Metallkugeln - Ladung - Potential - Feldstärke

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Gegeben seien zwei Metallkugeln des Durchmessers

. Sie tragen eine Ladung von

und

.

So nun soll ich Feldstärke und Potential ausrechnen, die an der Oberfläche der beiden Kugeln herrschen! Ich verstehe jetzt nicht ganz was mit dem "d" gemeint ist. Der Durchmesser pro Kugel oder?

aber

bzw.

"d" ist aber jetzt nicht gleich "L" oder? D haperts bei mir etwas...

Meine Vermutung ist, dass ich erst die Fläche der Kugel ausrechne und dann mit der Ladungsmenge multipliziere. Richtig oder Falsch?

das mein Ansatz, ist das aber richtig?

liebe grüße willi

[latex-code etwas verschönert, para]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Formel

gilt nur für homogene elektrische Felder, also zum Beispiel für das Feld in einem Plattenkondensator. L wäre dabei der Abstand zwischen den beiden Kondensatorplatten, das wäre also was ganz anderes.

Aber hier hast du ja jeweils nur eine einzige geladene Kugel, deren Durchmesser d du kennst.

Die elektrische Feldstärke einer geladenen Kugel und die zugehörige Kraft auf eine Probeladung nehmen aber mit zunehmendem Radius (= Entfernung der Probeladung vom Kugelmittelpunkt) ab, wie du sicher schon gehört hast.

Erinnerst du dich an die Formeln für die Kraft und für das Potential, die diese Abnahme beschreiben? Die brauchst du hier.

// edit: Dass die Formel E=A*Q nicht stimmt, sieht man schon daran, dass die Einheiten nicht stimmen, wenn du sie mitberechnest.

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

ja kam mir komsich vor!

diese?

weil eine andere habe ich nicht, aber da kommt ein komsiches ergebniss raus, daher hab ich den anderen weg erstmal gewählt gehabt.

danek für deine hilfe

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, genau, diese Formel smile

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

hmmm, ja schon, aber da kommen komsiche zahlen raus

dementsprechen auch für

das das radialsymmetrische Feld richtig?

aber hab ich das den nrichtgi ausgerechnet? und wie komm ich dann auf das Potential?

weil welcher buchstabe ist denn das Potential? das ja in der formel garnicht drinne *grübel*

mfg willi

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das Potential müsste

sein.

Hatten wir in der Schule auch nicht und ich habs mir nur selbst irgendwo hergenommen.

Für die Feldstärke hab ich aber in etwa das zehntauendfache deines Wertes raus grübelnd

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

ui, das ist ja ein Intergral! Das ahtte ich noch garnicht! hmmm

also tipp ich ein:

??? so ???

weil damit kenne ich mich "noch" nicht aus, da müsstet irh mir helfen :

P.S.: "E" war aber richtig ausgerechnetn ja?

willi

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wenn

(nur Zahlenwerte), dann hast du einen Tippfehler.
Das Potential enthält einfach nur kein Quadrat am Radius.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

* Dass in diesen Rechnungen so große Zahlen vorkommen, mag für dich ungewohnt sein, aber das ist wirklich so. Übersichtlicher werden solche großen Zahlen, wenn du sie in Exponentialschreibweise schreibst:

* Du musst dir unbedingt angewöhnen, die Einheiten immer mit dazuzuschreiben, auch bei den Zwischenschritten. Denn sonst ist die Größenordnung deiner Endergebnisse reine Glückssache. So hast du hier zum Beispiel beim Berechnen von E beim Einsetzen des Radiusses cm und m verwechselt und bekommst dadurch eine völlig falsche Größenordnung im Ergebnis.

* Ein paar Tipps zum Potential:

- Dafür nimmt man gerne den Buchstaben

.
- Schau dir nochmal in deinen Büchern an, was das Potential ist und wie es mit dem Elektrischen Feld zusammenhängt.
- Das Potential hat eine andere Abhängigkeit vom Radius als das elektrische Feld.

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

das für mich schon sehr ungewohnt mit diesen groen bzw gaaanz kleinen zahlen. ich versuche schon immer in 10Potenezen zu schreiben, ist wenn man es in der schule ne wirklich hatte, sehr schwierig zu lernen Big Laugh

also kommt bei Potenial so wie ich geschrieben habe? oder muss das nch ein "-" als vorzeichen bekommen, weil ihr erklärt es gut hier in mein büchern ist es mangelhaft dargestellt.

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das mit deinen Büchern habe ich dir deshalb empfohlen, weil ich vermeiden wollte, dir Zusammenhänge wie

oder

hinzuschreiben, ohne dass du was damit anfangen kannst. Beide dieser Zusammenhänge zwischen elektrischen Feld und Potentialfeld sagen aus, dass das elektrische Feld das Negative der Ableitung des Potentials nach dem Ort ist.

