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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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 willyengland Verfasst am: 09. Aug 2020 12:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises ist - für beliebige Kreise - konstant. |
Ja, das ist schon ok, nur müsste es aus meiner Sicht idealerweise so sein, dass die Proportionalitätskonstante keine irrationale Zahl ist, sondern was rundes, z.B. eine natürliche Zahl.
Ich weiß, das klingt komisch ... ich habe auch keine Idee ...
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | Dann bist du wohl in deiner Ansicht auf dem Stand der Pythagoreer vor 2000 Jahren.  |
Ja, da ist danach irgendjemand mal falsch abgebogen.
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Gruß Willy |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 09. Aug 2020 13:03 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises ist - für beliebige Kreise - konstant. |
Ja, das ist schon ok, nur müsste es aus meiner Sicht idealerweise so sein, dass die Proportionalitätskonstante keine irrationale Zahl ist, sondern was rundes, z.B. eine natürliche Zahl. |
Mathematik ist halt kein Wünsch-dir-was, sondern ein So-ist-es :-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 09. Aug 2020 14:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mathematik ist halt kein Wünsch-dir-was, sondern ein So-ist-es :-) |
Oha!
Ein wahrer Gläubiger.
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Gruß Willy |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 09. Aug 2020 15:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es geht lediglich darum, dass beides Meinungen sind, die man auf die eine oder andere Weise plausibilisieren kann — jedoch keine logisch ableitbaren Theoreme. |
Warum geht es "lediglich" darum? Das sind doch nicht die einzigen Alternativen. Zwischen bloßen Meinungen und ableitbaren Theoremen existiert ein weites Spektrum. Die ganze Naturwissenschaft befindet sich irgendwo zwischen diesen beiden Extremen. Wenn deine Behauptung hier stimmte, könnte man Ontologie kaum als Gebiet ansehen, auf dem ernstzunehmende Untersuchungen möglich sind. Jeder kann zwar seine Meinung sagen (bzw. ein Bekenntnis ablegen), aber Fortschritt kann es nicht geben.
| Zitat: |
Es geht darum, dass das von dir als rein geistige Schöpfung wahrgenommene Postulat plus die folgenden Konstrukte von anderen als „Entdeckung“ wahrgenommen werden.
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Wenn die natürlichen Zahlen in der Realität existieren, waren sie bereits entdeckt lange bevor irgendjemand ihre Eigenschaften postuliert hat. Ein Postulat mag ja eine "geistige Schöpfung" sein. Es ist aber ein Fehler zu glauben, die Referenzen (z.B. Hauptwörter) innerhalb dieser Postulate bezögen sich deshalb ebenfalls auf geistige Schöpfungen. Das ist nicht mehr als eine fundamentale semantische Konfusion. (Ich glaube nicht, daß der Konstruktivismus auf dieser Konfusion beruht, aber, wie es scheint, die Argumente von Frankx.)
Es gibt keinen logischen Unterschied zwischen Postulaten und Faktenbehauptungen. Beide erscheinen einfach als Aussagen, und es geht allein um deren Wahrheitsgehalt im Kontext ihrer Äußerung als Behauptungen über die Realität. Und beide können nur als "Entdeckung" gelten, wenn sie sich als richtig erweisen. Das hat nichts damit zu tun, wie diese Aussagen von irgendjemandem "wahrgenommen" werden.
| Zitat: |
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe manchmal den Eindruck, ihr setzt voraus, was ihr beweisen wollt. |
Ich will diesbzgl. gar nichts beweisen, da ich mir durchaus bewusst bin, dass dies nicht funktionieren kann. Ich nehme lediglich den platonistischen Standpunkt als möglich an und kann versuchen zu erklären, warum ich ihn für plausibel halte.
Ich denke, mehr kannst du für deine Position auch nicht tun.
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Doch, man könnte sich ernsthaft mit den Gegenpositionen auseinandersetzen und feststellen, daß sie keineswegs alle gleich plausibel sind. Oder hältst du es etwa für wahrscheinlich, daß sie es sind? Dann müßtest du dich ja rationalerweise eher als Agnostiker bezeichnen und nicht als Platoniker.
| Zitat: |
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ich dagegen möchte quasi beim Urschleim anfangen und buttom up argumentieren. Wo ist der kleinste gemeinsame Nenner? |
Das kannst du gerne tun.
Der kleinste gemeinsame Nenner wird sein, dass beide Positionen der Meta-Mathematik logisch zulässig sind.
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Es geht doch aber weder um Meta-Mathematik, noch um die Frage an welcher Stelle man seine Untersuchung beginnt, sondern um die Frage was in der Realität existiert. In dieser Hinsicht ist "logisch zulässig" ein so kleiner Nenner, daß er nicht mal erwähnenswert ist. Logisch zulässig sind auch flache Erde, Kreationismus und Homöopathie. Trotzdem haben sie in rationalen Auseinandersetzungen über die Realität nicht viel zu suchen außer als Gegenstände der Kritik.
Bevor wir Anfangen widersprüchliche Meinungen als geichberechtigt stehenzulassen, müssen wir es erstmal vermeiden aneinander vorbeizureden und fundamentale Mißverständnisse ausräumen. Das wäre schon mal eine deutlich bessere Grundlage. Das haben wir in diesen Diskussionen bisher allerdings nie geschafft.
| Zitat: |
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Gleichwohl wird ihr eine objektive Existenz zugesprochen.
Der Mensch taucht plötzlich in diese objektiv existierende Welt, ohne jeglichen empirischen Zugang. Das ist für mich nicht überzeugend. |
Wie intensiv hast du dich mit reiner Mathematik befasst?
Es gibt durchaus Mathematiker, die das Entdecken der Mathematik als „Erfahrung“ beschreiben. Das ist jetzt keine Empirie im naturwissenschaftlichen Sinn, jedoch zumindest für Mathematiker überzeugend, also sicher nicht einfach von der Hand zu weisen.
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Warum nicht? Mathematiker haben keinen privilegierten Zugang zur Realität und folglich auch kein besseres Wissen von der Existenz abstrakter Objekte. Ohne weitere rationale Grundlage muß man ihre Behauptungen also genauso behandeln wie Offenbarungen von Propheten, d.h. als irrelevant von der Hand weisen.
Daß man die Existenz von mathematische Objekten ohne Zusammenhang zur wissenschaftlichen Erfahrung, sondern bestenfalls auf Basis von persönlicher Inspiration postulieren kann, behaupte ich jedenfalls nicht. Natürlich müssen die Gründe für Existenzbehauptungen intersubjektiv vermittelbar sein, sonst handelt es sich um religiösen Glauben und keine ernsthafte Ontologie.
| Zitat: |
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Die Sichtweise der Mathematik als menschengemachtes Werkzeug ist für mich plausibler, weil sie damit keine Sonderstellung mehr einnimmt. Nach Ockham kann ich hier auf die mystische Existenz und metaphysikalische Beziehungen zur physikalischen Realität leicht verzichten. |
Du stehst mit dieser Meinung keineswegs alleine da; es gibt auch unter den Mathematikern Konstruktivisten (wobei es da unterschiedliche Schulen gibt, von denen einige eine noch engere Auslegung anwenden als du). |
Die Mathematik als Werkzeug zu betrachten hat m.E. noch nichts mit Konstruktivismus zu tun. Mathematik ist genauso ein Werkzeug wie Physik. Diese benutzen wir zur Untersuchung von physikalischen Systemen, jene zur Untersuchung mathematischer Strukturen. Welche davon jeweils existieren, ist eine völlig andere Frage.
(Ich bin mir auch nicht sicher ob Konstruktivisten behaupten, daß mathematische Objekte dasselbe wie Ideen sind, was mir tatsächlich vollkommen unhaltbar erscheint. Es geht doch aber dabei in erster Linie um die Ablehnung bestimmter Beweismethoden. Über die Zulässigkeit von Beweismethoden diskutieren wir aber gar nicht.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 09. Aug 2020 15:21 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mathematik ist halt kein Wünsch-dir-was, sondern ein So-ist-es :-) |
Oha!
Ein wahrer Gläubiger. :) |
Das hat nichts mit glauben zu tun.
