, um mir aus der Verzweiflung zu helfen...? |
Es ist doch schon alles gesagt worden.
Du hast 3 Unbekannte cx, cy, cz und 2 Bedingungen.
Also ist das Problem unterbestimmt und du hast einen Freiheitsgrad. Diesen kannst du zB nützen und cz=1 setzen. Dann hast du 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Es ist ja klar, dass es einen Freiheitsgrad geben muss, da ja nur die Richtung und nicht die Länge von c relevant ist.
Am einfachsten (oder bloß zur Kontrolle) geht es mit
c = axb 
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 22. Okt 2010 22:08 Titel: |
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also gilt :
 - (3*1) \\ (3*(-2)) - (2*1) \\ (2*1) - (1*(-2)) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} )
ist das nun so richtig ... ? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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Braino
Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 57
Wohnort: Aachen
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| Braino Verfasst am: 23. Okt 2010 00:26 Titel: |
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Der Aufgabentext ist doch unmissverständlich formuliert? Du sollst die Dimension der Konstanten Alpha bis Epsilon so bestimmen, dass jede Zeile deines Vektors r die Dimension Meter hat. Die Zeit t ist zwar nicht genauer angegeben, aber du kannst z. B. Sekunde annehmen, falls dir das leichter fällt. Da jede Konstante nur in einer einzelnen Zeile auftaucht, kannst du jede Zeile getrennt angehen. Z. B.:
Meter = Alpha * Sekunde^3 + Beta * Sekunde^2
Was ist jetzt Alpha und was Beta damit die Gleichung stimmt? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Okt 2010 16:56 Titel: |
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also müsste es so lauten :
ist das so richtig...?   |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Okt 2010 17:33 Titel: |
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| Braino hat Folgendes geschrieben: | | Der Aufgabentext ist doch unmissverständlich formuliert? Du sollst die Dimension der Konstanten Alpha bis Epsilon so bestimmen, dass jede Zeile deines Vektors r die Dimension Meter hat. |
Du beziehst Dich ausdrücklich auf den Aufgabentext. Dann solltest Du ihn auch richtig zitieren. Da steht nämlich nichts von "Dimension Meter". Sondern da steht Dimension Länge. Bitte verwirre den Fragesteller nicht durch Verwechslung der Begriffe Einheit und Dimension. Oder kennst Du den Unterschied gar nicht? Dann mach Dich lieber erst nochmal schlau, z.B. hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_%28Gr%C3%B6%C3%9Fensystem%29 |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 23. Okt 2010 17:35 Titel: |
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Einheiten sind zwar keine Dimensionen, wie GvC sagte. Aber sie können ein Schritt zur Lösung sein.
Wenn bei dir
dann ist deine Rechnung richtig ! Ansonsten falsch. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Okt 2010 17:47 Titel: |
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Ja es soll natürlich lauten :
also sind die lösungen für alpha und beta nun so richtig...:
...?... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Okt 2010 17:51 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | Einheiten sind zwar keine Dimensionen, wie GvC sagte. Aber sie können ein Schritt zur Lösung sein.
