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Skispringer mit Absprungimpuls
 
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HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 13:18    Titel: Skispringer mit Absprungimpuls Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Skispringer (m=75kg) hat auf dem Schanzentisch, der waagrecht ist, eine Geschwindigkeit von 25m/s. Er springt aktiv über 0,1s mit einer Sprungkraft von 225kN senkrecht nach oben, die Landezone ist um 30° geneigt. Wie weit springt er? (Auftriebskraft vernachlässigen)

Meine Ideen:
Das ganze ist ja dann prinzipiell wie ein Schiefer Wurf mit einer Landefunktion (Gerade), daher war mein Plan den Absprungwinkel zu berechnen. Mein Problem ist aber die Sache mit dem Impuls, zuerst dachte ich, dass er dann mit 3m/s nach oben fliegt, was aber ja falsch ist, weil ihm ja die Schwerkraft nach unten zieht, ich schätze, dass man das irgendwie über ein Integral lösen muss, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, wie ich das ansetzen muss.
Auf jeden Fall muss ja ein Wert unter 3m/s für die senkrechte Komponente rauskommen Smile
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 13:51    Titel: Skispringer, so korrekt? Antworten mit Zitat

das sollten natürlich 2.25kN sein smile

könnte es villeicht so gehen?

p ges = p sprung - p g

m * v sprung = F sprung * t - m * g * t

v sprung = (F sprung * t - m * g * t) / m


Viele Grüße HeyHey
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4815

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Jan 2014 14:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Kenntnis des Abspringwinkels hilft hier nicht weiter. Das Ziel muss sein, Gleichungen für y(t) und x(t) zu erhalten, damit hast Du dann auch die Kurve der Flugbahn y(x). Der Schnittpunkt mit der Landebahngerade führt zur Lösung der Aufgabe.
Eine Gleichung für x(t) aufzustellen ist sicher nicht schwierig.
Für y(t) müssen die Sprung- und die Gewichtskraft berücksichtigt werden. Das führt zu einer Gleichung für den Impuls bzw. die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung (ähnlich wie Deine 3. Gleichung; die Sprungkraft wirkt allerdings nur während 0.1s!). Nach Integration erhältst Du daraus y(t).
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 14:53    Titel: Integration Antworten mit Zitat

Irgendwie versteh ichs nicht wirklich wie ich das Integrieren soll, das muss doch die Fläche unter der Impulskurve sein? oder warum ich den Absprungwinkel nicht aus der Vorwärtsbewegung und dem senkrechten Absprung berechnen kann, weils nicht konstant über die Zeit ist und 0,1s dauert?

Die Landebahngerade sollte doch einfach nur -tan(30) * x sein?

Grüße und vielen Dank für eure Hilfe
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4815

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Jan 2014 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die Geradengleichung der Landebahn ist y(x)=-tan(30)*x.
Mit dem Abspringwinkel will ich etwas vorsichtiger sein, vielleicht führt auch dieser zur Lösung. Wegen dem Integrieren: Salopp gesagt, die Geschwindigkeit integriert ergibt die Strecke. Die Sprungkraft führt zu einem festen Impulsbeitrag in y-Richtung (Kraft*Sprungzeit), die Gewichtskraft zu einer laufenden Impulsänderung (m*g*t). Damit hast Du und daraus (genaugenommen stimmt die Gleichung so nicht für die ersten 0.1s, aber das spielt kaum eine Rolle). Noch integrieren, und es folgt y(t).

Edit: Entschuldige, vielleicht hattet Ihr die Integrationsrechnung noch gar nicht behandelt? Das macht nicht soviel.
Eine konstante (Erd-)beschleunigung g führt zu einer Geschwindigkeit v=g*t (bei v(0)=0) und zu einer zurückgelegten Strecke . Das ist aus der Schule bekannt, nehme ich an?
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 16:03    Titel: Springer Antworten mit Zitat

Jap, die Integralrechnung hatten wir noch nicht wirklich... unglücklich

Aber ich weiß, wie du eben gesagt hast, dass die Ableitung der Ortsfunktion, die Geschwindigkeitsfunktion ergibt, also integriert umgekehrt, jap smile

die Formeln kenn ich, ich hab mal versucht die Formel zu integrieren und ich erhalte s = (F * t^2 - m * g * t^2) / m

Als Grenzen nehme ich t und 0, also hab ich raus s = 0,2019

Heißt das also, dass der Kerl 20cm hoch springt?

