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Warum fällt das Elektron nicht in den Atomkern?
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Gustav123
Gast





Beitrag Gustav123 Verfasst am: 19. Jun 2012 17:21    Titel: Warum fällt das Elektron nicht in den Atomkern? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Die Frage steht oben (Überschrift-Titel).

Habe mir gerade Leschs Kosmos angeschaut und er hat andauernd diese Frage gestellt aber sie nicht beantwortet.

Gibt es eine quantenmechanische Erklärung dafür, die nichts mit der Quantelung der Bahnen zu tun hat?

Meine Ideen:
Danke
BerniO1986



Anmeldungsdatum: 01.05.2012
Beiträge: 89

Beitrag BerniO1986 Verfasst am: 19. Jun 2012 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Gibt es eine quantenmechanische Erklärung dafür, die nichts mit der Quantelung der Bahnen zu tun hat?


Steckt die Antwort nicht schon in deiner Frage?

Bohr hat ja genau aus diesem Grund (da es keine klass. Erklärung dafür gibt) seine gequantelten Bahndrehimpulse eingeführt.

Eine andere Möglichkeit wäre das Orbitalmodell. Wobei sich hier die Bedingung der Drehimpulsquantisierung aus der Theorie ergibt und nicht postuliert werden muss so wie bei Bohr.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 19. Jun 2012 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Die Physik beantwortet im Grunde keine Warum-Fragen, sondern sagt bestenfalls: So und so passiert es; egal ob es verständlich oder anschaulich ist. Die atomaren Gegebenheiten haben neuartige "Spielregeln"; dafür gibt es (in diesem Rahmen) kein "warum".
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 13701

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jun 2012 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man das quantenmechansiche Atommodell (nicht das Bohrsche, ohne Bahnen, ...) zugrundelegt, dann folgt die Stabilität des Elektronenzustandes aus der Existenz stationärer (und damit stabiler) Lösungen der Schrödingergleichung für die Wellenfunktion
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
MI



Anmeldungsdatum: 03.11.2004
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Beitrag MI Verfasst am: 19. Jun 2012 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man die Nichtrelativistische Quantenmechanik und den entsprechenden Hamiltonoperator (also so etwas wie die Bewegungsgleichung für das Atom - nur im Rahmen der Quantenmechanik) für Atome postuliert, dann kann man die Stabilität der Materie (d.h.: die Elektronen fallen nicht in den Kern) sogar streng mathematisch beweisen.
Es gibt dann einfach einen Grundzustand - weniger Energie können die Elektronen nicht haben.

Es gibt auch noch die Erklärung mit der Unschärferelation, die aus dem Wellencharakter entsteht.
Demnach kann das Produkt aus Ortsunschärfe und Impulsunschärfe eine bestimmte Größe nicht unterschreiten. Wenn das Elektron im Kern wäre (geringe Ortsunschärfe, da der Kern klein ist), müsste der Impuls riesig werden - weshalb das Teilchen nicht beim Kern bleiben würde.
Das Modell hilft so ein bisschen der klassischen Intuition, hat aber den Nachteil, dass es ein bisschen zu sehr dem Gedanken von "Elektronbahnen" und "Aufenthaltsorten" nachhängt.

Gruß
MI
D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
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Beitrag D2 Verfasst am: 19. Jun 2012 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn man bei erlaubten "Elektronbahnen" bleibt und diese zu einander in Verhältnis setzt,
kommt man nicht automatisch zum Verhältnis von ganzen Zahlen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jun 2012 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Wenn man bei erlaubten "Elektronbahnen" bleibt und diese zu einander in Verhältnis setzt,
kommt man nicht automatisch zum Verhältnis von ganzen Zahlen?

Was sind Elektronenbahnen in der QM? Was sind erlaubte Elektronenbahnen und warum, sind sie erlaubt? Was genau setzt man ins Verhältnis? Bahnlänge? Frequenz? Energie? Drehimpuls?

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Uriezzo



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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. Jun 2012 09:52    Titel: Antworten mit Zitat

Eine wichtige Rolle spielt dabei das Spin-Statistics Theorem:

Die Wellenfunktionen von Teilchen mit halbzahligem Spin (so wie Elektronen) sind antisymmetrisch (d.h. sie wechseln das Vorzeichen, wenn man die beiden Teilchen darin miteinander vertauscht).

Das Theorem hat zur Folge, dass man zwei Elektronen nie in demselben Zustand finden kann. Denn was würde geschehen, wenn zwei Elektronen denselben Zustand einnehmen würden? Da ihre gemeinsame Wellefunktion antisymmetrisch sein muss, würde diese exakt verschwinden, was wiederum nicht sein darf.