Aber ich vermute mal, wenn du in deinen Büchern nachsiehst, dann findest du dort wahrscheinlich direkt eine Formel für das Potential, die ganz ähnlich aussieht wie die Formel, die du oben für das elektrische Feld verwendet hast, und die kannst du dann direkt verwenden. (Diese Formel wird dann mit dem überseinstimmen, was dir Schrödingers Katze schon in Worten als Tipp gegeben hat.)

Tipp zur Kontrolle: Berechne die Einheiten mit und verwende sie für eine Kontrolle deines Ergebnisses: Dein Ergebnis für das Potential muss die Einheit "Volt" haben, darum kann deine erste Vermutung oben ("...*5cm*2,5cm") noch nicht richtig sein.

@Schrödingers Katze:

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

bei mir steht genau die oben erwähnte formel von der katze :d drinne :d hab da

und

raus.

könntest mal gucken ob das wenigstens richtig ist?

ja den fehler hab ich bei mri schon abgeändert, danke - die Einheiten habe ich auch geändert. Das ganz schön viel an das man bei diesen Rechnunge denken muss.

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da sind noch irgendwelche kleinen Fehler drin.

Magst du dir das nochmal sorgfältig aufschreiben, nach dem Schema:

?

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

(also mit Einheiten Augenzwinkern

)[/quote]

muss da nicht anstelle von "C" "As" stehen? weil C ist doch der Formelbuchstabe und nicht die Einheit

*EDIT*
wieso verwechselt ist doch ne Multiplikation da ist doch egal in welcher Reihenfolge oder nicht?

das ist doch richtig, oder hab ich da was falsch eingesetzt?

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Q ist der Formelbuchstabe, C (Coulomb) = As (Ampere * Sekunde) ist die Einheit.

Deine Formel für das Potential stimmt nicht. (Das siehst du schon an den Einheiten, wenn du sie mitberechnest !)

Ich gebe dir hier mal die richtige Formel:

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Ok soweit ist das klar, hehe das it ja garnicht so schwerr wenn man es verstanden hat, aber wie seiht es aus wenn:

Berechnen Sie die Kraft Fel, die zwischen den beiden Kugeln wirkt, wenn sie so aufgestellt werden, dass zwischen ihren Oberflächen eine Distanz von x = 2 cm besteht!

muss ich dann folgendes machen:

oder wie bringe ich sie zusätlichen 2 cm in der Formel unter, oder brauche ich womöglich eine gänzlich andere dafür?

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fast. Das (???) im Nenner in der Formel

bekommst du heraus, wenn du weißt, dass das ??? der Abstand zwischen den beiden Mittelpunkten der Kugeln sein muss (und dir das ganze mal in einer Skizze aufmalst). Was ist also das ???, und wie muss die Formel dann also lauten?

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Achso das

im Nenner ist auf den Mittelpunkt bezogen, also muss ich ja blos rechnen:

Also:

mit

muss ich dann rechnen weil das genau die Mitte zwischen den beiden Kugeln dann! Man ihr solltet mir mal mein Lhrer sein dann würde man sowas vie lbesser verstehen, bin euch da echt dankbar.

Für euch scheint es echt einfach zu sein sowas hier, irgendwann bin ich auhc soweit Big Laugh

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Achso, auch gut Big Laugh

so richtig? hab bissel angst das ich mich bei den ganzen Potenezen verrechnet hab unglücklich

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel stimmt, auch mit den eingesetzten Werten, außer dass du vergessen hast, die Einheit von

mit dazuzuschreiben.

Bei deinem Endergebnis hast du dich aber leider noch irgendwo im Taschenrechner vertippt, da hab ich was anderes raus. (Ich vermute fast, du hast vergessen, für den Nenner die Quadrat-Taste zu drücken Augenzwinkern

)

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

hmmm, ich glaube ich sollte mir mal nen neune taschenrechenr kaufen, der lte verschluckt imer die letezen zahlen *g*

Also in meinen unterlagen finde ich die einheit für

nicht.

Kannste mir evtl nen tipp geben wo ich das nachschauen kann? hab mir zwar nene angeblich gutes buch besteltl, dasaber noch nicht da.

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Such mal einfach nach der Einheit von

, das ist ja der Kehrwert der Einheit von

. Die dürftest du zum Beispiel in deinem Schulbuch oder in deiner Formelsammlung schnell finden.

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

dermarkus bei mir ist das foldendermaßen:

Ich mache meine Fachabi per Fernstudium, hab vorher kabelaffe gelernt und nu hab hier hier praktisch nur mein unterlagen aus der lehre und meine studienheft.

