Elektrisches Feld von zwei Punktladungen

sternenwarte · Gast

Meine Frage:
Dies ist eine Aufgabe aus der Experimentalphysik II, welche ich mir autodidaktisch versuche anzueignen. Die Aufgabe erscheint trivial, jedoch scheine ich einen elementaren Denkfehler zu begehen, auf den ich nicht komme.

Die Aufgabe lautet wie folgt: Wir haben zwei positive Ladungen der Größe q1 = q und q2 = 4q mit einem Abstand d gegeben. Gesucht ist die Position zwischen den Ladungen, an dem das elektrische Feld verschwindet.

Meine Ideen:
Das elektrische Feld verschwindet bedeutet E = 0. Mit der Formel für die elektrische Feldstärke (E = F/q) folgt also F = 0. Wir nehmen also eine fiktive Probeladung p an und untersuchen die Krafteinwirkungen auf p. O.B.d.A. sei der Abstand von p zu q1 r und der Abstand von p zu q2 d-r.

Mit dem Coulomb-Gesetz ist also
1) F(q1,p) = qp/(4*pi*e0) * 1/r² (Die Krafteinwirkung von q1 auf p)
2) F(q2,p) = 4qp/(4*pi*e0) * 1/(d - r)² (Die Krafteinwirkung von q2 auf p)

Insgesamt wirkt auf p also die Summe der beiden Kräfte:
F(p) = qp/(4*pi*e0) * 1/r² + 4qp/(4*pi*e0) * 1/(d - r)²

Wir setzen also F(p) = 0 und suchen eine Lösung für r. Nun folgt dann weiter

qp/(4*pi*e0) * 1/r² + 4qp/(4*pi*e0) * 1/(d - r)² = 0
=> 1/(4*pi*e0) * 1/r² + 4/(4*pi*e0) * 1/(d - r)² = 0
=> 1/r² + 4/(d - r)² = 0
=> (d - r)² + 4r² = 0

Jetzt haben wir allerdings das Problem, dass r keine reellen Lösungen besitzt. Ich muss also bei meinen physikalischen Überlegungen bis zur Aufstellung der Gleichung einen Fehler haben.

sternenwarte · Gast

Huups, ich bin blöd. Ich habe just nach dem Absenden der Frage sie mir selbst beantwortet.

Natürlich ist bei Gleichung 2) (oder wahlweise bei Gleichung 1) die Kraftwirkung umgekehrt zu betrachten, also mit einem Minus. Dann kommt am Ende eine Gleichung mit zwei reellen Lösungen vor und die Welt ist wieder in Ordnung.

Dankeschön trotzdem, falls jemand sich die Zeit genommen hat, um diese Frage zu lesen :-)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5791 Wohnort: Heidelberg

Letzenendes musst Du ja aber nicht mit der Kraft rechnen, Du kannst p einfach überall weg lassen und damit an sich nur das Feld berechnen.

Gruß
Marco

sternenwarte · Gast

Ich bin eben noch ein blutiger Anfänger... Aber herzlichen Dank für den Tipp!