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LB
Gast
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 LB Verfasst am: 19. Sep 2018 12:31 Titel: Elektrisches Feld zweier Punktladungen |
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Hallo,
ich habe mal wieder eine nette Aufgabe zu lösen:
Die beiden Punktladungen q1=-5q und q2=+2q seien im Abstand d voneinander fixiert.
Bestimmen Sie mind. einen Punkt, wo das resultierende elektrische Feld verschwindet.
Skizzieren Sie qualitativ den Feldlinienverlauf des resultierenden elektrisc
hen Feldes.
Ohne viel zu überlegen, lässt sich über den gesuchten Punkt sagen, dass die Summe der beiden erzeugten elektrischen Felder dort 0 sein muss, ebenfalls logisch also, dass  sein müssen, wodurch für den Punkt gilt: 
Nun würde sich das Ganze sicherlicher vektoriell berechnen lassen, ich habe mir aber überlegt, dass ich beide Ladungen im Abstand d auf die X-Achse lege, wodurch die Aufgabe einfacher werden dürfte.
Gemäß Coulomb gilt:  , wobei r und das o.g. d dieselbe Variable sind. Dort wo F=0 müsste nach meine, Verständnis auch E=0 gelten.
Bevor ich das also weiter ausführe, würde ich gerne erfahren, ob ich bisher auf dem richtigen Weg bin
Danke und Gruß
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Sep 2018 14:19 Titel: Re: Elektrisches Feld zweier Punktladungen |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | ...
Gemäß Coulomb gilt: , wobei r und das o.g. d dieselbe Variable sind. Dort wo F=0 müsste nach meine, Verständnis auch E=0 gelten. |
Nein, für r=d berechnest Du nur die anziehende Kraft zwischen den beiden Ladungen, und die ist, wie Du sofort an der Gleichung für F siehst, definitiv nicht null.
| LB hat Folgendes geschrieben: | | Bevor ich das also weiter ausführe, würde ich gerne erfahren, ob ich bisher auf dem richtigen Weg bin |
Du hast Dich möglicherweise nur falsch ausgedrückt. Richtig ist, dass an dem gesuchten Punkt beide Feldstärken entgegengesetzt gleich groß, ihre Beträge also gleich sind. Du solltest Dir allerdings vor einer Rechnung überlegen, wo dieser Punkt prinzipiell liegen muss. Zwischen den beiden Ladungen oder jenseits beider Ladungen auf der verlängerten Vebindngslinie und näher an q1 oder näher an q2? Wenn Dir das klar ist, lässt sich der Rechenanstz richtig formulieren.
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 19. Sep 2018 16:11 Titel: |
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Nunja,
da -5q Faktor 2,5 stärker ist, als 2q, müsste der Punkt näher an q2 liegen. Meinem Verständnis nach muss es unendlich viele Punkte geben, auf die das zutrifft, überall da, wo die beiden Magnetfelder aufeinander wirken und im Betrag entgegengesetzt gleich groß sind, das müsste also auch auf der Verbindungslinie
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Sep 2018 16:29 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | | Meinem Verständnis nach muss es unendlich viele Punkte geben, auf die das zutrifft ... |
Nein, bei fester Konstellation der beiden Ladungen gibt es nur einen Punkt.
| LB hat Folgendes geschrieben: | | ... überall da, wo die beiden Magnetfelder aufeinander wirken ... |
Es geht hier um ruhende Ladungen. Magnetfelder können nur von bewegten Ladungen verursacht werden. Hier geht es aber um elektrische Felder.
| LB hat Folgendes geschrieben: | | ... und im Betrag entgegengesetzt gleich groß sind, ... |
Das ist eine widersprüchliche Aussage. Beträge sind definitionsgemäß immer positiv, können also nicht entgegengesetzt sein.
Mach Dir mal 'ne Skizze mit den beiden Ladungen und zeichne an einem beliebigen Punkt in ihrer Umgebung, der nicht auf der die beiden Ladungen verbindenden Geraden liegt, die von ihnen verursachten Feldstärkevektoren ein. Was fällt Dir bezüglich der Richtungen auf? Welchen Schluss ziehst Du daraus?
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 20. Sep 2018 10:39 Titel: |
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Sie zeigen alle in Richtung von q1 und weg von q2
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Sep 2018 10:59 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | | Sie zeigen alle in Richtung von q1 und weg von q2 |
Richtig. Schlussfolgerung? Wo nur zeigen die Feldstärken in entgegengesetzte Richtung? Oder anders ausgedrückt: Welches ist der geometrische Ort aller Punkte, an denen die Felder entgegengesetzt gerichtet sind?
