Acht identische Punktladungen bei einem Würfel

Blacky92 · Anmeldungsdatum: 26.04.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich verzweifle gerade an einer Aufgabe.
Es sei ein gedachter Würfel mit der Kantenlänge L, dessen Mittelpunkt im Ursprung des kartesischen Koordinatensystems liege. An den acht Ecken des Würfels befinde sich jeweils eine Punktladung q_i (i =1, 2, ... Rock

mit gleichem Ladungsbetrag aber unterschiedlichen Vorzeichen (so, dass +q und -q an den Kanten paarweise vorliegen).

Zum einen soll die Gesamtkraft F_1 auf die Punktladung q_1 (hinten rechts oben, wenn man "von vorne" darauf blickt; es ist damit +q) berechnet werden und zum anderen soll gezeigt werden, dass diese in Richtung des Koordinatensystems zeigt.

Des Weiteren soll eine Punktladung q' im Ursprung gewählt (also berechnet) werden, damit sie als Ersatz für die übrigen Ladungen dies selbe Kraft wie F_1 auf q_1 ausübt.

Mir wurde gesagt, dass das eine ganz klassische Aufgabe im zweiten Semsester wäre, habe dazu aber kaum etwas Hilfreiches gefunden. Daher hier meine Frage: Hat jemand einen Vorschlag, wie man diese Aufgabe lösen könnte? Ich wäre sehr dankbar für Hilfestellung!

Meine Ideen:
1. Idee: Zweites Semester, demnach Coulomb-Gesetz.
2. Idee: Für die Coulombkraft gilt das Superpositionsprinzip, also Kräfteaddition.
3. Positionen der einzelnen q bestimmen und fleißig Kräfte berechnen.

Ich habe nur leider eine richtige Blockade.

Sonnenwind · Anmeldungsdatum: 25.04.2022 Beiträge: 679

Willkommen im Forum!

Zuerst würde ich ein Schrägbild des Würfels zeichnen, die Ladungen eintragen und deren Abstand ausrechnen und ebenfalls in das Bild eintragen. Dann wird es bestimmt klarer.

Das Bild kann man dann hier ins Forum auch reinstellen. Wenn es klein genug ist, dann sieht man es direkt, ansonsten muss man es herunterladen.

Beispiel Schrägbild: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/geometrie/koerper-und-schraegbilder/schraegbilder-von-wuerfel-und-quader/

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18126

Betrag der Ladungen und Abmessungen des Würfels sind zweitrangig, das liefert nur einen konstanten Faktor.

Die Kraft, die eine Ladung n erfährt, lautet

wobei r den jeweiligen Abstand und e den jeweiligen Einheitsvektor bezeichnet.

Lege zunächst die Koordinaten der Ecken geschickt fest.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5046

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18126

Genau.