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Zerdenker
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 Zerdenker Verfasst am: 30. Jul 2020 14:29 Titel: Warum Pi irrational? |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
in Anbetracht des am 29.01.2020 aufgestellten Weltrekords bei dem von Pi 20 Billionen Stellen berechnet wurden habe ich mich mal ein bisschen mit Pi auseinander gesetzt.
Es heißt ja das Pi irrational ist und das entzieht sich meiner Logik, wie kann ein so "einfaches" geometrische Gebilde wie ein Kreis zu einer irrationalen Lösung führen (analoges Problem bei der Diagonale eines Quadrats)?
Wäre da nicht die naheliegendste Lösung, das es einen Kreis gar nicht gibt?
Ich muss sagen ich bin einem solchen Kreis auch noch nie begegnet, selbst wenn ich an einem extrem hochauflösenden Bildschirm einen Kreis Zeichne, ist dieser doch nur eine aneinander Kettung von rechteckigen Pixeln. Demnach nicht "rund" und seine Kreiszahl (bzw. das Verhältnis seines Umfangs zu seinem Durchmesser) nicht irrational.
Gerade von Physikern wird doch gerne bei der fälschlichen Angabe von nachkommstellen die Frage aufgeworfen wie man diese Genauigkeit erreichen will o.ä. Wieso wird eine solche Frage nicht bei der Berechnung von 30 Billionen Stellen gestellt?
Also warum berechnet man dann Pi in einer Genauigkeit die nach gängiger Weltanschauung überhaupt nicht/niemals Messbar wäre? (Planck Länge)
Meine Ideen:
Nähere ich einen Kreis durch ein Vieleck an, dann muss man sich doch die Frage stellen welche Seitenlänge des Vielecks überhaupt in unserer Realität möglich ist. Und wenn ich es richtig verstanden habe ist die kleinste Länge bis zu der man überhaupt Ursache und Wirkung unterscheiden kann die Planck Länge.
Würde für mich bedeuten, jede Zahl die unterhalb dieser Länge liegt kann keine Abbildung unserer Realität mehr sein.
Würde ich also diese Planck Länge als kleinste Längeneinheit definieren, dann wäre doch Pi auch nicht mehr irrational, denn dann gibt es keinen perfekten Kreis, sondern lediglich ein Vieleck mit einer kleinsten Seitenlänge von 1,616 255E?35 m. Berechne ich den sich daraus ergebenen Umfang und setze ihn ins Verhältnis zu dem Durchmesser/Diagonale dieses Vielecks dann käme ich doch auf eine Lösung welche nicht zu einer unendlichen Zahlenfolge führt. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Jul 2020 15:08 Titel: Re: Warum Pi irrational? |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: |
Wäre da nicht die naheliegendste Lösung, das es einen Kreis gar nicht gibt?
Ich muss sagen ich bin einem solchen Kreis auch noch nie begegnet, selbst wenn ich an einem extrem hochauflösenden Bildschirm einen Kreis Zeichne, ist dieser doch nur eine aneinander Kettung von rechteckigen Pixeln.
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Das bedeutet aber nicht, daß es keine Kreise gibt. Es bedeutet nur, daß, was auch immer du auf deinem Bildschirm oder sonstwo zeichnest, kein Kreis ist.
| Zitat: |
Demnach nicht "rund" und seine Kreiszahl (bzw. das Verhältnis seines Umfangs zu seinem Durchmesser) nicht irrational.
Gerade von Physikern wird doch gerne bei der fälschlichen Angabe von nachkommstellen die Frage aufgeworfen wie man diese Genauigkeit erreichen will o.ä. Wieso wird eine solche Frage nicht bei der Berechnung von 30 Billionen Stellen gestellt?
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Weil es sich hierbei nicht um einen Meßwert mit endlicher Genauigkeit handelt, sondern um eine mathematische Konstante, die exakt ist.
| Zitat: |
Meine Ideen:
Nähere ich einen Kreis durch ein Vieleck an, dann muss man sich doch die Frage stellen welche Seitenlänge des Vielecks überhaupt in unserer Realität möglich ist. Und wenn ich es richtig verstanden habe ist die kleinste Länge bis zu der man überhaupt Ursache und Wirkung unterscheiden kann die Planck Länge. Würde für mich bedeuten, jede Zahl die unterhalb dieser Länge liegt kann keine Abbildung unserer Realität mehr sein.
Würde ich also diese Planck Länge als kleinste Längeneinheit definieren, dann wäre doch Pi auch nicht mehr irrational, denn dann gibt es keinen perfekten Kreis, sondern lediglich ein Vieleck mit einer kleinsten Seitenlänge von 1,616 255E?35 m.
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Pi wäre immer noch irrational, denn es ist nicht als Kenngröße irgendwelcher Vielecke definiert, sondern z.B. als kleinste positive Zahl mit der Eigenschaft  = 0) . Das ist völlig unabhängig davon welche Bedeutung der Planck-Länge zukommt (was außerdem wohl niemand mit Sicherheit weiß). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 30. Jul 2020 15:43 Titel: Re: Warum Pi irrational? |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | ... wie kann ein so "einfaches" geometrische Gebilde wie ein Kreis zu einer irrationalen Lösung führen (analoges Problem bei der Diagonale eines Quadrats)?
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Im Falle von pi ist der Beweis recht kompliziert, im Falle der Diagonale eines Quadrats recht einfach: man kann explizit zeigen, dass für ein Quadrat der Seitenlänge Eins die Länge der Diagonale nicht rational sein kann, also keinem Bruch mit natürlichem Zähler und Nenner entsprechen kann.
Wenn du möchtest, gehen wir den Beweis explizit durch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 03. Aug 2020 17:32 Titel: |
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| Zitat: | | Das bedeutet aber nicht, daß es keine Kreise gibt. Es bedeutet nur, daß, was auch immer du auf deinem Bildschirm oder sonstwo zeichnest, kein Kreis ist. |
Womit wir wieder bei der Frage wären, was "gibt" es und was nicht, also, woran ist "Existenz" gebunden, oder auch: "Was ist Realität?".