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 20. Sep 2018 15:08 Titel: |
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Dort wo der Einfluss von q1 genauso groß ist, wie der von q2, da q1 negativ ist und q2 positiv, kann dieser nicht zwischen den beiden liegen, da dort das Feld sogar am stärksten sein müsste.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Sep 2018 16:03 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | | ... kann dieser nicht zwischen den beiden liegen, ... |
Das ist ja immerhin schon eine wichtige (und richtige) Erkenntnis. Aber letztlich wollen wir ja nicht wissen, wo der Punkt nicht liegen kann, sondern wo er tatsächlich liegt. Gehst Du immer noch von unendlich vielen Punkten aus, an denen die Feldstärke null ist? Kannst Du die schon einmal gestellte Frage nicht beantworten?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Welches ist der geometrische Ort aller Punkte, an denen die Felder entgegengesetzt gerichtet sind? |
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 20. Sep 2018 16:52 Titel: |
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Kurz und knapp: Es müsste somit zwei geben
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Sep 2018 17:16 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | | Kurz und knapp: Es müsste somit zwei geben |
Zwei was? Punkte, an denen die Feldstärke null ist? Kurz und knapp: Falsch. (vorausgesetzt, die Ladungen sind ortsfest)
Irgendwie drückst Du Dich um Antworten zu meinen Fragen herum. Dabei wollte ich Dich doch nur Schritt für Schritt zur Lösung führen.
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 20. Sep 2018 17:44 Titel: |
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Das ist wirklich nicht meine Absicht, ich meinte die Punkte. Da alle von q2 ausgehenden Feldlinien zu q1 führen, außer die, die von q1 aus gesehen dahinter liegen, könnte sich dort ein Punkt befinden. Zuvor bin ich davon ausgegangen, dass dies auch hinter q1 der Fall sein müsste (von q2 aus betrachtet), das ergibt aber wenig Sinn, womit ich die neutralen Punkte, auf einen reduzieren muss.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Sep 2018 18:07 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | | Da alle von q2 ausgehenden Feldlinien zu q1 führen, ... |
Möglicherweise meinst Du das Richtige, aber so, wie Du es formulierst, ist es falsch. Denn von q2 gehen genauso wie von q1 die Feldlinien in alle Richtungen und nicht nur zur anderen Ladung. Uns interessieren aber nur diejenigen Linien, die zwei entgegengesetzte Feldstärken repräsentieren. Dazu liegen alle Punkte, die diese Voraussetzung erfüllen, auf der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen und zwar jenseits der jeweiligen Ladung, also nicht dazwischen. Das ist, glaube ich, das was Du sagen wolltest. Der geometrische Ort aller Punkte, an denen die Feldstärken gleich- oder entgegengerichtet sind, ist die Gerade, die die beiden Ladungen verbindet. Zwischen den Ladungen haben beide Ladungen gleiche Richtung, in allen anderen Bereichen der Verbindungsgeraden entgegengesetzte.
| LB hat Folgendes geschrieben: | | Zuvor bin ich davon ausgegangen, dass dies auch hinter q1 der Fall sein müsste (von q2 aus betrachtet), das ergibt aber wenig Sinn, ... |
... weil dort an jedem Punkt der Betrag der Feldstärke E1 immer größer als der von E2 ist.
| LB hat Folgendes geschrieben: | | ... womit ich die neutralen Punkte, auf einen reduzieren muss. |
Richtig.
Und jetzt geht es um die Berechnung der Stelle jenseits von q2, an der die Beträge der beiden Feldstärken gleich groß sind. Diese Stelle kannst Du als Abstand von q1 oder von q2 angeben oder einfacher, indem Du die Ladung q1 in den Ursprung eines Koordinatensystems legst und die Ladung q2 auf die x-Achse im Abstand d, also an die Stelle x=d. Damit lässt sich die Gleichung, mit der Du die neutrale Stelle berechnest, einfacher formulieren. Laut Vorüberlegung muss die Stelle x, an der die Beträge der beiden Feldstärken gleich sind, auf der x-Achse bei x>d liegen. Der Wert für x ist nun zu berechnen. Kannst Du die dazu notwendige Gleichung aufstellen?
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 21. Sep 2018 10:53 Titel: |
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physik.li/beispiele/eFeldlinien/DipolP1M4.gif
dieses Bild von Physik.li ist zwar nicht maßstabsgetreu, aber in etwa so sieht meine Skizze aus (spiegelverkehrt)
Nach allem, was ich so lese, muss ich die Coulombkraft für eine Probeladung berechnen.
Ich weiß nicht woran es liegt, aber ich finde bei dieser Aufgabe absolut keinen Ansatz, tut mir leid.