Du definierst oder konstruierst einen Kreis mit Radius r als die Menge aller Punkte in der Ebene, die von einem zuvor definierten Punkt eben diesen festen Abstand r haben. Nun berechnest oder misst du den Umfang U dieses Kreises.
Wenn du dies für unterschiedliche Radien r durchführst, liefert dies eine Funktion U(r). Nun berechnest du für jedes r die Funktion
 = \frac{U(r)}{2r})
Nun sag mir bitte, wieso für dieses f(r) noch irgendeine Wahlfreiheit bestehen sollte. Du hast r festgelegt, dadurch ist U(r) festgelegt, und damit auch p(r).
Was erwartest du für dieses f(r), bzw. was gefällt dir nicht?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 09. Aug 2020 15:55 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es ist aber ein Fehler zu glauben, die Referenzen (z.B. Hauptwörter) innerhalb dieser Postulate bezögen sich deshalb ebenfalls auf geistige Schöpfungen. Das ist nicht mehr als eine fundamentale semantische Konfusion. (Ich glaube nicht, daß der Konstruktivismus auf dieser Konfusion beruht, aber, wie es scheint, die Argumente von Frankx.) |
Doch, soweit ich mich entsinne, ist genau das ein Argument der Konstruktivisten: Stolzenberg “Kann die Untersuchung der Grundlagen der Mathematik uns etwas über das Denken verraten?” in “Die erfundene Wirklichkeit”, hrsg. von Watzlawick.
Sie werfen uns vor, dass wir an eine unabhängige Existenz von - zum Beispiel - Banachräumen - glauben, weil wir „der Sprache auf den Leim gehen“.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 09. Aug 2020 19:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es ist aber ein Fehler zu glauben, die Referenzen (z.B. Hauptwörter) innerhalb dieser Postulate bezögen sich deshalb ebenfalls auf geistige Schöpfungen. Das ist nicht mehr als eine fundamentale semantische Konfusion. (Ich glaube nicht, daß der Konstruktivismus auf dieser Konfusion beruht, aber, wie es scheint, die Argumente von Frankx.) |
Doch, soweit ich mich entsinne, ist genau das ein Argument der Konstruktivisten:
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Was ich als Konfusion bezeichne, ist lediglich der Schluß "Sätze (Postulate) über Zahlen sind geistige Schöpfungen, also sind Zahlen geistige Schöpfungen." Zentauren sind eine geistige Schöpfung, nicht aus dem Grund, daß sich jemand Sätze (Mythen) über Zentauren ausgedacht hat, sondern weil diese Sätze in der Realität falsch sind. Die möglicherweise realen Ideen über Zentauren haben damit nicht das geringste zu tun.
Die bloße Behauptung "Zahlen seien geistige Schöpfungen" halte ich hingegen lediglich für eine unplausible These. Für mich sind die Eigenschaften, die Zahlen haben müßten, falls sie existieren, nicht mit den Eigenschaften vereinbar, die geistige Schöpfungen haben können. Zumindest müßte man zeigen, daß geistige Schöpfungen die Peano-Axiome erfüllen können, ansonsten bleibt das eine reine ad-hoc-Behauptung. Ich wüßte nicht mal, wie man Eigenschaften "geistiger Schöpfungen" überhaupt untersuchen könnte ohne (vermutlich) recht komplizierte psychologische Theorien vorauszusetzen. Glauben Konstruktivisten also Mathematik und Naturwissenschaft basiere auf Psychologie? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 09. Aug 2020 21:00 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Was ich als Konfusion bezeichne, ist lediglich der Schluß "Sätze (Postulate) über Zahlen sind geistige Schöpfungen, also sind Zahlen geistige Schöpfungen." |
Ok, der Schluss ist trivialerweise unplausibel.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Glauben Konstruktivisten also Mathematik und Naturwissenschaft basiere auf Psychologie? |
Stolzenberg behauptet zunächst, dass die Art und Weise, wie wir über Dinge im Allgemeinen und mathematische Objekte, Zusammenhänge und Methoden sprechen, uns in die semantische Falle führt, zu glauben, Mathematik wäre mit der Entdeckung prä-existenter Entitäten befasst. Die Konstruktivsten nehmen stattdessen einen dem Intuitionismus verwandten Standpunkt ein und gehen davon aus, dass Mathematik durch das Betreiben von Mathematik entsteht.
Dabei existieren verschiedene Varianten, vom objektiven Konstruktivismus, der konstruierten Entitäten durchaus eine objektive Existenz zubilligt, jedoch nicht-konstruktive Beweise ablehnt, bis hin zum subjektiven Konstruktivismus bzw. Intuitionismus, demzufolge eine Entität tatsächlich erst durch die Konstruktion konstruiert wird und nicht unabhängig bzw. vor dieser geistigen Konstruktion existiert.
Ersteres kann ich evtl. noch mitgehen; letztlich läuft es auf die Ablehnung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten, nicht-konstruktive Existenzbeweise und einen anderen Sprachgebrauch hinaus. Letzteres ist schon harter Tobak: Nehmen wir an, die Goldbachsche Vermutung — jede gerade Zahl n > 2 ist Summe zweier Primzahlen p,q: n = p+q — sei falsch; dann würden wir nach dem Beweis der Negation der Goldbachschen Vermutung wissen (glauben zu wissen), dass ein kleinstes N existiert, für das die Goldbachschen Vermutung zum ersten Mal nicht zutrifft; nach expliziter Konstruktion würden wir N explizit kennen.
Soweit ich das verstanden habe, lehnen die Intuitionisten die folgende Aussage (2) ab:
1) Vorausgesetzt, die Negation der Goldbachschen Vermutung sei nicht-konstruktiv z.B. durch Widerspruchsbeweis widerlegt
2) Es existiert ein N, für das die Goldbachschen Vermutung nicht zutrifft.
(2) wäre zu ersetzen durch eine explizite Konstruktion von N, zuvor ist eine Existenzaussage sinnlos.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 09. Aug 2020 22:47 Titel: |
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Mich wundert etwas, dass man nach Kant (und biologischen Wissenschaften) überhaupt über konstruktive Elemente der Erkenntnis diskutiert. Dass die natürliche Welt ("Natur") keine naive Erfahrungswelt ist, sollte allgemein akzeptiert sein. Überhaupt sehe ich erstmal Erkenntniskritik und keine wie auch immer gestaltete Metaphysik als Thema. Was man dann als Elemente der "Realität" sieht, könnte letztlich eine Definitionsfrage sein.
In diesem Zusammenhang über philosophische Strömungen wie Konstruktivismus zu sprechen, ist aber ein sehr müßiges Unterfangen, da solche Positionen auch philosophisch nicht wirklich abgeklärt und diskussionsfrei sind.
Watzlawick selbst formulierte es so:
"Der Konstruktivismus erschafft oder
erklärt keine Wirklichkeit da draußen,
sondern enthüllt, daß es kein Innen und
Außen gibt, keine Welt der dem Subjekt
gegenüberstehenden Subjekte."
Etwas lässt sich diese Spannung zwischen "naivem Realismus" und "Konstruktivismus" vielleicht im Sinne einer "evolutionären Erkenntnistheorie" auflösen, indem diese subjektiven Elemente selbst zum Gegenstand einer Theorie objektiver Phänomene gemacht werden.
Oder man sieht es schlicht wie Einstein:
"Es scheint, dass die menschliche Vernunft die Formen erst selbständig konstruieren muss, ehe wir sie in den Dingen nachweisen können." |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 10. Aug 2020 07:32 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Zusammenhang über philosophische Strömungen wie Konstruktivismus zu sprechen, ist aber ein sehr müßiges Unterfangen, da solche Positionen auch philosophisch nicht wirklich abgeklärt und diskussionsfrei sind. |
Ich denke, man muss verschiedene Disziplinen unterscheiden.
Bzgl. der für Watzlawick im Kern interessanten Psychologie gehe ich seine Ansätze insofern mit, als er aufzeigt, dass die Psychologie teilweise offenbar unfähig ist, objektive Wissenschaft zu betreiben, da Psychologie nicht rein beobachtend sondern immer auch interagierend betrieben wird und damit eine existierende - warum aufnimmst - Wirklichkeit des Patienten (!) zumindest umformt, evtl. völlig neu konstruiert. Das muss nicht immer positiv sein; es ist aber auf jeden immer ein einmaliges, nicht revidierbares, nicht wiederholbares und damit nicht objektivierbares Experiment.