Das hatten wir hier schon mal diskutiert. Die Antwort auf diese Fragen ist nicht eindeutig und hängt offensichtlich von der Sichtweise des Betrachters ab.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Aug 2020 18:57 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Das bedeutet aber nicht, daß es keine Kreise gibt. Es bedeutet nur, daß, was auch immer du auf deinem Bildschirm oder sonstwo zeichnest, kein Kreis ist. |
Womit wir wieder bei der Frage wären, was "gibt" es und was nicht, also, woran ist "Existenz" gebunden, oder auch: "Was ist Realität?".
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Nicht unbedingt. Hier ging es ja nur um die Frage, ob aus den Eigenschaften irgendwelcher Pixel oder Vielecke folgt, daß es keine Kreise gibt. Und das ist sicher nicht der Fall, selbst wenn es in der Tat keine Kreise gäbe.
Ein Kreis ist eine Menge von Punkten in einer euklidischen Ebene, die gleichen Abstand von irgendeinem Zentrum haben. Daß weder Vielecke noch Pixel diese Eigenschaft haben, bedeutet also nur, daß es sich jeweils nicht um Kreise handelt. Über die Existenz von Kreisen folgt daraus gar nichts.
| Zitat: |
Das hatten wir hier schon mal diskutiert. Die Antwort auf diese Fragen ist nicht eindeutig und hängt offensichtlich von der Sichtweise des Betrachters ab.
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Die Frage was existiert hängt mit Sicherheit nicht von irgendeiner Sichtweise ab. Es gibt vielleicht unterschiedliche Meinungen darüber, aber die können eben nicht alle gleichzeitig wahr sein. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 03. Aug 2020 21:11 Titel: |
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| Zitat: | | Ein Kreis ist eine Menge von Punkten in einer euklidischen Ebene, die gleichen Abstand von irgendeinem Zentrum haben. Daß weder Vielecke noch Pixel diese Eigenschaft haben, bedeutet also nur, daß es sich jeweils nicht um Kreise handelt. Über die Existenz von Kreisen folgt daraus gar nichts. |
Wenn man aber voraussetzt, dass verschiedene Punkte in der physikalischen Realität immer auch einen Mindestabstand zueinander haben, was mit Hinweis auf die Plancklänge vom Threadsteller gemacht wurde, dann gibt es nur Kreise, wenn man deren Existenz unabhängig von der physikalischen Realität anerkennt.
Genau diese Anerkennung ist aber von der Sichtweise des Betrachters abhängig.
| Zitat: | | Die Frage was existiert hängt mit Sicherheit nicht von irgendeiner Sichtweise ab. Es gibt vielleicht unterschiedliche Meinungen darüber, aber die können eben nicht alle gleichzeitig wahr sein. |
Es ist durchaus widerspruchsfrei möglich, der objektiven (objektiv=vom Menschen und seinem Geist unabhängig) Existenz von Kreisen, Geraden, selbst Zahlen zu widersprechen und dennoch mit diesen zu arbeiten, indem man sie als rein gedankliche menschliche Konstrukte, Ideen, Modelle betrachtet.
Um es an einem Beispiel festzumachen: Nur weil sich ein Architekt eine Brücke ausdenken kann, bedeutet das nicht, dass diese Brücke schon objektiv existiert, sondern es existiert eine Idee davon. Ohne Menschen gibt es diese Idee nicht, also ist sie nicht vom menschlichen Geist unabhängig.
Und selbst wenn diese Brücke jemals gebaut wird, dann unterscheidet sie sich vom gedanklichem idealem Modell durch reale fertigungsbedingte Abweichungen in der Geometrie.
Platonisten postulieren einfach die objektive Existenz solcher Konstrukte wie Kreise oder Zahlen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Aug 2020 21:39 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Ein Kreis ist eine Menge von Punkten in einer euklidischen Ebene, die gleichen Abstand von irgendeinem Zentrum haben. Daß weder Vielecke noch Pixel diese Eigenschaft haben, bedeutet also nur, daß es sich jeweils nicht um Kreise handelt. Über die Existenz von Kreisen folgt daraus gar nichts. |
Wenn man aber voraussetzt, dass verschiedene Punkte in der physikalischen Realität immer auch einen Mindestabstand zueinander haben, was mit Hinweis auf die Plancklänge vom Threadsteller gemacht wurde, dann gibt es nur Kreise, wenn man deren Existenz unabhängig von der physikalischen Realität anerkennt.
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Wenn es in der Realität keine euklidischen Räume gibt, gibt es natürlich auch keine Kreise (nach meiner obigen Definition). Nur folgt das weder aus dem Hinweis auf die Plancklänge, noch aus Eigenschaften von Vielecken oder Mengen von Pixeln.
| Zitat: |
Genau diese Anerkennung ist aber von der Sichtweise des Betrachters abhängig.
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Ob du mit dieser Anerkennung recht hast, aber nicht.
| Zitat: |
| Zitat: | | Die Frage was existiert hängt mit Sicherheit nicht von irgendeiner Sichtweise ab. Es gibt vielleicht unterschiedliche Meinungen darüber, aber die können eben nicht alle gleichzeitig wahr sein. |
Es ist durchaus widerspruchsfrei möglich, der objektiven (objektiv=vom Menschen und seinem Geist unabhängig) Existenz von Kreisen, Geraden, selbst Zahlen zu widersprechen und dennoch mit diesen zu arbeiten, indem man sie als rein gedankliche menschliche Konstrukte, Ideen, Modelle betrachtet.
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Ich denke nicht. Zumindest hast du das bisher nicht gezeigt, sondern lediglich postuliert. Dem naheliegenden Einwand, daß es entweder unendlich viele oder gar keine Zahlen geben muß, hast du zumindest nichts erwidert. Dies macht es aber m.E. recht unplausibel, daß es sich um gedankliche Objekte handelt.
| Zitat: |
Um es an einem Beispiel festzumachen: Nur weil sich ein Architekt eine Brücke ausdenken kann, bedeutet das nicht, dass diese Brücke schon objektiv existiert, sondern es existiert eine Idee davon. Ohne Menschen gibt es diese Idee nicht, also ist sie nicht vom menschlichen Geist unabhängig.