Leider habe ich zu diesem Thema nichts in meine tabellenbüchern ect stehen. In dem Studienmaterial ist es auch mangelhaft eräutert - daher frage ich euch heir ja soviel. Das das erste Heft wo ich wirklci hProbleme habe da ich die ganze thematik nicht wirklich verstehe. Wie gesagt ich ahbe mri zwar neue Literatur bestellt, die ist aber noch nciht bei mir angekommen, daher nehm bitte etwas rücksicht auf diesen umstand. Big Laugh

Also die Einheit ist

also der Kehrwert ist demzufolge

ist das so richtig?

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Genau! Einverstanden smile

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich hatte den Post schon veröffentlicht, und hab hinterher immernoch was dazugebastelt. Dashalb hatte ich doch keine Zeit für Einheiten smile

Geht mit dem Modem nicht so praktisch.
Eigentlich wollte ich geschweifte Klammern {E} machen, was meines Wissens für "Zahlenwert von" steht. Dummerweise funktioniert das hier nicht, die einfachen {} ignoriert er (im Gegensatz zu z.B. LyX) ganz, was ich auch noch verstehen würde, weils für interne "Ebenen" steht, aber den Befehl \left{ und \right} gibts leider (hier?) nicht.

Anmerkung von para: Soweit ich weiß müssen '{' und '}' eigentlich immer escaped werden, also mit '\{' oder '\}'. Steht sogar im LaTeX-FAQ hier im Board. ;-)

Ende der Anmerkung, zurück zum Thema

Jedenfalls, natürlich muss man die Einheiten immer dazuschreiben. Wer sowas nicht macht.... Lehrer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5735 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe den Thread gerade mal kurz überflogen. Allerdings bin ich mir mit einer Sache nicht so ganz sicher:
Die Kraft zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r ist ja so, wie ihr es auch geschrieben habt. Aber gilt das auch für zwei geladene Metallkugeln, die einen nicht unerheblichen Radius haben?
Das (Außen-)Feld einer geladenen Metallkugel alleine entspricht ja dem einer Punktladung im Mittelpunkt der Kugel. So weit bin ich noch einverstanden. Aber das ist ja nur so, weil durch die Kugelsymmetrie und den Gauß'schen Satz das alles kugelsymmetrisch bleiben muß und, wenn die Gesamtladung identisch ist, sich immer das selbe Feld ergibt.
Was ist jetzt aber, wenn man zwei Metallkugeln hat? Das würde ja bewirken, dass sich die Ladungsträger auf den Kugeln so verschieben, dass die Kugeloberfläche jeweils wieder das selbe Potential hat. Bei zwei Elementarladungen ist das Potential z. B. im Abstand von 2,5cm um eine der Punktladungen herum nicht überall gleich. Also kann auch das Feld nicht gleich sein und die Kraft zwischen den beiden Kugeln müßte größer (?) sein, als bei Punktladungen.
Das ist ein Problem, das mich schon öfter beschäftigt hat, aber das ich noch nie so ganz durchdacht habe. Der Punkt ist, dass man immer lernt: "Das Feld einer kugelsymmetrisch geladenen Kugel ist mit dem einer Punktladung mit der selben Gesamtladung identisch". Das gilt dann so weit auch erstmal für Metallkugeln. Sobald aber eine andere Kugel in die Nähe kommt, gibt es so eine Art "Gezeiten-Effekt" und das ganze stimmt nur noch, wenn die Ladungen im Kugelvolumen radialsymmetrisch "festgeheftet" wären.

Was meint Ihr? Habe ich da einen Denkfehler? Ist der Effekt so gering, dass er vernachlässigt werden kann?

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, dadurch, dass sich die beiden geladenen Kugeln gegenseitig polarisieren, ändert sich die Kraft zwischen ihnen, besonders, wenn sie einen relativ großen Radius und einen relativ kleinen Abstand voneinander haben.

Da ich aber das Gefühl habe, dass es ein bisschen komplizierter sein dürfte, das auszurechnen, bin ich mir sicher, dass der Aufgabensteller nicht meinte, dass man diesen Effekt mitberücksichtigen soll Augenzwinkern

Ich halte es für gut möglich, dass dieser Effekt relativ klein ist und deshalb gut vernachlässigt werden kann.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke, dass in einem solchen Szenario die Kugeln an der Oberfläche eben nicht mehr homogen geladen sein werden, da sich alles am nähesten Punkt häufen wird. Wie man das aber berechnet ist mir auch schleierhaft...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5735 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

so, ich bin aber noch nicht fertig *g*

Welche Arbeit Wel muss aufgewendet werden, um den Abstand in Teilaufgabe auf 1 cm zu verringern?

