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Elektrisches Feld und Potential zweier Punktladungen
 
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Stephi391



Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107

Beitrag Stephi391 Verfasst am: 25. Okt 2013 10:44    Titel: Elektrisches Feld und Potential zweier Punktladungen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey Leute,
ich habe eigentlich eine wie ich glaube ziemliche einfache Aufgabe, aber mir steht grad einer vollkommen auf dem Schlauch. Die Aufgabe lautet:
Zwei Punktladungen Q1 = Q = 1 C und Q2 = -Q befi nden sich an den Orten r1 = (a; 0; 0)und r2 = (-a; 0; 0) mit a = 1 cm. Berechnen Sie das elektrische Feld E (r) und das elektrische Potential am Ort r = (0; a; 0).

Meine Ideen:
Ich habe mir das Problem aufgemalt und versucht zuerst das Potential auszurechnen.

Dann habe ich die beiden Beträge ausgerechnet und komme beide male auf Wurzel(2)*a. Somit wäre das Potential in dem Punkt null, was ich irgendwie auch logisch finde.
Doch wenn ich jetzt die Formel verwenden will, komme ich nicht weiter, weil Nabla von phi is doch 0 oder und das Feld kann doch in dem Punkt nicht auch null sein:(

Bitte helft mir
LG Stephi
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Okt 2013 11:04    Titel: Antworten mit Zitat

Warum soll



gelten? Hast du das mal ausgerechnet?

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Stephi391



Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107

Beitrag Stephi391 Verfasst am: 25. Okt 2013 12:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hm müsste ich nicht berechnen? Aber das is doch in jeder komponente 0? Oder muss ich in anderen Koordinaten rechnen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Okt 2013 09:41    Titel: Antworten mit Zitat

Stephi391 hat Folgendes geschrieben:
Hm müsste ich nicht berechnen? Aber das is doch in jeder komponente 0?

Warum soll das so sein???







In deinem Fall musst du folgendes beachten


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Stephi391



Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107

Beitrag Stephi391 Verfasst am: 27. Okt 2013 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich versteh es immernoch nicht. Phi' (r) ist doch aber 0, weil phi(r) 0 ist. Also is das 0* irgendwas null?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2013 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Also für das Coulombpotential einer Ladung bei r=0 ist



Das hast du selbst geschrieben ;-)

Und jetzt musst du eben zwei solche Potentiale für zwei verschiedene Ladungspositionen addieren; und ableiten.

Ach und noch etwas. Wenn die Summe zweier Potentiale an einem Punkt Null ist, dann muss das elektrische Feld (~ die Ableitung) nichts notwendigerweise Null.





Also ist





Du musst erst die allgemeine Funktion ableiten und anschließend spezielle Werte für die Koordinaten einsetzen.

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buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

hallo Stephi

also was Nabla ist hab ich keine Ahnung, aber was ich dir sicher sagen kann verstehe ich die Aufgabe so, dass du dich stets auf den Koordinatenursprung beziehst.

Beim Potential addieren sich diese einfach, da der Abstand für Potential Phi1 = r und und Phi2 auch r ist aber die Ladung unterschiedlich geladen sind, aber gleich gross sind. Ist das Phigesamt am Punkt (0,0) = 0

Aber beim Elektrischen Feld addieren sich diese im Punkt (0,0)

siehe Skizze.
die Probeladung wird von +Q abgestossen und von -Q angezogen.
Eges in negative Richtung

das r links wäre negativ

Eges = [1/(4PIEo)] * [(Q/r) * Vektor -er + (-Q/-r) * Vektor -er)]



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Stephi391



Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107

Beitrag Stephi391 Verfasst am: 27. Okt 2013 15:42    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, dass du dir so viel mühe mit der skizze gemacht hast, aber wenn das so wäre wie du denkst wäre das nicht dreidimensial angegeben denke ich.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 27. Okt 2013 16:09    Titel: Antworten mit Zitat

Stephi391 hat Folgendes geschrieben:
Danke, dass du dir so viel mühe mit der skizze gemacht hast, aber wenn das so wäre wie du denkst wäre das nicht dreidimensial angegeben denke ich.