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Ich folgere die Existenz von Zahlen auch nicht aus der Existenz der Ideen über Zahlen. Wann begreifst du das endlich? Damit ist dieses Argument vollkommen irrelevant. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 03. Aug 2020 22:17 Titel: |
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| Zitat: | | Ich folgere die Existenz von Zahlen auch nicht aus der Existenz der Ideen über Zahlen. |
Nein, du postulierst einfach die "Existenz" der Zahlen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 03. Aug 2020 22:22 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Ich folgere die Existenz von Zahlen auch nicht aus der Existenz der Ideen über Zahlen. |
Nein, du postulierst einfach die "Existenz" der Zahlen.
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Nein, das hast du falsch verstanden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 03. Aug 2020 23:31 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Platonisten postulieren einfach die objektive Existenz solcher Konstrukte wie Kreise oder Zahlen. |
In gewisser Weise ja.
Aber aus Problemen der realen Welt folgen keine Probleme dieser postulierten Welt oder umgekehrt. Wenn tatsächlich Probleme existieren, dann hat dies zunächst nur Auswirkungen auf den Bezug zwischen realer und postulierter Welt.
Zum ersten hat bisher noch niemand einen Widerspruch in diesem platonistischen Ansatz per se gefunden - allenfalls wurden Zweifel angemeldet bzgl. der Relevanz für eine tatsächlich existierende Realität.
Und zum zweiten besagt ein Problem P bzgl. einer Konstruktion X des Threadstarters im ersten Beitrag nichts bzgl. eines analogen Problems Q bzgl. der von Mathematikern postulierten Existenz von Entitäten Y, weil X und Y einfach grundverschiedene Dinge sind.
Nur weil ich mit einer Argumentation X in eine Falle P laufe, laufen andere mit einer Argumentation Y noch lange nicht in die selbe oder eine analoge Falle Q. Der einzige Zusammenhang zwischen X und Y ist nämlich, dass in beiden Fällen von “Kreisen” geredet wird, obwohl außer dem rein sprachlichen Begriff “Kreis” kein Zusammenhang besteht.
Daher bin ich auch oben nicht weiter darauf eingegangen. Es ist klar, dass Kreisen (X) im Sinne des TS nicht die Eigenschaften von Kreisen (Y) im Sinne der Mathematik zukommen. Und daher haben Schlussfolgerungen P für X keine Bedeutung für Y.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 07:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Platonisten postulieren einfach die objektive Existenz solcher Konstrukte wie Kreise oder Zahlen. |
In gewisser Weise ja.
Aber aus Problemen der realen Welt folgen keine Probleme dieser postulierten Welt oder umgekehrt. Wenn tatsächlich Probleme existieren, dann hat dies zunächst nur Auswirkungen auf den Bezug zwischen realer und postulierter Welt.
Zum ersten hat bisher noch niemand einen Widerspruch in diesem platonistischen Ansatz per se gefunden - allenfalls wurden Zweifel angemeldet bzgl. der Relevanz für eine tatsächlich existierende Realität.
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Das sehe ich genau so.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Nein, das hast du falsch verstanden.
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Dann erkläre es bitte noch mal. Mir fallen da kaum weitere Möglichkeiten ein.
Wenn diese (mathematische) Welt sinnlich nicht erfahrbar ist und nicht postuliert wird, woraus schließt man dann ihre Existenz?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 07:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Platonisten postulieren einfach die objektive Existenz solcher Konstrukte wie Kreise oder Zahlen. |
In gewisser Weise ja.
[...]
Zum ersten hat bisher noch niemand einen Widerspruch in diesem platonistischen Ansatz per se gefunden - [...]
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Doch, Bertrand Russell. Seit dem muß man mit dem Postulieren ein bißchen vorsichtig sein. Außerdem wäre Widerspruchsfreiheit ohnehin ein recht schwaches Kriterium. Phantasieprodukte, wie, sagen wir, Griechische Mythologie, können auch widerspruchsfrei sein, haben deshalb aber noch nichts mit der Realität zu tun. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 08:43 Titel: |
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| Zitat: | | Phantasieprodukte, wie, sagen wir, Griechische Mythologie, können auch widerspruchsfrei sein, haben deshalb aber noch nichts mit der Realität zu tun. |
Das ist eine gewagte Aussage, aber ein interessantes Beispiel.
Griechische Mythologie wurde zweifellos von der Realität beeinflusst, da den Göttern viele sehr menschliche Eigenschaften und Handlungen zugeordnet wurden. Andererseits beeinflusste sie zweifellos das Leben der Menschen, die ihr Verhalten nach ihr ausrichteten, Tempel bauten und Opfer erbrachten.
Sie hat also sehr wohl recht viel mit der Realität zu tun.
Für mich bildete sie ähnlich wie die Mathematik die Realität in gewisser Weise ab und gab den Menschen Hilfestellungen für ihr tägliches Leben.
Darüber hinaus bot sie Möglichkeiten für Dinge, die man in der Realität so nicht wieder fand (Zauberei).
Allerdings sind viele der damals als Zauberei befundenen Dinge heute Realität (Fliegen, Fernsehen,....).
Ähnlich ergeht es der Mathematik. Sie gibt uns für unsere reale Welt Anweisungen und Hilfestellungen. Man kann ebenfalls darüber hinaus Eigenschaften finden, für die es in der Realität aktuell kein Äquivalent gibt, aber für einige vor Jahren noch uninteressante allenfalls Spezialisten bekannte mathematische Theorien und Verfahren gibt es heute praktische Anwendungen.
Beide (griechische Mythologie und Mathematik) haben also viele Gemeinsamkeiten. Und wenn irgendwo die innere Logik gestört ist, dann wird eben umformuliert, bis es wieder passt.
Aber ich hatte ja oben noch eine Frage offen.
| Zitat: | | Wenn diese (mathematische) Welt sinnlich nicht erfahrbar ist und nicht postuliert wird, woraus schließt man dann ihre Existenz? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 08:55 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Phantasieprodukte, wie, sagen wir, Griechische Mythologie, können auch widerspruchsfrei sein, haben deshalb aber noch nichts mit der Realität zu tun. |
Das ist eine gewagte Aussage, aber ein interessantes Beispiel.
Griechische Mythologie wurde zweifellos von der Realität beeinflusst, da den Göttern viele sehr menschliche Eigenschaften und Handlungen zugeordnet wurden. Andererseits beeinflusste sie zweifellos das Leben der Menschen, die ihr Verhalten nach ihr ausrichteten, Tempel bauten und Opfer erbrachten.