Gegeben:

Also für

hab ich folgende Formel:

Erstmal, wo bekomme ich das "q" her und was sind das für "r" im zweiten Teil? könnt ihr mir da weiterhelfen?

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Bezeichnungen, die in deiner Formel für die Arbeit stehen, passen nicht so recht zu dieser Aufgabe.

Wenn du diese Formel mit der Formel für das Potential einer Kugel vergleichst, kannst du dann daraus die Formel für die Arbeit wiedererkennen, die man braucht, um eine Ladung im Potentialfeld einer anderen Ladung zu verschieben?

Wie müssen also die Ladungen und die Abstände, die in dieser Formel stehen, richtig heißen, und was stellen sie dar?

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

also dir formel fürs potential ist ja:

"r" wäre in unserem Fall ja dann, 6. Aber ich muss dan ndoch nciht etwa nur das

durch

ersetzen?

Das ist irgendwie zueinfach. Och man das regt mich auf. Die sollen das mal vernünfig erklären und nicht so nen shit fabrizieren. So versteht doch keine sau etwas davon.

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fast.

Das Potential

ist der Wert des Potentials in Volt im Abstand

von der Ladung

.

Also ist das Potential

der Wert des Potentials der Kugel mit der Ladung

im Abstand

vom Mittelpunkt dieser Kugel.

Und das Potential

ist der Wert des Potentials derselben Kugel mit der Ladung

im Abstand

vom Mittelpunkt dieser Kugel.

Die Potentialdifferenz zwischen zwei Orten, die die Abstände

und

vom Mittelpunkt der ersten Kugel haben, beträgt also:

Wenn man also nun eine Kugel mit der Ladung

, die sich im Abstand

vom Mittelpunkt der ersten Kugel befindet, so verschiebt, dass ihr Abstand nach dem Verschieben gleich

ist, dann braucht man dafür die Arbeit

Wie müssen also die Bezeichnungen der Variablen in der Formel für die Arbeit heißen, damit sie zu unserer Aufgabe passen, und welche Werte kannst du also einsetzen?

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Also:

Das ist also die aufgebrachte Kraft die benötigt wird um den abstand zu verringern?

liebe grüße willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hoppla, Vorsicht, was du da verwendet hast, sind Formeln für Potentiale, nicht für Arbeiten.

Vielleicht hast du meinen Beitrag oben ein bisschen missverstanden: Ich wollte dir nicht gleich eine fertige Formel geben, sondern mit einer Herleitung und Erklärung zeigen, wie man auf eine Formel für die Arbeit W_{el} kommen kann, so dass du verstehst, was diese Formel bedeutet und was du darin einsetzen musst.

Und ich hatte dir am Ende noch ein bisschen Einsetzarbeit übriggelassen, damit du die Formel selber verstehen kannst.

In der Formel für die Arbeit stehen schon zwei Ladungen drin (das hattest du oben schon richtig gemacht), aber ich würde diese beiden Ladungen in dieser Aufgabe nicht

und

nennen.

Wie müssen die Ladungen und Abstände in dieser Aufgabe heißen, und welche Werte haben sie?

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Meinste mir "eine Ladung" "Q_1" und "andere Ladung" "Q_2" ?

"ein Abstand" der vorher und nacher? also 0,07m und 0,01m ?

und warum ist in der Formel kein "k" mehr?

Das it mir gerade noch nicht so klar. Aber das ist doch fast dir formal die ich am anfang gesagt habe, fast.

willi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, eigentlich hatte ich mir ja gewünscht, dass du das durch Nachvollziehen meiner Herleitung oben herausfinden und verstehen kannst, anstatt zu raten und zu fragen Augenzwinkern

Das, was du da geraten hast, ist nur fast alles richtig.

Ich weiß, dass das genau die Formel ist, die du oben hingeschrieben hast, nur mit anderen Bezeichnungen für die Variablen. Ich versuche gerade, dir diese Formel und ihre Herleitung so weit zu erklären, dass du die Formel verstehst und dadurch dann selber herausfinden kannst, wie sie funktioniert und welche Werte du einsetzen musst.

Wenn du magst, dann probiere gerne nochmal, das mit meinen Tipps nachzuvollziehen, dann wirst du die Formel gut verstehen, weil du ein Stückchen weit selber draufgekommen bist. Ansonsten frag einfach nochmal smile

Wilfried · Anmeldungsdatum: 23.04.2006 Beiträge: 139

Also ich würde jetze einfach sagen, so wie es mir logisch vorkommt:

und zwar den

weil der Abstand ja verkleienrt wird würde er vergrößert, müsste man

rechnen

so würde ich das nun sagen! Das sollte eigentlich richtig sein, so nach meiner Überlegung *grins*

willi