Bzgl. der Physik gehe ich seine Ansätze eher nicht mit, da die Physiker sich im Zuge eines Experimentes dessen ohnehin bewusst sind, und da ich die postmoderne Idee - nicht von Watzlawick - die (theoretische) Physik erschaffe die Wirklichkeit erst, für absurd halte. Bei der Sprachkritik sehe ich im Kern jedoch schon einen beachtenswerten Punkt.
Im Umfeld der Mathematik halte ich die Diskussion der Meta-Mathematik für extrem spannend. Sie geht ja insbs. auf Brouwer und dessen Intuitionismus - zeitlich deutlich vor Watzlawick zurück - und ist als Gegenbewegung zu Hilbert zu lesen. Tatsache ist ja, dass Hilberts Idee der Mathematik letztlich gescheitert ist - aufgrund der Erkenntnisse von Gödel et al., nicht der von Brouwer - aber dies zeigt doch, dass wir Mathematik (nach Brouwer) oder zumindest unser Verständnis von Mathematik konstruieren, womit wir selbstverständlich in Sackgassen geraten können.
Ich halte diese Reflexionen einer Disziplin - auch mit sozusagen für die Disziplin unbequemen Fragestellungen - für essentiellen Bestandteil der Wissenschaft.
Und im Kern ist die o.g. Kritik, Mathematiker gelangen gerade wegen ihrer suggestiven Sprache zu der Auffassung, prä-existente Strukturen zu entdecken, schon interessant. Ich halte sie allerdings für falsch - zumindest im extremen intuitionistischen Sinn.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Aug 2020 12:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Was ich als Konfusion bezeichne, ist lediglich der Schluß "Sätze (Postulate) über Zahlen sind geistige Schöpfungen, also sind Zahlen geistige Schöpfungen." |
Ok, der Schluss ist trivialerweise unplausibel.
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Aber ist das nicht das zentrale Argument von Frankx? Seine These ist, daß Zahlen nur existieren, wenn sie von irgendeinem materiellen Medium, also einem Computer oder Gehirn, repräsentiert werden. Aber anstatt zu zeigen, daß diese Repräsentationen tatsächlich die behaupteten Eigenschaften von Zahlen haben können oder auch nur einzusehen, daß er genau dies zumindest plausibel machen muß, behauptet er nur, Postulate seien wie Mythen über Zentauren. Das ist nicht unplausibel, sondern ein handfester Fehlschluß. Und solange er mit solchen Argumenten kommt, finde ich es etwas kontraproduktiv ihm zu versichern, daß er sich damit lediglich auf dem einigermaßen respektablen Boden der Konstruktivisten bewegt.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Glauben Konstruktivisten also Mathematik und Naturwissenschaft basiere auf Psychologie? |
Stolzenberg behauptet zunächst, dass die Art und Weise, wie wir über Dinge im Allgemeinen und mathematische Objekte, Zusammenhänge und Methoden sprechen, uns in die semantische Falle führt, zu glauben, Mathematik wäre mit der Entdeckung prä-existenter Entitäten befasst.
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Ich spreche über mathematische Objekte nicht viel anders als über mythologische Figuren, d.h. ich formuliere Sätze, die bestimmte Eigenschaften und Relationen dieser Figuren zum Ausdruck bringen.
Warum behauptet Stolzenberg also nicht, meine Sprechweise führe mich in die semantische Falle, zu glauben, Mathematik befasse sich nur mit Fiktionen? Vielleicht aus dem Grund, daß dies genau die Schlußfolgerung ist, die er ziehen will und er sie folglich nicht als "Falle" betrachtet?
(Zugegeben, etwas polemisch gefragt, ich kenne ja weder den Artikel noch sonst etwas von Stolzenberg. Aber ich hoffe zumindest, daß er bessere Gründe hat.)
| Zitat: |
Die Konstruktivsten nehmen stattdessen einen dem Intuitionismus verwandten Standpunkt ein und gehen davon aus, dass Mathematik durch das Betreiben von Mathematik entsteht.
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Ich nehme mal an, mit "Mathematik" meinst du hier mathematische Strukturen oder Objekte.
| Zitat: |
Dabei existieren verschiedene Varianten, vom objektiven Konstruktivismus, der konstruierten Entitäten durchaus eine objektive Existenz zubilligt, jedoch nicht-konstruktive Beweise ablehnt,
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Und genau deshalb finde ich diese Art Konstruktivismus für die Diskussion irrelevant. Denn wir reden nicht über die Zulässigkeit von Beweisverfahren. Wenn wir nach der Existenz von Quarks fragen, hat das ja auch nichts damit zu tun ob wir einen konstruktiven Existenzbeweis führen können oder nicht. Es geht eher darum wie notwendig sie für unser Verständnis des Hadronenspektrums sind etc. Und genau dieselbe Art von Frage kann man auch über mathematische Strukturen stellen.
| Zitat: |
bis hin zum subjektiven Konstruktivismus bzw. Intuitionismus, demzufolge eine Entität tatsächlich erst durch die Konstruktion konstruiert wird und nicht unabhängig bzw. vor dieser geistigen Konstruktion existiert.
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Diese Aussage kann alles mögliche bedeuten. Wenn ich ein Haus konstruieren will, erfordert das Planung, also eine Form von geistiger Aktivität. Diese Planung ist sicher sogar irgendwie kausal für die objektiven Eigenschaften verantwortlich, die das Haus hinterher hat. In einem gewissen Sinne existiert also das Haus nicht unabhängig von der vorausgehenden geistigen Aktivität. Trotzdem gehe ich davon aus, daß die Konstruktion eines Hauses noch nichts mit "subjektivem Konstruktivismus" zu tun hat.
Ist der Punkt denn nun, daß ein mathematisches Ding aufhört zu existieren, wenn die geistige Aktivität aufhört, das Haus aber weiter existiert? Dann sind wir anscheinend wieder bei der Behauptung die Mathematik rede über Ideen. Überspitzt formuliert behauptet diese Sichtweise also, daß es sich bei der Mathematik um ein Teilgebiet der Psychologie handelt. Ist das wirklich so gemeint? Ich sehe das immer noch als reine ad-hoc-Behauptung.
| Zitat: |
Soweit ich das verstanden habe, lehnen die Intuitionisten die folgende Aussage (2) ab:
1) Vorausgesetzt, die Negation der Goldbachschen Vermutung sei nicht-konstruktiv z.B. durch Widerspruchsbeweis widerlegt
2) Es existiert ein N, für das die Goldbachschen Vermutung nicht zutrifft.
(2) wäre zu ersetzen durch eine explizite Konstruktion von N, zuvor ist eine Existenzaussage sinnlos. |
So verstehe ich das auch. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 10. Aug 2020 13:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nun sag mir bitte, wieso für dieses f(r) noch irgendeine Wahlfreiheit bestehen sollte. Du hast r festgelegt, dadurch ist U(r) festgelegt, und damit auch p(r).
Was erwartest du für dieses f(r), bzw. was gefällt dir nicht? |
Mir gefällt nicht, dass da bei so einem einfachen geometrischen Objekt eine irrationale Zahl rauskommt.
Ich habe dafür natürlich auch keine Alternative, könnte mir aber vorstellen, dass irgendwann mal jemand auf eine solche kommt. Es muss irgendeine fundamental andere Herangehensweise sein.
Vielleicht werden wir es noch erleben ...
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Gruß Willy |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 10. Aug 2020 13:46 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: |
Mir gefällt nicht, dass da bei so einem einfachen geometrischen Objekt eine irrationale Zahl rauskommt.
Ich habe dafür natürlich auch keine Alternative, könnte mir aber vorstellen, dass irgendwann mal jemand auf eine solche kommt. Es muss irgendeine fundamental andere Herangehensweise sein.
Vielleicht werden wir es noch erleben ... |
Das sehe ich genauso, es ist einfach komisch das so etwas einfaches wie ein Kreis solche "Probleme" verursacht.