Sie hat also sehr wohl recht viel mit der Realität zu tun.
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Sie liefert keine adäquate Beschreibung der Realität. Nur darum geht es. Ob sie von realen Menschen und deren Eigenschafen inspiriert wurde und umgekehrt das Leben realer Menschen beeinflußt hat, hat nicht das geringste mit dem Thema zu tun. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 09:08 Titel: |
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| Zitat: | | Sie liefert keine adäquate Beschreibung der Realität. |
Das tut die Mathematik auch nicht.
Die Erde ist keine Kugel und bewegt sich nicht auf einer Ellipse. Dass sind alles vereinfachte Modelle und ob sie unseren Ansprüchen genügen, hängt von der Art der Anwendung und der benötigten Genauigkeit ab.
Die Mathematik ist für mich ebenso wie die griechische Mythologie ein menschengemachtes Werkzeug, um Hilfestellungen für die Lösung alltäglicher Probleme zu erhalten.
PS.
Du hast meine Frage noch nicht beantwortet.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 09:21 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Sie liefert keine adäquate Beschreibung der Realität. |
Das tut die Mathematik auch nicht.
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Aber wissenschaftliche Theorien tun das. Und Modelle dieser Theorien enthalten einige mathematische Strukturen.
| Zitat: |
Die Erde ist keine Kugel und bewegt sich nicht auf einer Ellipse.
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Das hat auch niemand behauptet. Es scheint dir Spaß zu machen, gegen Strohmänner zu argumentieren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 09:38 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | ersten hat bisher noch niemand einen Widerspruch in diesem platonistischen Ansatz per se gefunden - [...]
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Doch, Bertrand Russell. Seit dem muß man mit dem Postulieren ein bißchen vorsichtig sein. Außerdem wäre Widerspruchsfreiheit ohnehin ein recht schwaches Kriterium. Phantasieprodukte, wie, sagen wir, Griechische Mythologie, können auch widerspruchsfrei sein, haben deshalb aber noch nichts mit der Realität zu tun. |
Bekannt, aber das meine ich nicht.
Bei diesem Beispiel nach Russell handelt es sich um ein konkretes logischen Problem innerhalb des platonistischen Ansatzes, das auf eine Antinomie führt. Damit ist man innerhalb dieses Ansatzes zwar nicht völlig frei, jedoch hat der Ansatz an sich noch kein Problem, lediglich sozusagen logische Constraints.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 09:47 Titel: |
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| Zitat: | | Aber wissenschaftliche Theorien tun das. Und Modelle dieser Theorien enthalten einige mathematische Strukturen. |
Sie tun das nur in ihrem jeweiligem Gültigkeitsbereich, so wie die griechische Mythologie oder Religion im Allgemeinen Handlungsempfehlungen für bestimmte Situationen gibt, um ein entsprechendes Ergebnis zu erhalten.
| Zitat: | | Das hat auch niemand behauptet. Es scheint dir Spaß zu machen, gegen Strohmänner zu argumentieren. |
Das behaupten zumindest manche deiner wissenschaftlichen Theorien.
PS:
Du hast meine Frage noch nicht beantwortet. Offensichtlich möchtest du darauf nicht antworten. Ich kann das verstehen, weil es bedeutet, Farbe zu bekennen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 09:57 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Sie liefert keine adäquate Beschreibung der Realität. |
Das tut die Mathematik auch nicht. |
Doch, nach allem was wir heute wissen, tut sie das, denn ...
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Erde ist keine Kugel und bewegt sich nicht auf einer Ellipse. Dass sind alles vereinfachte Modelle und ob sie unseren Ansprüchen genügen, hängt von der Art der Anwendung und der benötigten Genauigkeit ab. |
... ein spezielles mathematisches Modell mag keine adäquate Beschreibung der Realität liefern, aber ein daraus folgender Schluss, die Mathematik als Ganzes sei dazu nicht in der Lage, ist logisch nicht zulässig. Bisher war die Mathematik dazu jedenfalls sehr wohl in der Lage.
Deine Behauptung, “sie [die Mathematik] liefere keine adäquate Beschreibung der Realität - die Mathematik sei dazu nicht in der Lage” ist reine Glaubenssache — natürlich genauso wie die gegenteilige Behauptung, die Mathematik als Ganzes sei dazu tatsächlich in der Lage, d.h. es gäbe eine Möglichkeit, beliebig präzise mathematische Modelle zu konstruieren oder zu finden, die die Realität beliebig genau und adäquat zu beschreiben.
Der Knackpunkt ist hier nicht so sehr die Präzision und die Mathematik als vielmehr der wissenschaftliche Anspruch seitens der Physik: “adäquat beschreiben” bedeutet nämlich keineswegs, ex post eine beliebig genaue Beschreibung zu finden, was mit Ausnahme numerischer sowie Messfehler trivial ist, sondern ex ante eine genügend einfache Theorie mit einer gewissen Vorhersage und Erklärungskraft aufzustellen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 10:19 Titel: |
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| Zitat: | | Der Knackpunkt ist hier nicht so sehr die Präzision und die Mathematik als vielmehr der wissenschaftliche Anspruch seitens der Physik: “adäquat beschreiben” bedeutet nämlich keineswegs, ex post eine beliebig genaue Beschreibung zu finden, was mit Ausnahme numerischer sowie Messfehler trivial ist, sondern ex ante eine genügend einfache Theorie mit einer gewissen Vorhersage und Erklärungskraft aufzustellen. |
Du vermischst hier aber Mathematik mit Physik.
index_razor behauptete jedoch, die Mathematik für sich könne eine adäquate Beschreibung der Realität liefern. (Was die griechische Mythologie angeblich nicht könne.)
Natürlich bedient sich die Physik der Mathematik als Werkzeug. Das hatte ich oben schon so ähnlich formuliert.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Mathematik ist für mich ebenso wie die griechische Mythologie ein menschengemachtes Werkzeug, um Hilfestellungen für die Lösung alltäglicher Probleme zu erhalten. |
Du bestätigst, dass Mathematik auf Postulaten basiert. Dies (postulieren) ist für mich ein Akt des menschlichen Geistes und genau deshalb verorte ich dort auch die Ergebnisse dieser Postulate. Deshalb "existieren" für mich Kreise, Zahlen usw. nicht unabhängig vom menschlichen Geist.