Die Angaben sind nur zweidimensional; alle Punkte liegen in der x-y-Ebene. Woher allerdings die Probeladung von buell23 kommt, ist nicht nachzuvollziehen. Denn in der Aufgabenstellung ist von einer Probeladung an keiner Stelle die Rede. Insbesondere ist der Ort, an dem buells Probeladung sitzt, nirgendwo erwähnt. Wenn die Probeladung den Ort kennzeichnen sollte, an dem laut Aufgabenstellung die Feldstärke bestimmt werden soll, dann muss der auf der y-Achse bei y=a liegen.

Dieser Punkt hat von beiden Ladungen den Abstand a*sqrt(2). Da beide Ladungen denselben Betrag haben sind die beiden dadurch verursachten Feldstärken betragsmäßig gleich groß, nämlich



Die Feldstärke E1 ist im Winkel von 45° von der Ladung Q1 weg gerichtet, die Feldstärke E2 zur Ladung Q2 hin. Demzufolge heben sich die vertikalen Komponenten auf, und die x-Komponenten (beide in negative x-Richtung weisend) adddieren sich. Die Gesamtfeldstärke im Punkt (0,a,0) ist also

buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Stephi391 hat Folgendes geschrieben:
Danke, dass du dir so viel mühe mit der skizze gemacht hast, aber wenn das so wäre wie du denkst wäre das nicht dreidimensial angegeben denke ich.


Die Angaben sind nur zweidimensional; alle Punkte liegen in der x-y-Ebene. Woher allerdings die Probeladung von buell23 kommt, ist nicht nachzuvollziehen. Denn in der Aufgabenstellung ist von einer Probeladung an keiner Stelle die Rede. Insbesondere ist der Ort, an dem buells Probeladung sitzt, nirgendwo erwähnt. Wenn die Probeladung den Ort kennzeichnen sollte, an dem laut Aufgabenstellung die Feldstärke bestimmt werden soll, dann muss der auf der y-Achse bei y=a liegen.

Dieser Punkt hat von beiden Ladungen den Abstand a*sqrt(2). Da beide Ladungen denselben Betrag haben sind die beiden dadurch verursachten Feldstärken betragsmäßig gleich groß, nämlich



Die Feldstärke E1 ist im Winkel von 45° von der Ladung Q1 weg gerichtet, die Feldstärke E2 zur Ladung Q2 hin. Demzufolge heben sich die vertikalen Komponenten auf, und die x-Komponenten (beide in negative x-Richtung weisend) adddieren sich. Die Gesamtfeldstärke im Punkt (0,a,0) ist also



hallo GvC

ich hab den Ort des Punktes (0,a,0) leider übersehen. sorry

aber trotzdem ist es so, dass man bei der Berechnung von E quasi immer eine Probeladung nimmt und diesen an den entspr. Punkt setzt.
hier (0,a,0)

dann ergibt sich einfach ein Eges die der 2-fachen x-Komponente einer der beiden E entspricht.

Ich bin zwar kein Elektrotechniker, aber so wurde es mir beigebracht. Da bin ich mir 100%ig sicher.

EDIT: Die Probeladung ist nun immer noch versehentlich im Ursprung, sollte nun im (0,a,0) sein



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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 27. Okt 2013 17:01    Titel: Antworten mit Zitat

buell23 hat Folgendes geschrieben:
aber trotzdem ist es so, dass man bei der Berechnung von E quasi immer eine Probeladung nimmt und diesen an den entspr. Punkt setzt.
hier (0,a,0)


Warum sollte man das tun? Eine Probeladung ist zur Berechnung der Feldstärke überhaupt nicht notwendig und taucht in der Lösung auch gar nicht auf. Lies Dir meinen Lösungsweg nochmal genau durch und sage mir, wo da eine Probeladung fehlt.
buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
buell23 hat Folgendes geschrieben:
aber trotzdem ist es so, dass man bei der Berechnung von E quasi immer eine Probeladung nimmt und diesen an den entspr. Punkt setzt.
hier (0,a,0)


Warum sollte man das tun? Eine Probeladung ist zur Berechnung der Feldstärke überhaupt nicht notwendig und taucht in der Lösung auch gar nicht auf. Lies Dir meinen Lösungsweg nochmal genau durch und sage mir, wo da eine Probeladung fehlt.