In den Grundzustand eines Atoms passen also nur zwei Elektronen (entsprechend der zwei Spinzustände, die Elektronen haben können).

Ohne Spin Statistics Theorem würden die Elektronen zwar nicht in den Atomkern stürzen, aber sie würden sehr wohl alle in den Grundzustand fallen (das QM Analogon zum "in den Atomkern fallen") und damit würden alle Atome gleich aussehen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jun 2012 10:22    Titel: Antworten mit Zitat

Das Argument ist gut.

Anmerkung: jetzt argumentierst du im Rahmen der QFT, nicht mehr im Rahmen der QM; in der QM ohne ext. el.-mag. Feld ist jeder Zustand absolutut stabil und es finden keine Übergänge in den Grundzustand statt.

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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. Jun 2012 11:04    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Jetzt argumentierst du im Rahmen der QFT, nicht mehr im Rahmen der QM


Ja, gut, aber das Theorem ist doch trotz allem entscheidend:

Die Energiezustände im H Atom über dem Grundzustand, die aus der Schrödingergleichung herauskommen, sind nämlich in Wirklichkeit gar nicht stabil: Sie sind lediglich nur dann langlebig, wenn die energetisch darunterliegenden Zustände alle besetzt sind.

Der Grundzustand wiederum ist im Grunde nichts anderes als "ein Elektron, das in den Kern gefallen ist": Ich darf mir ein Elektron, das in den Kern stürzt, ja nicht so vorstellen, wie ein Komet, der auf einen Planeten stößt und dann sozusagen mit dem Planeten verschmilzt.
Im Grundzustand hat das Elektron eine sehr hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit "im Kern". Desweiteren ist der Bahndrehimpuls des Elektrons gleich 0. Weiter kann ein Elektron gar nicht "in den Kern fallen".
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jun 2012 11:20    Titel: Antworten mit Zitat

Uriezzo hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Jetzt argumentierst du im Rahmen der QFT, nicht mehr im Rahmen der QM


Ja, gut, aber das Theorem ist doch trotz allem entscheidend:

Die Energiezustände im H Atom über dem Grundzustand, die aus der Schrödingergleichung herauskommen, sind nämlich in Wirklichkeit gar nicht stabil: Sie sind lediglich nur dann langlebig, wenn die energetisch darunterliegenden Zustände alle besetzt sind.

Doch, wie ich oben schreibe: in der QM ohne ext. el.-mag. Feld (das ich künstlich einführen müsste!) ist jeder Zustand absolutut stabil und es finden keine Übergänge in den Grundzustand statt (auch ohne Pauli-Prinzip).

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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. Jun 2012 12:12    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Doch, wie ich oben schreibe: in der QM ohne ext. el.-mag. Feld (das ich künstlich einführen müsste!) ist jeder Zustand absolutut stabil und es finden keine Übergänge in den Grundzustand statt (auch ohne Pauli-Prinzip).


Im Modell, in der Theorie der QM kommen sie als stabile Zustände heraus, solange man kein ext. EM Feld einführt.
Aber in der Realität, im Atom, sind sie letztendlich nicht stabil: Ein Elektron, das sich in einem höheren Zustand befindet, wird früher oder später unter Abstrahlung von EM Strahlung in den Grundzustand fallen, wenn dieser nicht besetzt ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 13701

Beitrag TomS Verfasst am: 20. Jun 2012 12:32    Titel: Antworten mit Zitat

In der Realität ja, natürlich.
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D2



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Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 20. Jun 2012 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe Rezonanz http://www.seilnacht.com/chemiker/chepau.html
bzw. Mesomerie http://www.chemieseite.de/organisch/node28.php gemeint
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
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Beitrag Rmn Verfasst am: 20. Jun 2012 19:12    Titel: Antworten mit Zitat

Uriezzo hat Folgendes geschrieben:

Im Grundzustand hat das Elektron eine sehr hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit "im Kern".

Das würde ich so nicht behaupten grübelnd
Uriezzo



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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 20. Jun 2012 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Rmn hat Folgendes geschrieben:
Uriezzo hat Folgendes geschrieben:

Im Grundzustand hat das Elektron eine sehr hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit "im Kern".