Index_razor ist uns seine Antwort bisher schuldig geblieben und ich sehe wenig Sinn darin, hier weiter zu diskutieren, wenn er diese Grundfrage nicht
beantwortet. Es war seine Aussage:
| Zitat: | | Die Frage was existiert hängt mit Sicherheit nicht von irgendeiner Sichtweise ab. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 11:36 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Aber wissenschaftliche Theorien tun das. Und Modelle dieser Theorien enthalten einige mathematische Strukturen. |
Sie tun das nur in ihrem jeweiligem Gültigkeitsbereich,
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Das reicht auch vollkommen. Innerhalb ihres Gültigkeitsbereichs haben wir ja keinen Anlaß an der Wahrheit ihrer Aussagen (inklusive Existenzaussagen) zu zweifeln. Daß alle Aussagen über die Realität hypothetisch bleiben, ist kein spezielles Problem von mathematischen Aussagen.
| Zitat: |
| Zitat: | | Das hat auch niemand behauptet. Es scheint dir Spaß zu machen, gegen Strohmänner zu argumentieren. |
Das behaupten zumindest manche deiner wissenschaftlichen Theorien.
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Nein, das behaupten höchstens Näherungen dieser Theorien. Außerdem behaupte ich nicht, daß alle Theorien die Realität in gleichem Maße adäquat beschreiben.
| Zitat: |
PS:
Du hast meine Frage noch nicht beantwortet. Offensichtlich möchtest du darauf nicht antworten. Ich kann das verstehen, weil es bedeutet, Farbe zu bekennen.
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Nein, du verstehst das nicht. Ich bin einfach der Meinung ganz ähnliche Fragen schon vor mehr als einem Jahr beantwortet zu haben, z.B. warum ich die Existenz von Zahlen, aber nicht die Existenz von Zeus (oder anderen Göttern) akzeptiere. Sogar ein ähnliches Beispiel wie das mit dem Architekten, der sich eine Brücke ausdenkt, haben wir schon diskutiert (Hilberts Hotel).
Jetzt kommst du mit denselben Strohmannargumenten wie damals und erwartest, daß ich dir alles wieder von vorne erkläre? Wenn du nichts neues zu sagen hast, wieso willst du dann die Diskussion fortführen? Dich interessiert offenbar gar nicht, was ich zu dem Thema zu sagen habe. Bei meinen letzten Versuchen einer detaillierten Antwort, hast du dich irgendwann mokiert, daß ich zuviel schreibe. Und wenn ich weniger schreibe, verstehst du alles falsch. Da letzteres allerdings allein dein Problem ist, beschränke ich mich eben auf wenig.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 04. Aug 2020 13:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 11:54 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Du vermischst hier aber Mathematik mit Physik.
index_razor behauptete jedoch, die Mathematik für sich könne eine adäquate Beschreibung der Realität liefern.
(Was die griechische Mythologie angeblich nicht könne.)
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Nein, ich behaupte unsere zutreffenden Aussagen über die Realität beinhalten Aussagen über mathematische Strukturen (z.B. die Gesetze der Arithmetik). Diese Strukturen sind also vermutlich Teil der Realität. Die griechische Mythologie liefert lediglich Beispiele für unzutreffende Aussagen, die widerspruchsfrei sind. Ich hätte dafür auch Beispiele aus der Newtonschen Physik nehmen können, aber ich wollte einen möglichst drastischen Gegensatz herstellen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 12:14 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Du bestätigst, dass Mathematik auf Postulaten basiert. Dies (postulieren) ist für mich ein Akt des menschlichen Geistes und genau deshalb verorte ich dort auch die Ergebnisse dieser Postulate. Deshalb "existieren" für mich Kreise, Zahlen usw. nicht unabhängig vom menschlichen Geist. |
Deine Sichtweise ist klar, die gegensätzliche Sichtweise ebenfalls.
Wenn ich die Axiome von Peano denke und zu Papier bringe, besagt dies rein logisch nichts über die Existenzweise der Arithmetik. Auch wenn ich Gedanken zu den Pyramiden von Gizeh formuliere, aufschreibe und Pyramiden skizziere, folgt daraus logisch nicht, dass diese lediglich Konstrukte meines Geistes wären.
Das ursprüngliche Problem des Threads ist aber ein anderes: aus Eigenschaften eines “pixelhaften Kreises” folgt bzgl. der Existenz von “mathematisch idealisierten Kreisen” nichts. Dabei ist irrelevant, ob letztere real oder nur als mentale Konstrukte existieren.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 16:34 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das reicht auch vollkommen. Innerhalb ihres Gültigkeitsbereichs haben wir ja keinen Anlaß an der Wahrheit ihrer Aussagen (inklusive Existenzaussagen) zu zweifeln. |
Wenn ich eine Säge habe, kann ich ein Stück Holz teilen und das kann für mich hilfreich sein. Dennoch folgt aus der Säge noch nicht die Existenz eines Stück Holzes oder umgekehrt. Es gibt auch keine mystische oder metaphysikalische Verbindung zwischen Säge und Holz.
Die Einzige Verbindung ist, dass die Säge ein vom Menschen geschaffenes Werkzeug ist, mit dem sich Holz gut bearbeiten lässt. Manche machen auch auf Sägen Musik und das sei ihnen gegönnt. Dennoch bleibt die Säge zuallererst ein menschengemachtes Werkzeug.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Axiome von Peano denke und zu Papier bringe, besagt dies rein logisch nichts über die Existenzweise der Arithmetik. |
Ich denke schon, da die Mathematik ausschließlich auf den verwendeten Axiomen basiert und direkt davon abgeleitet wird.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 17:21 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Axiome von Peano denke und zu Papier bringe, besagt dies rein logisch nichts über die Existenzweise der Arithmetik. |
Ich denke schon, da die Mathematik ausschließlich auf den verwendeten Axiomen basiert und direkt davon abgeleitet wird. |
Hast du wirklich nicht verstanden, was ich meine?
Nur weil ich eine Aussage zu X mache, ist X nicht automatisch mein mentales Konstrukt. Das gilt für Axiome der Mathematik genauso wie für ägyptische Pyramiden oder die griechische Fabelwesen.