Ich kann zu der allgemeinen Diskussion hier wenig beitragen das es für mich andere Sphären sind von denen ich nicht viel verstehe.
Aber der eigentliche Kern meiner Anfangs gestellten Frage war ja auch warum man soviele Stellen berechnet wenn es dafür in der Realität dazu keine Anwendung gibt da diese Genauigkeit noch nirgendwo beobachtet wurde.
Das es in der Verschlüsselung Anwendungen gibt erscheint mit plausibel. Womöglich findet man ja auch in Zukunft noch weitere Anwendungen, das sei alles außer Frage gestellt.
Aber was mich an der irrationalität dieser Zahl stört ist eigentlich die Tatsache, das ich denke das es darauf hinausläuft, das es keine idealen Kreise in der beobachtbaren Realität geben kann! Denn wäre dies der Fall würde es eine rationale Lösung geben.
Analoges Problem ist die Zahl 0 oder unendlich, beides Dinge die nie irgendwo beobachtet wurden und in der Mathematik Probleme verursachen. Gehe ich davon aus eine 0 gibt es nicht, dann brauche ich z.B. auch nicht durch 0 zu teilen.
Aber ich sehe die Dinge auch eher praxisnah und versuche Mathematik und Realität zu verknüpfen. Nach den ganzen Beiträgen denke ich aber das die beiden Dinge unabhängig voneinander funktionieren und existieren.
Auch wenn ich von mathematischen Beweisen weitaus weniger Ahnung habe als viele andere hier, denke ich, dass die Tatsache der irrationalität einen gewissen Beweis für die nicht existenz eines solchen idealen mathematischen Obkjekts in unserer Realität darstellt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 10. Aug 2020 13:55 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nun sag mir bitte, wieso für dieses f(r) noch irgendeine Wahlfreiheit bestehen sollte. Du hast r festgelegt, dadurch ist U(r) festgelegt, und damit auch p(r).
Was erwartest du für dieses f(r), bzw. was gefällt dir nicht? |
Mir gefällt nicht, dass da bei so einem einfachen geometrischen Objekt eine irrationale Zahl rauskommt.
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Es ist halt so. Du kannst nicht etwas definieren, was zu einem eindeutigen Ergebnis führt, und dann am Ergebnis herumkritisieren.
| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe dafür natürlich auch keine Alternative, könnte mir aber vorstellen, dass irgendwann mal jemand auf eine solche kommt. Es muss irgendeine fundamental andere Herangehensweise sein. |
Wie soll das gehen??
Die Irrationalität von pi ist streng bewiesen. Die einzige „Alternative“ wäre, dass sämtliche Beweise dazu fehlerhaft wäre.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 10. Aug 2020 17:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll das gehen?? |
Wenn ich das wüsste, ... 
Out-of-the-box Denken ...
Du denkst in den konventionellen Grenzen.
Mich wundert, dass du mein Unbehagen nicht teilst.
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | denke ich, dass die Tatsache der irrationalität einen gewissen Beweis für die nicht existenz eines solchen idealen mathematischen Obkjekts in unserer Realität darstellt. |
Ein wahrhaft philosophischer Satz.
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Gruß Willy |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. Aug 2020 19:16 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: |
Mir gefällt nicht, dass da bei so einem einfachen geometrischen Objekt eine irrationale Zahl rauskommt.
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Das Schöne an der Mathematik ist ja, dass sie sich nicht darum schert, ob sie jemandem gefällt oder nicht. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 10. Aug 2020 19:59 Titel: |
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Hallo,
| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll das gehen?? |
Wenn ich das wüsste, ...
Out-of-the-box Denken ...
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Out of the Box hilft beim Finden der richtigen Fragestellung oder beim Finden einer Lösung zu einer Fragestellung. Was soll es hier bringen?
| Zitat: |
Du denkst in den konventionellen Grenzen.
Mich wundert, dass du mein Unbehagen nicht teilst.
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Ich verstehe nicht, weshalb irrationale Zahlen als weniger ästhetisch angesehen werden als rationale oder ganze Zahlen. Wenn man sich die Zahlen als geometrische Entfernungen vorstellt, was im Zusammenhang mit geometrischen Fragestellungen zumindest nicht ganz abwegig ist, ist die eine Entfernung so schön wie die andere.
Woher kommt die Erwartung, dass irgendein Verhältnis geometrischer Größen im Dezimalsystem besonderen Eigenschaften haben soll? Weshalb sollte das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises unbedingt eine rationale Zahl herauskommen, wo doch -- bei rein zufälliger Wahl einer reellen Zahl -- mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 eine irrationale Zahl herauskommt?
Man kann sich jede Zahl auch als das x-fache der Zahl  vorstellen und die Zahl durch den Vorfaktor x repräsentieren. Bei dieser Art der Repräsentation reeller Zahlen bekommt das Verhältnis aus Kreisumfang und Durchmesser plötzlich einen ganz besonderen Zahlenwert. Hat sich dadurch irgendetwas verändert?
Viele Grüße
Michael
Zuletzt bearbeitet von ML am 11. Aug 2020 10:38, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 11. Aug 2020 10:07 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll das gehen?? |
Out-of-the-box Denken ...
Du denkst in den konventionellen Grenzen.
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Ich denke, dass du zunächst konventionelle Mathematik verstehen solltest, bevor du sie revolutionieren möchtest ;-)
| willyengland hat Folgendes geschrieben: | Mich wundert, dass du mein Unbehagen nicht teilst.
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Mein Unbehagen ist, dass du die konventionelle Argumentation nicht detaillierter nachvollziehst, um zu erkennen, wo sie sicher zutreffen muss (und wo ggf. eine Lücke wäre).
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
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| willyengland Verfasst am: 12. Aug 2020 08:12 Titel: |
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Die konventionelle Argumentation ist ja zur Genüge wohlbekannt, auch mir.
Wenn du meinst, dass ich da einen Mangel habe, dann kannst du es mir gerne erklären. Aber es wird beim Umfang zu Radius Verhältnis immer eine irrationale Zahl herauskommen, und damit bin ich eben letztendlich nicht zufrieden.
Wie schon gesagt, ich könnte mir eine völlig neue Herangehensweise vorstellen, die ohne das auskommt. Man kann natürlich darauf bestehen, es ginge nicht anders, aber das muss nicht für ewig so sein. Vielleicht wird es irgendwann eine neue Mathematik geben, die dann auch unser Verständnis des Universums etc. erweitert ...
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Gruß Willy |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 12. Aug 2020 08:59 Titel: |
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Hallo,
| willyengland hat Folgendes geschrieben: |
Wie schon gesagt, ich könnte mir eine völlig neue Herangehensweise vorstellen, die ohne das auskommt.
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Erläutere doch mal konkret, wie eine solche Vorgehensweise aussehen könnte.
Ich frage so explizit danach, weil ich vermute, dass Du hierzu keine konkreten Vorstellungen angeben kannst, denn dazu müsstest Du an der Definition des Begriffes "Kreis" ansetzen, und dann würden wir nicht mehr über einen gewöhnlichen Kreis sprechen. Demnach müsste Deine Aussage eigentlich lauten, dass Du Dir diese Vorgehensweise gerade nicht vorstellen kannst.
Und wenn ich richtig liege, kannst Du Dir auch keinen Kreis vorstellen, bei dem das Verhältnis von Durchmesser zu Radius rational ist.
Viele Grüße
Michael
Zuletzt bearbeitet von ML am 12. Aug 2020 10:13, insgesamt 7-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 12. Aug 2020 09:08 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | Man kann natürlich darauf bestehen, es ginge nicht anders, aber das muss nicht für ewig so sein. Vielleicht wird es irgendwann eine neue Mathematik geben, die dann auch unser Verständnis des Universums etc. erweitert |
Es zeigt, dass du doch irgendwie ein fundamentales Verständnisproblem hat, auch wenn du das hier
| willyengland hat Folgendes geschrieben: | | ... die konventionelle Argumentation ist ja zur Genüge wohlbekannt, auch mir ... |
abstreitest.
Wie sollte eine „neue Mathematik“ beschaffen sein, die ein Theorem enthielte, das zu einem Theorem der „konventionellen“ Mathematik in Widerspruch steht?