Also muss ich quasi das in die Formel vom waagrechten Wurf als zusätzliche Anfangshöhe reinnehmen und dann die Gleichung mit der Landegeraden gleichsetzen?
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Sry für den Nachtrag, die Formel die ich versucht hab zu integrieren war:

v = (F sprung * t - m * g * t) / m
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4815

Beitrag Myon Verfasst am: 22. Jan 2014 17:26    Titel: Antworten mit Zitat

Die Sprungkraft wirkt ja nur 0.1s, der Skispringer erhält damit einen Absprungimpuls von F_sprung*0.1s.
Integrieren musst Du somit
v = (F sprung * 0.1 - m * g * t) / m
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 18:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, sorry, dass ich so ein schwerer Fall bin smile

und das ergibt doch dann

s = (Fsprung * 0,1*t - m * g * t^2) / m ?

und wenn ich t = 0,1 dann einsetze, erhalte ich diese 0,2m

aber was ist dieses s dann, ist das nicht die zusätzliche Höhe?

Ich habs einfach mal als Anfangshöhe in die Formel vom waagrechten Wurf eingesetzt, die sich mit dem Gleichsetzen von der Geradengleichun ergeben hat, dann kam für x = 73m raus, was aber nach Lösung nicht stimmt.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Jan 2014 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Die Sprungkraft wirkt ja nur 0.1s, der Skispringer erhält damit einen Absprungimpuls von F_sprung*0.1s.
Integrieren musst Du somit
v = (F sprung * 0.1 - m * g * t) / m


Und das führt genau auf den ursprünglichen Ansatz von HeyHey091, der die vertikale Anfangsgeschwindigkeit bestimmen und in die bekannte Weg-Zeit-Beziehung



einsetzen wollte. Denn


mit

also


Das ist genau der erste Term in Deiner Geschwindigkeitsgleichung.

Dabei ist die vertikale Sprungbeschleunigung, die Beschleunigungszeit udn die Sprungkraft.

Allerdings war sich HeyHey091 unsicher, ob er während der 0,1s die Gewichtskraft von der Sprungkraft subtrahieren sollte, was, wie man sieht, selbst bei Deinem Ansatz nicht der Fall ist. Man hätte ihm also gleich von Anfang an die Information geben können, dass sein ursprünglicher Ansatz vollkommen richtig war. Das habe ich, weil ich zu spät reingeguckt habe, versäumt.

Die Unsicherheit von HeyHey091 beantworte ich mal mit einem Beispiel: Wenn Du tatsächlich die Gewichtskraft von der Sprungkraft abziehen müsstest, dann würde der Springer bei einer angenommenen vertikalen Sprungkraft von 736N (=Gewichtskraft) überhaupt keine Beschleunigung nach oben erfahren. Was wäre dann der Unterschied zu dem Fall, dass er überhaupt keine Sprungkraft aufwendet? Er würde in beiden Fällen waagrecht vom Schanzentisch wegfliegen. Das kann wohl nicht sein, oder?

Übrigens:

HeyHey091 hat Folgendes geschrieben:
die Landezone ist um 30° geneigt.


Wie weit unterhalb des Schanzentisches beginnt die Landezone? Ohne diese Information kannst Du die Weite nicht bestimmen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Jan 2014 18:30    Titel: Antworten mit Zitat

HeyHey091 hat Folgendes geschrieben:
y = (Fsprung * 0,1*t - (1/2)*m * g * t^2) / m ?


Da hast Du ein missverständliches Symbol für die vertikale Strecke verwendet und auch noch falsch integriert (siehe rot Gedrucktes).

Das ist die Gleichung für die vertikale Bewegung. Die musst Du jetzt noch mit der horizontalen Bewegung überlagern. Verwende dazu die Gleichung für die horizontale Bewegung



Setze das t in die Gleichung für y ein, und schon hast Du die gewünschte Gleichung y=f(x), die Du mit der Geradengleichung für die Landezone zum Schnitt bringen musst.

