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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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 HBX8X Verfasst am: 01. März 2016 20:13 Titel: Dirac Distribution - > Integration (Biot Savart) |
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Hi, ich hätte zwei Fragen zu dem berechneten Integral im Anhang.
1. Wie behandel ich meine gewählte Distribution bei Integration wenn de Variable nach der Integriert wird in der DIstribution steckt?
2. Wie berechne ich das Integral in der 3. Zeile? Der Vektor stört mich ja etwas.
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 01. März 2016 20:24 Titel: Re: Dirac Distribution - > Integration (Biot Savart) |
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| HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
1. Wie behandel ich meine gewählte Distribution bei Integration wenn de Variable nach der Integriert wird in der DIstribution steckt? |
Weiß ich jetzt nicht genau was du meinst.
| HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
2. Wie berechne ich das Integral in der 3. Zeile? Der Vektor stört mich ja etwas. |
 ist ja auch ein Vektor. Alles was nicht im Vektor steht wird ganz normal wie ein Skalar dann mit der jeweiligen Komponente des Vektors multipliziert. Oder du betrachtest es zeilenweise.
 \cdot \frac{\cos\varphi'}{[R^2+/z-z')^2]^{3/2}}\\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} )
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 01. März 2016 20:32 Titel: Re: Dirac Distribution - > Integration (Biot Savart) |
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| moody_ds hat Folgendes geschrieben: | | HBX8X hat Folgendes geschrieben: |
1. Wie behandel ich meine gewählte Distribution bei Integration wenn de Variable nach der Integriert wird in der DIstribution steckt? |
Weiß ich jetzt nicht genau was du meinst.
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Ich auch nicht so genau.^^
Ich kann nur vermuten:
\,\delta (R - r)\,d r =\int_{R - a}^{R + b} f(r)\,\delta (r - R)\,d r = f(R))
(insbesondere dann, wenn  )
Übrigens betrachtet man Distributionen ausschließlich im Zusammenhang mit Integralen. Die Integrationsvariable wird immer im Argument von Delta auftauchen, alles Andere macht gar keinen Sinn.
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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| HBX8X Verfasst am: 01. März 2016 20:36 Titel: |
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Danke, das hat mir sehr geholfen. Darauf hätte ich selbst drauf kommen müssen. 
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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| HBX8X Verfasst am: 01. März 2016 20:58 Titel: |
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Ich hätte jetzt doch noch eine Frage:
Ist das richtig im Anhang? Denn das ist irgendwie nicht ersichtlich in der Lösungsvorgabe, aber so ist der Term genau wie in deiner genannten Definition der Integration der Delta Distribution gegeben und nur so kann ich mir das R erschließen.
Also ich meinte das man das Integral so rauszieht damit man die von dir genannte Definition anwenden kann.
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 01. März 2016 21:13 Titel: |
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Nicht ganz. Vielleicht meinst Du das Richtige und hast nur vergessen, die r-abhängigen Teile rechts in der ersten Zeile mit einzukreisen. Aber Du mußt schon die ganze r-Abhängigkeit "rausziehen".
Schau genau hin: In der Lösung wurde das auch berücksichtigt. Deshalb steht in der zweiten Zeile  statt  .
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HBX8X
Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 01. März 2016 22:06 Titel: |
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Das ist nur etwas ungünstig aufgeschrieben. Im allgemeinen muß man schon ansetzen
(das ist gerade die Definition von Zylinderkoordinaten)
Physikalisch ist es auch einleuchtend, gleich R einzusetzen: Ein Draht eben. Und mathematisch kann man eben schon einen Schritt weiter denken, daß man ja sowieso das Delta rausziehen will. Ist zwar etwas doof für das, was ich Dir gerade klarmachen will, aber prinzipiell erlaubt.
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 01. März 2016 22:13 Titel: |
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Ich denke, am besten ist es, Du versuchst mal, ein ähnliches Beispiel selbst zu rechnen. Wenn man nur eine Lösung nachvollzieht, kann man immer falsch spekulieren, wie wir hier gerade sehen. Nimm vielleicht einen geraden, unendlich langen Draht, der sich an irgendeiner nichttrivialen Position befindet, z.B. bei x=1, y=0, z=variabel (jeder vernünftige Mensch würde natürlich das Koordinatensystem so wählen, daß der Draht bei x=0 ist, aber mir geht es um den Lerneffekt). Versuch das mal mit Biot-Savart und der Delta-Distribution in kartesischen Koordinaten auszurechnen.
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