Es wird ja nicht so einfach sein, dass x einfach d um den Faktor 2,5 vergrößert ist?! Tut mir leid, aber ich glaube nicht mehr selber drauf zu kommen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Sep 2018 12:03 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | physik.li/beispiele/eFeldlinien/DipolP1M4.gif
dieses Bild von Physik.li ist zwar nicht maßstabsgetreu, aber in etwa so sieht meine Skizze aus (spiegelverkehrt) |
In dieser Aufgabe geht es doch um etwas ganz Anderes, nämlich um den Feldverlauf einer Einzelladung (Bild 1 in Deinem Link) und darum, an wechen Stellen die Felder zweier Punktladungen entgegengesetzt gleich groß sind.
Zu diesem Zweck hatte ich zunächst gefragt, welche Bereiche in der Umgebung der beiden Ladungen für die Erfüllung dieser Voraussetzung überhaupt grundsätzlich nur in Frage kommen, und wir waren uns einig, dass dafür nur die Verbindungsgerade der beiden Ladungen in Frage kommt. Bei näherer Betrachtung kamen wir zu dem Schluss, dass der neutrale Punkt nur jenseits von Q2 auf der Verbindungsgeraden liegen könne. Und schließlich hatte ich eine Ladungsanordnung vorgeschlagen, die die Formulierung der Lösungsgleichung besonders einfach macht.
Die Vorgehensweise habe ich in der nachstehenden Skizze nochmal zusammengefasst. Zur Erinnerung: Gesucht ist der Punkt (bzw. sind die Punkte), an dem (an denen) die Feldstärke der einen Ladung entgegengesetzt gleich groß wie die der anderen Ladung ist. Dazu habe ich zunächst das Richtungskriterium untersucht.
Bereich I:
Stellvertretend für jeden beliebigen Punkt, der nicht auf der Verbindungsgeraden liegt, habe ich einen Punkt A gewählt und an ihm die Richtungen der beiden Feldstärken angetragen, E1 zur negativen Ladung Q1 hinweisend und E2 von der positiven Ladung Q2 weg weisend. Wie sofort zu sehen ist, können die Feldstärken an einem solchen Punkt nie entgegengesetzte Richtung haben. Der ganze Bereich außerhalb der Verbindungsgeraden kommt für die Erfüllung des Richtungskriteriums (entgegengesetzte Feldrichtungen) nicht in Frage. Bleibt also nur, die drei Bereiche auf der Verbindungsgeraden zu untersuchen.
Bereich II:
Verbindungsgerade zwischen den beiden Ladungen. Hier haben die beiden Felder immer dieselbe Richtung, können also auch nicht entgegengesetzt sein. Dieser Bereich kommt also ebenfalls nicht in Frage.
Bereich III:
Verbindungsgerade jenseits von Q1. Dort sind die Feldrichtungen entgegengesetzt. Dieser Bereich käme also grundsätzlich in Frage, müsste dann aber auch das Betragskriterium (gleiche Feldstärkebeträge) erfüllen. Da in diesem Bereich aber jeder beliebige Punkt näher an der betragsmäßig größeren und weiter von der betragsmäßig kleineren Ladung liegt, ist der Betrag von E1 immer größer als der von E2. Die beiden Beträge können also niemals gleich sein.
Bereich IV:
Verbindungsgerade jenseits von Q2. Hier sind die Feldrichtungen ebenfalls entgegengesetzt, der Bereich kommt also auch grundsätzlich in Frage. Außerdem ist hier das Betragskriterium erfüllbar, denn jeder Punkt in diesem Bereich liegt näher an der betragsmäßig kleineren und weiter von der betragsmäßig größeren Ladung. Der Punkt (oder die Punkte) gleichen Feldstärkebetrages kann (können) also nur auf diesem Teil der Verbindungsgeraden liegen.
Um die Lösungsgleichung (Betragsgleichheit der beiden Feldstärken)
E1=E2
letztlich einfach ausformulieren zu können, hatte ich vorgeschlagen, die Ladung Q1=-5q auf eine Achse bei x=0 und die Ladung Q2=2q an die Stelle x=d zu legen. Der Punkt (oder die Punkte) gleichen Feldstärkebetrages liegt (liegen) also an der Stelle x>d.
Deine Aufgabe ist es nun, den Betrag der Feldstärke E1 und den Betrag der Feldstärke E2 an der Stelle x allgemein zu bestimmen, beide gleichzusetzen und nach x aufzulösen. Kriegst Du das hin?
| LB hat Folgendes geschrieben: | | Nach allem, was ich so lese, muss ich die Coulombkraft für eine Probeladung berechnen. |
Das kannst Du zwar machen, aber wozu der Umstand? Aus der Betragsgleichheit der Coulombkräfte auf eine Probeladung q
folgt durch Kürzen von q zwingend
| Beschreibung: |
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4251 mal |
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 21. Sep 2018 14:01 Titel: |
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Vorab vielen Dank für deine große Mühe und deine noch größere Geduld mit mir, um so mehr tut es mir leid, dass ich noch immer nicht auf die richtige Formel komme...