A) Gegeben sei eine Menge N mit den Eigenschaften 0 ∈ N, ∀n (n ∈ N ⇒ n′ ∈ N), ...
B) Sei C die Cheops-Pyramide ...
C) Gegeben sei ein Kentaur K ...
Diese Aussagen besagen rein logisch nichts bzgl. der Existenz oder der Existenzweise des Gegenstandes der jeweiligen Aussagen. Bei (A) sind wir uneins, bei (B) und (C) wohl eher nicht. Du musst Aussage und Gegenstand der Aussage unterscheiden.
Warum soll aus einer Aussage wie (A) logisch folgen, dass sie sich nicht auf einen real existierenden Gegenstand außerhalb meines Geistes beziehen kann? Warum soll dies logisch ausgeschlossen sein? Nur weil du das für dich glaubst, ist das noch kein logisch zwingender Grund.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 17:45 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das reicht auch vollkommen. Innerhalb ihres Gültigkeitsbereichs haben wir ja keinen Anlaß an der Wahrheit ihrer Aussagen (inklusive Existenzaussagen) zu zweifeln. |
Wenn ich eine Säge habe, kann ich ein Stück Holz teilen und das kann für mich hilfreich sein. Dennoch folgt aus der Säge noch nicht die Existenz eines Stück Holzes oder umgekehrt. Es gibt auch keine mystische oder metaphysikalische Verbindung zwischen Säge und Holz.
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Ich schließe nicht von der Existenz von Ideen über Objekte auf die Existenz der Objekte.
Ich schließe nicht von der Existenz von Werkzeugen auf die Existenz von Werkstücken. (Übrigens scheint diese Analogie etwas mißglückt zu sein.)
Welcher Strohmann wird als nächstes verdroschen?
Versuche mal zu verstehen, daß ich im allgemeinen nicht von der Existenz von A auf die Existenz von B schließe. Und ich behaupte keine mystische oder "metaphysikalische" Verbindung zwischen A und B. Es ist also unnötig, daß du dir immer neue Metaphern mit verschiedenen Werten für A und B ausdenkst. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 18:17 Titel: |
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| Zitat: | | Hast du wirklich nicht verstanden, was ich meine? |
Es geht nicht darum, irgendwie an etwas zu denken, sondern um den Vorgang "Postulieren".
Der ist nun mal ein ganz kreativer aktiver geistiger Vorgang, bei dem Neuland betreten wird. Ich denke also nicht einfach über eine sinnliche Erfahrung (real physikalisch existierende Pyramide) nach.
Die Postulierung von Axiomen entspricht eher der Erfindung der Kentauren.
Alles was sich daraus ergibt, sind zuerst mal weitere Ideen, also ebenfalls rein geistige Produkte.
Über das Verhältnis von Erfindung der ersten Pyramide zur deren Realisierung hatte ich sinngemäß oben bereits am Beispiel der Brücke oder auch letzte Jahr der Hotels gesprochen.
Index_razor und du versucht immer mit recht komplexen Aussagen top down eure Ansichten zu untermauern. Ich habe manchmal den Eindruck, ihr setzt voraus, was ihr beweisen wollt.
Ich dagegen möchte quasi beim Urschleim anfangen und buttom up argumentieren. Wo ist der kleinste gemeinsame Nenner?
Für euch hat die Mathematik höchstens einen mystischen, metaphysikalischen Bezug zur physikalischen Realität und genügt sich selbst. Gleichwohl wird ihr eine objektive Existenz zugesprochen.
Der Mensch taucht plötzlich in diese objektiv existierende Welt, ohne jeglichen empirischen Zugang. Das ist für mich nicht überzeugend.
Die Sichtweise der Mathematik als menschengemachtes Werkzeug ist für mich plausibler, weil sie damit keine Sonderstellung mehr einnimmt. Nach Ockham kann ich hier auf die mystische Existenz und metaphysikalische Beziehungen zur physikalischen Realität leicht verzichten.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 04. Aug 2020 18:23 Titel: |
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| Zitat: | | Welcher Strohmann wird als nächstes verdroschen? |
War bisher interessant, wird mir aber zunehmend zu unsachlich.
Bevor das abgleitet ziehe ich mich hier zurück.
Trotzdem danke an euch beide.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 04. Aug 2020 18:58 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Welcher Strohmann wird als nächstes verdroschen? |
War bisher interessant, wird mir aber zunehmend zu unsachlich.
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Jetzt sei nicht albern. Der Hinweis, daß deine Säge-Holz-Metapher nicht dein erstes Argument ist, das in keinem erkennbaren Zusammenhang zu irgendeiner meiner Aussagen steht, wird ja wohl auch nach deinen hohen Standards an sachliche Diskussionen erlaubt sein. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 21:25 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Hast du wirklich nicht verstanden, was ich meine? |
Es geht nicht darum, irgendwie an etwas zu denken, sondern um den Vorgang "Postulieren".
Der ist nun mal ein ganz kreativer aktiver geistiger Vorgang, bei dem Neuland betreten wird. |
Das ist deine Meinung, das habe ich verstanden. Es gibt auch die gegenteilige Meinung, u.a. von nicht allzuwenigen Mathematikern.
Darum geht es aber gar nicht.
Es geht lediglich darum, dass beides Meinungen sind, die man auf die eine oder andere Weise plausibilisieren kann — jedoch keine logisch ableitbaren Theoreme. Es geht darum, dass das von dir als rein geistige Schöpfung wahrgenommene Postulat plus die folgenden Konstrukte von anderen als „Entdeckung“ wahrgenommen werden.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe manchmal den Eindruck, ihr setzt voraus, was ihr beweisen wollt. |
Ich will diesbzgl. gar nichts beweisen, da ich mir durchaus bewusst bin, dass dies nicht funktionieren kann. Ich nehme lediglich den platonistischen Standpunkt als möglich an und kann versuchen zu erklären, warum ich ihn für plausibel halte.
Ich denke, mehr kannst du für deine Position auch nicht tun.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ich dagegen möchte quasi beim Urschleim anfangen und buttom up argumentieren. Wo ist der kleinste gemeinsame Nenner? |
Das kannst du gerne tun.