HeyHey091 hat Folgendes geschrieben:
und wenn ich t = 0,1 dann einsetze, erhalte ich diese 0,2m


Nein, jetzt verwechselst Du was. Die 0,1s stehen in Deiner Gleichung als Bestandteil der Anfangsgeschwindigkeit doch schon drin. Die Zeit t ist hier die Zeit des gesamten Bewegungsablaufes, also die Zeit, die der Springer in der Luft ist.
Tommi2
Gast





Beitrag Tommi2 Verfasst am: 22. Jan 2014 19:30    Titel: Aufgabe Antworten mit Zitat

Hallo GvC

Ich hab morgen Klausur und steck vor einer ähnlichen Aufgabe,

du vernachlässigst in der Formel vy = (Fs * ts) / m , die Tatsache, dass die Schwerkraft ihn nach unten zieht, der springt nicht mit 3m/s nach oben, sondern nur mit 2,02.
Mir ist nicht ganz klar warum, die Kraft ist ja schon deutlich mehr als Fg
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 22. Jan 2014 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

Tommi2 hat Folgendes geschrieben:
du vernachlässigst in der Formel vy = (Fs * ts) / m , die Tatsache, dass die Schwerkraft ihn nach unten zieht, der springt nicht mit 3m/s nach oben, sondern nur mit 2,02.


Nein, die Gewichtskraft ist bei der Sprungkraft bereits berücksichtigt. (Auch Myon hat die Subtraktion nicht vorgenommen.) Ich hatte dazu bereits mit einem Beispiel Stellung genommen:

GvC hat Folgendes geschrieben:
Wenn Du tatsächlich die Gewichtskraft von der Sprungkraft abziehen müsstest, dann würde der Springer bei einer angenommenen vertikalen Sprungkraft von 736N (=Gewichtskraft) überhaupt keine Beschleunigung nach oben erfahren. Was wäre dann der Unterschied zu dem Fall, dass er überhaupt keine Sprungkraft aufwendet? Er würde in beiden Fällen waagrecht vom Schanzentisch wegfliegen. Das kann wohl nicht sein, oder?
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 22. Jan 2014 21:30    Titel: Einsetzen Antworten mit Zitat

Also, wenn ich in die Gleichung für y das t durch (x/vox) ersetze und nach x auflöse, erhalte ich als Ergebnis 16m, laut Lösung sollten 84m rauskommen.

Also meine Landebahn ist y = -tan(30) * x

y ist auch = (Fsprung * 0,1*t - (1/2)*m * g * t^2) / m

Die beiden hab ich gleichgesetzt und das t mit x / vox ersetzt


Sorry, wenn ich mich so scheiße blöd anstelle unglücklich

Grüße HeyHey
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Jan 2014 00:29    Titel: Antworten mit Zitat

HeyHey091 hat Folgendes geschrieben:
Also, wenn ich in die Gleichung für y das t durch (x/vox) ersetze und nach x auflöse, erhalte ich als Ergebnis 16m, laut Lösung sollten 84m rauskommen.


Da hast Du Dich verrechnet. Rechne nach.

Die Musterlösung gibt allerdings all denen recht, die die Gewichtskraft von der Sprungkraft abgezogen haben und mit einer vertikalen Anfangsgeschwindigkeit von 2,02m/s gerechnet haben. Also scheinen Myon und ich unrecht gehabt zu haben.

Ich bin jedoch noch nicht davon überzeugt und bitte deshalb mal einen kompetenten Physiker, die Tatsache aufzuklären, warum ein Skispringer, der keine Sprungkraft aufwendet, also auch keine Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung erhält, genauso weit springt, wie einer, der mit einer zwar geringen, aber immerhin vorhandenen Sprungkraft, die seiner Gewichtskraft entspricht, nach der hier vorliegenden Interpretation ebenfalls keine Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung erhält. Ich bin ja nur Elektriker.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Jan 2014 01:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, ich kann mein Missverständnis der Situation jetzt selber aufklären:

Der Kraftstoß beim Absprung erfolgt ja über einen bestimmten Weg, d.h. der Skispringer geht in die Hocke und wendet aus dieser Lage die Absprungkraft auf. Er muss also seinen Schwerpunkt, in dem die Gewichtskraft angreift, auf Normalniveau anheben. Anstelle des vertikalen Schwerpunktverlagerungsabstandes ist im vorliegenden Fall die "Hebedauer" (mit 0,1s) angegeben. Bei diesem Hebevorgang wirkt die Gewichtskraft der Sprungkraft entgegen.