Das würde ich so nicht behaupten grübelnd


Wie würdest Du es dann formulieren? Auf jeden Fall ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht gleich 0. Immerhin nimmt das Betragsquadrat der Grundzustandswellenfunktion ja seinen größten Wert bei r=0 an. Gut, wenn man über die angenommene Ausdehnung des Kerns integriert, dann mag die Aufenthaltswahrscheinlichkeit immer noch insgesamt recht gering sein. Aber das liegt im wesentlichen daran, dass der Kern recht klein ist.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
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Beitrag Rmn Verfasst am: 20. Jun 2012 22:05    Titel: Antworten mit Zitat

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit geht wegen der Verwendung der Kugelkoordinaten nicht mit , sondern mit ein. ( ist die Funktionaldeterminante.)
Zwar hat sein Maximum bei r=0, nicht jedoch . Das Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeit liegt bei r gleich dem Bohrschen Radius. Erwartungswert bei 3/2 des Bohrschen Radius.

Hier ist ein Bild zum Vergleichen. (in Einheiten von Bohrschem Radius)



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Uriezzo



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Beitrag Uriezzo Verfasst am: 21. Jun 2012 08:04    Titel: Antworten mit Zitat

Das stimmt natürlich, wobei zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons in einer Kugelschale mit Radius r und infinitesimaler Dicke dr proportional ist. Da die Oberfläche so einer Kugelschale für schneller gegen 0 geht als geht auch diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit für gegen 0.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jun 2012 08:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hoffe nicht, dass wir Gustav123 abgehängt haben ...
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Dr. Keshe
Gast





Beitrag Dr. Keshe Verfasst am: 02. Apr 2013 22:18    Titel: Raumenergie Antworten mit Zitat

Begründung: Atome sind auch Anordnungen aus Bestandteilen (namentlich Protonen, Neutronen und Elektronen), die durch elektrische und magnetische Felder zusammengehalten bzw. in deren Verhalten bestimmt werden. Die positive Ladung des Atomkerns erzeugt ein Coulomb-Feld, welches die Elektronen in der Atomhülle hält.Darüber hinaus haben Atomkerne auch magnetische Momente. Die Energie der Elektronen in der Atomhülle kann nach den Regeln der Quantentheorie berechnet
werden, aber diese Betrachtungsweise enthält einen eklatanten inneren Widerspruch: Die Elektronen, die um den Atomkern kreisen, erfahren eine Beschleunigung namentlich eine Zentripetalbeschleunigung, die sie daran hindert zentrifugal wegzufliegen. Beschleunigte Ladung aber strahlt elektromagnetische Wellen ab, so lehrt es die Elektrodynamik. Die Elektronen in der Atomhülle müssten somit permanent elektromagnetische Wellen abstrahlen, dadurch Energie verlieren, und aufgrund dessen im Laufe der Zeit auf den Atomkern fallen. Diese Diskrepanz wird von
vielen Physik-Lehrbüchern beschrieben, in der Regel gefolgt von dem Hinweis, daß dies nicht passiert
– wobei man allerdings den Grund nicht kennt.
Die Lösung des Problems liegt in der Raumenergie, wie die Theorie der Stochastischen Elektrodynamik (SED) zeigt, deren prominentester Vertreter Timothy Boyer eine Vielzahl von Publikationen
in Physical Review geschrieben hat, in denen er praktisch alle wesentlichen Ergebnisse der Quantentheorie alternativ aus der Stochastischen Elektrodynamik herleitet, ohne die Inhalte und die
Formalismen der Quantentheorie zu benutzen. Die Gedankengänge lassen sich wie folgt kurz umreißen:
Die Elektronen, auf ihren Bahnen um ihre Atomkerne, strahlen natürlich Energie ab, nämlich in elektromagnetischer Form, und zwar genau entsprechend den Vorstellungen der Elektrodynamik.
Andererseits werden die Elektronen ständig aus der Raumenergie versorgt, was dazu führt, dass sie ihre Energieniveaus halten können. Stabile diskrete Energieniveaus (wie sie die Quantenmechanik
kennt)sind genau diejenigen Niveaus, auf denen die Versorgung mit Raumenergie im Gleichgewicht mit der Abstrahlung elektromagnetischer Wellen steht (eine lange Literaturliste ist zu finden unter
[Boy 66..08], aber auch bei [Boy 80], [Boy 85] gibt es Informationen). Die angesehene Forschergruppe des „Calphysics Institute“ führt auf der Basis dieser Arbeiten Überlegungen zur Nutzung der Nullpunktsenergie des Vakuums (also der Raumenergie) zur Energieversorgung oder auch zur Weltraumfahrt durch [Cal 84..06].Grundvoraussetzung dieser unter dem Namen „Stochastische Elektrodynamik“ in die Literatur
eingegangene Theorie, ist das Postulat, dass die Nullpunktsoszillationen elektromagnetischer Wellen (die ursprünglich als Ergebnis der Quantentheorie erkannt wurden) existieren, und dass deren
Spektrum den Grundzustand der freien elektromagnetischen Strahlung des bloßen Raumes definiert, somit also das Vakuumniveau. Weitere Annahmen und Voraussetzungen der Quantentheorie werden nicht benötigt.
Literatur-Referenzen:
[Boy 66..08] Timothy H. Boyer hat eine riesige Publikationsliste (Am. J. Phys., Il Nuovo Cimento,
Ann. Phys., Phys. Rev., J. Math. Phys., Found. Phys. und viele andere mehr), die 1966 beginnt
und bis 2008 führt,
Für viele aus der Quantentheorie bekannte Phänomene findet man dort alternative Herleitungen im Rahmen der Stochastischen Elektrodynamik, ohne Quantentheorie.