Der kleinste gemeinsame Nenner wird sein, dass beide Positionen der Meta-Mathematik logisch zulässig sind.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Für euch hat die Mathematik höchstens einen mystischen, metaphysikalischen Bezug zur physikalischen Realität und genügt sich selbst. |
Ganz im Gegenteil.
Ich bin der Ansicht, dass das „Sein“ — zumindest in seinen physikalisch erfassbaren Aspekten — bestimmten mathematischen Gesetzmäßigkeit gehorcht und zu gewissen mathematischen Strukturen „homöomorph“ ist. Warum das so ist, und warum gerade zu diesen Strukturen und zu keinen anderen, kann niemand sagen.
Damit ist der Bezug aber gerade nicht mystisch. Er ist in dem jeweils realisierten Fall sehr unmittelbar.
Wenn ein Außerirdischer auf der Erde landet, könnte er z.B. durch genaues Beobachten und logisches Denken die Regeln der Straßenverkehrsordnung erkennen. Das wäre kein wirklich kreativer Akt sondern lediglich das Erkennen eines existierenden Regelwerkes.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Gleichwohl wird ihr eine objektive Existenz zugesprochen.
Der Mensch taucht plötzlich in diese objektiv existierende Welt, ohne jeglichen empirischen Zugang. Das ist für mich nicht überzeugend. |
Wie intensiv hast du dich mit reiner Mathematik befasst?
Es gibt durchaus Mathematiker, die das Entdecken der Mathematik als „Erfahrung“ beschreiben. Das ist jetzt keine Empirie im naturwissenschaftlichen Sinn, jedoch zumindest für Mathematiker überzeugend, also sicher nicht einfach von der Hand zu weisen.
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Sichtweise der Mathematik als menschengemachtes Werkzeug ist für mich plausibler, weil sie damit keine Sonderstellung mehr einnimmt. Nach Ockham kann ich hier auf die mystische Existenz und metaphysikalische Beziehungen zur physikalischen Realität leicht verzichten. |
Du stehst mit dieser Meinung keineswegs alleine da; es gibt auch unter den Mathematikern Konstruktivisten (wobei es da unterschiedliche Schulen gibt, von denen einige eine noch engere Auslegung anwenden als du).
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 04. Aug 2020 22:54 Titel: |
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Nochmal zum Thema des Threads: aus Eigenschaften eines “pixelhaften Kreises” folgt bzgl. der Existenz von “mathematisch idealisierten Kreisen” nichts.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 05. Aug 2020 00:11 Titel: Re: Warum Pi irrational? |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Es heißt ja das Pi irrational ist und das entzieht sich meiner Logik, wie kann ein so "einfaches" geometrische Gebilde wie ein Kreis zu einer irrationalen Lösung führen (analoges Problem bei der Diagonale eines Quadrats)?
Wäre da nicht die naheliegendste Lösung, das es einen Kreis gar nicht gibt?
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Ja, es ist naheliegend, dass der (perfekte) Kreis nur in unserem Hirn als Vorstellung existiert. Er ist Teil eines "Modells der Natur" in wissenschaftlich-mathematischen Theorien. Genaugenommen sind auch solche Modelle selbst ein wesentlicher Teil der von uns "entdeckten" Realität der Natur. So wie auch keiner behaupten wird, dass z.B. der Schwerpunkt "an sich real" ist. Letztlich wurzelt diese Realität natürlich in unseren (nativen) Erfahrungen mit der Natur, die aber gerade in neusten Theorien (RT, QM) fernab der Realität gesehen werden.
Um die Realität des perfekten Kreises nachzuweisen, müsste man empirisch ein Objekt in Umfang und Durchmesser vermessen können und deren Verhältnis genau als Pi (auf beliebig vielen Stellen) nachweisen. Aufgrund der theoretischen und praktischen Beschränkungen wird dies aber so nicht möglich sein. |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 05. Aug 2020 10:16 Titel: |
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Oh hier ist ja eine rege Diskussion entfacht.
Das Thema scheint Bemessen an den verschiedenen Standpunkten und Sichtweisen nicht ganz eindeutig zu sein.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal zum Thema des Threads: aus Eigenschaften eines “pixelhaften Kreises” folgt bzgl. der Existenz von “mathematisch idealisierten Kreisen” nichts. |
Okay, das ist absolut Plausibel und ist für mich eine super Antwort auf die gestellte Frage. Was für mich jedoch immer noch offen bleibt ist dann die Frage "Warum tut man das?"
| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Um die Realität des perfekten Kreises nachzuweisen, müsste man empirisch ein Objekt in Umfang und Durchmesser vermessen können und deren Verhältnis genau als Pi (auf beliebig vielen Stellen) nachweisen. Aufgrund der theoretischen und praktischen Beschränkungen wird dies aber so nicht möglich sein. |
Genau das ist der Punkt den ich meinte. In unserer realen Welt ist dieser perfekte Kreis nie anzutreffen. Das Beispiel mit dem Monitor sollte nur verdeutlichen, das selbst die Bemühung einen solchen nur als mathematisches Objekt anzutreffenden idealen Kreis in die sichtbare Realität zu übertragen, (auf Basis aktueller Computer Technik) nicht möglich ist.
Daraus übertragen auf die Theorie von Planck würde für mich folgen, das selbst im realen dreidimensionalen Raum, unter höchster Bemühung niemals ein solcher Kreis konstruiert werden könnte. Denn man würde zwischen den Punkten immer interpolieren müssen, da eine Aussage bzgl. Ursache/Wirkung zwischen diesen Punkten nicht mehr möglich ist.
Und da Frage ich mich dann nach dem Warum. Warum berechnet man so wahnsinnig viele Stellen einer Zahl die nur auf Basis einer ideellen Welt überhaupt existiert.
Also Warum zahlt jemand Geld dafür und wendet (vermutlich) große Energiemengen auf um etwas über ein rein theoretisches Gebilde zu erfahren das in einer solchen Genauigkeit überhaupt kein nutzen in unserer "realen" Welt hat. Oder gibt es da ein Nutzen und ich stehe lediglich auf dem Schlauch?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Im Falle von pi ist der Beweis recht kompliziert, im Falle der Diagonale eines Quadrats recht einfach: man kann explizit zeigen, dass für ein Quadrat der Seitenlänge Eins die Länge der Diagonale nicht rational sein kann, also keinem Bruch mit natürlichem Zähler und Nenner entsprechen kann. |
Danke für das Angebot, aber ich denke das ist nicht nötig. Auch wenn ich kein Mathematiker bin, diesen Beweis verstehe sogar ich.
