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Stein fällt in den Brunnen zwei Lösungen
 
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marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 18:15    Titel: Stein fällt in den Brunnen zwei Lösungen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Vorgeschichte:
Ein Stein fällt in den Brunnen. Nach 5 Sekunden hört man den Aufprall. Wie tief ist der Brunnen.
Ich habe die Aufgabe soweit gelöst (siehe Anhang). Es gibt hier auch 1000 Beiträge dazu. Diese beantworten meine Frage allerdings nicht. Es kommen zwei Lösungen heraus rund 27km und 105m.


Meine Ideen:
Nun zu meinen Fragen:
In ähnlichen Aufgaben kam immer eine Lösung positiv und die andere negativ raus. Dann habe ich das so interpretiert, dass die negative Höhe der Wurf nach oben ist. Damit die erste Frage:

1. Wäre meine Interpretation so richtig? Ich meine wenn jetzt 105 und -205m rauskämen. Wäre die Interpretation dann richtig, dass der Stein nach oben geworfen wurde?

In dieser Aufgabe sind beide Lösungen positiv. Damit meine zweite Frage:

2. Was bedeutet die Lösung von 27km? Wie interpretiere ich das physikalisch (praktisch).

Kann mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!


Zuletzt bearbeitet von marlonbnd am 26. Jul 2023 18:44, insgesamt 2-mal bearbeitet
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 18:17    Titel: Lösung der Aufgabe im Anhang Antworten mit Zitat

Hier noch meine Lösung der Aufgabe...


Stein.JPG
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17970

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Jul 2023 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne das jetzt im Detail betrachtet zu haben: passen alle Vorzeichen?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3388

Beitrag ML Verfasst am: 26. Jul 2023 19:09    Titel: Re: Stein fällt in den Brunnen zwei Lösungen Antworten mit Zitat

Hallo,

marlonbnd hat Folgendes geschrieben:

Ein Stein fällt in den Brunnen. Nach 5 Sekunden hört man den Aufprall. Wie tief ist der Brunnen.


t ist die Fallzeit, c = 330 m/s die Schallgeschwindigkeit, g = 9,81 m/s² die Fallbeschleunigung

Ansatz:

Lösung: t= -71.953 s und t = 4.6751 s

Die Fallzeit beträgt also 4,68 Sekunden. Der Fallweg ist dementsprechend 107,2 m tief.


Viele Grüße
Michael



Plot.png
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Plot.png




Zuletzt bearbeitet von ML am 26. Jul 2023 19:11, insgesamt einmal bearbeitet
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 19:10    Titel: Vorzeichen sollten stimmen Antworten mit Zitat

Zu 100% weiß man das mit den Vorzeichen nie... (ist ganz schön tükisch smile aber die Lösung stimmt mit dem des CAS (falls ich nicht da auch was habe)...
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 19:12    Titel: Re: Stein fällt in den Brunnen zwei Lösungen Antworten mit Zitat

Kannst Du bitte Bezug auf meine Lösung nehmen?
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 19:21    Titel: @ml Antworten mit Zitat

Meine Lösung ist aus dem Zusammenhang gerissen. Es war die Herleitung der Formel für die Tiefe des Brunnens verlangt. Diese habe ich ziemlich sicher richtig (siehe meine Lösung). Der Wert kommt bei mir gleich raus. Meine Fragen sind aber andere und zwar nach der Interpretation der zweiten Lösung. Kannst Du oder sehr gerne jemand anderer mir diese bitte beantworten?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Jul 2023 21:16    Titel: Antworten mit Zitat

t = Gesamtzeit
t_f = Fallzeit
t_s = Schallzeit
v_s = Schallgeschwindigkeit
h = Brunnentiefe

t = t_f + t_s
h = 1/2*g*t_f^2
t_f = (2*h/g)^1/2
t_s = h/v_s

t = (2*h/g)^1/2 + h/v_s

Quadratische Gleichung nach h auflösen.

Deine Lösung ist richtig Thumbs up!

Morgen mehr.
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 26. Jul 2023 21:37    Titel: Interpretation Antworten mit Zitat

Hallo und vielen Dank!
Mir geht es aber eher um Verständnis der zweiten Lösung:

1. Wäre meine INTERPRETATION so richtig? Ich meine wenn jetzt 105 und -205m rauskämen. Wäre die Interpretation dann richtig, dass der Stein nach oben geworfen wurde?

In dieser Aufgabe sind beide Lösungen positiv. Damit meine zweite Frage:

2. Was bedeutet die Lösung von 27km? Wie INTERPRETIERE ich das physikalisch (praktisch).
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7232

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 26. Jul 2023 21:39    Titel: Antworten mit Zitat

Die zweite Lösung ist die Tiefe, aus der man den Stein theoretisch nach oben werfen müsste, damit er zum Zeitpunkt Null am Brunnenrand ankommt, umdreht und wie bei der anderen Lösung nach unten fällt.

Viele Grüße
Steffen
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5847

Beitrag Myon Verfasst am: 27. Jul 2023 08:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bei manchen Aufgaben kann man die 2. Lösung einigermassen sinnvoll interpretieren, aber hier ist das weniger der Fall. Die zweite Lösung h2=27km ist die Lösung der Gleichung



Dies entspricht der folgenden Situation: man schickt bei t=-5s ein akustisches Signal los, und bei t=0 lässt man den Stein fallen. Auf der "Tiefe" h2 trifft das akustische Signal auf den Stein. Die 2. Lösung ergab sich nur, da die ursprüngliche Gleichung



nach Umformung quadriert wurde.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5862
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 27. Jul 2023 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne Berücksichtigung der Schallgeschwindigkeit beträgt bei einer Fallzeit von t_f = 5 s die maximale Brunnentiefe h = 122,6 m.
Die Schallzeit für diese Tiefe beträgt t_s = 0,36 s
Deshalb liegt die tatsächliche Fallzeit unter Berücksichtigung der Schallgeschwindigkeit mit 4,68 s wenig unter 5s und damit die Brunnentiefe etwas unter dem Maximalwert von 122,6 m, nämlich bei h = 107,2 m.

Die erste Lösung ist das physikalisch richtige Ergebnis. Die zweite Lösung ist eine rein mathematische Lösung die physikalisch nicht erklärbar ist, denn der Schall wird erst durch das Auftreffen des Steins ausgelöst und nicht vorher.
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