Es gibt natürlich Verallgemeinerung, d.h. keine „neue Mathematik“, jedoch z.B. nicht-euklidische Geometrien.
Für eine Kugelkappe mit Öffnungswinkel theta gilt
wobei der Radius R auf der Oberfläche der Kappe definiert ist.
Für kleine Winkel d.h. Kreise nahe am Pol erhält man wieder
Am Äquator gilt
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 12. Aug 2020 10:46 Titel: |
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Ich kann mir auch nicht vorstellen das es eine komplett neue Mathematik geben wird, jedoch denke ich das die Interpretation gewisser Ergebnisse sich verändern kann.
Nochmal, mathematischer Beweis hin oder her, das auf Basis der mathematischen Vorgehensweise Pi irrational ist, ist ja absolut in Ordnung.
Das werden ganz kluge Köpfe mit Sicherheit schon wahnsinnig oft von oben nach unten und von links nach rechts gerechnet, bewiesen und was auch immer haben.
Aber ich möchte gerne die von mir bereits oben genannte These mal diskutieren:
"Was mich an der Irrationalität dieser Zahl stört ist eigentlich die Tatsache, das ich denke das es darauf hinausläuft, das es keine idealen Kreise in der beobachtbaren Realität geben kann! Denn wäre dies der Fall würde es eine rationale Lösung geben.
Analoges Problem ist die Zahl 0 oder unendlich, beides Dinge die nie irgendwo beobachtet wurden und in der Mathematik Probleme verursachen. Gehe ich davon aus eine 0 gibt es nicht, dann brauche ich z.B. auch nicht durch 0 zu teilen.
Auch wenn ich von mathematischen Beweisen weitaus weniger Ahnung habe als viele andere hier, denke ich, dass die Tatsache der Irrationalität einen gewissen Beweis für die nicht Existenz eines solchen idealen mathematischen Objekts in unserer Realität darstellt. "
Ihr seid alles weitaus mehr im Thema als ich, von daher kann es ja sein das es falsch ist, aber dann würde ich gerne wissen warum. Gibt es bereits Mathematische/Physikalische (?) Beweise dafür, das etwas was theoretisch auf Basis mathematischer Ansätze von "idealen" Geometrien abgeleitet wird, auch in der Realität existieren muss?
Oder ist das ganze nicht eigentlich eine Art der Inter-/Extrapolation von realen Beobachtungen sodass meine These im Prinzip nicht verworfen werden könnte.
Denn wie bereits gesagt würde die Realität eine gewisse Grenze im "kleinen" haben dann wäre Pi als Maß (Verhältnis Radius/Umfang) Rational:
(Ich weiß für die besagt Grenze würde es mehr Nachkommastellen benötigen, es soll lediglich zeigen was ich meine).
Vielleich ist auch alles was ich sage dumm und ich habe keine Ahnung, dann fühlt euch frei mir das mitzuteilen.
Aber was mich dann interessieren würde, was ist der "idealste Kreis" der je gemessen wurde?
Vielleich ist es aber auch gängiges Weltbild, dann entschuldigt meine Unwissenheit, dann wäre ich an Literatur interessiert in der ein solches Thema diskutiert wird. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 12. Aug 2020 11:48 Titel: |
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| willyengland hat Folgendes geschrieben: |
Ja, das ist schon ok, nur müsste es aus meiner Sicht idealerweise so sein, dass die Proportionalitätskonstante keine irrationale Zahl ist, sondern was rundes, z.B. eine natürliche Zahl.
Ich weiß, das klingt komisch ... ich habe auch keine Idee ...
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Hm, da hätte Dir sicher die Idee von Edward J. Goodwin gefallen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 12. Aug 2020 12:00 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | Ich kann mir auch nicht vorstellen das es eine komplett neue Mathematik geben wird, jedoch denke ich das die Interpretation gewisser Ergebnisse sich verändern kann.
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Welcher Ergebnisse? Wie soll die Interpretation lauten? |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 12. Aug 2020 12:10 Titel: |
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Sämtliche Ergebnisse die zu Irrationalen Lösungen kommen. In dem Artikel hier habe ich mich dazu entschieden zunächst über Pi zu diskutieren.
Wie die Interpretation lautet weiß ich nicht, eine These dazu habe ich bereits geschrieben und da keine Antwort kam nochmal zitiert. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Aug 2020 13:04 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: |
"Was mich an der Irrationalität dieser Zahl stört ist eigentlich die Tatsache, das ich denke das es darauf hinausläuft, das es keine idealen Kreise in der beobachtbaren Realität geben kann!
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Das ist höchstens ein sehr schwaches Indiz, keine Schlußfolgerung. Du kannst keine idealen Kreise beobachten. Das kann daran liegen, daß sie nicht existieren oder daran, daß deine Beobachtungen ungenau sind.
Andererseits kannst du genauso wenig ideale Punkte oder Geraden beobachten. Das hat wiederum nichts mit der Zahl Pi zu tun. Es gibt absolut keinen Zusammenhang zwischen der Existenz geometrischer Figuren und den Eigenschaften von Pi.
| Zitat: |
Denn wäre dies der Fall würde es eine rationale Lösung geben.
Analoges Problem ist die Zahl 0 oder unendlich, beides Dinge die nie irgendwo beobachtet wurden und in der Mathematik Probleme verursachen. Gehe ich davon aus eine 0 gibt es nicht, dann brauche ich z.B. auch nicht durch 0 zu teilen.
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Es wurde nie irgendwo irgendeine Zahl beobachtet, denn beobachten kannst du nur Dinge, die mit deinen afferenten Neuronen wechselwirken.
Weder Null noch unendlich (was keine Zahl ist) verursachen irgendwelche unlösbaren Probleme. Und selbst wenn sie es täten -- was hat das mit ihrer Existenz zu tun? Das Covid-19-Virus verursacht gerade einige Probleme. Wenn ich davon ausgehe, daß es nicht existiert, brauche ich nicht in Quarantäne. Das ist einfach kein sinnvolles Argument.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 12. Aug 2020 14:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 12. Aug 2020 13:12 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | "Was mich an der Irrationalität dieser Zahl stört ist eigentlich die Tatsache, das ich denke das es darauf hinausläuft, das es keine idealen Kreise in der beobachtbaren Realität geben kann! |
Dabei nimmst du implizit an, dass “in der Realität” mit einschließt, dass “reale Kreise” irgendwie “rational”, “diskret” o.ä. sein müssen.
Was wäre z.B. mit dem ideal kreisförmigeren Orbit eines Photons um ein schwarzes Loch? Woher käme da die Forderung nach Rationalität?
Dann nochmal zurück zu den bereits diskutierten Argumenten: inwiefern verbietet die Nicht-Existenz realer Einhörner die Existenz idealisierter, gedachter Einhörner? Oder umgekehrt, inwiefern stört es, dass gedachte Einhörner nicht die Existenz realer Einhörner implizieren? Warum kann die Welt der Mathematik nicht “reichhaltiger” sein als die der Physik?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Aug 2020 13:18 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Es wurde nie irgendwo irgendeine Zahl beobachtet, denn beobachten kannst du nur Dinge, die mit deinen afferenten Neuronen wechselwirken.
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Sic! Und das gilt streng genommen für _alle_ Beobachtungen. Wir sind Gefangene unserer eigenen Neuronen.
Die Frage ist daher eher, wieso und inwiefern Zustände dieser Neuronen "objektive Zustände einer unabhängigen Realität" abbilden können. Insbesondere welche Zustände davon als "unabhängige Realität" interpretiert werden können. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 12. Aug 2020 13:54 Titel: |
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Dem schließe ich mich an.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
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| Zerdenker Verfasst am: 12. Aug 2020 16:52 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das ist höchstens ein sehr schwaches Indiz, keine Schlußfolgerung. Du kannst keine idealen Kreise beobachten. Das kann daran liegen, daß sie nicht existieren oder daran, daß deine Beobachtungen ungenau sind.
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Okay, von der Seite habe ich es noch nicht betrachtet.
Ich dachte es ist physikalisch klar, dass ein beliebig "tiefes" hinschauen immer einen Einfluss auf das beobachtete hat, weshalb Beobachtungen generell nicht in beliebiger tiefe möglich sein können.