[Boy 80] A Brief Survey of Stochastic Electrodynamics, Timothy Boyer
Foundation of Radiation Theory and Quantum Electrodynamics
Editor: A. O. Barut, Plenum, New York 1980.

[Boy 85] The Classical Vacuum, Timothy Boyer
Scientific American 253, No.2, August 1985, p.70 -78

[Cal 84..06] Calphysics Institute (Director Bernard Haisch)
hier existiert eine umfangreiche Publikationsliste (Ann. Phys., Phys. Rev., Found. Phys. und
viele andere mehr), die 1984 beginnt und bis heute weitergeführt wird.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 03. Apr 2013 06:19    Titel: Antworten mit Zitat

Ohne die Papiere gelesen zu haben: ich halte es für deplatziert, eine Standardfrage der QM (für die wir auch die Standardantworten diskutiert haben) mit einer derart ausgefallenen Theorie zu beantworten. Das bringt hier wahrscheinlich niemandem etwas

(Trotzdem danke für die Hinweise auf diesen Formalismus; ich werd's mir bei Gelegenheit anschauen)

Zur SED siehe hier http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_electrodynamics

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D2



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Beitrag D2 Verfasst am: 03. Apr 2013 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn man das quantenmechansiche Atommodell (nicht das Bohrsche, ohne Bahnen, ...) zugrundelegt, dann folgt die Stabilität des Elektronenzustandes aus der Existenz stationärer (und damit stabiler) Lösungen der Schrödingergleichung für die Wellenfunktion


Was passiert wenn man Wasserstoffatom im Grundzustand zu kühlen beginnt?
Unter "kühlen" verstehe ich: kinetische Energie des Elektrons wird verringert(das Bohrsche Atommodell), bzw. Proton mit Geschwindigkeit vp nahe 0 und Masse mp wird dem Elektron mit Geschwindigkeit Ve 0 und Masse me angenähert. Welche Gesammtmasse besitzt dann Wasserstoffatom relativistisch/ quantenmechansich betrachtet?

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magician4



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Beitrag magician4 Verfasst am: 03. Apr 2013 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ohne die Papiere gelesen zu haben: (...)


in ergaenzung: eventuell sollte man sich auch mal mit dem selbstgewaehlten nick " Dr. Keshe" desjenigen befassen, der hier dieses ziemlich - zumindest was die vorgebliche chemische weltsicht wg. "herumkreisender elektronen" betrifft - grottenfalsche konglomerat aus wahrheiten, halbwahrheiten und sich berufen auf angebliche autoritaeten fabriziert hat

http://en.wikipedia.org/wiki/Mehran_Tavakoli_Keshe


... das koennte doch bei der einordnung ein wenig helfen


gruss


ingo
magician4



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Beitrag magician4 Verfasst am: 03. Apr 2013 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:

Unter "kühlen" verstehe ich: kinetische Energie des Elektrons wird verringert(das Bohrsche Atommodell), bzw. Proton mit Geschwindigkeit vp nahe 0 und Masse mp wird dem Elektron mit Geschwindigkeit Ve 0 und Masse me angenähert. (..)

da kannst du nix "annaehern" , denn das elektron hat im experiment "ich bin an nem atomkern" keinen hinreichend praezisen ort mehr um sowas zu tun
eine solche betrachtung ist unpraktisch und nicht zielfuehrend

hingegen ist es wesentlich erhellender, die situation als die einer stehenden welle (mit hauptteil der ladungsdichte z.b. kugelsymmetrisch um den kern herum) zu betrachten, deren schwerpunkt bereits exakt im atomkern liegt
"kerniger" gehts nimmer


gruss


ingo
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 13701

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Apr 2013 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Was passiert wenn man Wasserstoffatom im Grundzustand zu kühlen beginnt?
Unter "kühlen" verstehe ich: kinetische Energie des Elektrons wird verringert

Das geht nicht! In einem gebundenen Zustand aus Elektron und Proton gibt es einen Zustand niedrigster Energie, das ist der gebundene 1s Zustand des H-Atoms. Einen niedrigeren Energiezustand gibt es nicht, man kann dem System keine Energie entziehen.