Wenn bei dir
dann ist deine Rechnung richtig ! Ansonsten falsch. |
Du meinst sicherlich, dass der Ansatz richtig weitergerechnet wurde. Aber bereits der Ansatz ist falsch! Also ist alles, was danach richtig gerechnet wurde, auch falsch. Äpfel und Birnen lassen sich nun mal nicht zu einer gemeinsamen Größe addieren, bestenfalls zu Kompott. Kompott gibt es aber bei den physikalischen Größen nicht. Gottseidank! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Okt 2010 18:01 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | Ja es soll natürlich lauten :
also sind die lösungen für alpha und beta nun so richtig...:
...?... :help: |
Das ist, wie bereits gesagt nicht richtig. Um Dich auf den richtigen Pfad zu führen:
 = \frac{L\ddot ange}{Zeit^3} = \frac{Beschleunigung}{Zeit})
Denn nur dann ist
\cdot dim(t^3) = \frac{L\ddot ange}{Zeit^3}\cdot Zeit^3 = L\ddot ange)
wie gefordert. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 23. Okt 2010 23:01 Titel: |
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Also kann ich doch für die Dimensionen die Einheiten einsetzten
dann bekomme ich doch folgendes... :
 = \frac{m}{s^3}=\frac{m}{s*s²}=\frac{\frac{m}{s²}}{s}=\frac{Beschleunigung}{Zeit})
und für Beta wäre es dann so :
 = \frac{L\ddot ange}{Zeit^2} = \frac{Geschwindigkeit}{Zeit})
 = \frac{m}{s^2}=\frac{m}{s*s}=\frac{\frac{m}{s}}{s}=\frac{Geschwindigkeit}{Zeit})
und für Epsilon :
 = \frac{L\ddot ange}{Zeit})
 = \frac{m}{s}=\frac{L\ddot ange}{Zeit})
für Gamma überlege ich morgen, dafür bin ich jetzt schon zu 
aber sind die anderen so schonmal richtig... ... |
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Braino
Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 57
Wohnort: Aachen
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| Braino Verfasst am: 24. Okt 2010 04:34 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Braino hat Folgendes geschrieben: | | Der Aufgabentext ist doch unmissverständlich formuliert? Du sollst die Dimension der Konstanten Alpha bis Epsilon so bestimmen, dass jede Zeile deines Vektors r die Dimension Meter hat. |
Du beziehst Dich ausdrücklich auf den Aufgabentext. Dann solltest Du ihn auch richtig zitieren. Da steht nämlich nichts von "Dimension Meter". Sondern da steht Dimension Länge. Bitte verwirre den Fragesteller nicht durch Verwechslung der Begriffe Einheit und Dimension. Oder kennst Du den Unterschied gar nicht? Dann mach Dich lieber erst nochmal schlau, z.B. hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_%28Gr%C3%B6%C3%9Fensystem%29 |
Okay, der Aufgabentext ist allgemein formuliert. Dennoch hindert dich nichts daran, ein beliebiges Einheitensystem unabhängig von der Allgemeinheit der Lösung zu verwenden; das SI-System bietet sich hier geradezu an. Solche unnötige Korinthenkackerei, die nichts, aber auch gar nichts zum Verständnis und zur Lösung des Problems beiträgt, kann ich echt nicht haben und trifft bei mir nur auf Unverständnis, sry. |
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pete2010
Gast
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| pete2010 Verfasst am: 24. Okt 2010 08:38 Titel: |
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| Braino hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | Braino hat Folgendes geschrieben: | | Der Aufgabentext ist doch unmissverständlich formuliert? Du sollst die Dimension der Konstanten Alpha bis Epsilon so bestimmen, dass jede Zeile deines Vektors r die Dimension Meter hat. |
Du beziehst Dich ausdrücklich auf den Aufgabentext. Dann solltest Du ihn auch richtig zitieren. Da steht nämlich nichts von "Dimension Meter". Sondern da steht Dimension Länge. Bitte verwirre den Fragesteller nicht durch Verwechslung der Begriffe Einheit und Dimension. Oder kennst Du den Unterschied gar nicht? Dann mach Dich lieber erst nochmal schlau, z.B. hier:
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Okay, der Aufgabentext ist allgemein formuliert. Dennoch hindert dich nichts daran, ein beliebiges Einheitensystem unabhängig von der Allgemeinheit der Lösung zu verwenden; das SI-System bietet sich hier geradezu an. |
[X] Du hast den Unterschied zwischen einer Einheit und einer Dimension noch immer nicht verstanden. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 11:11 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Also kann ich doch für die Dimensionen die Einheiten einsetzten |
Nein, das ist nicht ganzt richtig. Du kannst jeder Dimension eine Einheit zuordnen. Ob Du dabei ausschließlich SI-Basisieinheiten verwendest oder auch hergeleitete Einheiten oder welche aus ganz anderen Einheitensystemen, ist völlig unerheblich.