Das ist ja auch der Kontext meiner Fragestellung.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Andererseits kannst du genauso wenig ideale Punkte oder Geraden beobachten. Das hat wiederum nichts mit der Zahl Pi zu tun. Es gibt absolut keinen Zusammenhang zwischen der Existenz geometrischer Figuren und den Eigenschaften von Pi.
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Okay Danke das habe ich dann jetzt auch mal verstanden.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Es wurde nie irgendwo irgendeine Zahl beobachtet, denn beobachten kannst du nur Dinge, die mit deinen afferenten Neuronen wechselwirken.
Weder Null noch unendlich (was keine Zahl ist) verursachen irgendwelche unlösbaren Probleme. Und selbst wenn sie es täten -- was hat das mit ihrer Existenz zu tun? Das Covid-19-Virus verursacht gerade einige Probleme. Wenn ich davon ausgehe, daß es nicht existiert, brauche ich nicht in Quarantäne. Das ist einfach kein sinnvolles Argument. |
Gut, das habe ich auch nicht behauptet.
Sondern lediglich das keine "Dinge" beobachtet wurden die zur Zahl 0 oder unendlich (okay ist keine Zahl, habe schlecht formuliert) führen würden.
Covid-19 Beispiel passt so gar nicht. Es wurde ja beobachtet. Und das ist ja der Sinn (wenn man davon sprechen kann) meiner Frage. Aber das habe ich nun hingenommen, Mathematik stellt offensichtlich nicht die Frage nach dem Sinn sondern stellt lediglich ein Instrumentarium bereit auf deren Basis Berechnungen und deren Beweise durchgeführt werden können. (Aber ich habe die Frage bewusst in einem Physikerforum gestellt)
Denn ich bin eigentlich an der Physikalischen betrachtungsweiser solcher Irrationalen Zahlen interessiert.
Denn es sind halt nun mal sehr oft Physiker die bei vielen Nachkommstellen bei realen Problemen meckern.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dabei nimmst du implizit an, dass “in der Realität” mit einschließt, dass “reale Kreise” irgendwie “rational”, “diskret” o.ä. sein müssen.
Was wäre z.B. mit dem ideal kreisförmigeren Orbit eines Photons um ein schwarzes Loch? Woher käme da die Forderung nach Rationalität? |
Ja das nehme ich so an das ist korrekt.
Hat das jemand gemessen/beobachtet? Ich bin da nicht im Thema, wenn das so ist wäre es ja naheliegend gewesen von vornherein zu sagen, dass dort bereits ideale Kreise beobachtet wurden. Ich bin kein Physiker, aber ich mag die Physik und eure Denkweise, also nehmt es mir nicht übel wenn ich im Vergleich zu euch wenig weiß.
Ich hätte jetzt wieder wie folgt argumentiert:
Wenn es in der Natur eine Grenze im kleinen gibt bei der Ursache-/Wirkungsmechanismen nicht mehr zu unterscheiden sind, wie kann man dann sagen das der Orbit eines Photons um ein schwarzes Loch ideal kreisförmig ist?
Streng genommen mag das ja bis zu diesem Punkt Stimmen aber sobald Ursache/Wirkung nicht mehr zu unterscheiden ist, kann diese Aussage dann nicht mehr stimmen oder?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dann nochmal zurück zu den bereits diskutierten Argumenten: inwiefern verbietet die Nicht-Existenz realer Einhörner die Existenz idealisierter, gedachter Einhörner? Oder umgekehrt, inwiefern stört es, dass gedachte Einhörner nicht die Existenz realer Einhörner implizieren? Warum kann die Welt der Mathematik nicht “reichhaltiger” sein als die der Physik? |
Das ist absolut Plausibel und möchte ich nicht in Frage stellen. Die Mathematik kann von mir aus reichhaltiger sein als die der Physik.
Gedanklich sicher richtig, solange ich jedoch kein Einhorn sehe und bisher niemand eins gesehen hat, bin ich der Meinung das diese in unserer materiebehafteten Realität nicht existieren.
Ist für mich aber auch kein gutes Beispiel für meine Fragestellung, denn ich will denjenigen sehen der auf Basis eines konstruierbaren geometrischen Objekts die Existenz von Einhörnern beweist.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 12. Aug 2020 17:03 Titel: |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die bloße Behauptung "Zahlen seien geistige Schöpfungen" halte ich hingegen lediglich für eine unplausible These. Für mich sind die Eigenschaften, die Zahlen haben müßten, falls sie existieren, nicht mit den Eigenschaften vereinbar, die geistige Schöpfungen haben können. Zumindest müßte man zeigen, daß geistige Schöpfungen die Peano-Axiome erfüllen können, ansonsten bleibt das eine reine ad-hoc-Behauptung. Ich wüßte nicht mal, wie man Eigenschaften "geistiger Schöpfungen" überhaupt untersuchen könnte ohne (vermutlich) recht komplizierte psychologische Theorien vorauszusetzen. Glauben Konstruktivisten also Mathematik und Naturwissenschaft basiere auf Psychologie? |
ich weiß nicht genau, was "geistige Schöpfungen" sind.
Für mich sind zumindest die natürlichen Zahlen Abstraktionen unserer Erfahrungswelt.
Als Grundvoraussetzung für die (Er-?)Findung von Zahlen sehe ich die Klassenbildung, d. h. die Zuordnung von Objekten zu Klassen auf Grundlage von gemeinsamen Kriterien.
- Beispiel: Betrachten wir eine Waldlandschaft. Je nachdem, welches (kleine) Volumenelement im Raum wir betrachten, finden wir dort Luft, ein Blattmaterial, Holz, das Körpergewebe eines Vogels usw.
Zum Zählen kommen wir erst, wenn wir Klassen bilden. Solche Klassen könnten die Klasse aller Bäume, die Klasse aller Tiere, die Klasse aller Blätter usw. sein.
Wesentlich bei der Klassenbildung ist, dass wir Objekte voneinander abgrenzen in dem Sinne, dass wir uns eine äußere Abgrenzung oder Hülle vorstellen (drinnen ist das Objekt, draußen ist etwas anderes) und Kriterien dafür benennen, dass wir Dinge mit dem gleichen Begriff oder Oberbegriff belegen.
Dass die Klassengrenzen in der Regel fließend sind, ist eine wesentliche Eigenschaft von Klassen (etwa im Vergleich zu Mengen), aber die Klassenkerne sind in der Regel unstrittig.
- Beispiel: Eine hoch wachsende Hecke mag für jemand anderes eher ein breit gewachsener Baum sein. In einem Fichtenwald wird jedoch kaum jemand ein Kontinuum einer Hecke vermuten, sondern viele einzelne Fichten (Peter Wohlleben -- wer ihn kennt -- vielleicht ausgenommen.)
Was ich nicht weiß, welches Entscheidungskriterium ich anlegen könnte, um zu entscheiden, ob Zahlen reine Abstraktionen unserer Erfahrungswelt sind oder auch ansonsten existieren. Die materiell-energetischen Strukturen sind, wie sie sind -- egal, ob ich sie klassifiziere oder nicht. Ich habe daher die Vermutung, dass es relativ egal ist, ob wir Zahlen eine objektive Existenz zuordnen oder nicht.
Viele Grüße
Michael |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Aug 2020 18:29 Titel: |
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Vielleicht ist es intellektuell entspannter anzuerkennen, dass wir in der Physik "nur" Modelle der Realität beschreiben, nicht die Realität "an sich".
Vor 100 Jahren+x glaube man vielleicht noch, dass die Entwicklung der Physik sich asymptotisch der realen, absoluten Beschreibung der Natur annähert, zurückgehend auf die Philosophie der alten Griechen vor über 2000 Jahren.
Aber schon mit Kant, der das "Ding an sich" (die Natur selbst) letztlich als "unerfahrbar" erklärt, sollten wir spätestens mit der QM anerkennen, dass wir nur unsere (menschliche) Repräsentation davon beschreiben.
Sie ist das, was index_razor so richtig als Darstellung in den Grenzen unserer "Neuronen" bezeichnet hat, unseres menschlichen Gehirns.