ok

GvC hat Folgendes geschrieben:

Die Feldstärke E1 ist im Winkel von 45° von der Ladung Q1 weg gerichtet, die Feldstärke E2 zur Ladung Q2 hin. Demzufolge heben sich die vertikalen Komponenten auf, und die x-Komponenten (beide in negative x-Richtung weisend) adddieren sich. Die Gesamtfeldstärke im Punkt (0,a,0) ist also



warum ist E1 zu Q1 weggerichtet, und warum E2 zu Q2 hingerichtet?
Das kann ich für mich nur aufgrund der Probeladung erklären.
Wenn du jetzt sagst, dass das eine falsche Annahme ist, muss ich mal dem alten Lehrer einen Besuch abstatten.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14799

Beitrag GvC Verfasst am: 27. Okt 2013 17:43    Titel: Antworten mit Zitat

Die Feldstärke einer positiven Punktladung ist immer von der Ladung weg gerichtet, die einer negativen Punktladung immer zur Ladung hin. Das ergibt sich aus dem Skalarprodukt im Gaußschen Flusssatz.

Merke: Die Feldstärke existiert auch ohne Probeladung.

Also lässt sich die Feldstärke auch ohne Probeladung bestimmen.
buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 17:54    Titel: Antworten mit Zitat

ok, ich verstehe dann nicht, wieso man es nicht gleich so erklärt.
Wir hatten stets mit Probeladungen gerechnet. Im Tipler steht es auch so drin, dass man eine Probeladung hernimmt.
Dient das in diesem Fall wohl so als Gedankenstütze oder als einfache Erklärung?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2013 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, was die Diskussion soll.

Man benötigt keine Probeladung, um ein elektrisches Feld zu definieren. Es geht konkret um die Berechnung der Feldstärke als Gradient einer Potentialfunktion. Das muss man eben ausrechnen, d.h. die Mathematik korrekt anwenden. Nur darum geht es hier.

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buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ich weiß nicht, was die Diskussion soll.

Man benötigt keine Probeladung, um ein elektrisches Feld zu definieren. Es geht konkret um die Berechnung der Feldstärke als Gradient einer Potentialfunktion. Das muss man eben ausrechnen, d.h. die Mathematik korrekt anwenden. Nur darum geht es hier.


mag sein, aber wir hatten es damals so gelernt.
wie es scheint, ist auch so an meiner Berechnung von Eges nichts falsch und komme auf selbiges Ergebnis wie GvC.
Punktladung hin oder her: sogar im Tipler steht:

"Wenn man eine kleine positive Probeladung qo an einen Punkt in die Nähe der drei Ladungen (Beispiel) bringt, wirkt eine Kraft auf qo die durch die anderen Ladungen hervorgerufen wird. (Natürlich übt auch die Ladung qo eine Kraft auf die anderen Punktladungen. Um zu vermeiden, dass diese Kräfte die Ladungen bewegen, muss die Probeladung qo so klein sein, dass ihre Wirkung auf die ursprüngliche Ladungsverteilung vernachlässigbar ist."

Quelle Paul A. Tipler und Gene Moska, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, 6. Auflage, Seite 813.

Wenn du es nicht glaubst, kannst du das mal mit dem Tipler ausdiskutieren oder es selbst mal durchlesen
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2013 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist ganz nett, aber der Fragesteller hat offensichtlich Probleme, einen Gradienten korrekt zu berechnen.
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buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

ja Tom, ich verstehe dich.
aber ich bestreite auch nicht, dass das laut TE anders gefordert wird.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14183

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Okt 2013 22:58    Titel: Antworten mit Zitat

Was wird anders gefordert?
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buell23



Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238

Beitrag buell23 Verfasst am: 27. Okt 2013 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit dem Gradienten offensichtlich.
ich konnte das nur auf die Art von mir bereits lösen,
wie schon gesagt, von Nabla oder Gradient versteh ich nichts, das lasse ich besser dir als Spezialist über.
Thumbs up! sonst texten wir noch den Thread zu Augenzwinkern
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