Ableitungen in Physik ?

JimPanse · Anmeldungsdatum: 10.03.2006 Beiträge: 40

Hi,
ich wollte mal fragen, was der Sinn von Ableitungen in Physik ist. Ich bin schon so weit gekommen, dass Ableitungen in Mathe dazu dienen Funktionen zu analysieren. Aber ich verstehe nicht, was es in der Physik bringt, wo ist denn der Unterschied zwischen v=s/t oder v=ds/dt, rechnerisch macht das doch für mich auf den ersten Blick keinen Unterschied, oder dienen Ableitungen vielleicht auch dazu, Variablen die man in einer Aufgabe nicht gegeben hat zu eliminieren ?
Ach, Fragen über Fragen smile

wär schön wenn mir das jemand erklären könnte,
Danke =)

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das mit dem v=s/t geht ja nur, wenn es sich um eine lineare Funktion handelt. Führt der Körper z.B. eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch, brauchst du die Ableitung.
Und das ist in der Physik immer so: Überall, wo man keine linearen Zusammenhänge hat (z.B. e-Funktionen gibts sehr oft), kommt man Differentation weiter als mit einfacher Näherung. Übrigens, diese e-Funktionen entstehen ja häufig erst durch DGL's.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ableitungen in der Physik sind enorm nützliche Hilfsmittel, wenn man sie einmal kennengelernt hat will und kann man eigentlich nicht mehr darauf verzichten. ^^

Um vielleicht gleich mal auf dein Beispiel einzugehen:

Gilt ja bekanntlich nur für eine unbeschleunigte Bewegung, denn es ist nicht schwer zu sehen, dass gilt:

Hier erscheint es zunächst überdimensioniert mit Ableitungen anzufangen, aber es führt zum gleichen Ergebnis:

Hast du aber z.B. eine beschleunigte Bewegung, liefert ..

.. bekanntlich ja nur noch die Durchschnittsgeschwindigkeit. Der Punkt den man jetzt nachvollziehen muss ist, dass die Geschwindigkeit angibt wie stark sich der Weg mit der Zeit ändert, also der Ableitung des Wegs entspricht. Lässt man also den Zeitintervall Delta t gegen 0 gehen, kann man die Geschwindigkeit für diesen unendlich kleinen Intervall als konstant ansehen und erhält die Momentangeschwindigkeit als Ableitung an der jeweiligen Stelle.

Letztere Schreibweise ist dabei relativ gebräuchlich in der Physik und kennzeichnet eine Ableitung nach der Zeit. Die Momentangeschwindigkeit ist nichts anderes als die erste Ableitung des Weges. Analog lässt sich zeigen dass die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit ist. Schaut man sich das z.B. an der gleichfömig beschleunigten Bewegung an, so erhält man ausgehend von s(t) die bekannten Zusammenhänge für v(t) und a(t).

So weit ist das ja sicher schon bekannt. Das schöne ist jetzt aber, dass diese Zusammenhänge immer gelten. Das heißt immer wenn man eine Weg-Zeit-Funktion hat kann man durch Ableiten die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion und die Beschleunigungs-Zeit-Funktion gewinnen. Ein Beispiel wäre der harmonische Oszillator:

In der Kinematik ist das sehr schön anschaulich, die Differentialrechnung ist aber in der Physik sehr vielseitig einsetzbar. Du kannst dir vielleicht mal die Attachments in diesem Post ansehen, dort geht es zwar um Integralrechnung, aber alle Zusammenhänge lassen sich ja auch umkehren.

Ein paar weitere Beispiele für Zusammenhänge wären:

Und noch vieles, vieles mehr. ;-)

Es lässt sich also sagen, dass Differentialrechnung zum einen ein Mittel ist um aus dem Unterricht bekannte Zusammenhänge herzuleiten und nachzuvollziehen. Zum anderen lassen sich damit Zusammenhänge aber auch viel allgemeiner herstellen und verschiedenste physikalische Probleme auch äußerst elegant lösen.

JimPanse · Anmeldungsdatum: 10.03.2006 Beiträge: 40

Danke, das hat mir schonmal weitergeholfen, aber kannst du mir vielleicht noch sagen, wie du die Gleichungen

ganz genau mit Teilschritten abgeleitet hast ? Wenn ich bei s(t) t gegen 0 laufen lasse komme ich ja irgendwie auf was anderes ?

PS: Ach ja bevor ichs vergesse,

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

JimPanse · Anmeldungsdatum: 10.03.2006 Beiträge: 40

Wow,
1000-Dank, mit den Regeln und dem Beispiel, bin ich zuversichtlich, dass ichs demnächst wirklich schaffe, noch recht einfache Formeln wie s(t) abzuleiten, wirklich Danke !!

Aber eins noch: hast du hier nicht nen Fehler gemacht

[ach was, fehler ... ;-) - hab's oben korrigiert, para]

frink · Gast

Und für konstante Funktionen gilt aber auch an der Stelle

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