Wenn wir so zB. den Lauf der Erde um die Sonne oder den Lauf des Mondes um die Erde, oder allgemein als Lauf von Himmelskörpern als "auf Ellipsenbahnen" bezeichnen, als ein "Schwerpunkt" (Modell) eines Objekts um einen anderen oder gemeinsamen, so ist das letztlich nicht mehr als ein mathematisch-physikalisches Modell, da darf auch PI vorkommen. So ein Modell erlaubt auch die verschiedensten Vorhersagen über die Zukunft, wie die Jahreszeiten, Mond-/Sonnenfinsternisse etc. Diese Vorhersagen im mathematisch-physikalischen Modell haben auch die erwartete Messgenauigkeit. Es handelt sich dabei um Kegelschnitte, die die Mathematik sogar viele Zeit vor physikalischen Fragen behandelt hat. Aber es handelt sich auch um Modelle unserer Beschreibung der Natur, nicht der Natur "an sich".
Dies alles ist völlig schmerzfrei, wenn man anerkennt, dass alles im Kontext einer Repräsentation eines menschlichen Gehirns beschrieben wird und gleichtzeitig anerkennt, dass es überhaupt keine unabhängige Beschreibung ausserhalb eines solchen Kontexts existiert. Es gibt niemanden, auch keine noch so intellektuell begabte ausserirdische Intelligenz, die die Natur "an sich" beschreiben könnte. Die Frage, die dann bleibt, ist, welches ist der "kleinste gemeinsame" Nenner aller Beschreibungen, welches Gehirns auch immer, was man der Natur objektiv zueignen kann!? Aber es ist nichtmal gewiss, dass es so einen kleinsten gemeinsamen Nenner gibt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 12. Aug 2020 18:48 Titel: |
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Diese Meinung teilen sicher nicht alle Physiker.
Auch wenn immer noch die Meinung vorherrscht, alle Physiker hätten sich insbs. seit der Quantenmechanik von der Idee verabschiedet, zumindest annähernd “die Natur an sich zu beschreiben”, ist dies nicht der Fall.
Das ist aber im Kontext unserer Diskussion ziemlich irrelevant.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Aug 2020 19:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Diese Meinung teilen sicher nicht alle Physiker.
Auch wenn immer noch die Meinung vorherrscht, alle Physiker hätten sich insbs. seit der Quantenmechanik von der Idee verabschiedet, zumindest annähernd “die Natur an sich zu beschreiben”, ist dies nicht der Fall.
Das ist aber im Kontext unserer Diskussion ziemlich irrelevant. |
Tatsächlich ist das aber keine Frage mehr, die Physiker selbst entscheiden könnten (innerhalb physikalischer Methoden und Wissenschaften). Es hat eine philosophische Grundlage der Erkenntniskritik, die ausschließt, Aussagen über die Natur an sich treffen zu können.
Kein Physiker der Welt, kein Mensch der Welt oder gar eine höhere Intelligenz der Welt kann ein Kriterium liefern, dass Aussagen einer Theorie über die Welt an sich getroffen werden, über das "Noumenon". Alles ist "Phänomen" eines interpretierenden "Hirns" ("Systems").
Das resultiert daraus, dass nichts ohne "Neuronen" (oder ähnliches) geschlossen werden kann. Das bestimmt den Kontext _jeder_ Theorie.
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 12. Aug 2020 19:24, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Aug 2020 19:23 Titel: |
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| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das ist höchstens ein sehr schwaches Indiz, keine Schlußfolgerung. Du kannst keine idealen Kreise beobachten. Das kann daran liegen, daß sie nicht existieren oder daran, daß deine Beobachtungen ungenau sind.
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Okay, von der Seite habe ich es noch nicht betrachtet.
Ich dachte es ist physikalisch klar, dass ein beliebig "tiefes" hinschauen immer einen Einfluss auf das beobachtete hat, weshalb Beobachtungen generell nicht in beliebiger tiefe möglich sein können.
Das ist ja auch der Kontext meiner Fragestellung.
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Ich habe auch extra offengelassen, was die Gründe für die Ungenauigkeit sind, weil ich glaube, daß das keine Rolle spielt.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Es wurde nie irgendwo irgendeine Zahl beobachtet, denn beobachten kannst du nur Dinge, die mit deinen afferenten Neuronen wechselwirken.
Weder Null noch unendlich (was keine Zahl ist) verursachen irgendwelche unlösbaren Probleme. Und selbst wenn sie es täten -- was hat das mit ihrer Existenz zu tun? Das Covid-19-Virus verursacht gerade einige Probleme. Wenn ich davon ausgehe, daß es nicht existiert, brauche ich nicht in Quarantäne. Das ist einfach kein sinnvolles Argument. |
Gut, das habe ich auch nicht behauptet.
Sondern lediglich das keine "Dinge" beobachtet wurden die zur Zahl 0 oder unendlich (okay ist keine Zahl, habe schlecht formuliert) führen würden.
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Hier hast du davon gesprochen, daß die Null irgendwelche mathematischen Probleme verursacht. Ich habe lediglich in Frage gestellt, daß das ein Grund ist, anzunehmen, daß sie nicht existiert (was der Kontext der Aussage war).
Im Gegenteil, wenn etwas nicht existiert, kann es auch nur eingebildete Probleme verursachen. Vielleicht war es ja auch das, was du sagen wolltest. Aber die Relevanz der Bemerkung bleibt dann trotzdem unklar. Und in Wahrheit löst die Existenz der Null ja sogar einige mathematische Probleme.
| Zitat: |
Covid-19 Beispiel passt so gar nicht. Es wurde ja beobachtet.
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Der Punkt ist, daß es keine Rolle spielt, ob es Probleme verursacht. Das war die Bemerkung, deren Relevanz ich kritisiert habe. Und dafür paßt das Beispiel Virus sehr gut. Viren verursachen Probleme übrigens auch in Organismen, die sie nicht beobachten können.
| Zitat: |
Und das ist ja der Sinn (wenn man davon sprechen kann) meiner Frage. Aber das habe ich nun hingenommen, Mathematik stellt offensichtlich nicht die Frage nach dem Sinn sondern stellt lediglich ein Instrumentarium bereit auf deren Basis Berechnungen und deren Beweise durchgeführt werden können.
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Was genau ist die "Frage nach dem Sinn", die angeblich nicht gestellt wird? Ich dachte es geht eher darum, ob du aus deinen Beobachtungen schließen kannst, daß bestimmte Objekte nicht real existieren.
| Zitat: |
(Aber ich habe die Frage bewusst in einem Physikerforum gestellt)
Denn ich bin eigentlich an der Physikalischen betrachtungsweiser solcher Irrationalen Zahlen interessiert.
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Nun ja, physikalische Theorien werden mit Hilfe von irrationalen Zahlen formuliert. Ob man sie auch so umformulieren kann, daß sie keinen Bezug mehr auf irrationale Zahlen nehmen oder ob sie sinnlos sind, wenn es keine irrationalen Zahlen gäbe, ist die relevante Frage. Und die ist für mich ungeklärt.
Vielleicht geht es sogar -- mit erheblichen Einbußen an Einfachheit -- ohne irrationale Zahlen, aber ohne Zahlen oder andere abstrakte mathematische Objekte geht es vermutlich nicht. Und Einfachheit ist auch kein unwichtiges Kriterium.
| Zitat: |
Denn es sind halt nun mal sehr oft Physiker die bei vielen Nachkommstellen bei realen Problemen meckern.
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Nicht bei Zahlen, sondern bei Meßwerten. Meßwerte werden eher durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit endlicher Unsicherheit beschrieben. Diese kann man nicht sinnvoll durch eine einzige Zahl mit beliebiger Genauigkeitkeit charakterisieren, sondern bestenfalls durch ein Intervall mit endlicher Breite. Mehr Stellen als durch die Breite des Intervalls vorgegeben, sind also sinnlos.
| Zitat: |
Ich hätte jetzt wieder wie folgt argumentiert:
Wenn es in der Natur eine Grenze im kleinen gibt bei der Ursache-/Wirkungsmechanismen nicht mehr zu unterscheiden sind, wie kann man dann sagen das der Orbit eines Photons um ein schwarzes Loch ideal kreisförmig ist?