Wäre die Zahl Pi endlich, (was sie wäre, wenn man die Gültigkeit der Anzahl der nachkommastellen auf z.B. die Planck Länge beschränken würde). Dann ließen sich doch auch wiederum natürliche Zahlen finden deren Ergebnis zu der "neuen" begrenzten Zahl Pi führt, oder liege ich da falsch?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Das ist völlig unabhängig davon welche Bedeutung der Planck-Länge zukommt (was außerdem wohl niemand mit Sicherheit weiß). |
Okay, wenn dem so ist, dass diese Theorie nicht bewiesen ist, dann wäre die Sache schon geklärt. Ich dachte bislang diese Theorie sei klar und entspricht dem gängigen Weltbild. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 05. Aug 2020 10:37 Titel: |
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Hallo,
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: |
Und da Frage ich mich dann nach dem Warum. Warum berechnet man so wahnsinnig viele Stellen einer Zahl die nur auf Basis einer ideellen Welt überhaupt existiert.
Also Warum zahlt jemand Geld dafür und wendet (vermutlich) große Energiemengen auf um etwas über ein rein theoretisches Gebilde zu erfahren das in einer solchen Genauigkeit überhaupt kein nutzen in unserer "realen" Welt hat. Oder gibt es da ein Nutzen und ich stehe lediglich auf dem Schlauch?
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"die Nasa" rechnet mit 15 Nachkommastellen, sagt dieser Zeitungsartikel:
https://www.welt.de/wissenschaft/article153492167/Mit-so-vielen-Pi-Nachkommastellen-rechnet-die-Nasa.html
Ich denke, die Fixierung auf die Nachkommastellen von Pi ist ein wenig auch ein Wettstreit. Wer die meisten Stellen schafft, hat gewonnen. Mathematik handelt ja nicht nur von "nützlichen" Dingen.
Sicherlich geht es aber auch darum, schnelle Berechnungsalgorithmen und -konzepte zu entwerfen oder andere Hypothesen empirisch zu untersuchen, beispielsweise so was:
https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-software-findet-buchnummern-in-kreiszahl-pi-a-1013772.html
Bei einer anderen, scheinbar ebenso unsinnigen Anwendung -- der Primfaktorzerlegung großer natürlicher Zahlen -- gab es nach einer gewissen Zeit plötzlich lukrative Anwendungen in der Verschlüsselung, an die man vorher nicht gedacht hätte.
Viele Grüße
Michael |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 05. Aug 2020 21:54 Titel: |
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| Zitat: | | Und da Frage ich mich dann nach dem Warum. Warum berechnet man so wahnsinnig viele Stellen einer Zahl die nur auf Basis einer ideellen Welt überhaupt existiert. |
Ich weiß zwar nicht warum man bei PI soviele Stellenrekorde ausrechnet, aber eine Zahl ist auch der Funktionswert f(x) einer Funktion die auch nur irgendein ideelles Gebilde ist und auch der Steigungswert f'(x) ist eine Zahl sowie der Funktionswert der 2 Ableitung f(x)'' eine Zahl ist.
will ich jetzt den Funktionswert der Steigung an der Stelle (x) numerisch berechnen.
dann gilt
=\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x})
wenn ich  einiger massen klein wähle, muß aber nicht so klein sein, dann kommt da was brauchbares raus.
aber bei der 2 Ableitung
=\frac {f'(x+\Delta x)-f'(x)}{\Delta x}=\frac {\frac {f(x+2 \Delta x)-f(x+\Delta x)- (f(x+\Delta x)-f(x))}{\Delta x}} {\Delta x})
=\frac {f(x+2 \Delta x)-2* f(x+\Delta x) + f(x))}{\Delta x ^{2}})
geht die Zählerdifferenz schon in  rein, weil ja die 2 Ableitung irgendein endlicher Wert z.B. 9 ist und der Zähler von f''(x) müsste dann beim ausrechnen 9*  sein.
wenn ich mit 0.001 also 1/1000 wähle dann habe ich es schon bei der 2 Ableitung mit 1/1000000 zu tun. und die differenz da oben wäre 9/1000000.
Das heißt der Zähler müsste schon viel exakter berechnet werden, weils sonst kommt Nüsse raus.
und noch blöder wirds bei der dritten und vierten Ableitung.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 07. Aug 2020 10:11 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Und da Frage ich mich dann nach dem Warum. Warum berechnet man so wahnsinnig viele Stellen einer Zahl die nur auf Basis einer ideellen Welt überhaupt existiert. |
Weil man's kann. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 07. Aug 2020 12:44 Titel: |
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Ich muss sagen, mir behagen dieses Pi, das e und andere irrationale Zahlen auch immer nicht so recht in der Physik. Es widerspricht irgendwie meinem Gefühl für Einfachheit und Schönheit.
Ich glaube irgendwie, dass wir immer noch irgendwas ganz grundlegendes übersehen. Vielleicht kommt irgendwann ein großer Paradigmenwechsel, der ohne diese Irrationalität auskommt. Wer weiß ...
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Gruß Willy |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 07. Aug 2020 13:23 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | Ich muss sagen, mir behagen dieses Pi, das e und andere irrationale Zahlen auch immer nicht so recht in der Physik. Es widerspricht irgendwie meinem Gefühl für Einfachheit und Schönheit.
Ich glaube irgendwie, dass wir immer noch irgendwas ganz grundlegendes übersehen. Vielleicht kommt irgendwann ein großer Paradigmenwechsel, der ohne diese Irrationalität auskommt. Wer weiß ... |
Dann bist du wohl in deiner Ansicht auf dem Stand der Pythagoreer vor 2000 Jahren.  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 07. Aug 2020 13:50 Titel: |
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Das ist eine Frage der Perspektive. Algebraisch mag pi unnatürlich erscheinen, geometrisch ist sehr elegant: das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises ist - für beliebige Kreise - konstant.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 07. Aug 2020 13:56 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Es widerspricht irgendwie meinem Gefühl für Einfachheit und Schönheit. |
Bezieht sich das eher auf die Darstellung der Zahlen oder auf die Zahlen selbst? |
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