Wenn ein Springer als Sprungkraft aus der Hocke heraus nur seine Gewichtskraft aufwendet, ist die beschleunigende Gesamtkraft Null, und er fliegt genauso ab, als wäre er nicht in der Hocke gewesen.

Sorry für die Verwirrung, die ich gestiftet habe.

Ich habe allerdings noch eine Anmerkung zu machen: Die vorliegende Musterlösung bestimmt als Weite die horizontale Entfernung zwischen Schanzentisch und Landepunkt. Tatsächlich wird beim Skispringen jedoch die Entfernung entlang des Hangs als Weite gemessen. Im vorliegenden Fall wäre also die Weite nach Skisprungregeln nicht 84m, sondern

HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 23. Jan 2014 02:15    Titel: coole Sache Antworten mit Zitat

hi, du super für deine Hilfe

noch eine kleine Frage, kann man aus dem ganzen dann nicht auch den Absprungwinkel (tan(vy/vx) und der Geschwindigkeit v0 = (vx^2 + vy^2)^0,5 berechnen?

Aber dann würde doch auch wieder die Höhe dazu kommen, die der Springer erreicht in den 0,1s ?

Die Gleichung wäre dann:

y = (-g / (2*v0^2 * cos a)) * x^2 + (tan a + tan 30) * x + y sprung

Absprungwinkel a = 4,617°
vo = 25,08 m/s
y sprung = 0.10095m
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 23. Jan 2014 02:18    Titel: kleiner Nachtrag Antworten mit Zitat

y sprung hab ich aus dem integrieren der vy Funktion, die 2,02m/s ergibt.

Aber das mit der zusätzlichen Höhe stimmt dann nicht mehr, weil der Springer ja die erst nach kurzer Zeit erreicht und in 2,5m Entfernung, nachdem er den Schanzentisch ja schon verlassen hat oder ist die kurze Strecke zu vernachlässigen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Jan 2014 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

Wie aus meinem letzten Beitrag ersichtlich, gewinnt der Springer während der 0,1 Sekunden keine zusätzliche "Höhe", sondern nur sein Schwerpunkt. Die Füße bleiben während dieser Zeit auf dem "Boden". Die vertikale Anhebung des Schwerpunktes berechnet sich ganz normal nach der Weg-Zeit-Beziehung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

Tommi2
Gast





Beitrag Tommi2 Verfasst am: 23. Jan 2014 11:06    Titel: Schwerpunktverlagerung Antworten mit Zitat

Aber es kann doch nicht sein, dass ein punktförmig angenommener Springer bei der Schwerpunktverlagerung um 0,2m keine zusätzliche Weite generiert.

Ich verstehs auch nicht ganz wie der verlagerte Schwerpunkt einzuberechnen ist
HeyHey091
Gast





Beitrag HeyHey091 Verfasst am: 23. Jan 2014 11:21    Titel: Vielen Dank für deine super Hilfe Antworten mit Zitat

Aber der Absprungwinkel ändert sich ja schon?

Und die Geschwindigkeit v0 ist dann die Komponente aus vx und vy ?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Jan 2014 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Tommi2 hat Folgendes geschrieben:
Aber es kann doch nicht sein, dass ein punktförmig angenommener Springer bei der Schwerpunktverlagerung um 0,2m keine zusätzliche Weite generiert.


Wieso, er gewinnt doch zusätzliche Weite. Durch die Schwerpunktverlagerung mit einer Sprungkraft, die größer als die Gewichtskraft ist, erhält er eine vertikale Anfangsgeschwindigkeit.

Schau Dir die Lösungsgleichung an. Wenn die vertikale Anfangsgeschwindigkeit Null wäre, wäre die Weite in horizontaler Richtung um 10,30m geringer:

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 23. Jan 2014 11:35    Titel: Re: Vielen Dank für deine super Hilfe Antworten mit Zitat

HeyHey091 hat Folgendes geschrieben:
Aber der Absprungwinkel ändert sich ja schon?

Und die Geschwindigkeit v0 ist dann die Komponente aus vx und vy ?


Ja natürlich. Im vorliegenden Fall ist der Absprungwinkel



im Vergleich zu 0° ohne vertikale Absprunggeschwindigkeit.
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