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D2



Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723

Beitrag D2 Verfasst am: 03. Apr 2013 22:52    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das geht nicht! In einem gebundenen Zustand aus Elektron und Proton gibt es einen Zustand niedrigster Energie, das ist der gebundene 1s Zustand des H-Atoms. Einen niedrigeren Energiezustand gibt es nicht, man kann dem System keine Energie entziehen.

Betrachten wir ruhende Elektron und Proton die "unendlich" von einander entfernt sind. Ihre Gesammtenergie ist allein in ihre Ruhemasse gespeichert.
Aber was ist mit ihrer Ladung? Speichert diese auch Energie?
Wenn beide Ladungen sich anziehen dann wird die relativistische Masse beiden Teilchen erhöht, kinetische Energie steigt, potenzielle(durch die Ladunganziehung verursachte) sinkt. Insgesamt ist nicht ionisiertes Wasserstofatom um 13,6 eV stabiler. http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hoeppe/MBB3A_NW2/Ph_Loesungen_1.pdf

Aber wenn man annimmt, das Elektron auf bohrscher Bahn befindet und eine Geschwindigkeit von 2,18E6 m/s hat http://www.chemglobe.org/general/elektroaufbau/bohr.php

"Bei der Compton-Streuung in Materie wird ein Elektron aus der Atomhülle geschlagen" http://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt

kann man dann das Elektron im Grundzustand mit einem Röntgenphoton rein theoretisch auf kleinere Geschwindigkeit abbremsen und nicht rausschlagen?

Wenn nicht, muss man dann annehmen, dass das Elektron schon Nullgeschwindigkeit im Grundzustand hat?

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 04. Apr 2013 00:09    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn man annimmt, das Elektron auf bohrscher Bahn befindet und eine Geschwindigkeit von 2,18E6 m/s hat ...

Aber wir wissen, dass das Bohrsche Modell nicht zutrifft.

D2 hat Folgendes geschrieben:
... kann man dann das Elektron im Grundzustand mit einem Röntgenphoton rein theoretisch auf kleinere Geschwindigkeit abbremsen und nicht rausschlagen?

Im Gegenteil, wenn man das Elektron auf eine höhere Bahn bringt oder gar aus dem Atom herausschlägt, führt man ihm ja Energie (in Form des Photons) zu. Die kinetischen Energien alleine sind irrelevant; es zählt alleine die Gesamtenergie.

D2 hat Folgendes geschrieben:
... muss man dann annehmen, dass das Elektron schon Nullgeschwindigkeit im Grundzustand hat?

Im Grundzustand ist der Erwartungswert <v> = 0, dagegen <v^2> != 0

Das ändert alles nichts daran, dass der Grundzustand des H-Atoms die minimale Energie aufweist. Andernfalls wäre der Zustand nicht stabil.

Letztlich verhält es sich so: das Spektrum des Hamiltonoperators H ist nach unten beschränkt, d.h. es gibt einen Zustand niedrigster Energie, und dieser Zustand muss logischerweise stabil sein. Man kann auch das Minimum des Erwartungswertes des Hamiltonoperators H bzgl. beliebiger Zustände |a> berechnen, d.h. min <a|H|a>; der Zustand |a> der diesen Erwartungswert minimiert, entspricht dem Grundzustand. Diese Betrachtung setzt aber zwingend die QM voraus. Im Bohrschen Modell funktioniert das nicht, und deswegen ist dieses Modell auch nicht zutreffend und kann insbs. die Stablität nicht erklären.

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ka



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Beitrag ka Verfasst am: 08. Apr 2013 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Im Grundzustand ist der Erwartungswert <v> = 0, dagegen <v^2> != 0 .
Müsste dann der Erwartungswert der kinetischen Energie nicht auch null sein ?

Gruß Friedrich Karl Schmidt
ka



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Beitrag ka Verfasst am: 08. Apr 2013 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

Rmn hat Folgendes geschrieben:
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit geht wegen der Verwendung der Kugelkoordinaten nicht mit , sondern mit ein. ( ist die Funktionaldeterminante.)
Zwar hat sein Maximum bei r=0, nicht jedoch . Das Maximum der Aufenthaltswahrscheinlichkeit liegt bei r gleich dem Bohrschen Radius.


