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Alfred287
Gast
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 Alfred287 Verfasst am: 11. Feb 2023 19:48 Titel: Dirac Delta bei einer Hohlkugel |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe Probleme, wie ich das Dirac Delta bei bestimmten Bedingungen anwende.
Ich soll die Fälle für den innen und außen Raum einer Hohlkugel betracheten. Also r>R und r<R. Bei r>R wird die ganze Kugel abgedeckt. Bei r<R nicht.
Ich habe dann in Kugelkoordinaten einen Ausdruck stehen, wo ich über das r integriere und nebenbei ein Dirac-Delta stehen habe, also Dirac(r-R). Das Problem ist, ich weiß nicht wie ich es für den Fall r<R anwenden soll. Muss ich mein Integral aufsplitten, wenn ja wie genau mach ich das ?
Meine Ideen:
Also für r>R mache ich das wie gewohnt und ersetzte überall wo ein r steht mit R.
Bei dem anderen Fall weiß ich das nicht....
Ich wäre dankbar, für paar schnelle Antworten....
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Kurt34
Anmeldungsdatum: 02.02.2023
Beiträge: 8
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| Kurt34 Verfasst am: 11. Feb 2023 23:48 Titel: |
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Wenn man über ein Produkt der Dirac Delta mit einer Funktion integriert, ist das Ergebnis der Integration der Wert der Funktion an der Stelle, an der das Argument der Dirac-Funktion Null ist:
 f(r) \, \dd r = f(R) )
Du musst das Integral also nicht aufsplitten, sondern kannst es einfach berechnen, indem du den Wert des Funktion f genau beim Radius der Hohlkugel nimmst. Für alle anderen Werte von r ist ) gleich Null und  f(r) ) bringt keinen Beitrag zum Integral
Zuletzt bearbeitet von Kurt34 am 12. Feb 2023 19:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Alfred287
Gast
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| Alfred287 Verfasst am: 12. Feb 2023 11:21 Titel: |
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| Kurt34 hat Folgendes geschrieben: | Wenn man über ein Produkt der Dirac Delta mit einer Funktion integriert, ist das Ergebnis der Integration der Wert der Funktion an der Stelle, an der das Argument der Dirac-Funktion Null ist:
 f(x) \, \dd x ) = f(R) )
Du musst das Integral also nicht aufsplitten, sondern kannst es einfach berechnen, indem du den Wert des Funktion f genau beim Radius der Hohlkugel nimmst. Für alle anderen Werte von r ist gleich Null und  f(x) ) bringt keinen Beitrag zum Integral |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort.
Genau so stelle ich mir das vor. Bei einer Aufgabe jedoch habe ich für r>R,überall das r mit einem R verändert, sowie es erklärt wurde.
Für r<R, habe ich das r unverändert gelassen, was ich nicht so ganz verstanden habe.
Es ging um eine rotierende Hohlkugel.
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shipi
Anmeldungsdatum: 11.06.2022
Beiträge: 14
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| shipi Verfasst am: 12. Feb 2023 11:24 Titel: |
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Hier die Rechnung: Oben ist der Fall r>R
und Unten r<R
| Beschreibung: |
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Kurt34
Anmeldungsdatum: 02.02.2023
Beiträge: 8
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| Kurt34 Verfasst am: 12. Feb 2023 22:10 Titel: |
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| shipi hat Folgendes geschrieben: | Hier die Rechnung: Oben ist der Fall r>R
und Unten r<R |
Mir fällt auf, dass in dieser Lösung "innerhalb" R<<r sein soll.
Klar, wenn R vernachlässigbar klein wird ( R->0 ), ist
\cdot r^3 \, \dd r \approx \int_a^b \! \delta(r)\cdot r^3 \, \dd r = r^3)
Bisher hatte ich vermutet, dass R der Radius der Hohlkugel sei und r der Koordinatenwert. Aber der kann ja nicht innerhalb der Hohlkugel verschwindend klein gegen r sein.
Was bedeuten R und r und "innerhalb"?
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shipi
Anmeldungsdatum: 11.06.2022
Beiträge: 14
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| shipi Verfasst am: 12. Feb 2023 23:00 Titel: |
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Hallo,
genau R ist der Radius der Hohlkugel und r der Koordinatenwert. Tatsächlich verstehe ich auch nicht warum da r<<R steht.
Aber anscheinend ist das Ergebnis richtig. Dasselbe Problem habe ich, dass es nicht verschwindend klein sein kann. Aber dann bleibt die Frage, wie wird das Delta dann angewendet, wenn grade nicht so ?
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Kurt34
Anmeldungsdatum: 02.02.2023
Beiträge: 8
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| Kurt34 Verfasst am: 13. Feb 2023 09:13 Titel: |
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| shipi hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
Aber dann bleibt die Frage, wie wird das Delta dann angewendet, wenn grade nicht so ? |
Ich meine, die Delta-Funktion ist richtig angewendet, aber anscheinend ist etwas sehr kleines im Zentrum der Hohlkugel. So ein Atomkern oder eine Punktladung. Oder eine gedachte Größe, wie der Schwer"punkt" bei der Masse. Jedenfalls was mit Radius ~ 0.
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shipi
Anmeldungsdatum: 11.06.2022
Beiträge: 14
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| shipi Verfasst am: 13. Feb 2023 11:15 Titel: |
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| Kurt34 hat Folgendes geschrieben: | | shipi hat Folgendes geschrieben: | Hier die Rechnung: Oben ist der Fall r>R
und Unten r<R |
Mir fällt auf, dass in dieser Lösung "innerhalb" R<<r sein soll.
Klar, wenn R vernachlässigbar klein wird ( R->0 ), ist
Bisher hatte ich vermutet, dass R der Radius der Hohlkugel sei und r der Koordinatenwert. Aber der kann ja nicht innerhalb der Hohlkugel verschwindend klein gegen r sein.
Was bedeuten R und r und "innerhalb"? |
Hallo,
ich habe mir nochmal darüber Gedanken gemacht. Müsste das Eigentlich dann nicht 0 sein. Es steht ja r^3*Delta(r). Aber das Delta sagt ja aus, dass r in diesem Bereich 0 ist? Das heißt alle r werden zu 0. Dementsprechend ja auch das r^3.
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