Die Formel für E ist bekannt, nicht aber, wie ich dort d bzw. x einbeziehe. d müsste doch identisch mit der Variablen r sein, die in dieser sonst angegeben wird? Somit kann ich E in Abhängigkeit von d angeben, ist x dann einfach das gemeinsame Vielfache der beiden E?
Sprich so? Dann habe ich es allerdings wieder nicht so gemacht, wie du es gerne hättest und wie es vermutlich einfacher geht und außerdem ist mein Weg ja vermutlich auch noch falsch?!
Das scheint mal so gar nicht mein Thema zu sein 
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LB
Gast
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| LB Verfasst am: 21. Sep 2018 14:23 Titel: |
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Das mit dem gemeinsamen Vielfachen von E ist übrigens ein Tippfehler, wie in der Formel ersichtlich wird
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Sep 2018 15:51 Titel: |
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| LB hat Folgendes geschrieben: | ...
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Drei Fehler:
1. Es geht hier um Beträge. Da hat ein Minuszeichen nichts zu suchen.
2. Das r im Nenner der Originalformel ist der Abstand des gesuchten Punktes zur jeweiligen Ladung. Du setzt aber beide Male den Abstand zwischen den beiden Ladungen ein.
3. Was soll der Faktor x in Deiner Gleichung für E2? Jetzt würde die Gleichung ja dimensionsmäßig nicht mehr stimmen.
Richtig wäre
und
^2})
Gleichsetzen und nach x auflösen. Kriegst Du das wenigstens hin?
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fritz97
Gast
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| fritz97 Verfasst am: 21. Jan 2019 12:32 Titel: |
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hallo,
bin gerade über die suchfunktion hier gelandet. habe dieselbe aufgabe, scheint aus dem halliday zu sein. die antworten hier haben mich schon weitergebracht, möchte mich aber absichern, dass ich die aufgabe richtig gellöst habe.
4pi und epsilon kürzen sich weg, rechne ich weiter, kürzt sich am Ende immer das x raus und ich erhalte trotz verschiedener umformungen immer |1,58| (wurzel aus 2,5) für d. somit glaube ich nicht, dass ich da ständig einen fehler einbaue. ein auflösen nach x erscheint mir nicht möglich, aber d müsste nach meinem verständnis =x sein.
kommt das hin? danke!
fritz
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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fritz97
Gast
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| fritz97 Verfasst am: 22. Jan 2019 12:42 Titel: |
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sorry, da habe ich die klammern übersehen und keine binomische formel angewandt.
in jedem fall komme ich nun auf das folgende ergebnis:
² - 2qx²}{\d x² (x-d)²} = 0
<br />
<br />
5q(x-d)²-2qx²= 0
<br />
<br />
2,5(x-d)²-x²= 0
<br />
<br />
2,5d²-2dx+x²-x²=0
<br />
<br />
x=\frac{d²}{0,8d}
<br />
<br />
x=1,25d
<br />
)
hoffe die aufgabe damit nun richtig gelöst zu haben
gruß
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Jan 2019 17:16 Titel: |
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| fritz97 hat Folgendes geschrieben: | | hoffe die aufgabe damit nun richtig gelöst zu haben |
Nein, hast Du leider nicht. Bis zur binomischen Formel ist alles richtig (wenn auch unübersichtlich), aber dann hast Du bei der Anwendung der binomischen Formel den Vorfaktor 2,5 bei zweien von den frei Summanden einfach unter den Tisch fallen lassen.
^2})
Hier lässt sich q und 4*pi*epsilon kürzen mit dem Ergebnis:
^2})
Die ganze Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren (über Kreuz multiplizieren):
^2=2x^2)
Hiernach hast Du den Fehler gemacht. Ich würde auch nicht die Klammer per binomischer Formel ausmultiplizieren, sondern auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen. Aber das ist Geschmackssache. So, jetzt kannst Du mal weitermachen.
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fritz97
Gast
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| fritz97 Verfasst am: 22. Jan 2019 18:00 Titel: |
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² =x²
<br />
<br />
1,58x-1,58d = x
<br />
<br />
1,58d = 0,58x
<br />
<br />
x = 2,72d)
falls nicht klar wird, wie ich vorgegangen bin:
durch zwei dividiert
wurzel gezogen und mit klammer ausmultipliziert
vorzeichen geändert und 1,58x subtrahiert
durch 0,58 di
vidiert
danke für die hilfe!
fritz
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