Wenn man vernünftiger Weise gleiche, hinreichend kleine Volumina vergleicht,so liegt das Maximum der Aufenhaltswahscheinlichkeit " im Kern". Wenn man also die Dicke der Kugelschale mit r = r(Bohr) so groß macht, dass sie dem "Volumen des Atomkerns" entspricht, dann ergibt sich für den Atomkern der größere Wert.

Die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit multipliziert mit dem Volumenelement dV ergibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in diesem Volumenelement. Für eine Kugelschale mit Radius r und der Dicke dr ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit also .
ka



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Beitrag ka Verfasst am: 08. Apr 2013 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

D2 hat Folgendes geschrieben:
Betrachten wir ruhende Elektron und Proton die "unendlich" von einander entfernt sind. Ihre Gesammtenergie ist allein in ihre Ruhemasse gespeichert.
Aber was ist mit ihrer Ladung? Speichert diese auch Energie?

Jedenfalls schrieb mal ein "recht bekannter" Physiker , dass die Ruhemasse des Elektrons das Massenäquivalent der Energie ist, die man benötigt , um eine Elementarladung in einem Volumen von der Größe eines Elektrons anzuhäufen. Anders herum gerechnet ergibt sich dann aus der Ruhemasse des Elektrons bei Annahme einer Kugelgestalt mit homogener Ladungsverteilung für dieses Volumen ein Radius von der Größenordnung von 1 fm .

Die einer, in einem kugelförmigen Raum homogen verteilten Ladung Q, entsprechende Energie ist proportional

Gruß Friedrich Karl schmidt
ka



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Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 13:27    Titel: Re: Warum fällt das Elektron nicht in den Atomkern? Antworten mit Zitat

Gustav123 hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Die Frage steht oben (Überschrift-Titel).

Habe mir gerade Leschs Kosmos angeschaut und er hat andauernd diese Frage gestellt aber sie nicht beantwortet.

Gibt es eine quantenmechanische Erklärung dafür, die nichts mit der Quantelung der Bahnen zu tun hat?

Wie der bisherige Verlauf der Diskussion zeigt, hätte die Frage erst einmal präzisiert werden sollen , als z.B. nicht angegeben ist, aus welchem physikalischen Grund das Elektron in den Kern stürzen sollte. Und ob das Stürzen so zu verstehen sein soll, dass das Elektron nach seinem Sturz im Kern verbleibt.

Denn wenn z.B. das Elektron des H-Atoms quasi im freien Fall auf das Proton zustürzen würde, dann würde bei Beschränkung der Betrachtung auf die elektromagnetische Wechselwirkung das Elektron auf der einen Seite in das Proton eintreten und es auf der Gegenseite mit gleicher Geschwindigkeit verlassen.

Jetzt sagt aber die MAXWELL'sche Theorie, dass eine beschleunigte Ladung strahlen müsse, dass Elektron also permanent Energie verlieren müsse . Und dies im Grunde unabhängig davon, welche Wege es nimmt, denn eine gleichförmige Bewegung im elektrischen Feld des Kerns ist ja kaum vorstellbar. So gesehen müsste das Elektron in der Tat irgendwann einmal im Atomkern landen und diesen mangels kinetischer Energie auch nicht mehr verlassen können.

Mit Ausnahme von Dr. Keshe, dessen theoretischer Ansatz meine mathematischen Fähigkeiten übersteigen dürfte, habe ich bis dato keine auch nur ansatzweise befriedigende Antwort in dieser Diskussion gefunden. Und gehe bis zum Beweis des Gegenteils einmal davon aus, dass das Elektron nicht strahlt und die MAXWELL'sche Theorie hier versagt.

Gruß Friedrich Karl Schmidt
ka



Anmeldungsdatum: 05.04.2013
Beiträge: 52

Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


in der QM ohne ext. el.-mag. Feld ist jeder Zustand absolutut stabil und es finden keine Übergänge in den Grundzustand statt.


M.W. gibt das Ergebnis der Schrödingergleichung in Bezug auf die relative Stabilität der diversen Zustände überhaupt nichts her. Woraus schließen Sie, dass auch die energiereicheren Zustände stabil sein müssten ?

Gruß Friedrich Karl Schmidt
ka



Anmeldungsdatum: 05.04.2013
Beiträge: 52

Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Uriezzo hat Folgendes geschrieben:
Die Energiezustände im H Atom über dem Grundzustand, die aus der Schrödingergleichung herauskommen, sind nämlich in Wirklichkeit gar nicht stabil: Sie sind lediglich nur dann langlebig, wenn die energetisch darunterliegenden Zustände alle besetzt sind.