Aber - noch einmal- Dimension und Einheit ist nicht dasselbe, auch wenn
Braino das für Korinthenkackerei hält (zu seiner Entschuldigung: er hat's halt noch nicht verstanden).
Wenn also Dimension und Einheit nicht dasselbe ist, sind diverse Gleichheitszeichen in Deinen "Gleichungen" falsch. Das solltest Du berücksichtigen.
Und beiden, sowohl Dir als auch Braino empfehle ich, den hier schon einmal angegebenen Link wenigstens mal zu öffnen und anzuschauen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_%28Gr%C3%B6%C3%9Fensystem%29 |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 24. Okt 2010 13:03 Titel: |
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Ich habe den Link geöffnet und schon gelesen. Aber trotzdem müsste das doch richtig sein...oder...
 = \frac{Beschleunigung}{Zeit})
 = \frac{Geschwindigkeit}{Zeit})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 13:14 Titel: |
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Ja, jetzt ist es richtig; denn Du vermischst nicht mehr Einheiten mit Dimensionen. Übrigens: Für dim(eps) = Länge/Zeit könntest Du auch schreiben dim(eps) = Geschwindigkeit. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 24. Okt 2010 13:43 Titel: |
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Ok...Aber wie bestimme ich nun  und  ... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 14:09 Titel: |
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Du sollst doch gar nicht und bestimmen, sondern nur ihre Dimension.
Tipp:
1. Welche Dimension muss der Klammerausdruck in der y-Komponente haben? Bedenke dabei, dass bei einer Summe alle Summanden dieselbe Dimension haben müssen (das ist die Geschichte mit den Äpfeln und Birnen, die man nicht addieren kann). Welche Dimension muss demnach haben?
2. Welche Dimension muss ein Exponent, egal zu welcher Basis, haben? Bedenke dabei, welche Rechenoperation durch einen Exponenten beschrieben wird. Welche Dimension muss demnach haben? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 24. Okt 2010 14:10 Titel: |
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 muss dimensionslos sein ! Warum ?
bestimmt offensichtlich alleine die Dimension von der zweiten Komponente von r. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 14:13 Titel: |
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Bravo, pressure! Warum lässt Du Ricky nicht selbst drauf kommen? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 24. Okt 2010 14:37 Titel: |
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Mhhh...ich habe es noch nicht so recht verstanden...könnte mir jemand nochmal erklären warum und [\gamma[/latex] dimensionslos sein müssen...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 24. Okt 2010 14:39 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Bravo, pressure! Warum lässt Du Ricky nicht selbst drauf kommen? |
Weil ich von Ricky weiß, dass er selbst das nicht verstehen wird. Jetzt darfst du gerne versuchen es ihm zu erklären ( oder noch besser: von selber auf die Lösung kommen lassen), da er ja offensichtlich nicht im geringsten etwas mit meiner Antwort anfangen kann. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 15:02 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Weil ich von Ricky weiß, dass er selbst das nicht verstehen wird. |
Mhh, Du scheinst Recht zu haben, wenn man den letzten Beitrag von Ricky liest.
@Ricky
Hast Du Dir denn den Beitrag von pressure und die Tipps in meinem letzten Beitrag genau durchgelesen und sie vor allen Dingen beherzigt? Da steht weder dass noch dass dimensionslos ist.
Fang' mal mit an, und lies Dir durch, was pressure und ich dazu geschrieben haben. Da musst Du durch! Du bist übrigens gerade dabei, die wichtigste Grundlage in der Physik überhaupt zu lernen, dass nämlich physikalische Größen neben einer quantitativen auch eine qualitative Eigenschaft haben, Zahlen dagegen nur eine quantitative. Wenn Du das begriffen hast - die meisten, die hier im Forum Hilfe suchen, haben es nicht verstanden - dann kann Dich alles andere nicht mehr groß schocken. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 24. Okt 2010 15:26 Titel: |
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Ok. Also ich  dimensionslos, da es den Exponenten darstellt und ein Exponent immer dimensionlos ist...