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Was hat das ganze mit Ursache und Wirkungsmechnismen zu tun? Ein Kreis ist ein geometrisches Objekt. Es existiert im Raum (bzw. einer Ebene) oder gar nicht.
| Zitat: |
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dann nochmal zurück zu den bereits diskutierten Argumenten: inwiefern verbietet die Nicht-Existenz realer Einhörner die Existenz idealisierter, gedachter Einhörner? Oder umgekehrt, inwiefern stört es, dass gedachte Einhörner nicht die Existenz realer Einhörner implizieren? Warum kann die Welt der Mathematik nicht “reichhaltiger” sein als die der Physik? |
Das ist absolut Plausibel und möchte ich nicht in Frage stellen. Die Mathematik kann von mir aus reichhaltiger sein als die der Physik.
Gedanklich sicher richtig, solange ich jedoch kein Einhorn sehe und bisher niemand eins gesehen hat, bin ich der Meinung das diese in unserer materiebehafteten Realität nicht existieren.
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Das Argument funktioniert nur deshalb, weil die behaupteten Eigenschaften von Einhörnern vermutlich derart sind, daß man sie sehr leicht beobachten könnte, wenn sie existierten. Von Zahlen, Kreisen etc. behauptet aber niemand solche Eigenschaften. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Aug 2020 19:50 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
Was ich nicht weiß, welches Entscheidungskriterium ich anlegen könnte, um zu entscheiden, ob Zahlen reine Abstraktionen unserer Erfahrungswelt sind oder auch ansonsten existieren. Die materiell-energetischen Strukturen sind, wie sie sind -- egal, ob ich sie klassifiziere oder nicht. Ich habe daher die Vermutung, dass es relativ egal ist, ob wir Zahlen eine objektive Existenz zuordnen oder nicht.
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Welche Kriterien würdest du denn z.B. anwenden, um zu entscheiden ob Atome, Quarks, Strings oder Einhörner existieren? Die Existenz von Atomen wurde ja mit ähnlichen Argumenten kritisiert, wie hier die Existenz mathematischer Objekte, nämlich damit, daß sie unbeobachtbar sind.
Aber natürlich sind sie nur in einem sehr eingeschränkten Sinn unbeobachtbar. In Wahrheit spielen sie eine essentielle Rolle in unserem allgemeinen Verständnis vieler Phänomene. Entscheidend ist hier, glaube ich, daß es sehr viele Phänomene sind, deren Erklärung von ihnen abhängt. Das liefert ein gewisses Maß an konzeptioneller Vereinfachung, die wir als wissenschaftlichen Fortschritt beurteilen. Dasselbe gilt in noch größerem Maße für Quarks; in vermutlich weitaus geringerem Maße für Strings und gar nicht für Einhörner. Quarks sind in gewissem Sinne abstrakter als Atome. Zumindest sind sie deutlich schwerer zu beobachten. Aber sie erklären gleichzeitig einige Aspekte von Atomen und sind deshalb wichtiger als Elemente eines möglichst einfachen Modells der Realität.
Jetzt ist die Frage, wo man hier mathematische Objekte einordnet. Im Hinblick auf ihre Unentbehrlichkeit bei der Formulierung sinnvoller Aussagen über die Realität stehen sie für mich am abstrakten Ende der Reihe, die auch Atome und Quarks enthält, also in einer völlig anderen Kategorie als Einhörner.
Die Frage, die ich also stellen würde, lautet: Kann man alle Referenzen auf mathematische Objekte aus den wissenschaftlichen Theorien eliminieren? Welche Eigenschaften haben diese Theorien dann? Sind sie wie eine Chemie ohne Atome und wie eine Teilchenphysik ohne Quarks? Wenn ja, ist das für mich ein starkes Indiz für die Existenz (bzw. die Realität) dieser essentiellen mathematischen Objekte.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 12. Aug 2020 20:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Aug 2020 20:16 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Welche Kriterien würdest du denn z.B. anwenden, um zu entscheiden ob Atome, Quarks, Strings oder Einhörner existieren? |
Das für mich wichtigste und legitime Kriterium ist die "Selbstkonsistenz", dass es theoretische Interpretationen gibt, die theoretisch interpretierte Messergebnisse in Einklang mit Eigenschaften theoretischer Modelle dieser "Entitäten" bringt. Dies setzt aber insbesondere einen mit der Theorie konsistenten Messprozess voraus (d.h. in der Theorie interpretierbaren).
All das kann man als "Bildung" einer physikalischen Realität betrachten. Es ist aber keine Beschreibung der Natur an sich. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 12. Aug 2020 20:37 Titel: |
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Was "rosa Einhörner" (Übernatürliches) angeht:
Die Naturwissenschaften sind naturalistisch, alles was mit Natur interagiert ist natürlich (unterliegt Naturgesetzen).
Wenn sich so "rosa Einhörner" erklären lassen, dann sind sie Teil der Naturwissenschaften. Ist es nicht so, dann werden sie ignoriert, bis sich eine naturalistische Erklärung ergibt. Bisher sind die Naturwissenschaften darin sehr erfolgreich gewesen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 12. Aug 2020 20:52 Titel: |
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@Qubit - mit deiner Replik hast du natürlich recht; wie gesagt, ich bin eh’ der Meinung, dass dies hier off-topic ist.
Ganz grundsätzlich: es geht ja um einen Zusammenhang zwischen der “physischen Welt” und der “mathematischen Welt”.
Tatsache ist, dass die Physik zwar derartige Zusammenhänge konstruiert - d.h. Modelle oder Theorien - dass sie jedoch keinen derartigen Zusammenhang erklären kann. Die mathematische Theorie erklärt zwar in gewisser Weise die Vorgänge in der Natur, jedoch erklärt nichts oder niemand diese Theorie; sie wird nicht erklärt, sie wird lediglich durch den Erfolg gerechtfertigt, d.h. durch die experimentelle Bestätigung sowie die nicht-Falsifizierung. Die Mathematik erklärt oder benutzt dagegen derartige Zusammenhänge überhaupt nicht.
D.h. wir haben hier in keine der beiden Richtungen - von der Mathematik zur Physik oder umgekehrt - irgendeine Erklärung, oder gar eine kausale oder logische Erklärung zu einer irgendwie gearteten Existenzaussage.
Ich denke, wir haben hier Kategoriefehler vorliegen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Aug 2020 21:27 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Aber schon mit Kant, der das "Ding an sich" (die Natur selbst) letztlich als "unerfahrbar" erklärt, sollten wir spätestens mit der QM anerkennen, dass wir nur unsere (menschliche) Repräsentation davon beschreiben.
Sie ist das, was index_razor so richtig als Darstellung in den Grenzen unserer "Neuronen" bezeichnet hat, unseres menschlichen Gehirns.
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Na, ganz so formuliert habe ich das aber nicht. Meine Aussage war auch nicht so skeptisch gemeint, wie du sie vielleicht aufgefaßt hast. Es ging mir eher darum, daß Beobachtbarkeit von X nur im Kontext einer Theorie zu beurteilen ist, die X verwendet.
Ich halte Aussagen über die Realität an sich durchaus für möglich. Daß ich mich dabei ultimativ nur auf meine Neuronen verlassen kann, ist für mich kein schlagendes Gegenargument. Denn normalerweise feuern meine Neuronen ja nicht aus Lust und Laune, sondern nur wenn es (recht objektive) Anlässe dazu gibt. Das folgt zum Teil auch aus der evolutionsgeschichtlichen Entstehung meines Sinnesapparates. Täuschungen und kognitive Fehler sind natürlich möglich, lassen sich aber systematisch untersuchen und ausräumen. (Schon die Begriffe "Täuschung" und "Fehler" setzen einen Vergleich mit objektiven Standards voraus.) Im Zweifelsfall kann ich mich mit anderen Personen verständigen, deren Sinnesapparate ganz ähnliche Eigenschaften haben, weil sie eine ganz ähnliche Entwicklungsgeschichte haben, wie meiner. Schwerwiegende Diskrepanzen gibt es selten oder sie lassen sie sich auf objektive Ursachen zurückführen.
Ich sehe auch in der Quantenmechanik keinen besonderen Anlaß für übermäßigen Skeptizismus in bezug auf die Möglichkeit, Aussagen über die Realität zu machen. |
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