Ich würde auch einen kurzzeitigen Übergang in einen Zustand höherer Energie als mit der QM vereinbar halten.
Und ist es nicht sogar so, dass die Korrektheit eines berechneten Energiewerts in voller Schärfe nur für den Fall gilt, dass dieser Zustand unbegrenzte Zeit existiert, man hier also sozusagen die Kausalität auf den Kopf stellen würde, wenn man sagt, dass der Zustand "stabil" sei.

Zitat:
Der Grundzustand wiederum ist im Grunde nichts anderes als "ein Elektron, das in den Kern gefallen ist": Ich darf mir ein Elektron, das in den Kern stürzt, ja nicht so vorstellen, wie ein Komet, der auf einen Planeten stößt und dann sozusagen mit dem Planeten verschmilzt.
Im Grundzustand hat das Elektron eine sehr hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit "im Kern". Desweiteren ist der Bahndrehimpuls des Elektrons gleich 0. Weiter kann ein Elektron gar nicht "in den Kern fallen".

Da sind wir nahe beeinander. Nur klärt das mMn immer noch nicht, warum das Elektron im Grundzustand nicht strahlt, gleichwohl es kinetische Energie hat und ich nicht sehe, wie es sich da bewegen sollte, ohne beschleunigt zu werden ....

Gruß Friedrich Karl Schmidt
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Apr 2013 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

ka hat Folgendes geschrieben:
... ich würde auch einen kurzzeitigen Übergang in einen Zustand höherer Energie als mit der QM vereinbar halten.
Und ist es nicht sogar so, dass die Korrektheit eines berechneten Energiewerts in voller Schärfe nur für den Fall gilt, dass dieser Zustand unbegrenzte Zeit existiert, man hier also sozusagen die Kausalität auf den Kopf stellen würde, wenn man sagt, dass der Zustand "stabil" sei.

...

Nur klärt das mMn immer noch nicht, warum das Elektron im Grundzustand nicht strahlt, gleichwohl es kinetische Energie hat und ich nicht sehe, wie es sich da bewegen sollte, ohne beschleunigt zu werden ....

Der Grundzustand ist gemäß der QM absolut stabil, einfach weil er der Grundzustand ist und kein darunterlegender Zustand existiert. Die Energie ist exakt (beliebig scharf) definiert, der Zustand unendlich langlebig. Eine zeitweise Existenz ist einem höhern Zustand ist ausgeschlossen.

Dies alles folgt mathematisch exakt aus der Schrödingergleichung; deren Gültigkeit ist die einzige dazu notwendige Annahme.

Daraus folgt auch, dass der Zustand trotz vorhandener kinetischer Energie nicht strahlt. Die Strahlung (bewegter Ladungen) folgt aus der Maxwellschen Theorie, die in der QM schlichtweg nicht anwendbar ist.

Die Aussage, dass sich das Elektron im Grundzustand bewegt, ist in der QM recht subtil. Richtig ist, dass die kinetische Energie (ihr Erwartungswert)ungleich Null ist. Aber der Impuls als vektorielle Größe (der Erwartungswert) ist exakt Null. Wer das unanschaulich findet, sei in der Welt der Quanten recht herzlich Willkommen geheißen.

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ka



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Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="TomS"]
ka hat Folgendes geschrieben:

Der Grundzustand ist gemäß der QM absolut stabil, einfach weil er der Grundzustand ist und kein darunterlegender Zustand existiert. Die Energie ist exakt (beliebig scharf) definiert, der Zustand unendlich langlebig. Eine zeitweise Existenz ist einem höhern Zustand ist ausgeschlossen.


Da mir nicht erinnerlich ist, dass die SCHRÖDINGER - Gleichung in Bezug auf die Schärfe der Energie der einzelnen Zustände einen Unterschied macht , gehe ich mal davon aus, dass Sie der Meinung sind, dass auch die Energie der Übrigen Zustände beliebig scharf ist. Dann aber ist auch deren Differenz beliebig scharf und ich frage mich, wo Sie das Photon hernehmen wollen, dessen Energie in einer beliebig großen Stellenzahl mit dieser Differenz übereinstimmt und somit absorbiert werden kann.

Deshalb noch einmal : Unschärfe ist unverzichtbar. Und es ist nicht zuletzt die Unschärfe, die vieles möglich macht, was quo ante "verboten" oder "unmöglich " sein sollte.