Somit bestimmt die Dimension und ist demnach
=L\ddot ange)
ist das nun so richtig...?
Und dann direkt mal zum Aufgabenteil b) Muss man dort nun um, die Geschwindigeit und die Beschleunigung des Körpers zu berechnen, die erste und zweite Ableitung der Komponenten des Ortsvektors bilden.
Oder kann man die Geschwindigkeit und Beschleunigung nun irgendwie berechnen indem man weiss, dass die x Komponente des Ortsvektors die Dimension der Beschleunigung hat und die z Komponente die Dimension der Geschwindigkeit...? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 16:31 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | ist das nun so richtig...? |
Was angeht, ja. Aber welche Dimension hat ?
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Muss man dort nun um, die Geschwindigeit und die Beschleunigung des Körpers zu berechnen, die erste und zweite Ableitung der Komponenten des Ortsvektors bilden. |
Überleg doch selbst: Wie sind Geschwindigkeit und Beschleunigung definiert?
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | ... indem man weiss, dass die x Komponente des Ortsvektors die Dimension der Beschleunigung hat und die z Komponente die Dimension der Geschwindigkeit...? |
Jetzt konnte man langsam den Eindruck gewinnen, dass Du's verstanden hast. Aber bumms, alles wieder dahin. Wie können denn die Komponenten eines Ortsvektors mit der Dimension einer Länge andere Dimensionen haben als die einer Länge? Das war doch Grundlage aller bisherigen Überlegungen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 24. Okt 2010 16:43 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt konnte man langsam den Eindruck gewinnen, dass Du's verstanden hast. Aber bumms, alles wieder dahin. Wie können denn die Komponenten eines Ortsvektors mit der Dimension einer Länge andere Dimensionen haben als die einer Länge? Das war doch Grundlage aller bisherigen Überlegungen. |
Ja, das stimmt...blöd von mir darauf zu kommen...
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Aber welche Dimension hat ? |
ist doch dimensionslos, da es den Exponenten mit
darstellt und ein Exponent immer dimensionlos ist...
Und wenn ich dann die erste bzw. zweite Ableutung von ) bilde, wie soll ich dann im Aufgabenteil c die Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung berechnen....denn wenn ich für t=0 einsetzte, dann weiss ich ja immer noch nicht, was ich für alpha,beta,gamma,delta und epsilon einsetzten muss...? |
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korioso
Gast
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| korioso Verfasst am: 24. Okt 2010 16:47 Titel: |
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ich stell mir grad den schaum an gvc mund vor |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 24. Okt 2010 16:51 Titel: |
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Aus was für einer Vorlesung bzw. Studiengang stammen diese Aufgaben eigentlich ?
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | ist doch dimensionslos, da es den Exponenten mit
darstellt und ein Exponent immer dimensionlos ist.. |
Du sagst es ! muss dimensionslos sein, dass bedeutet aber nicht, dass dimensionslos ist.
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | denn wenn ich für t=0 einsetzte, dann weiss ich ja immer noch nicht, was ich für alpha,beta,gamma,delta und epsilon einsetzten muss...? |
Warum willst du denn für diese Konstanten einen Wert einsetzen ? Diese Parameter sind erstmal nicht genauer definiert, also muss du auch die Lösung in Abhängigkeit dieser Konstanten angeben !
Zuletzt bearbeitet von pressure am 24. Okt 2010 16:52, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2010 16:51 Titel: |
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Du hast recht, korioso, ich hab' zwar keinen Schaum vorm Mund (es betrifft mich emotional ja nicht wirklich), aber trotzdem geb' ich erstmal auf. |
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