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momenti



Anmeldungsdatum: 01.08.2021
Beiträge: 3

Beitrag momenti Verfasst am: 01. Jul 2022 10:58    Titel: Integration Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Versuche den 2-dim isotropen harmonischen oszillator mit der Hamilton-Jacobi Methode zu lösen. Dabei bin ich auf folgendes Integral gestoßen:

kann mir jemand einen Tipp zur Lösung für das Integral geben? Danke

Meine Ideen:
keine Idee

Dollarzeichen durch LaTeX-Tags ersetzt. Steffen
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Jul 2022 11:21    Titel: Re: integration Antworten mit Zitat

Derive sagt



Aber wie man da zu Fuß hinkommt, weiß ich auch nicht.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8585

Beitrag jh8979 Verfasst am: 01. Jul 2022 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab es nicht zu Ende gerechnet, aber würde (wenn ich es per Hand machen müsste) wie folgt vorgehen:
1. Das 1/r^2 beim Parameter c aus der Klammer ziehen, damit der blöde Bruch weg ist. Vllt sogar das c gleich mit dann gibt es nur zwei Parameter a/c und b/c.
2. u= r^2 substituieren.
3. Dann sollte in der Wurzel was Quadratisches in u stehen. Quadratisch ergänzen und dann u mithilfe einer der trigonometrischen Funktionen substutieren, die so gewählt wird, dass die Wurzel verschwindet.
Tipps, wie man das macht, finden sich z.B. hier:
https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/trigsubdirectory/TrigSub.html
4. Nun sollten da mehr oder weniger einfache Funktionen von trigoometrischen Funktionen stehen, deren Integrale leichter auszuführen sind.
5. Rücksubstitution auf u und r.
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