Gruß Friedrich Karl Schmidt.
magician4



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Beitrag magician4 Verfasst am: 09. Apr 2013 21:19    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Dann aber ist auch deren Differenz beliebig scharf und ich frage mich, wo Sie das Photon hernehmen wollen, dessen Energie in einer beliebig großen Stellenzahl mit dieser Differenz übereinstimmt und somit absorbiert werden kann.

es ist nicht erforderlich, dass die energie des photones in einer beliebiggrossen stellenzahl mit derjenigen des elektronischen uebergangs uebereinstimmt: sie muss lediglich "aehnlich genug" sein.
der ueberschuss / unterschuss findet sich sodann in der z.b. veraenderung der partikelbewegung, also der translation wieder.


und ja, energie ist scharf: stets ein vielfaches des plank'schen wirkungsquantums naemlich


gruss


ingo
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Apr 2013 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

Wir betrachten hier die Stabilität der Energieniveaus ohne Kopplung an das Photonfeld.
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ka



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Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 21:30    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Daraus folgt auch, dass der Zustand trotz vorhandener kinetischer Energie nicht strahlt. Die Strahlung (bewegter Ladungen) folgt aus der Maxwellschen Theorie, die in der QM schlichtweg nicht anwendbar ist.

Was ich bereits geschrieben hatte :
ka hat Folgendes geschrieben:
Und gehe bis zum Beweis des Gegenteils einmal davon aus, dass das Elektron nicht strahlt und die MAXWELL'sche Theorie hier versagt.

Und deshalb geht der Einwand des angeblich strahlen müssenden Elektrons auch als Einwand gegen das BOHR'sche Modell fehl.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Aussage, dass sich das Elektron im Grundzustand bewegt, ist in der QM recht subtil. Richtig ist, dass die kinetische Energie (ihr Erwartungswert)ungleich Null ist. Aber der Impuls als vektorielle Größe (der Erwartungswert) ist exakt Null.


Wieso "aber" : Alle Komponenten des Impulses px,py,pz sind bezüglich ihrer Richtung (natürlich !) symmetrisch verteilt, wie im Übrigen auch die Geschwindigkeiten und summieren sich zu Null.

Gruß Friedrich Karl Schmidt


Zuletzt bearbeitet von ka am 09. Apr 2013 21:59, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Apr 2013 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

ka hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:

Daraus folgt auch, dass der Zustand trotz vorhandener kinetischer Energie nicht strahlt. Die Strahlung (bewegter Ladungen) folgt aus der Maxwellschen Theorie, die in der QM schlichtweg nicht anwendbar ist.
Was ich bereits geschrieben hatte :
ka hat Folgendes geschrieben:
Und gehe bis zum Beweis des Gegenteils einmal davon aus, dass das Elektron nicht strahlt und die MAXWELL'sche Theorie hier versagt.
Und deshalb geht der Einwand des angeblich strahlen müssenden Elektrons auch als Einwand gegen das BOHR'sche Modell fehl.

Nein, der Einwand geht nicht fehl. Das Bohrsche Modell ist im Rahmen der klassischen Physik formuliert; es kann die Stabilität nicht erklären, nur postulieren.

ka hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Aussage, dass sich das Elektron im Grundzustand bewegt, ist in der QM recht subtil. Richtig ist, dass die kinetische Energie (ihr Erwartungswert)ungleich Null ist. Aber der Impuls als vektorielle Größe (der Erwartungswert) ist exakt Null.


Wieso "aber" : Alle Komponenten des Impulses px,py,pz sind bezüglich ihrer Richtung (natürlich !) symmetrisch verteilt, wie im Übrigen auch die Geschwindigkeiten und summieren sich zu Null.

Sie summieren sich nicht; einzelne Komponenten des Impulses werden nicht summiert. Die Erwartungswertes der Einzelkomponenten sind jeweils für sich Null.

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Beitrag ka Verfasst am: 09. Apr 2013 21:55    Titel: Antworten mit Zitat

magician4 hat Folgendes geschrieben:

und ja, energie ist scharf: stets ein vielfaches des plank'schen wirkungsquantums naemlich
Die Energie hat schon mal eine andere Dimension als die PLANCK'sche Konstante. ....

Und im Übrigen ist die Gültigkeit auch dieser Unschärferelation



mMn mittlerweile akzeptiert, obwohl sie nicht unmittelbar aus der Quantenmechanik abgeleitet werden kann. Und danach sind Energiezustände nur bei unendlicher Lebensdauer scharf. Und die darauf basierenden Argumente sind zahllos. Sogar die Energierhaltung kann kurzzeitig verletzt sein.
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